八年级数学第11章《三角形》测试题(新（人）版尖子用-附参考答案)

...wd......wd......wd...初二数学第11章《三角形》测试题一、填空题:〔每题1.5分，共21分〕1、如图△ABC的面积等于25cm2，AE=ED，BD=2DC．则△AEF与△BDE的面积之和等于cm2，四边形CDEF的面积等于cm22、一个多边形的所有内角和与一个外角的和为1350°，这个多边形的边数为，这个外角的度数为。3、一个多边形被截去一个角后，变成一个六边形，则这个多边形原来的边数是4、n边形的边数每增加一条，其内角增加度，对角线会增加条。5、两个正多边形的边数之比为1:2，内角和之比为3:8，这两个多边形的内角和分别为、。6、等腰三角形的周长为10，其各边长为整数，这个三角形的底边长为。7、如右图，称有一条公共边的两个三角形为一对共边三角形，则图中的共边三角形有〔〕对．8、平面上有5个点，其中任意三点都不在同一条直线上，则这些点共可组成个不同的三角形．9、如右图，△ABC中，A1，A2，A3，…，An为AC边上不同的n个点，假设连接BA1、BA2、BA3、……一直连接到An，则图中共有个三角形．10、三角形的周长是20cm，最长边比最短边多6cm，次长边的长度是最短边的2倍，则这个三角形最短边的长为．11、如图，直角ABC的周长为2008，在其内部有五个小直角三角形，则这五个小直角三角形的周长为12、一个凸n边形的内角中，恰有5个钝角。问n的最大值是。13、假设一个三角形的周长为p，则此三角形的最大边长度变化范围。14、向一个三角形内参加2005个点，加上原三角形的三个点共计2008个点．用剪刀最多可以剪出个以这2008个点为顶点的三角形．需要剪刀。图2二、选择题：图21、如图2，在△ABC中，AD、BF、CE相交于O点，则图中的三角形的个数是〔〕A．7个B．10个C．15个D．16个2、假设几个能唯一确定一个三角形的量称为三角形的“基本量〞．以下各组量中一定能成为三角形的基本量的是〔〕A．三个内角B．两条边与一个内角C．周长和两条边D．面积与一条边3、三角形的三个外角的平分线相交所组成的图形为〔〕A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形4、△ABC中，∠A=∠B＞∠C，则△ABC是〔〕A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不等边三角形5、△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是〔〕A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、锐角三角形或钝角三角形6、将一副直角三角板如以以下图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为〔〕A、45°B、60°C、75°D、85°7、假设△ABC中，2〔∠A+∠C〕=3∠B，则∠B的外角度数为何〔〕A、36B、72C、108D、1448、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=〔〕A、40°B、30°C、20°D、10°9、如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依次类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是〔〕A、56°B、60°C、68°D、94°10、如图，BE是∠ABD的角平分线，CF是∠ACD的角平分线，BE与CF交于点G，点∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A的度数为〔〕A、70°B、75°C、80°D、85°11、△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角形〔〕A、一定有一个内角为45°B、一定有一个内角为60°C、一定是直角三角形D、一定是钝角三角形12、假设三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是〔〕A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、不能确定13、锐角三角形中，最大角α的取值范围是〔〕A、60°≤α＜90°B、60°＜α＜180°C、60°＜α＜90°D、0°＜α＜90°14、如图，△ABC中，∠A=60°，CD、CE是∠ACB的三等分线，BD、BE是∠ABC的三等分线，则图中∠BDC的度数为〔〕A、90°B、100°C、120°D、135°15、从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是〔〕A.n个B.〔n-1〕个C.(n-2)个D.(n-3)个16、n边形所有对角线的条数有〔〕A.B.C.D.17、以下给出的各组线段中，能构成三角形的是〔〕A、5，12，13B、5，12，7C、8，18，7D、3，4，818、如图1，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，则∠BOC=90°+12∠A=12×180°+12∠A．如图2，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的两条三等分角线分别对应交于O1，O2，则∠BO1C=23×180°+13∠A，∠BO2C=13×180°+23∠A．根据以上阅读理解，你能猜测〔n等分时，内部有n-1个点〕〔用n的代数式表示〕∠BOn-1C=〔〕

A、2/n×180°+1/n∠AB、1/n×180°+2/n∠AC、n/n-1×180°+1/n-1∠AD、1/n×180°+n-1/n∠A19、一个三角形的周长是偶数，其中两条的边长分别是4和1997，则满足三角形的个数为〔〕A、1个B、3个C、5个D、7个20、以下正多边形中，中心角等于内角的是〔〕A、正六边形B、正五边形C、正四边形D、正三边形21、一个正多边形它的一个外角等于与它不相邻的内角的1/4，则这个多边形是〔〕A、正十二边形B、正十边形C、正八边形D、正六边形22、假设过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形有k条对角线，正h边形的内角和与外角和相等．则代数式h•〔m-k〕n的值。A、16B、24C、32D、60三、计算题：〔1-10题，每题2.5分，11－13每题3.5分，共35分〕1、〔2分〕不等边三角形ABC两条高的长度分别是4和12，假设第三条高的长是个整数，试求第三条高的长。2、a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足，且a为方程的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状。3、如图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63o，求∠DAC的度数4、如右图，在△ABC中，∠BAC＝420，∠B、∠C的三等分线分别交于D、E，求∠BDC、∠BEC的度数。5、如图，点C在线段AB上，DA⊥AB，EB⊥AB，FC⊥AB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，∠AFB=51°，求∠DFE的度数.6、如图，△ABC中，∠ACB-∠B=90o，∠BAC的平分线交BC于E，∠BAC的外角∠CAD的平分线交BC的延长线于F，试判断△AEF的形状。7、在中，AD是BC边上的中线，的周长比的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长。8、如图，△ABC中，BM，BN三等分∠ABC，CM,CN三等分∠ACB，且∠A=54°，求∠BNM度数．9、如图，在三角形ABC中，AB=AC，D是BC上一点，∠BAD=40°，E是AC上一点，AD=AE，求∠EDC的度数。10、三个精灵住在平面上的不同地点，它们的行走速度分别为每小时1千米、2千米、3千米。试问，应当在什么位置选择一个会面地点，使得它们由住处〔沿直线〕到达会面地点所需的时间之和最小11、A、B、C、D是一个凸四边形的四个顶点，在ABCD所在平面上求一点P，使得PA＋PB＋PC＋PD最小。12、三角形ABC，AD为BC边上的中线，E为AC上一点，AD、BE交于点F，且AE=EF，请问BF=AC吗13、从一个五边形中切去一个三角形，得到一个三角形和一个新的多边形，那么这个新的多边形的内角和等于多少度请画图说明．四、证明题：〔每题3.5分，共21分〕1、如图，B、C、D在一条直线上，∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD。求证∠BPC＝∠BAC。2、设三角形两条高的长度分别是12和20，证明：这个三角形第三条高小于30。3、如图：∠AEB、∠AFD的平分线相交于O点。求证∠EOF＝〔∠DAB＋∠BCD〕。4、如图，∠DEA的平分线与∠BCA的平分线相交于点F。求证：∠F＝〔∠B＋∠D〕。5、平面上有四个点A、B、C、D，其中任何三点都不共线。求证：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD中至少一个内角不超过45°6、在△ABC中，AB＝2AC。问：〔1〕、△ABC中哪条边是最小边〔2〕、证明：△ABC中最小边大于周长的并且小于周长的。附加题：(总分值10分)如图，在中，于点D，AE平分试探究与的关系；假设F是AE上一动点：(1)假设F移动到AE之间的位置时，,如图2所以，此时的关系若何(2)当F继续移动到AE的延长线上时，如图3，①中的结论是否还成立如果成立请说明理由，如果不成立，写出新的结论。参考答案：一、填空题：1、10cm220/3cm2连接DF

∵AE=ED，BD=2DC

∴△AEF的面积等于△EFD的面积，△ABE的面积等于△BED的面积，△BDF的面积等于△FDC的面积的2倍，△ABD的面积等于△ADC面积的2倍．设△AEF面积为x，△BDE面积为y，

则x+x+y+y+1/2(x+y)=25；①2y=2[2x+1/2(x+y)]②

得出x+y=10．解得x=5/3y=25/3

故△AEF与△BDE的面积之和等于〔x+y〕=10cm2，四边形CDEF的面积等于〔x+1/2(x+y)〕=20/3cm2．2、990°解：设这个外角度数为x，根据题意，得〔n-2〕×180°+x=1350°〔1〕

解得：x=1350°-180°n+360°=1710°-180°n，由于0＜x＜180°，即0＜1710°-180°n＜180°，解得8.5＜n＜9.5，∴n=9，将n=9代入〔1〕式得x=90°．3、5674、180n-1解：∵n边形的内角和为〔n-2〕×180°=180°n-360°，增加一条边后的内角和为〔n+1-2〕×180°=180°n-180°，

180°n-180°-〔180°n-360°〕=180°，∴n边形的边数增加1条，其内角增加180°．∵n边形对角线的条数为n(n−3)2＝n2−3n2条，

边数增加1条后，对角线的条数为(n+1)(n−2)2条，

(n+1)(n−2)2-n2−3n2=n-1．

∴n边形的边数增加1条，其对角线增加〔n-1〕条．5、540°1440°解：设这两个正多边形的边数分别为n和2n条，

根据多边形的内角和公式则有两多边形的内角和分别为180〔n-2〕°和180〔2n-2〕°，

由于两内角和度数之比为3：8，

因此180(n−2)3＝180(2n−2)8，

解得：n=5，

则180〔n-2〕=540°，180〔2n-2〕=1440°，

所以这两多边形的内角和分别为540°和1440°6、2或4解：设腰长为x，则底边为10-2x．

∵10-2x-x＜x＜10-2x+x，

∴2.5＜x＜5，

∵三边长均为整数，

∴x可取的值为：3或4，

∴当腰长为3时，底边为4；当腰长为4时，底边为2．

综上所述，该等腰三角形的底边长是2或47、328、10〔〕9、10、7/2cm解：设最短边是xcm，根据题意，得

x+2x+x+6=20，

解得x=7/2．

故这个三角形最短边的长为7/2cm．11、200812、8设这个凸多边形的边数为n，其中5个内角为钝角，n-5个内角为直角或锐角．

∴〔n-2〕•180°＜5•180°+〔n-5〕•90°

∴n＜9，取n=8．13、根据题意在△ABC中，不妨设a≤b≤c〔最大边长度为c〕，根据三角形的周长计算，三角形三边关系和不等式的性质可得c＜P/2，c≥P/3，从而得出三角形的最大边长度的范围．解答：解：在△ABC中，不妨设a≤b≤c，

∵a+b＞c，

∴a+b+c＞2c，即p＞2c，c＜P/2，

另一方面c≥a且c≥b，2c≥a+b，

∴3c≥a+b+c＝p⇒c≥P/3

因此这个三角形的最大边长度的范围为：P/3≤c＜P/214、40112005〔假设有n个点时，一定是有2n+1个三角形，用3n刀剪出〕二、选择题：1、D根据三角形的概念，最小的有6个，2个组成一个的有3个，三个组成一个的有6个，最大的有一个，则有6+3+6+1=16个．2、C只有知道周长和两边时，第三边已经确定，三边一定能组成唯一三角形．3、A三角形的外角性质；三角形内角和定理．4、A∵△ABC中，∠A=∠B＞∠C，

∴∠C＜60°，∠A=∠B＜90°，△ABC是等腰三角形，故三角形是锐角三角形．5、B一个外角为50°，所以与它相邻的内角的度数为130°，所以三角形为钝角三角形．6、C根据三角形三内角之和等于180°求解．7、C∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2〔∠A+∠B+∠C〕=360°，∵2〔∠A+∠C〕=3∠B，∴∠B=72°，

8、D∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°-50°=40°，

∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，

∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D-∠B=50°-40°=10°9、A提示：将角逐一依次等分公式：180-〔2的n次方-1〕/2的n次方(180-∠A)10、C连接BC，∵∠BDC=140°，∴∠DBC+∠DCB=180°-140°=40°，

∵∠BGC=110°，∴∠GBC+∠GCB=180°-110°=70°，∴∠GBD+∠GCD=70°-40°=30°，

∵BE是∠ABD的平分线，CF是∠ACD的平分线，∴∠ABG+∠ACG=∠GBD+∠GCD=30°，

在△ABC中，∠A=180°-40°-30°-30°=80°．11、A∵∠B+∠C+∠A=180°，∠B+∠C=3∠A，∴∠B+∠C+∠A=4∠A=180°，∴∠A=45°．12、B设三个角分别是x、y、z，令x=y-z〔y>z)，在三角形中，有x+y+z=180

将x=y-z代入，即y-z+y+z=180，所以y=90，所以为直角三角形13、A三角形中最大的角不能小于60°，如果小于60°，则三角形的内角和将小于180°，

又该三角形是锐角三角形，则最大角必须小于90°，故最大角的取值范围是60°≤α＜90°．

14、B∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°，

∵CD、CE是∠ACB的三等分线，BD、BE是∠ABC的三等分线，

∴∠DBC+∠DCB=2/3〔∠ABC+∠ACB〕=2/3×120°=80°，

∴∠BDC=180°-〔∠DBC+∠DCB〕=180°-80°=100°．提示：将全角等分公式：1/n×180°+n-1/n∠A15、C多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的所有对角线有〔n-3〕条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成〔n-2〕个三角形．16、C17、A18、D19、B设第三边是x，则1993＜x＜2001．而三角形的周长是偶数，因而x=1995或1997或1999，满足条件的三角形共有3个．20、C(正n边形的内角(n-1)180/n,，n边形的中心角等于360/n)21、B角等于与它不相邻的内角的四分之一可知该多边形内角为144°，外角36°，根据正多边形外角和=360°，利用360÷36即可解决问题22、D：∵n边形从一个顶点发出的对角线有n-3条，∴m=7+3=10，n=3，k=5，h=4；

则h•〔m-k〕n=60(n边形从一个顶点发出的对角线有n-3条，共有对角线1/2n(n−3)条)．三、计算题：1、解：设长度为4、12的高分别是ab边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是S，那么a=S/2，b=S/4，c=2S/h，又∵a-b＜c＜a+b，解得3＜h＜6，∴h=4或h=5，

当h=4时，不合题意，舍去．故h=5．2、a=2b=2c=3等腰三形3、解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=2x．因为∠BAC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，

所以x=39°；所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°-∠3-∠4=24°．4、解：∵∠A=42°，∴∠ABC+∠ACB=180-42=138°，

∴∠DBC+∠DCB=2/3×138°=92°，∴∠BDC=180°-92°，求得∠BDC=88°．

5、△AEF为等腰直角三角形证明：过点A作AM⊥CF于M

∵AE平分∠BAC∴∠BAE＝∠CAE＝∠BAC/2

∵AF平分∠CAD∴∠CAF＝∠DAF＝∠CAD/2

∴∠EAF＝∠CAE+∠CAF＝∠BAC/2+∠CAD/2＝〔∠BAC+∠CAD〕/2＝180/2＝90∴∠F+∠AEF＝90

∵AM⊥CF∴∠AEF+∠EAM＝90∴∠F＝∠EAM

∵∠ACB-∠B＝90∴∠ACB＝∠B+90

∵∠ACB＝∠CAM+∠AMC＝∠CAM+90,∴∠CAM＝∠B

∴∠EAM＝∠CAE+∠CAM＝∠BAC/2+∠B∴∠F＝∠BAC/2+∠B

∵∠AEM＝∠BAE+∠B＝∠BAC/2+∠B∴∠F＝∠AEM∴等腰直角△AEF6、解：∵AE平分∠BAC，AF平分∠CAD∴∠EAF=∠EAC+∠CAF=1/2(∠BAC+∠CAD)=90°

∴△EAF是直角三角形

∵∠ACB-∠B=90°∴∠BAC=180°-∠ACB-∠B=180°-(90°+∠B)-∠B=90°-2∠B

∴∠BAE=1/2∠BAC=45°-∠B∴∠AEC=∠BAE+∠B=45°∴△EAF是等腰直角三角形7、解：如图，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，∴△ADC的周长-△ABD的周长=AC-AB=5，

又∵AB+AC=11，∴AC=〔5+11〕/2=8cm．8、解：设∠MBC=x，∠MCB=y．

∵∠ABC+∠ACB=180°-54°=126°，即3x+3y=126°，∴x+y=42°．

∵BM，BN三等分∠ABC，CM，CN三等分∠ACB，∴∠CBN+∠BCN=2x+2y=2〔x+y〕=84°．

在△BCN中∵∠BNC=180°-∠CBN-∠BCN=180°-84°=96°，∵BM和CM是∠CBN和∠BCN的角平分线，

∴NM也一定是角平分线〔三个角平分线交于一点〕，∴∠BNM=1/2∠BNC=48°．9、解：∵在△ABC中，D为BC中点，AB=AC，∠BAD=30°，∴△ABC为等边三角形，AD为角平分线，AD⊥BC；又∵AD=AE，∠DAE=30°，∴∠ADE=75°

又∵AD⊥BC，∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=90°-75°=15°．10、略〔因为超大纲，此题用全等三角形知识〕11、点P是对角线AC和BD的交点,即点P同时落在AC、BD上，即PA+PB+PC+PD最小值=AC+BD.

下面来证:假设P点不在对角线AC和BD上,则点P和AC、BD就构成了三角形，则有：PA+PC>AC,PB+PD>BD(三角形两边之和大于第三边).即PA+PB+PC+PD>AC+BD.13、解分三种情况：一个五边形中切去一个三角形，得到的可能是四边形、可能是五边形、可能是六边形四、证明题：1：提示：用角平分线性质证明。2、证明：设三角形的高为12的底边为a高为20的底边为、b，第三边为c，高为h，三角形的面积为S，则：S=12a/2=20b/2=ch/2,解得a＝1/12ch,b＝1/20ch所以a＞b根据三角形三边的关系得：a－b＜c即1/12ch－1/20ch＜c解得：h＜30a+b＞c即1/12ch+1/20ch＞c解得：h＞60/83、连接EF，

根据三角形内角和等于180°及三角形角平分线的性质，

∴∠EGF=180°-〔∠GFE+∠GEF〕

=180°-〔∠CFE-∠CFG+∠CEF-∠CEG〕

=180°-〔∠CFE+∠CEF〕+〔∠CFG+∠CEG〕

=180°-〔180°-∠C〕+〔1/2∠CFD+1/2∠CEB〕

=∠C+1/2〔∠CFD+∠CEB〕

=∠C+1/