湖南省永州市双牌县第二中学2025届高一上数学期末复习检测模拟试题含解析_第1页
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文档简介

湖南省永州市双牌县第二中学2025届高一上数学期末复习检测模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.冰糖葫芦是中国传统小吃,起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫芦如图1所示,若将山楂看成是大小相同的圆,竹签看成一条线段,如图2所示,且山楂的半径(图2中圆的半径)为2,竹签所在的直线方程为,则与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为()A. B.C. D.2.下列各组函数中,表示同一个函数的是()A.与B.与C.与D.与3.电影《长津湖》中,炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网,他的原型是济南英雄孔庆三.因为前沿观察所距敌方阵地较远,需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标,再经过测量和计算指挥火炮实施射击.为了提高测量和计算的精度,军事上通常使用密位制来度量角度,将一个圆周分为6000等份,每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位.已知我方迫击炮连在占领阵地后,测得敌人两地堡之间的距离是54米,两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米,则我炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后,为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡,需要立即将迫击炮转动的角度()注:(ⅰ)当扇形的圆心角小于200密位时,扇形的弦长和弧长近似相等;(ⅱ)取等于3进行计算A.30密位 B.60密位C.90密位 D.180密位4.函数的零点所在的区间为()A.(,1) B.(1,2)C. D.5.若三点在同一直线上,则实数等于A. B.11C. D.36.已知函数是定义域为R的偶函数,且在上单调递减,则不等式的解集为A. B.C. D.7.定义在上的奇函数以5为周期,若,则在内,的解的最少个数是A.3 B.4C.5 D.78.已知函数fx①fx的定义域是-②fx③fx在区间(0,+④fx的图像与gx=1其中正确的结论是()A.①② B.③④C.①②③ D.①②④9.已知直线l:,则下列结论正确的是()A.直线l的倾斜角是B.若直线m:,则C.点到直线l的距离是1D.过与直线l平行的直线方程是10.已知在海中一孤岛的周围有两个观察站,且观察站在岛的正北5海里处,观察站在岛的正西方.现在海面上有一船,在点测得其在南偏西60°方向相距4海里处,在点测得其在北偏西30°方向,则两个观察站与的距离为A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.已知函数,则___________.12.已知函数的零点为,则,则______13.已知y=f(x)是奇函数,当x≥0时,,则f(-8)的值是____.14.已知幂函数f(x)的图象过点(4,2),则f=________.15.设函数在区间上的最大值和最小值分别为M、m,则___________.16.命题“”的否定为___________.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.如图,在四棱锥中,平面,,为棱上一点.(1)设为与的交点,若,求证:平面;(2)若,求证:18.已知定义域为的函数是奇函数(1)求的值;(2)判断的单调性,并用定义证明;(3)若对任意的,恒成立,求的取值范围19.求下列各式的值(1);(2)20.节约资源和保护环境是中国的基本国策.某化工企业,积极响应国家要求,探索改良工艺,使排放的废气中含有的污染物数量逐渐减少.已知改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为,首次改良后所排放的废气中含有的污染物数量为.设改良工艺前所排放的废气中含有的污染物数量为,首次改良工艺后所排放的废气中含有的污染物数量为,则第次改良后所排放的废气中的污染物数量,可由函数模型给出,其中是指改良工艺的次数.(1)试求改良后所排放的废气中含有的污染物数量的函数模型;(2)依据国家环保要求,企业所排放的废气中含有的污染物数量不能超过,试问至少进行多少次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.(参考数据:取)21.已知函数(1)求的单调递增区间;(2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围.

参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用平行线间距离公式即得.【详解】由题可设与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为,则,∴,∴与该串冰糖葫芦的山楂都相切的直线方程为.故选:D.2、B【解析】根据两个函数的定义域相同且对应关系也相同,逐项判断即可【详解】由于函数的定义域为,函数的定义域为,所以与不是同一个函数,故A错误;由于的定义域为,函数且定义域为,所以与是同一函数,故B正确;在函数中,,解得或,所以函数的定义域为,在函数中,,解得,所以的定义域为,所以与不是同一函数,故C错误;由于函数的定义域为,函数定义域为为,所以与不是同一函数,故D错误;故选:B.3、A【解析】求出1密位对应的弧度,进而求出转过的密位.【详解】有题意得:1密位=,因为圆心角小于200密位,扇形的弦长和弧长近似相等,所以,因为,所以迫击炮转动的角度为30密位.故选:A4、D【解析】为定义域内的单调递增函数,计算选项中各个变量的函数值,判断在正负,即可求出零点所在区间.【详解】解:在上为单调递增函数,又,所以的零点所在的区间为.故选:D.5、D【解析】由题意得:解得故选6、D【解析】本题首先可以根据函数是定义域为R的偶函数判断出函数的对称轴,然后通过在上单调递减判断出函数在上的单调性,最后根据即可列出不等式并解出答案【详解】因为函数是定义域为R的偶函数,所以函数关于轴对称,即函数关于对称,因为函数在上单调递减,所以函数在上单调递增,因为,所以到对称轴的距离小于到对称轴的距离,即,,化简可得,,解得,故选D【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性的相关性质,若函数是偶函数,则函数关于轴对称且轴左右两侧单调性相反,考查推理能力与计算能力,考查函数方程思想与化归思想,是中档题7、D【解析】由函数的周期为5,可得f(x+5)=f(x),由于f(x)为奇函数,f(3)=0,若x∈(0,10),则可得出f(3)=f(-2)=-f(2)=0,即f(2)=0,∴f(8)=f(3)=0,∴f(7)=f(2)=0.在f(x+5)=f(x)中,令x=-2.5,可得f(2.5)=f(-2.5)=-f(2.5),∴f(2.5)=f(7.5)=0.再根据f(5)=f(0)=0,故在(0,10)上,y=f(x)的零点的个数是2,2.5,3,5,7,7.5,8,共计7个.故选D点睛:本题是函数性质的综合应用,奇偶性周期性的结合,先从周期性入手,利用题目条件中的特殊点得出其它的零点,再结合奇偶性即可得出其它的零点.8、D【解析】可根据已知的函数解析式,通过求解函数的定义域、奇偶性、单调性和与gx=【详解】函数fx=x②选项,因为fx=x选项③,在区间0,+∞时,fx=xx2+1=1x+1x,而函数选项④,可通过画出fx的图像与gx=1故选:D.9、D【解析】根据直线的倾斜角、斜率、点到直线的距离公式、两直线平行的条件逐一判断各个选项即可【详解】∵:,即,∴直线的斜率,∴,则A错;又,则B错;点到直线的距离是,则C错;过与直线平行的直线方程是,即,则D对;故选:D【点睛】本题主要考查直线的方程,属于基础题10、D【解析】画出如下示意图由题意可得,,又,所以A,B,C,D四点共圆,且AC为直径、在中,,由余弦定理得,∴∴(其中为圆的半径).选D二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解析】利用函数的解析式由内到外逐层计算可得的值.【详解】因为,则,故.故答案为:.12、2【解析】根据函数的单调性及零点存在定理即得.【详解】∵函数,函数在上单调递增,又,∴,即.故答案为:2.13、【解析】先求,再根据奇函数求【详解】,因为为奇函数,所以故答案为:【点睛】本题考查根据奇函数性质求函数值,考查基本分析求解能力,属基础题.14、【解析】根据图象过点的坐标,求得幂函数解析式,再代值求得函数值即可.【详解】设幂函数为y=xα(α为常数).∵函数f(x)的图象过点(4,2),∴2=4α,∴α=,∴f(x)=,∴f=.故答案为:.【点睛】本题考查幂函数解析式的求解,以及幂函数函数值的求解,属综合简单题.15、2【解析】,令,易得函数为奇函数,则,从而可得出答案.【详解】解:,令,因为,所以函数为奇函数,所以,即,所以,即.故答案为:2.16、【解析】根据特称命题的否定为全称命题求解.【详解】因为特称命题的否定为全称命题,所以“”的否定为“”,故答案:.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析;(2)见解析.【解析】(1)只需证得,即可证得平面;(2)因为平面,平面,所以,即可证得平面,从而得证.试题解析:(1)在与中,因为,所以,又因为,所以在中,有,则.又因为平面,平面,所以平面.(2)因为平面,平面,所以.又因为,平面,平面,,所以平面,平面,所以18、(1)(2)减函数(3)【解析】(1)利用奇函数定义,在f(-x)=-f(x)中的运用特殊值求a,b的值;(2)根据函数单调性的定义进行证明即可;(3)结合函数的单调性和奇偶性把不等式转化为关于t的恒成立问题,最后变量分离求出k的取值范围解析:(1)法1:是R上的奇函数,即经检验符合题意,法2:是R上的奇函数,(2)在R上是减函数,证明如下:任取,且,在R上是减函数(3)是R上的奇函数,有在R上是减函数,得当时,19、(1);(2).【解析】(1)首先利用公式降幂,然后将写为将化为即可得解;(2)将记为,记为,再用公式展开,然后化简求值.【详解】(1)原式=(2)原式=故答案为:2;-1【点睛】本题考查三角函数诱导公式,二倍角公式,两角和与差的余弦公式,属于基础题.20、(1);(2)至少进行6次改良工艺后才能使得该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标.【解析】(1)由题设可得方程,求出,进而写出函数模型;(2)由(1)所得模型,结合题设,并应用对数的运算性质求解不等式,即可知要使该企业所排放的废气中含有的污染物数量达标至少要改良的次数.【详解】(1)由题意得:,

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