2022-2023学年青岛版八年级数学上册第1章 《全等三角形》大单元备课设计

《全等三角形》大单元备课设计

课标分析

核心素养：

抽象能力、几何直观、空间观念、推理能力、模型观念、应用意识、创新意识

内容要求：

①理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。

②掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。

③掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。

④掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。

⑤证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。

⑥探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边"定理。

⑦能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形。

学业要求：

在直观理解和掌握图形与几何基本事实的基础上，经历得到和验证数学结论的过程，感悟具有传递性

的数学逻辑，形成几何直观和推理能力；经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作

图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力。

教学思考（设计理念）：

了初中阶段，主要侧重学生对图形概念的理解，以及对基于概念的图形性质、关系、变化规律

的理解，要培养学生初步的抽象能力、更加理性的几何直观和空间想象力；学生还将第一次经历几何

证明的过程，需要理解几何基本事实的意义，感悟数学论证的逻辑，体会数学的严谨性，形成初步的

推理能力和重事实、讲道理的科学精神。

图形的性质的教学。需要引导学生理解欧几里得平面几何的基本思想，感悟几何体系的基本框

架：通过定义确定论证的对象，通过基本事实确定论证的起点，通过证明确定论证的逻辑，通过命题

确定论证的结果。要组织学生经历图形分析与比较的过程，引导学生学会关注事物的共性、分辨事物

的差异、形成合适的类，会用准确的语言描述研究对象的概念，提升抽象能力，会用数学的眼光观察

现实世界；要通过生活中的或者数学中的现实情境，引导学生感悟基本事实的意义，经历几何命题发

现和证明的过程，感悟归纳推理过程和演绎推理过程的传递性，增强推理能力，会用数学的思维思考

现实世界；要引导学生经历针对图形性质、关系、变化确立几何命题的过程，体会数学命题中条件和

结论的表述，感悟数学表达的准确性和严谨性，会借助图形分析问题，形成解决问题的思路，发展模

型观念，会用数学的语言表达现实世界。

教材分析

一、教材内容

全等三角形是第四学段“图形与几何”领域”图形的性质”主题的主要内容之一，是学生在学习

了线段、角、三角形、圆等平面图形的概念，认识了一些初步性质的基础上安排的，三角形的全等是

以后证明角相等、线段相等的重要途径，也是学生进一步学习等腰三角形、几何证明、四边形、图形

的轴对称、平移和旋转等内容的基础。

本章教材主要包括全等三角形、怎样判定三角形全等、尺规作图3节。全等三角形是在学生明晰

全等形的概念及特征的前提下提出的。判定两个图形是否全等是利用实验的方法,将它们叠合在一起，

观察能否完全重合。全等三角形是全等形的子概念，将“能够完全重合”的特征数学化，即“全等三

角形的对应边相等，对应角相等”是认识全等三角形的关键。反之，两个三角形中6对元素之间的对

应相等关系是判定两个三角形全等的充分条件。怎样判定三角形全等，第2节围绕从6个条件中帅选

出必要条件逐步进行探索。本章首次提出尺规作图。教材介绍了尺规作图中直尺和圆规各自的功能，

给出基本作图“作一个角等于已知角”和“已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形”，其依

据是三角形的判定方法，重视让学生明白作图道理及使用规范的作图语句叙述作图的过程。

二、关系建构

3

全等形

抽象能力

几何直观

前期员识铺垫

空间观念

顶点

3对应边

第章全等三角形T有特殊

1对应角

后期知识延伸\

\\全等三角形

，常用数学思想

等腰三角形

几何证明

四边形

图形的轴对称

图形的平移

图形的旋转

学情分析

1.已知：

知识经验：学生对平面图形已有简单的认识，学习了线段、角、平行线、多边形和圆等基础知识

策略经验：学生已具备初步的几何直观和合情推理、演绎推理能力

生活经验：生活中丰富的几何图形

2.未知：全等三角形的概念、全等三角形的判定、三角形的尺规作图

3.困难障碍：学生的空间观念和推理能力仍欠缺，部分学生对图形认知有困难，凭想当然做题，没有

养成严格推理的习惯

4.差异表现：学生已有的知识掌握不同、分析、归纳、推理能力有差异

单元目标

1.通过经历图形重合的过程，认识图形的全等，能够辨认全等形，全等三角形，能识别全等三角形中

的对应边、对应角，会用符号表示两个三角形全等。（几何直观、抽象能力、模型观念）

2.通过画图、叠合、思考和交流等活动，探索判定三角形全等的方法，并能用这些方法判定两个三角

形全等。（几何直观、推理能力）

3.通过观察、实验得出三角形的稳定性和四边形的不稳定性，能举例说明它在生活实际中的应用。（几

何直观）

4.通过试一试，画一画的活动，能用尺规完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等

于已知角，并会利用尺规作图作三角形。（几何直观）

5.在多种形式的数学活动中，体会合情推理探索数学结论的过程，发展演绎推理的能力，

会利用三角形的全等解决简单的实际问题，体验数学与生活的关系。（模型观念、应用意识）

6.通过思维导图搭建本章知识结构，画出常见的全等图形，积累数学活动经验，进一步体会知识之间

的前后联系。（创新意识）

任务设计

单元总任务

“一桥飞架南北，天堑变通途”，武汉长江大桥（WuhanYangtzeRiverBridge）,是中国湖北省武汉

市境内连接汉阳区与武昌区的过江通道,位于长江水道之上，是中华人民共和国成立后修建的第一座

公铁两用的长江大桥，也是武汉市重要的历史标志性建筑之一，素有"万里长江第一桥”美誉。

武汉长江大桥于1955年9月1日动工兴建;于1957年7月1日完成主桥合龙工程;于1957年10

月15日通车运营。

武汉长江大桥西起楚琴立交，上跨长江水道，东至中山路;线路全长1670.4米，主桥全长1155.5

米;上层桥面为双向四车道城市主干道，设计速度100千米/小时，下层为双线铁轨，设计速度160千

米/小时;总投资额为1.38亿人民币。在大桥的侧面和底部，有许许多多的三角形，你能从图中找到形

状和大小都相同的三角形吗？你认为，根据三角形的哪些要素确定两个三角形全等？

任务分解

单元目标实施课时

通过泾历图形重合的过程，认识图形的全等，能

能够注重合的芮个半茴图森有什么特任？

够辨认全等形，全等三角形，能识别全等三角形—►

中的对应边、对应角，会用符号表示两个三角形

全等。（几何直现、抽象能力、模型观念）

1.2.1

通过画图、叠合、思考和交流等活动，探索判定

三角形全等的方法，并能用这些方法判定两个三

角形全等。（几何直观、推理能力）1.2.2

单在多种形式的数学活动中，体会合情修理探索数1.2.3

学结论的过程，发展演绎推理的助，会利用三

元角形的全等解决简单的实际问题（模型观念、应

用品识）

任1.2.4

通过观察、实验得出三角形的稳定性和四边形的

务榜定性，能举例说明它在生活实际中的应用。I

几何直观）

分

解131

通过试一试，画一画的活动，能用尺规完成以下

基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角dQ9

等于已知角，并会利用尺规作图作三角形。（几何I・J・N

直观）

1.3.3

通过思维导馒搭建本章知识结构，枳累数学活动

经验，送一步体会知识之问的前后联系。（创新一►复习课

意识）-------一

资源建设

1.动手操作，促概念理解让学生通过剪纸、拼接、折叠等更加直观的方式进行数学实验活动，在

活动过程中体验数学知识的本质，让全等概念顺其自然的生成。

2.作图探究，促深度思考几何的研究对象比较直观，然而判定、性质、图形之间的关系是抽象的。

通过作图实验、尺规作图、等，将静态的几何图形转化为动态的逐步生成的图形，揭示图形之间的联

系，让数学思维得到发展。

3.思维导图，促知识融合通过学生制作思维导图的过程,将知识点之间建立联系，变知识点为知识链，

变知识链为知识单元，并通过生生交流、师生交流、进行有效的查缺补漏。

八年级1.1全等三角形课时备课设计

课题L1全等三角形课型新授课序号

学科

直观想象、逻辑推理、数学建模

素养

通过实例，了解全等形的概念及特征

理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应顶点、对应边、对应角

知识技能

能利用全等三角形的对应边相等，对应角相等解决有关问题

能结合图形，用符号表示两个全等三角形，培养学生的符号意识和几何

直观

数学思考体会通过合情推理探索数学结论、运用演绎推理加以证明的过程，在多

种形式的数学活动中，发展合情推理与演绎推理能力

课标1.1全等三角

分析形课时目标初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合

运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实

践能力

问题解决经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决

问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法

在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应

用广泛的特点，体会数学来源于生活，体会数学价值

情感态度

1.内容分析：

本节课是在学生已经学习了线段、角、平行线和三角形的有关概念的基础上进行的，是学习三角形全

等的起始课，是后面证明线段、角相等的重要方法，起到了承上启下的纽带作用。在本节课中，让学

生通过实例理解全等形、全等三角形的概念，掌握全等三角形的性质并进行简单的推理、计算、证明

等，为后续学习打下良好的基础。

2.知识结构分析：

已有知识：线段、角的计算和证明，平行线的性质和判定，三角形的有关概念

本节知识：全等形和全等三角形的定义和性质

后续学习：全等三角形的判定和利用三角形的全等解决综合实际问题

教材

分析

1.已有经验

学情知识经验：学生学习过线段、角，平行线，了解三角形的有关概念，学习并认识了一些基本图形，能

够书写简单的几何证明过程

分析生活经验：学生接触过生活中很多全等的实例

策略经验：学生具备初步的几何证明分析能力和类比等数学思想方法

2.学生未知：全等形和全等三角形的定义及性质

3.困难障碍：灵活运用全等三角形的性质解决复杂图形中线段、角的问题,

4.个性差异：逻辑推理能力和空间观念

学习目标（学习活动+学习主体+（行为程度）+评价活动）

学习目标知识类型掌握层级学科素养

1.通过实例，能说出全等形的概念，能辨别两个图形是否为全等理解

事实性知识直观想象

形，能说出全等形的特征；应用

2.类比全等形得到全等三角形的概念，能说出两个全等三角形中方法性知识理解

直观想象

的对应顶点、对应边、对应角；概念性知识应用

3.通过图形变换能画出全等三角形模型，能在几何图形中找出全数学建模、逻

方法性知识应用

等三角形，并根据全等三角形的性质解决边、角相关问题.辑推理

教学

突破措施：总结方法，小组合作交流

难点L通过用全等三角形纸板进行操作，让学生自己画出通过图形变换得到的三角形全等的模型；

及突2.学习过程中注意方法的总结；

破施3.给学生足够的时间和空间独立思考、小组交流、分享表达.

教学

多媒体、PPT、全等的三角形纸板

准备

教学实施

教学

评价活动及

环节

学习内容学生活动问题的预设与

对应

补救

目标

【评价活动】

PPT展示图片学生尝试回答情境

问题。

【问题预设】

学生独立思

学生能准确回答出

情景导考，说出自己

“完全相同”、“完

入

的想法，口头全重合”.

【补救措施】

目标1回答完全相同

小亮把一块三角形玻璃打碎成片，现在他要去玻璃店配一块一

3教师追问，在数学

摸一样的玻璃。或者能够重

中完全相同是什么

一样的玻璃是什么意思？在数学中又怎么去表示呢？带着这样

合.概念，怎么去表示

的问题走进今天的课堂.呢？

引出课题。

1.仔细观察下面的三组图片，看看它们有什么特点？怎么验证你1.口头回答每评价活动：学生能

的结论？

组中的图形完正确回答出的三幅

全相同，可以图片的特征.

★★

★**蟾通过叠合的方

We检式让它们完全

重合.评价活动：学生能

★★

★**找出能够完全重合

的图形.

问题预设：学生找

新知(1)(2)C3)

错或者找的不全。

探究2.这组图形中哪些图形是可以完全重合的？这些可以重合的图

只考虑形状没有考

1形的形状和大小有什么关系？

2.口答观察出虑大小，比如错找

A的可以完全重出(2)(7)；没有

目标1(1)(3)

(2)考虑经过一定的图

■合的图形.

形变换后进行重

LA合，比如漏找(4)

・(9).

c1A3.学生口答生补救措施：学生总

(7)(8)(9)(10)

3.能够完全重合的两个平面图形，叫做全等形.全等形的形状相活中全等形的结找全等形的注意

同，大小相等。

例子.事项，教师补充.

4.你能举出生活中全等形的例子吗？

1.全等三角形的定义1.口答全等三评价活动：学生能

教师拿出两个全等三角形纸板，通过操作学生发现能够完全重合.角形的定义和准确说出全等三角

请类比全等形的定义，说一说全等三角形的定义.图中两个全等形的定义，能指出

能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.当两个全等三角形的对应具体图形中全等三

三角形完全重合时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的顶点、对应边角形的对应顶点、

边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角.和对应角.对应边和对应角.

问题预设：学生能

AD

ZXA找出对应角，但是

对于其表示方法不

BCEF规范.忘记符号/,

新知

△ABC与ADEF是全等三角形，记作：△ABCgZkDEF,读作：或者不能用最简单

探究

△ABC全等于△口££的方法(只用顶点

2

强调：在书写时，对应字母写在对应的位置上，这样写的好处是字母)进行表示.

方便找对应关系.补救措施：教师引

目标2

导学生再次规范角

2.全等三角形的性质学生活动：的几种表示方法.

全等三角形的对应边和对应角是重合的，试着说出全等三角形的1.口答，强化全

性质，并将上述性质转化为几何语言.等三角形的性评价活动：学生能

性质：全等三角形对应边相等，对应角相等.质；进行几何说出性质.

•••△ABC^ADEF图形转化为数问题预设：部分学

AB=DE,AC=DF,BC=EF,学语言的训练.生不能写出性质的

乙A二4D,乙B二乙E,乙C二4F.数学语言.

补救措施：教师梳

3.尝试练习理全等三角形的性

如图，△ABDgZ\ACD,请写出对应边和对应角.2.对于练习自质的数学语言，学

主思考解答后生区分性质的条件

小组交流，组和结论.

内展示，完善

结论.引导学

总结：4ACD可以看出是4ABD翻折得到的，并且AD是重合生找出特殊的

的边，叫做公共边，公共边一定是对应边.边AD.

学生活动:评价活动：学生能

做一做：

1.认真思考，积得到部分模型

根据尝试练习，拿出全等三角形卡纸，先让它们重合，再试着通

极动手，通过问题预设：学生得

过平移、旋转、翻折等，拼得一个新的图形，把它们画下来.先

图形变换的方到的数学模型比较

自己动手操作，再小组交流，看看能得到哪些图形.

式得到部分全有限.

1.平移

等模型；补救措施：教师引

2.自主思考后导，小组之间互相

小组交流，组交流.

内展示，将图

形进行分类总

已知AABC咨ADEF

结.

猜想1.BE与CF的数量关系.猜想2.AB与DE的位置关系.

BE=CFAB//DE

•••AABC^ADEF•■•△ABC^ADEF

BC=EFZB=ZDEF

■.BE=BC-EC,CF=EF-ECAB//DE

新知BE=CF

探究变式：

3

学生活动：

目标31.通过动画演

BCEF示再次强化全

等三角形的得评价活动：

你还能得到哪些结论，并证明.

到过程1.能够猜想出提出

2.旋转

2.应用全等三的问题，并运用类

角形的性质解比的方法得出后面

决线段、角的问题的结论

数量和位置上2.学生上黑板板

的特殊关系演，发现其在几何

3.训练几何证证明书写过程中的

已知AABC丝AADE,类比刚才平移的结论，除了对应角，你能

明思路的书问题

得到哪两个角相等？并证明.

写，规范步骤问题预设：几何证

ZBAD=ZEAC

4.应用类比的明题步骤不规范

AABC^ADEFAZBAC=ADAE

思想解决问题补救措施：教师点

ZBAD=ZBAC-ZDAC,ZEAC=ZDAE-ADAC

拨，规范步骤，进

ZBAD=AEAC

行板书.学生再通

变式：

过变式中的问题进

A行练习.

Zv.,

BFX/

D

你还能得到哪些结论，并证明.

3.翻折

A学生通过讨论

XAX得出结论：

在全等三角形

中，一对最长

的边是对应

△ABC四△ADE,请证明BE=CD.边，一对最短

•1•AABC^AADE的边是对应

.*.AB=AD,AC=AE边；一对最大

.BE二AB-AE,CD=AD-AC的角是对应

/.BE=CD角，一对最小

总结：公共角一定是对应角.的角是对应角.

变式：

E「

ZX\

总结：对顶角一定是对应角.

你还能发现哪些找对应元素的规律？

例题精讲学生活动：评价活动：正确快

如图，己知△ABC0ZkDEB,点E在AB上，AC与BD交于点F,1.通过巩固练速解答巩固练习.

AB=6,BC=3,ZC=55°,ZD=25°,(1)求AE的长；(2)求习，强化步骤，问题预设：步骤不

4AED的度数.暴露问题，自规范.

我反思补救措施：让同伴

2.组内校对答说出规范步骤，其

案，有问题的他同学再次改正，

同学进行改正全班完善.

AEB

或是完善.

巩固练习

1.AABD^AACE,若NADB=100°,ZB=30°,说出4ACE中各角

的大小？

A

A

2.如图，己知△AOC^ABOD,求证：AC//BD

评价活动：能梳理

从知识上和方法上说说你的收获。本节课的主要内容

以及重点与难点，

学生活动：

学生根据问题并能收获学习方

课堂积极回顾本节法.

问题预设：总结不

小结课的学习内

全面.

容，主动总结补救措施：学生互

问题.相补充完整，标出

知识关系，形成知

识构建图.

1.判断

(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等。()

评价活动：完成题

(2)全等三角形的周长相等，面积也相等。