吉林省某中学2024-2025学年高三年级上册开学学业诊断考试 数学试题

吉林省实验中学

2024-2025学年度上学期高三年级学业诊断考试

数学

本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

第I卷1至3页，第n卷4至6页.

第I卷

一、单选题：本题包括8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求.

1,已知复数z=（l+2i）（>i）,则0=（）

A,5B,10C,6D.2

2.下列命题为真命题的是（）

A命题"三">1,'2+2x+3=0”的否定是“VxV1,*2+2x+300,,

B,若a>b,贝l">bc2

c.的单调减区间为（一叫°川（°+°°）

D.x2+x-2>0是x〉l的必要不充分条件

3.已知向量。，书的夹角为150。，且“一2,Bl之，则卜一"4一（）

A.1B,2-&C.2+gD.2新

222

4.如图，在圆x+7=r（「>0）上任取一点尸，过点尸作》轴的垂线段心，力为垂足.当点尸在圆

上运动时，线段"的中点w的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是（）

V3V2

A.2B,2

12

C.2D.3

5.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，且侧棱44=4.若侧面443内水平放置时，液面恰好过

CE_1

NC,8C,4ci，5]G的四等分点处，CA当底面4BC水平放置时，液面高为（）

15515

A.3B,4C,2D.8

6.平均数、中位数和众数都描述了数据的集中趋势，下列说法错误的是（）

A.如果频率分布直方图的形状是对称的，那么平均数和中位数大体上差不多

B.与中位数相比，平均数反映出样本数据中的更多信息

C.对分类型数据，比如产品质量等级等集中趋势的描述可以用众数

D.如果频率分布直方图在“右边”拖尾，那么平均数小于中位数

7.已知/（"）=心"+（xT＞有唯一的零点，则实数。的值为（）

A.0B.-1C.-2D.-3

8.设函数/（'『（》—。/山"，若存在/使得/既是/⑴的零点，也是/⑴的极值点，则。的可能取

值为（）

A.0B.GC.71D.兀2

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的答案的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选题的得0分.

.1°工叫

j=sin2x+—

9.（多选）下列四种变换，其中能使歹=smx的图象变为I4J的图象的是（）

7T1

A.向左平移7个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的5

7TJ_

B.向左平移百个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的5

171

C.各点横坐标缩短为原来的2,再向左平移4个单位长度

[71

D.各点横坐标缩短为原来的5,再向左平移百个单位长度

10.已知抛物线（夕＞0）的焦点为尸，c上一点尸到尸和到歹轴的距离分别为12和10,且点

尸位于第一象限，以线段0尸为直径的圆记为Q,则下列说法正确的是（）

A.2=4

B.°的准线方程为＞=—2

C,圆Q的标准方程为（X-6）2+3-2指了=36

D.若过点（°C逐），且与直线。尸（。为坐标原点）平行的直线/与圆Q相交于4,2两点，则

\AB|=475

11.已知多是函数/（X）=Y+M+〃（加＜0）的极值点，若/（》2）=/（再）（再。/）,则下列结论正

确的是（）

A./（X）的对称中心为（°用B./（一匹）＞/6）

C2%+马=0D再+%2＞°

第n卷

三、填空题：本题共3题，每小题5分，共15分.

12.等差数列｛4｝中，%+&+。8+〃12+%5=20,则岳5=

13.在△4SC中，若tan/tan5=tanZ+tanB+l,则cosC的值是.

14.给如图所示的1〜9号方格进行涂色，规则是：任选一个格子开始涂色，之后每次随机选一个未涂色且

与上次所涂方格不相邻（即没有公共边）的格子进行涂色，当5号格子被涂色后停止涂色，记此时已被涂

色的格子数为X,贝/（'=3）=

□

E□J□

6的内角/,B,C的对边分别为0,b,c,已知acosC+ccosN=2bcos8.

(1)求5；

⑵若，=26，△N5C的面积为26，求“gC的周长.

16.四棱锥P—4BCD中，。/,平面48。),底面4BCD是正方形，PA=AB=2,点、E是棱PC上

(1)求证：平面尸NC平面ADE；

(2)当£为0°的一个三等分点，即00=30E时，求四面体尸ADE的体积；

(3)当£为00中点时，求平面N2E与平面8QE夹角的大小.

f(x}=ax---(a+l)lnx(aeR)

17.已知函数x

(1)当。=一1时,求曲线了=/(")在点GJk))处的切线方程；

(2)若/(")既存在极大值，又存在极小值，求实数。的取值范围.

18.在11分制乒乓球比赛中，每赢一球得1分，当某局打成10：10平后，每球交换发球权，先多得2分的

一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为p,乙发球时甲

2

得分的概率为《，各球的结果相互独立.已知在某局双方10：10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局

P(X=2)=~

比赛结束，且2.

(1)求p的值；

(2)求再打2个球甲新增的得分Y的分布列和均值；

(3)记事件“X=2〃，〃eN*且甲获胜,，的概率为。(4),求？(4)

22

C—2~1(^>0,Z?>0)7_)1_

19.已知双曲线ab的两条渐近线分别为"和引》二一，",右焦点坐标

为(5°),°为坐标原点.

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)设M,N是双曲线C上不同的两点，。是的中点，直线MN、。。的斜率分别为左水2,证明：

“他为定值；

(3)直线尸4x-6与双曲线的右支交于点(同在鸟的上方)，过点分别作“Ji的平行线，交于

点P1,过点P1且斜率为4的直线与双曲线交于点(4在当的上方)，再过点4,为分别作4,/］的平

行线，交于点巴，…，这样一直操作下去，可以得到一列点斗鸟，…/”〃N3,〃eN*.证明：

片，尺，…，尺共线.

吉林省实验中学

2024-2025学年度上学期高三年级学业诊断考试

数学

本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.

第I卷1至3页，第n卷4至6页.

第I卷

一、单选题：本题包括8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求.

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】B

【8题答案】

【答案】B

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的答案的选项中，有多项符

合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选题的得0分.

【9题答案】

【