2024-2025学年山东省聊城某中学九年级（上）开学数学试卷（含答案）

2024-2025学年山东省聊城实验中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.在下列各根式中，最简二次根式有（）个.

①画

②

④以

A.1B.2C.3D.4

2.下列运算错误的是（）

A.*■邪=A/5B.*=乖

C.4-=、/3D.V3^2=3A/2

3.“五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶

时间双小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）

A.2小时

B.2.2小时

C.2.25小时

D.2.4小时

4.下列图形是中心对称图形的是（）

5.若关于x的一元一次不等式组23的解集为x>1，则。的取值范围是（

A.a<1B.a<1C.a>1D,a>1

6.下列各式中与避是同类二次根式的是（

A,mB.FC.您D.叵

7.下列各组线段中是成比例线段的是（）

A.2cm,4cm,6cm,6cmB.2cm,4cm,4cmf8cm

C.4cm,8cm,12cm,16cmD.3cm,6cm,9cm,12cm

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8.若两个相似三角形对应边上的高线之比为3：1,则对应角的平分线之比为（）

A.9：1B.6：1C.3：1D.A/3:1

9.如图，线段BD,CE相交于点4DE//BC,若4B=8,AD=4,DE=3,贝！JBC

的长为（）

A.3B.4C.5D.6

10.已知△ABC与相似，且相似比是1：3,那么它们的面积比S^ABC：SMEF=（）

A.1：3B.1：6C.1：9D.3：1

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.已知函数y=（m—1）久何+2是一次函数，则m=

12.已知x+y=25xy=3,贝ijx2y+盯2的值为.

13.如图，口4BCD的对角线AC,BD相交于点。，BD1CD,AC=6,

BD=4,贝！MB的长为.

14.某天上午的大课间，小明和小刚站在操场上，同一时刻测得他们的影子长分

别是2nl和2.26，已知小明的身高是1.6机，则小刚的身高是m.

15.如图，在平面直角坐标系的第一象限内，△4B7/与△48C关于原点。位似,

相似比为2：1,点4的坐标为（1,2）,则点4的坐标为.

三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题8分）

先化简，再求值：（2a+6）2—（2a+6）（2。-6）-2匕2,其中口=避+1,6=4―1.

17.（本小题8分）

解不等式：弓（2久-4）<1（%+6）,并把解集表示在数轴上.

11111111111A

—5—4—3—2—10I2345

18.（本小题12分）

某校社会实践小组为了测量花丛中路灯Z8的高度，在地面上。处垂直于地面竖立了高度为1.7优的标杆

CD,这时地面上的点E,标杆的顶端点C,路灯的顶端点/正好在同一直线上，测得£。=3根，将标杆向后

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平移5m到达点G处，这时地面上的点H,标杆的顶端点F,路灯的顶端点4正好在同一直线上，这时测得

G”=56，请你根据以上数据，计算花丛中路灯4B的高度.

19.(本小题12分)

如图，在△ABC中，过4点作4D〃BC,交乙4BC的平分线于点D,点E在BC上，DE//AB.

(1)求证：四边形4BED是菱形；

(2)当BC=6,AB=4时，求DF的长.

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参考答案

1.5

2.4

3.C

4.C

5.5

6.C

7.5

8.C

9.D

10.C

11.-1

12.6平

13."

14.1.76

15.(2,4)

16.解：原式=4M+4ab+62—(4a2—b2)—2h2

=4a2+4ab+b2-4a2+b2-2b2

=4ab,

当。=避+1,/?=避一1时，原式=4x(4+1)x(m-1)=8.

17.解：~(2x—4)<|-(x+6),

—(2%—4)<2(%+6),

—2,x+442.x+12f

—4x<8,

x>—2.

不等式的解集在数轴上表示如下：

11111111111A

—5—4—3—2—I012345

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18.解：由题意可得：・•・DC//AB,

・•・△EDCsAEBA,

.DCED

AB=~EB"

•・•FG//AB,

・•.△FHGsAAHB,

.FG_GH

•••AB=丽’

•・•DC=FG,

.DE_GH

A~BE=丽，

ED=3m,DG=GH=5m,

•35

''3+BD-5+5+3。'

BD=7.5(m),经检验符合题意，

CD_DE

.L7_3

••瓦―3+7.5'

・・.AB=5.95(m),经检验符合题意；

答：花丛中路灯4B的高度5.95米.

19.(1)证明：•；DE//AB,AD//BC,

四边形是平行四边形，

•••AD//BC,

Z-ADB=Z.CBD,

•・•平分

•••Z-ABD=Z.CBD,

・•.Z.ADB=(ABD,

AB—AD,

・・・四边形ABED是菱形；

(2)解：•・・四边形ABEO是菱形，ZB=4,

・•.DE=EB=AD=4,DE//AB,

・•・△CEFs△CBA,