第二章 有理数及其运算 分类提升训练（含答案） 2024-2025学年 北师大版 七年级数学上册

第二章有理数及其运算分类提升训练2024--2025学年北师大版七年级数学上册一、单选题1．已知m的绝对值是3，n的绝对值是6，且的绝对值是，则的值是（）A．9 B．3 C．或 D．9或32．a的相反数是2，则a的值为（）A． B．4 C． D．3．下列运算正确的是（）A． B．C． D．4．我们常用的数是十进制数，而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数，这二者可以相互换算，如将二进制数1011换算成十进制数应为：1×23+0×22+1×21+1×20=11．按此方式，则将十进制数7换算成二进制数应为（）A．101 B．110 C．111 D．11015．将五个互不相同的正整数，，，，沿圆周排成一圈，下列说法：①不存在这样的五个数，使得任意三个相邻数的和相等；②不存在这样的五个数，使得任意两个相邻数的和为奇数；③若任意三个相邻数的和为的倍数，则任意两个相邻数的差是的倍数．其中正确的个数是()A．0个 B．1个 C．2个 D．3个6．有理数a、b满足|a－b|=|a|+|b|，则a、b应满足的条件是（）A．ab≥0 B．ab＞1 C．ab≤0 D．ab≤17．在一条东西向的笔直马路上，小亮从点O出发，沿箭头先向东行走，再向西行走，用算式表示两次行走的过程和结果的是（）A． B．C． D．8．如图是小亮某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小亮当天微信收支的最终结果是（）转账—来自妈妈+16扫码付款—给水果店A．收入9元 B．收入16元 C．支出7元 D．支出9元9．我国古代《易经》一书中有“结绳而治”的记载．如图，在从右往左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录物品的数量．由图可知，物品的数量为（）个．A．76 B．77 C．78 D．7910．下列说法中错误的是（）A．一个负数的绝对值是它的相反数B．数轴上离原点越远的点所表示的数越大C．任何有理数都有相反数D．正数都大于零二、填空题11．一只电子蚂蚁沿数轴从点向右爬行个单位长度到达点，若点表示的数为，则点表示的数为．12．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走了5米，记作＋5米，那么向西走5米，可记作米.13．2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，创造了中国航天员连续在轨飞行时间的最长纪录，该乘组共在轨飞行约15800000秒，将15800000用科学记数法表示为．14．在数轴上，把点P移动4个单位后所得的点表示的数是，点P表示的数是．15．排球的标准重量是260g，在检测排球质量时，将重量超过标准的克数记为正数，不足标准的克数记为负数．下面是检测过的四个排球，在其上方标注了检测结果．最接近标准重量的排球的实际重量是g．16．已知a，b，c为有理数，且a+b-c=0，abc＜0，则=.17．如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖铺设地面，如果铺设成如图②的图案，其中完整的圆一共有5个，如果铺设成如图③的图案，其中完整的圆一共有13个，如果铺设成如图④的图案，其中完整的圆一共有25个，以此规律下去，第10个图中，完整的圆一共有个．18．有三个互不相等的整数a、b、c，如果abc=9,那么a+b+c=．三、解答题19．某邮局检修队在东西走向的公路检修线路，规定向东为正，向西为负，某天自A点出发到收工时所走路程为（单位：千米）：。（1）收工时，检修队距A点的距离是_________千米；（2）若每千米耗油0.3千克，问从A点出发到收工，共耗油多少千克？20．已知、互为倒数，、互为相反数，是最大的负整数．求代数式的值．21．已知数轴上三点，，对应的数分别为，，，点为数轴上任意一点，其对应的数为．（1）如果点到点，点的距离相等，那么的值是________；（2）数轴上是否存在点，使点到点，点的距离之和是？如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由；（3）如果点以每秒个单位长度的速度从点向右运动时，点和点分别以每秒个单位长度和每秒个单位长度的速度也向右运动，且三点同时出发，那么经过几秒，．22．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，可以看到终点表示的数是-2．已知点A，B是数轴上的点，完成下列各题．（1）若点A表示数-2，将A点向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是，此时A，B两点间的距离是．（2）若点A表示数3，将A点向左移动6个单位长度，再向右移动5个单位长度后到达点B；此时A，B两点间的距离是．（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动t个单位长度后到达终点B23．某公路养护小组乘车沿一条南北向公路巡视养护.某天早晨他们从A地出发，晚上最终到达B地.约定向北为正方向，当天汽车的行驶记录(单位：km)如下：假设汽车在同一行驶记录下是单向行驶.（1）B地在A地的哪个方向?它们相距多少千米?（2）如果汽车行驶1km平均耗油aL，那么这天汽车共耗油多少升?24．如图，数轴上三点A，B，C表示的数分别为，5，15，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．（1）点B到点C的距离为______，点A到点C的距离为______；（2）数轴上是否存在点P，使得P到点A、点B的距离之和为25个单位长度？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由；（3）设点P到A，B，C三点的距离之和为S，在动点P从A开始沿数轴的正方向运动到达点C这一运动过程中，求出S的最大值与最小值．

答案解析部分1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】B11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】1或-715．【答案】260.2g16．【答案】117．【答案】18118．【答案】－1或－919．【答案】（1）19千米（2）升20．【答案】021．【答案】（1）；（2）存在，或；（3）或．22．【答案】（1）3；5（2）2；1（3）若A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，此时终点B表示的数为m+n-t此时A、B两点间的距离为：AB＝|（m+n-t）-m|＝|n-t|23．【答案】（1）B地在A地的南方，它们相距5千米（2）这天汽车共耗油升．24．【答案】（1）10，25（2）解：设存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为25个单位长度.

设点P表示的数为，则点P到A、点B的距离之和可表示为：|x－（-10）|+|x－5|=|x+10|+|x－5|.

当点在点的左侧（含点）时：x+10<0，x－5<0，∴－x－10－x+5=25，解得：，当点在点和点的之间（含点）时：x+10>0，x－5<0，

∴x+10－x+5=25，此时无解；当点在点的右侧时：x+10>0，x－5>0，

∴x+10+x－5=25，解得：，存在，当x=－15或10时，点到点、点的距离之和为25个单位长度.（3）解：设点表示的数为，