《线性代数》例题matlab代码汇 赵建红 例3.1.1 -例13.2.2

MATLAB实现代码：>>A=[321;231;123]>>b=[393426]'>>A1=[Ab] %写出线性方程组的增广矩阵>>A1([13],:)=A1([31],:) %互换第一行和第三行>>A1(2,:)=A1(2,:)-2*A1(1,:)>>A1(3,:)=A1(3,:)-3*A1(1,:) %把第一个方程的(-2)倍、(-3)倍分别加到第二、三个方程上， 观察A1的变化:>>A1(3,:)=A1(3,:)-4*A1(2,:) %第二行的（-4）倍加到第三行上去，>>rref(A1) %计算简化标准型MATLAB实现代码：>>A=[1-2-13;2-214;-112-2;3-6-29] %输入矩阵>>A(2,:)=A(2,:)-2*A(1,:) %把第一个方程的(-2)倍、1、(-3)倍分别加到 第二、三个方程上，观察A的变化:>>A(3,:)=A(3,:)+A(1,:)>>A(4,:)=A(4,:)-3*A(1,:)>>A([23],:)=A([32],:) %互换第二行和第三行>>A(3,:)=A(3,:)+2*A(2,:) %把第二个方程的(-2)倍加到第三个方程上，观察A的变化:>>A(4,:)=A(4,:)-0.2*A(3,:) %把第三方程的(-1/5)倍加到第四个方程上，观察A的变化:>>rref(A) %直接计算简化标准型的命令MATLAB实现代码：>>A=[1-2-13;2-214;-112-2;3-6-29] %输入矩阵，可以像上例利用行变换化矩阵为 阶梯，但可以直接使用MATLAB中函数rref 直接从最简形得到结论>>rref(A) %调用rref函数计算最简形MATLAB实现代码：>>a1=[12-1]'; %输入每一列的系数>>a2=[-211]';>>a3=[1-3-1]';>>a=[a1a2a3] %构成系数行列式>>b=[421]'; %常数向量>>d1=[ba2a3] %分别生成克莱姆法则所需的D_i矩阵>>d2=[a1ba3]>>d3=[a1a2b]>>x=[det(d1)/det(a)det(d2)/det(a)det(d3)/det(a)]' %克莱默法则的公式MATLAB实现代码：>>a1=[2101]'; %输入每一列的系数>>a2=[1-324]';>>a3=[-50-1-7]';>>a4=[1-626]'; %构成系数行列式>>b=[89-50]'; %常数向量>>d1=[ba2a3a4] %分别生成克莱默法则所需的D_i矩阵>>d2=[a1ba3a4]>>d3=[a1a2ba4]>>d4=[a1a2a3b]>>x=[det(d1)/det(a)det(d2)/det(a)det(d3)/det(a)det(d4)/det(a)]' %利用克莱默计算解向量MATLAB实现代码：>>A=[20;11] %输入矩阵>>inv(A) %计算矩阵的逆，MATLAB中函数inv（）为计算矩阵逆的命令MATLAB实现代码：>>a1=[1-2-5]';>>a2=[256]';>>a3=[74-3]';>>A=[a1a2a3]; %输入向量>>rref(A) %方法一：计算矩阵的秩来判断向量是否线性相关>>det(A) %方法二：计算向量组的行列式来判断向量是否线性相关MATLAB实现代码：%输入向量>>a1=[1122];>>a2=[1213];>>a3=[1-140];>>a4=[1031];>>A=[a1;a2;a3;a4] %输入向量>>[A0,i1]=rref(A) %计算行最简形，并把一组极大无关组的显示出来MATLAB实现代码：>>a1=[100]';>>a2=[010]';>>a3=[001]';>>a4=[110]';>>a5=[111]';>>A=[a1a2a3a4a5] %输入向量>>[A0,i1]=rref(A) %计算行最简形，并把一组极大无关组的显示出来MATLAB实现代码：>>x=[-pi:0.1:pi];>>y=sin(x);>>plot(x,y) %画出y=sinx在[-2π,2π]的图像，或者是任意想要变换图像>>holdon>>S1=[2,0;0,1] %分别计算三个伸缩变换矩阵>>S2=[1,0;0,2]>>S3=[2,0;0,1/3]>>A=[x'y']' %将图像的信息存为向量（矩阵）>>A1=S1*A;>>A2=S2*A;>>A3=S3*A; %计算变换作用在图像后的坐标>>plot(A1(1,:),A1(2,:)) %分别画出图像>>plot(A2(1,:),A2(2,:))>>plot(A3(1,:),A3(2,:))MATLAB实现代码：>>x=[-pi:0.1:pi];>>y=sin(x);>>plot(x,y) %画出y=sinx在[-2π,2π]的图像，或者是任意想要变换图像>>holdon>>A=[x'y']' %将图像的信息存为向量（矩阵）>>S6=[12;01] %分别计算水平剪切变换，和垂直剪切变换的矩阵（书上）>>S7=[10;21]>>A9=S6*A; %计算剪切变换作用在图像后的坐标>>A0=S7*A;>>plot(A9(1,:),A9(2,:)) %分别画出变换后的图像>>plot(A0(1,:),A0(2,:))MATLAB实现代码：>>symsk %定义符号变量k>>A=[22;13] %输入矩阵>>B=A-k*eye(length(A)) %构造矩阵B=A-kI>>d=det(B) %计算特征多项式>>v=solve(d) %计算特征多项式的根，即特征值>>[Q,d]=eig(A) %计算特征值和特征向量MATLAB实现代码：>>A=[123;456;789] %输入矩阵>>P=poly(A) %确定特征