2024年中考数学试题分类训练：平面直角坐标系与函数基础知识

专题11平面直角坐标系与函数基础知识

一、单选题

1.（2024•江西・中考真题）将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y（℃）与时间

x（min）的关系用图象可近似表示为（）

【分析】本题考查了函数图象，根据温度计上升到一定的温度后不变，可得答案；注意温度计的温度升高

到60℃时温度不变.

【解析】将常温中的温度计插入一杯60℃（恒温）的热水中，注意温度计的温度升高到60℃时温度不变,

故C选项图象符合条件，

故选，C.

2.（2024•甘肃・中考真题）敦煌文书是华夏民族引以为傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积

表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的

矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率.如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和

宽都用步来表示，A区域表示的是长15步，宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为16）,那么有

图1图2

A.一亩八十步B.一亩二十步C.半亩七十八步D.半亩八十四步

【答案】D

【分析】根据。5,16）可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，解答即可.

本题考查了坐标与位置的应用，熟练掌握坐标与位置的应用是解题的关键.

【解析】根据。5,16）可得，横从上面从右向左看，纵从右边自下而上看，

故（12,17）对应的是半亩八十四步，故选D.

3.（2024.山东威海.中考真题）定义新运算：

①在平面直角坐标系中，{”,6}表示动点从原点出发，沿着x轴正方向（。20）或负方向（a<0）.平移H

个单位长度，再沿着，轴正方向（b»0）或负方向（b<0）平移例个单位长度.例如，动点从原点出发，

沿着x轴负方向平移2个单位长度，再沿着了轴正方向平移1个单位长度，记作{-2,1}.

②加法运算法则：{<2,可+{。,力={4+。,6+力，其中a,b,c,d为实数.

若{3,5}+{〃"}={-1,2},则下列结论正确的是（）

A.m=2,n=lB.m=—^,M=—3

C.m=4,n=3D.m=-4,n=3

【答案】B

【分析】本题考查了新定义运算，平面直角坐标系，根据新定义得出3+根=-1,5+"=2,即可求解.

【解析】{a,b}+[c,d]=[a+c,b+d],{3,5}+{m,/?}={-!,2}

3+机=—1,5+〃=2

解得：m=—4,〃=—3故选，B.

4.（2024・广西•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点。为坐标原点，点尸的坐标为（2,1）,则点。的

坐标为（）

以

A.（3,0）B.（0,2）C.（3,2）D.（1,2）

【答案】C

【分析】本题主要考查点的坐标，理解点的坐标意义是关键.根据点P的坐标可得出横、纵轴上一格代表

一个单位长度，然后观察坐标系即可得出答案.

【解析】：点尸的坐标为（2,1）,

二点。的坐标为（3,2）,故选，C.

5.（2024.四川广元.中考真题）如果单项式-与单项式2/丁-”的和仍是一个单项式，则在平面直角坐

标系中点在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【分析】本题主要考查同类项和确定点的坐标，根据同类项的性质求出相，"的值，再确定点（皿耳的位置

即可

【解析】•••单项式-x2my3与单项式2/y2f的和仍是一个单项式，

单项式f2勾3与单项式一"是同类项，

2m=4,2—〃=3,

解得，m=2,n=-l,

.••点WM在第四象限，故选，D

6.（2024.四川广安.中考真题）向如图所示的空容器内匀速注水，从水刚接触底部时开始计时，直至把容

器注满.在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为〉（单位：帕），时间为无（单位：秒），则y关于x

的函数图象大致为（）

%

c

-o\KLo\

【答案】B

【分析】此题主要考查了函数图象.由于压强与水面的高度成正比，而上下两个容器粗细不同，那么水面

高度h随时间X变化而分两个阶段.

【解析】最下面的容器较粗，那么第一个阶段的函数图象水面高度〃随时间x的增大而增长缓慢，用时较

长，即压强>随时间x的增大而增长缓慢，用时较长，

最上面容器最小，则压强y随时间X的增大而增长变快，用时最短.故选，B.

7.（2024•甘肃・中考真题）如图1,“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计.全

套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等.七张桌面分开可

组合成不同的图形.如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，

长桌的长为y尺，则y与尤的关系可以表示为（）

排

燕

欢

赏

的

原AJ

本ffi

图1图2

A.y=3xB.y=4xC.y=3x+1D.y=4x+l

【答案】B

【分析】本题主要考查了列函数关系式，观察可知，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是2x,再根据

长桌的长等于小桌的长加上2倍的小桌的宽列出对应的函数关系式即可.

【解析】由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是2无，

y=x+x+2尤=4x,故选，B.

8.（2024•内蒙古包头•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形Q4SC各顶点的坐标分别是

A（l,2）,8（3,3）,C（5,0）,则四边形CMBC的面积为（）

【答案】D

【分析】本题考查了坐标与图形，过A作AMLOC于过B作3NL0C于N,根据4B、C的坐标可

求出OM,AM,MN,BN,CN,然后根据S四边形0aBe=^^AOM+S梯形^^8+S△BCN求解即可.

【解析】解：过A作AMJLOC于M,过8作3NL0C于N,

V0（0,0）,A（l,2）,8（3,3）,C（5,0）,

**.OM=1,AM=2,ON=BN=3,CO=5,

：.MN=ON-OM=2,CN=OC-ON=2,

・•・四边形OABC的面积为S.A。”+S梯形MANB+SABCN

=-xlx2+-x（2+3）x2+-x3x2

22''2

=9,故选，D.

9.（2024・广西•中考真题）激光测距仪工发出的激光束以3x105km/s的速度射向目标M,自后测距仪乙收

到M反射回的激光束.则工到M的距离弧?与时间7S的关系式为（）

A.B.^=3xlO5ZC.4=2x3x10'D.^=3xlO6Z

2

【答案】A

【分析】本题考查列函数关系式，熟练掌握路程=速度x时间是解题的关键.根据路程=速度x时间列式即

可.

【解析】J=-x3xl05.?=^l^n故选，A.

22

10.（2024・湖北武汉•中考真题）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体，向水槽

匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度/?与注水时间，的函数关系的是（）

【答案】D

【分析】本题考查了函数图象；根据题意，分3段分析，即可求解.

【解析】下层圆柱底面半径大，水面上升块，上层圆柱底面半径稍小，水面上升稍慢，再往上则水面上升

更慢，

所以对应图象是第一段比较陡，第二段比第一段缓，第三段比第二段缓.故选，D.

11.（2024.青海・中考真题）化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发

生沉降，从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列说法正确

B.未加入絮凝剂时，净水率为。

C.絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的增加量相等

D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%

【答案】D

【分析】本题考查从图像上获取信息，能从图像上获得信息是解题的关键，根据图像信息对选项进行判断

即可

【解析】A、从图像上可以看到，加入絮凝剂的体积在0.5mL达到最大净水率，之后净水率开始降低，不

符合题意，选项错误；

B、未加入絮凝剂时，净水率为12.48%,故不符合题意，选项错误；

C、当絮凝剂的体积为0.3mL时，净水率增加量为84.60%-76.54%=8.06%,絮凝剂的体积为0.4mL时，

净水率增加量为86。2%-84.60%=1.42%；故絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的增加量不相等，不符合

题意，选项错误；

D、根据图像可得，加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%,符合题意，选项正确；故选，D

12.（2024・湖南•中考真题）在平面直角坐标系xQy中，对于点P（x,y）,若尤，y均为整数，则称点P为“整

点特别地，当号（其中肛20）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点尸（2a-4,a+3）在第二象

限，下列说法正确的是（）

A.a<-3B.若点尸为“整点”，则点P的个数为3个

C.若点P为“超整点”，则点尸的个数为1个D.若点尸为“超整点”，则点尸到两坐标轴的距离之和

大于10

【答案】C

【分析】本题考查了新定义，点到坐标轴的距离，各象限内点的特征等知识，利用各象限内点的特征求出

。的取值范围，即可判断选项A,利用“整点”定义即可判断选项B,利用“超整点”定义即可判断选项C,利

用“超整点”和点到坐标轴的距离即可判断选项D.

【解析】：点尸（2a-4,a+3）在第二象限，

,j2a-4<0

+3>0

-3<a<2,故选项A错误；

:点P（24—4,a+3）为“整点”，-3<a<2,

整数。为—2,-1,0,1,

点尸的个数为4个，故选项B错误；

；・“整点”P为（-8,1）,（-6,2）,（-4,3）,（-2,4）,

；・“超整点”尸为（-2,4）,故选项C正确；

•.•点尸（24-4,a+3）为“超整点”，

.••点尸坐标为（—2,4）,

点尸到两坐标轴的距离之和2+4=6,故选项D错误，故选，C.

13.（2024•湖北武汉•中考真题）如图，小好同学用计算机软件绘制函数y=V-3尤2+3x-l的图象，发现它

关于点（1,0）中心对称.若点4（0」,％）,4（02%）,4（0.3,%）,……,4。9%9），都在函

数图象上，这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1,则%+%+%+……+%）+%的值是（）

B.-0.729C.0D.1

【答案】D

【分析】本题是坐标规律题，求函数值，中心对称的性质，根据题意得出%+%+%+…%+为--+加=°，

进而转化为求加+%），根据题意可得加=。，%。=1，即可求解.

【解析】：这20个点的横坐标从0.1开始依次增加0.1,

.0.1+1.90.2+1.80.9+1.1,

••==♦…=],

222

***X+%+%+…必+Xi…+%9=0，

%+%+%+……+%9+>2。=%。+%0，而即=。，

Vy=x3-3x2+3x-l,

当％=0时，y=-1,即(0,—1),

・・・（0,—1）关于点。0）中心对称的点为（2,1）,

即当光=2时，y2（）—1，

•,・%+%+必+...+乂9+%0=必0+%0=0+1=1，故选，D.

14.(2024•山东威海•中考真题)同一条公路连接A,B,C三地，3地在A,C两地之间.甲、乙两车分

别从A地、8地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶.下图表

示甲、乙两车之间的距离y(km)与时间尤(h)的函数关系.下列结论正确的是()

B.A,C两地相距220km

C.甲车的速度是70km/hD.乙车中途休息36分钟

【答案】A

【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象结合选项，逐项分析判断，即可求解.

【解析】根据函数图象可得AS两地之间的距离为40-20=20(km)

两车行驶了4小时，同时到达C地，

如图所示，在1-2小时时，两车同向运动，在第2小时，即点。时，两车距离发生改变，此时乙车休息,

E点的意义是两车相遇，尸点意义是乙车休息后再出发，

设甲车的速度为akm/h,乙车的速度为6km/h,

根据题意，乙车休息后两车同时到达C地，则甲车的速度比乙车的速度慢，a<b

,/26+20—2a=40

即6-a=10

在DE-SF时，乙车不动，则甲车的速度是4°；2°=60km/h,

乙车速度为60+10=70km/h,故C不正确，

二AC的距离为4x60=240千米，故B不正确，

设x小时两辆车相遇，依题意得，60%=2x70+20

QO

解得：尤=§即:小时时，两车相遇，故A正确故选，A.

15.（2024・四川凉山•中考真题）匀速地向如图所示的容器内注水，直到把容器注满.在注水过程中，容器

内水面高度随时间r变化的大致图象是（）

【答案】C

【分析】本题考查了函数图象，根据容器最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面

积最较大即可判断求解，正确识图是解题的关键.

【解析】由容器可知，最下面圆柱底面积最小，中间圆柱底面积最大，最上面圆柱底面积最较大，所以一

开始水面高度。上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快点，故选，C.

16.（2024・河南・中考真题）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线

会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电

流/与使用电器的总功率尸的函数图象（如图1）,插线板电源线产生的热量。与/的函数图象（如图2）.下

图1图2

A.当尸=440W时，/=2AB.。随/的增大而增大

C./每增加1A,。的增加量相同D.P越大，插线板电源线产生的热量。越多

【答案】C

【分析】本题考查了函数的图象，准确从图中获取信息，并逐项判定即可.

【解析】解：根据图1知：当尸=440W时，/=2A,故选项A正确，但不符合题意；

根据图2知：。随/的增大而增大，故选项B正确，但不符合题意；

根据图2知：0随/的增大而增大，但前小半段增加的幅度小，后面增加的幅度大，故选项C错误，符合

题意；

根据图1知：/随尸的增大而增大，又。随/的增大而增大，则尸越大，插线板电源线产生的热量。越多，

故选项D正确，但不符合题意；故选，C.

17.（2024•内蒙古呼伦贝尔・中考真题）已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下面的图象反映

的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆.图

中用x表示时间，y表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论：

（1）体育场离该同学家2.5千米；

（2）该同学在体育场锻炼了15分钟；

（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍；

（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则〃的值是3.75；

其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】本题考查利用函数图像解决实际问题，正确的读懂图像给出的信息是解题的关键.利用图象信息

解决问题即可.

【解析】由图象可知：体育场离该同学家2.5千米，故（1）正确；

该同学在体育场锻炼了30-15=15（分钟），故（2）正确；

该同学的跑步速度为2.5+15=：（千米/分钟），步行速度为2.5+（65-30）=：（千米/分钟），则跑步速度是

步行_速度1的1=一7倍，故（3）错误；

6143

若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则该同学骑行的平均速度为1.5义^=:（千米/分钟），

64

所以a=；x（103-88）=3.75,故（4）正确，故选，C.

18.（2024•内蒙古呼伦贝尔・中考真题）点尸（x,y）在直线y=-=无+4上，坐标（x,y）是二元一次方程

5x-6y=33的解，则点尸的位置在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

|y一二+4

【分析】本题考查了一次函数图象上点的特征，解二元一次方程组等知识，联立方程组［4'，求

5x-6y=33

出点尸的坐标即可判断.

1一九+4

【解析】解：联立方程组.4,，

5尤一6y=33

x=6

解得,1,

Iy二一2一

•••尸的坐标为［,一3］,

...点P在第四象限，故选：D.

19.（2024・河北.中考真题）平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的

点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数

为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度.

例：“和点”尸（2,1）按上述规则连续平移3次后，到达点月（2,2）,其平移过程如下：

右上左

P（2,1）―A片（3,1）~AP2（3,2）—>P3⑵2）

余0余1余2

若“和点”。按上述规则连续平移16次后，到达点Qj6（T，9）,则点。的坐标为（）

A.（6,1）或（7,1）B.（15,—7）或（8,0）C.（6,0）或（8,0）D.（5,1）或（7,1）

【答案】D

【分析】本题考查了坐标内点的平移运动，熟练掌握知识点，利用反向运动理解是解决本题的关键.

先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向

左，向上、向左不断重复的规律平移，按照016的反向运动理解去分类讨论：①06先向右1个单位，不符

合题意；②。16先向下1个单位，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8次，向右平移了7

次，此时坐标为（6,1）,那么最后一次若向右平移则为（7,1）,若向左平移则为（5,1）.

【解析】由点月（2,2）可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,继而向上平移1个单位得到4（2,3）,

此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2,继而向左平移1个单位得到4（1,3）,此时横、纵坐标之和除

以3所得的余数为1,又要向上平移1个单位……，因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得

的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，

若“和点”。按上述规则连续平移16次后，到达点念（T9），则按照“和点”盘反向运动16次求点。坐标

理解，可以分为两种情况：

①薪先向右1个单位得到（°，），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0,应该是叁向右平移1

个单位得到故矛盾，不成立；

②Ge先向下1个单位得到Qi5（T，8），此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1,则应该向上平移1个

单位得到故符合题意，那么点On,先向下平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计向下平移了8

次，向右平移了7次，此时坐标为（-1+7,9-8）,即（6,1）,那么最后一次若向右平移则为（7,1）,若向左平

移则为（5,1）,故选，D.

二、填空题

20.（2024・湖北•中考真题）铁的密度约为7.9kg/cnP,铁的质量相（kg）与体积1（cn?）成正比例.一个体

积为lOcn?的铁块，它的质量为kg.

【答案】79

【分析】本题考查了正比例函数的应用.根据铁的质量〃?（kg）与体积V（cn?）成正比例，列式计算即可求

解.

【解析•铁的质量加（kg）与体积K（co?）成正比例，

相关于V的函数解析式为m=7.9V,

当V=10时，机=7.9xl0=79（kg）,

故答案为：79.

21.（2024・山东.中考真题）任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除

以2.反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1-4-2T1,这就是“冰雹猜想”.在平

面直角坐标系宜刀中，将点（x,y）中的x,y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标，

其中x,丁均为正整数.例如，点（6,3）经过第1次运算得到点（3,10）,经过第2次运算得到点（10,5）,以

此类推.则点（1,4）经过2024次运算后得到点.

【答案】（2,1）

【分析】本题考查了新定义，点的规律，根据新定义依次计算出各点的坐标，然后找出规律，最后应用规

律求解即可.

【解析】点（1,4）经过1次运算后得到点为（1x3+1,4+2）,即为（4,2）,

经过2次运算后得到点为（4+2,2+1）,即为（2,1）,

经过3次运算后得到点为（2+2,1x3+1）,即为（1,4）,

.......,

发现规律：点（1,4）经过3次运算后还是（1,4）,

2024+3=674…2,

.••点（1,4）经过2024次运算后得到点（2,1）,

故答案为：（2,1）.

三、解答题

22.（2024•浙江•中考真题）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼.小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑

步时中间休息了两次.跑步机上C档比2档快40米/分、B档比A档快40米/分.小明与小丽的跑步相关

信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间/（分）的函数关系如图所示.

时间里程分段速度档跑步里程

小明16:00〜16:50不分段A档4000米

第一段8档1800米

第一次休息

小丽16:10〜16:50第二段8档1200米

第二次休息

第三段C档1600米

⑴求A,B,C各档速度（单位：米/分）；

（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；

（3）小丽第二次休息后，在。分钟时两人跑步累计里程相等，求。的值.

【分析】此题考查函数图象获取信息，一元一次方程的应用，读懂图象中的数据是解本题的关键.

（1）由小明的跑步里程及时间可得A档速度，再根据C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分可得

B,C档速度；

（2）结合图象求出小丽每段跑步所用时间，再根据总时间即可求解；

（3）由题意可得，此时小丽在跑第三段，所跑时间为。-10-15-10-5=。-40（分），可得方程

80a=3000+1605-40）,求解即可.

解：（1）由题意可知，A档速度为4000+50=80米/分，

则8档速度为80+40=120米/分，C档速度为120+40=160米/分；

（2）小丽第一段跑步时间为1800+120=15分，

小丽第二段跑步时间为（3000—1800）:120=10分，

小丽第三段跑步时间为（4600-3000）+160=10分，

则小丽两次休息时间的总和=