2024年山东省乐德州市夏津县九年级数学第一学期开学考试试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共8页2024年山东省乐德州市夏津县九年级数学第一学期开学考试试题题号一二三四五总分得分A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，在中，点是边上一点，，过点作交于，若是等腰三角形，则下列判断中正确的是（）A． B． C． D．2、（4分）小颖同学准备用26元买笔和笔记本，已知一支笔2元，一本笔记本3元，他买了5本笔记本，最多还能买多少支笔？设他还能买支笔，则列出的不等式为（）A． B．C． D．3、（4分）如图，P为□ABCD对角线BD上一点，△ABP的面积为S1，△CBP的面积为S2，则S1和S2的关系为（）A．S1>S2 B．S1=S2 C．S1<S2 D．无法判断4、（4分）如图，中，，，将绕点顺时针旋转得到出，与相交于点，连接，则的度数为（）A． B． C． D．5、（4分）如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）A． B． C． D．6、（4分）已知：在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（1，0），（0，3），将线段AB平移，平移后点A的对应点A′的坐标是（2，﹣1），那么点B的对应点B′的坐标是（）A．（2，1） B．（2，3） C．（2，2） D．（1，2）7、（4分）如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于()A．2 B．3 C．4 D．68、（4分）不能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BCC．AD＝BC，∠A＝∠C D．AB∥CD，∠B＝∠D二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，某公司准备和一个体车主或一民营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶，个体车主收费为元，民营出租车公司收费为元，观察图像可知，当_________时，选用个体车主较合算.10、（4分）如图，在平行四边形ABCD中，EF是△BCD的中位线，且EF＝4，则AD＝___．11、（4分）将二元二次方程化为两个一次方程为______．12、（4分）计算：的结果是________．13、（4分）已知，则______三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：(1)这次抽样调查中，共调查了名学生；(2)补全两幅统计图；(3)根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？15、（8分）阅读理解：定义：有三个内角相等的四边形叫“和谐四边形”.(1)在“和谐四边形”中，若，则；(2)如图，折叠平行四边形纸片，使顶点，分别落在边，上的点，处，折痕分别为，.求证：四边形是“和谐四边形”.16、（8分）阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系，那么逆用乘法公式，即，是否可以因式分解呢？当然可以，而且也很简单。如；.请你仿照上述方法分解因式：（1）（2）17、（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C（m，0）在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90°得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DE⊥x轴于点E．（1）求m和b的数量关系；（2）当m＝1时，如图2，将△BCD沿x轴正方向平移得△B′C′D′，当直线B′C′经过点D时，求点B′的坐标及△BCD平移的距离；（3）在（2）的条件下，直线AB上是否存在一点P，以P、C、D为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，写出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．18、（10分）某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题对全校学生进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：（1）请将条形统计图补充完整，本次调查所得数据的众数是_______，中位数是________；（2）请通过计算估计全校学生平均每人大约阅读多少部四大古典名著．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）如果一个n边形的内角和等于它的外角和的3倍，则n=______．20、（4分）如图，在的边长为1的小正方形组成的网格中，格点上有四个点，若要求连接两个点所成线段的长度大于3且小于4，则可以连接__________________.(写出一个答案即可)21、（4分）花粉的质量很小．一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037毫克可用科学记数法表示为________毫克.22、（4分）已知一次函数的图像经过点（2，3），则的值为▲23、（4分）如图，中，是延长线上一点，，连接交于点，若平分，，则________．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）已知：如图，是的中线，是线段的中点，.求证：四边形是等腰梯形.25、（10分）如图，已知菱形ABCD边长为4，，点E从点A出发沿着AD、DC方向运动，同时点F从点D出发以相同的速度沿着DC、CB的方向运动．如图1，当点E在AD上时，连接BE、BF，试探究BE与BF的数量关系，并证明你的结论；在的前提下，求EF的最小值和此时的面积；当点E运动到DC边上时，如图2，连接BE、DF，交点为点M，连接AM，则大小是否变化？请说明理由．26、（12分）如图，在中，，点D，E分别是边AB，AC的中点，连接DE，DC，过点A作交DE的延长线于点F，连接CF.（1）求证：；（2）求证，四边形BCFD是平行四边形；（3）若，，求四边形ADCF的面积.

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B【解析】

根据等腰三角形的性质得到根据垂直的性质得到根据等量代换得到又即可得到根据同角的余角相等即可得到.【详解】,,从而是等腰三角形，，故选：B.考查等腰三角形的性质，垂直的性质，三角形的内角和定理，掌握同角的余角相等是解题的关键.2、A【解析】

设买x支笔，然后根据最多有26元钱列出不等式即可.【详解】设可买x支笔则有：2x+3×5≤26，故选A.本题考查的是列一元一次不等式，解此类题目时要注意找出题目中不等关系即为解答本题的关键．3、B【解析】分析：根据平行四边形的性质可得点A、C到BD的距离相等，再根据等底等高的三角形的面积相等.详解：∵在□ABCD中，点A、C到BD的距离相等，设为h.∴S1=S△ABP=BP,S2=S△CPB=BP.∴S1=S2,故选：B.点睛：本题主要考查的平行四边形的性质，关键在于理解等底等高的三角形的面积相等的性质.4、C【解析】

由旋转的性质可得AC=A'C，∠ACA'=40°，∠BAC=∠B'A'C=90°，由等腰三角形的性质可得∠AA'C=70°=∠A'AC，即可求解．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转40°得到△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C∴AC=A′C,∠ACA′=40∘,∠BAC=∠B′A′C=90°，∴∠AA′C=70°=∠A′AC∴∠B′A′A=∠B′A′C−∠AA′C=20°故选C.此题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，解题关键在于得出得∠AA'C=70°=∠A'AC.5、B【解析】由题意可知△DEF与△ABC的位似比为1︰2，∴其面积比是1︰4，故选B．6、D【解析】

根据点A、A′的坐标确定出平移规律，然后根据规律求解点B′的坐标即可．【详解】∵A（1，0）的对应点A′的坐标为（2，﹣1），∴平移规律为横坐标加1，纵坐标减1，∵点B（0，3）的对应点为B′，∴B′的坐标为（1，2）．故选D．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．7、C【解析】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，∴∠F=∠DCF，∵∠C平分线为CF，∴∠FCB=∠DCF，∴∠F=∠FCB，∴BF=BC=8，同理：DE=CD=6，∴AF=BF−AB=2，AE=AD−DE=2∴AE+AF=4故选C8、C【解析】

根据平行四边形的判定，A、B、D均能判断是平行四边形，唯有C不能判定．【详解】因为平行四边形的判定方法有：两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故B正确；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A正确；由AB∥CD，∠B＝∠D，可求得∠A＝∠C，根据两组对角分别相等的四边形是平行四边形可以判定，故D也可以判定．连接BD，利用“SSA”不能判断△ABD与△CDB，C不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选C．此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、【解析】

选用个体车较合算，即对于相同的x的值，y1对应的函数值较小，依据图象即可判断．【详解】解：根据图象可以得到当x＞1500千米时，y1＜y2，则选用个体车较合算．故答案为此题为一次函数与不等式的简单应用，搞清楚交点意义和图象的相对位置是关键．10、1．【解析】

利用三角形中位线定理求出BC，再利用平行四边形的对边相等即可解决问题.【详解】∵EF是△DBC的中位线，∴BC＝2EF＝1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝1，故答案为1．此题考查平行四边形的性质和三角形中位线定理，解题关键在于利用中位线的性质计算出BC的长度11、和【解析】

二元二次方程的中间项，根据十字相乘法，分解即可．【详解】解：，，∴，．故答案为：和．本题考查了高次方程解法和分解因式的能力．熟练运用十字相乘法，是解答本题的关键．12、4【解析】

按照二次根式的乘、除运算法则运算即可求解.【详解】解：原式=故答案为：4.本题考查二次根式的乘除运算法则，熟练掌握运算公式是解决此类题的关键.13、34【解析】∵，∴=，故答案为34.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）500（2）见解析（3）300人【解析】

（1）根据“个人自学后老师点拨”与所占的百分比进行计算即可得解.（2）求出“教师传授”的人数：（人）补全条形统计图；求出“教师传授”所占百分比：和“小组合作学习”所占百分比：补全扇形统计图.（3）用样本估计总体.【详解】解：（1）根据“个人自学后老师点拨”300人．占60%，得（人）.（2）补全统计图如下：（3）∵（人），∴根据抽样调查的结果，估计该校1000名学生中大约有300人选择“小组合作学习”.考点：1．条形统计图；2.扇形统计图；3.用样本估计总体.15、（1）；（2）见解析.【解析】

（1）根据四边形的内角和是360°，即可得到结论；（2）由四边形DEBF为平行四边形，得到∠E＝∠F，且∠E＋∠EBF＝180°，再根据等角的补角相等，判断出∠DAB＝∠DCB＝∠ABC即可．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是“和谐四边形”，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝360°，∵∠B＝135°，∴∠A＝∠D＝∠C＝（360°−135°）＝75°，故答案为：75°；（2）证明：∵四边形DEBF为平行四边形，∴∠E＝∠F，且∠E＋∠EBF＝180°．∵DE＝DA，DF＝DC，∴∠E＝∠DAE＝∠F＝∠DCF，∵∠DAE＋∠DAB＝180°，∠DCF＋∠DCB＝180°，∠E＋∠EBF＝180°，∴∠DAB＝∠DCB＝∠ABC，∴四边形ABCD是“和谐四边形”．本题主要考查了翻折变换−折叠问题，四边形的内角和是360°，平行四边形的性质等，解题的关键是理解和谐四边形的定义．16、①；②【解析】

（1）逆用乘法公式（x+a）

（x+b）=x2+（a+b）x+ab即可．（2）逆用乘法公式（x+a）

（x+b）=x2+（a+b）x+ab即可．【详解】（1）x2-7x-18=（x+2）（x-9）；（2）x2+12xy-13y2=（x+13y）（x-y）．本题考查因式分解的应用，解题的关键是学会逆用乘法公式（x+a）

（x+b）=x2+（a+b）x+ab，进行因式分解，属于中考常考题型．17、（1）b=3m；（2）个单位长度；（3）P(0,3)或（2，2）【解析】

（1）易证△BOC≌△CED，可得BO=CE=b，DE=OC=m，可得点D坐标，代入解析式可求m和b的数量关系；

（2）首先求出点D的坐标，再求出直线B′C′的解析式，求出点C′的坐标即可解决问题；

（3）分两种情况讨论，由等腰直角三角形的性质可求点P坐标．【详解】解：（1）直线y＝﹣x+b中，x＝0时，y＝b，所以，B（0，b），又C（m，0），所以，OB＝b，OC＝m，在和中∴点（2）∵m=1，∴b=3，点C（1，0），点D（4，1）∴直线AB解析式为：设直线BC解析式为：y=ax+3，且过（1，0）∴0=a+3∴a=-3∴直线BC的解析式为y=-3x+3，设直线B′C′的解析式为y=-3x+c，把D（4，1）代入得到c=13，∴直线B′C′的解析式为y=-3x+13，当y=3时，当y=0时，∴△BCD平移的距离是个单位．

（3）当∠PCD=90°，PC=CD时，点P与点B重合，

∴点P（0，3）

如图，当∠CPD=90°，PC=PD时，

∵BC=CD，∠BCD=90°，∠CPD=90°

∴BP=PD

∴点P是BD的中点，且点B（0，3），点D（4，1）

∴点P（2，2）

综上所述，点P为（0，3）或（2，2）时，以P、C、D为顶点的三角形是等腰直角三角形．本题考查一次函数综合题、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用待定系数法解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会用平移性质解决问题，属于中考压轴题．18、（1）图见解析，1部，2部；（2）2部【解析】

（1）先利用阅读数量为2的人数及所占的百分比即可求出总人数，用总人数减去阅读数量不是1部的人数和即可得出阅读数量是1部的人数，从而可补全条形统计图，然后利用众数和中位数的定义即可求解；（2）利用平均数的求法计算即可．【详解】（1）总人数为（人），∴阅读数量为1部的人数为（人），条形统计图如图：∵阅读1部的人数最多，为14人，∴所得数据的众数为1部；∵总人数是40人，处于中间的是第20，21个数据，而第20，21个数据都是2部，∴中位数为（部）．（2）（部）∴全校学生平均每人大约阅读2部四大古典名著．本题主要考查数据的分析与整理，掌握平均数，众数，中位数的求法是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、1【解析】

根据多边形内角和公式110°（n-2）和外角和为360°可得方程110（n-2）=360×3，再解方程即可．【详解】解：由题意得：110（n-2）=360×3，解得：n=1，故答案为：1．此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．20、或【解析】

根据勾股定理求出AD（或BD），根据算术平方根的大小比较方法解答．【详解】由勾股定理得，AD=，3＜＜4，（同理可求BD=）故答案为：AD或BD．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a1+b1=c1．21、【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】0.000037毫克可用科学记数法表示为3.7×10-5毫克．故答案为：.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．22、2.【解析】

将点（2，3）代入y=kx+k-3可得关于k的方程，解方程求出k的值即可．【详解】将点(2,3)代入一次函数y=kx+k−3，可得：3=2k+k−3，解得：k=2.故答案为2.本题考查了一次函数的性质.23、1【解析】

平行四边形的对边平行，AD∥BC，AB=AE，所以BC=2AF，根据CF平分∠BCD，可证明AE=AF，从而可求出结果．【详解】解：∵CF平分∠BCD，

∴∠BCE=∠DCF，

∵AD∥BC，

∴∠BCE=∠DFC，

∴∠BCE=∠EFA，

∵BE∥CD，

∴∠E=∠DCF，

∴∠E=∠BCE，

∵AD∥BC，

∴∠BCE=∠EFA，

∴∠E=∠EFA，

∴AE=AF=AB=5，

∵AB=AE，AF∥BC，

∴△AEF∽△BEC，∴，∴BC=2AF=1．

故答案为：1．本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，平行四边形的对边平行，以等腰三角形的判定和性质．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、见解析.【解析】

先证明△ADE≌△MDC得出AE=MC，证出AE=MB，得出四边形AEBM是平行