人教版初中九年级数学上册同步讲义-随机事件与概率（原卷版）

第01讲随机事件与概率

学习目标

课程标准学习目标

1.明确确定性时间与随机事件的概念，能够判断时间

①确定性时间与随机事件属于确定性事件还是随机事件。

②事件的可能性大小2.根据时间能够判断时间可能性的大小。

③概率3,掌握概率的意义与计算方法，能够计算简单随机事

件的概率。

思维导图

脸性事件

知识点01确定性事件与随机事件

i.必然事件的概念：

在一定条件下的事件叫必然事件。

2.不可能事件的概念：

在一定条件下的事件叫不可能事件。

必然事件与不可能事件都是确定性事件。

3.随机事件的概念：

在一定条件下，可能也可能的事件叫随机事件。

题型考点：①判断事件的确定与随机。

【即学即练1】

1.下列事件为随机事件的是（）

A.负数大于正数

B.三角形内角和等于180°

C.明天太阳从东方升起

D,购买一张彩票，中奖

【即学即练2】

2.下列事件中属于必然事件的是（）

A.等腰三角形的三条边都相等

B.两个偶数的和为偶数

C.任意抛一枚均匀的硬币，正面朝上

D.立定跳远运动员的成绩是9m

知识点02事件的可能性大小

1.事件发生的可能性大小：

一般地，事件发生的可能性是,不同的随机事件发生的可能性大小。容易发

生的可能性，不易发生的可能性。

题型考点：①判断随机事件的可能性大小。

【即学即练11

3.在下列事件中，发生的可能性最小的是（）

A.标准大气压下，水的沸点为100℃

B.杭州亚运会上射击运动员射击一次，命中10环

C.佛山10月17日的最高温度为35℃

D.用长为lOc/w,10cm,20c加三根木棒做成一个三角形

【即学即练2】

4.一个布袋里装有6个球，分别是1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1

个球，则下列事件中，发生可能性最大的是（）

A.摸出的是红球B.摸出的是白球

C.摸出的是黑球D.摸出的是绿球

知识点03概率

1.概率的定义：

一般地，对于一个随机事件A,我们把刻画其发生_____________的数值，称为随机事件A发生的概率。

记做。

发生的可能性越大，概率；发生的可能越小，则概率O

2.简单事件的概率计算：

如果在一次实验中，有〃中可能的结果，并且它们发生的是相同的，事件/包含其中的

加中结果，那么事件N发生的概率为尸G4）=o由加与”的含义可知，QWmWn,所以可知尸（N）

的取值范围为o

3.确定性事件与随机事件的概率大小：

若事件N是必然事件，则PG4）=；若事件N是不可能是事件，则尸（/）=；若事

件/是随机事件，则尸（A）的取值范围为o

4.几何概率的计算：

即求与的比值。有时候求长度比，有时候求面积比，有时候求体积比。

题型考点：①概率与可能性的关系。②利用概率公式求简单事件的概率。③求几何概率。

【即学即练1】

5.若气象部门预报明天下雨的概率是65%,下列说法正确的是（）

A.明天一定会下雨

B.明天一定不会下雨

C.明天下雨的可能性较大

D.明天下雨的可能性较小

【即学即练2】

6.已知抛一枚均匀硬币止面朝上的概率为上，下列说法止确的是（）

2

A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上

B.连续抛一枚均匀硬币5次，正面都朝上是不可能事件

C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次

D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

【即学即练3】

7.不透明袋子中装有3个黑球、5个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1个球，“摸

出黑球”的概率是.

【即学即练4】

8.李老师准备在班内开展“道德”“心理”“安全”三场专题教育讲座，若三场讲座随机安排，则“心理”

专题讲座被安排在第一场的概率为（

A.工B.工C.工D.工

6432

【即学即练5】

9.如图是由6个全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取一点，那么这个点取在阴影部分的概

【即学即练6】

10.如图，点D,E,F,G分别是BC,AD,BE,CE的中点，若三角形△48C内有一点则点M落在

AAFG内（包括边界）的概率为.

BD

题型精讲

题型01确实性事件与随机事件的判断

【典例1】

下列成语描述的事件是随机事件的是（）

A.种瓜得瓜B.海市蜃楼C.画饼充饥D.海枯石烂

【典例2】

下列事件中，属于必然事件的是（）

A.抛掷硬币时，正面朝上

B.经过红绿灯路口，遇到红灯

C.明天太阳从东方升起

D.玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”

【典例3】

彩民李大叔购买1张彩票中奖，这个事件是（）

A.随机事件B.确定性事件

C.不可能事件D.必然事件

【典例4】

下列事件中，是不可能事件的是（）

A.通常加热到100℃时，水沸腾

B,购买一张彩票中奖

C.任意画一个三角形，内角和为360°

D.经过十字路口遇到红灯

【典例5】

下列事件为确定事件的有（）

（1）打开电视正在播动画片

（2）长、宽为〃的矩形面积是加〃

（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

（4）TT是无理数

A.1个B.2个C.3个D.4个

题型02判断事件的可能性大小

【典例1】

某校七年级选出三名同学参加学校组织的“校园安全知识竞赛”.比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场

顺序，主持人将表示出场顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透

明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星同学第一个抽，下列说法中正确的是（）

A.小星抽到数字1的可能性最小

B.小星抽到数字2的可能性最大

C.小星抽到数字3的可能性最大

D.小星抽到1,2,3的可能性相同

【典例2】

小明参加普法知识竞答,共有10个不同的题目，其中选择题6个,判断题4个，今从中任选一个,选中的

可能性较小.

【典例3】

在一个不透明的袋中，装有1个白球、2个红球、2个黄球、3个黑球，它们除颜色外都相同，从袋中任意

摸出：一个球，可能性最大的是（）

A.白球B.红球C.黄球D.黑球

【典例4】

某路口红绿灯的时间设置为：红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒.当人或车随意经过该路口时，遇到哪一

种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据什么？

题型03求简单事件的概率

【典例1】

有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是2,3,4,5,6.从中随机抽取一张，编号是奇数的概率是

【典例2】

一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在岔路口随机选择一条路径，它获得食物的概率是

【典例3】

篮球裁判员通常用抛掷硬币的方式来确定哪一方先选场地，那么抛掷一枚均匀的硬币一次，正面朝上的概

率是（）

A.1B.—C.—D.—

246

【典例4】

小张外出旅游时带了两件上衣（一件蓝色，一件黄色）和3条长裤（一件蓝色，一件黄色，一件绿色），他

任意拿出一件上衣和一条长裤，正好是同色上衣和长裤的概率是（）

A.-1B.AC.工D.A

6532

【典例5】

如图，从给出的四个条件：

（I）Z3=Z4；（2）Z1=Z2；（3）ZA=ZDCE；（4）ZD+ZABD=1SO0.

恰能判断48〃CD的概率是.

题型04求几何概率

【典例1】

如图，是由12个全等的等边三角形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概

率是（）

【典例2】

如图，正方形43。及其内切圆。随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（）

B

C

R1兀「九n1冗

D•1--C.---L).1---

488

【典例3】

正方形/BCD的边长为2,以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形N8CD

内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为.

【典例4】

某游戏的规则为：选手蒙眼在一张如图所示的正方形黑白格子纸（九个小正方形面积相等）上描一个点，

若所描的点落在黑色区域，获得笔记本一个；若落在白色区域，获得钢笔一支.选手获得笔记本的概率

为（）

【典例5】

如图，△N3C中，点。，E,尸分别为N5,AC,8C的中点，点尸，M,N分别为DE,DF,M的中点，若

随机向△N8C内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为.

B

强化训练

1.下列事件是必然事件的是（）

A.没有水分，种子发芽了

B.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

C.买一张彩票，一定会中奖

D.任意画一个三角形，其内角和是180°

2.“若。是实数，贝帆20”这一事件是（）

A.必然事件B.不可能事件

C.不确定事件D.随机事件

3.端午节是我国传统节日，这天小颖的妈妈买了3只红豆粽和6只红枣粽，这些粽子除了内部馅料不同外

其他均相同.小颖从中随意选一个，她选到红豆粽的概率是（）

A.工B.AC.—D.工

2334

4.某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该

顾客获奖的概率为（）

1

5

5.一个仅装有球的不透明盒子里，共有20个红球和白球（仅有颜色不同），小明进行了摸球试验，摸到红

球可能性最大的是（）

红球：。个红球：4个

白球:20个白球：16个

红球：10个红球：16个

白球：10个白球：4个

6.从一定高度抛一个瓶盖1000次，落地后盖面朝下的有550次，则下列说法错误的（）

A.盖面朝下的频数为550

B.该试验总次数是1000

C.盖面朝下的概率为0.55

D.盖面朝上的概率为0.5

7.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）

A.点数的和为1B.点数的和为6

C.点数的和大于12D.点数的和小于13

8.如图将一个飞镖随机投掷到3X5的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为（）

9.一个不透明的盒子中装在5个形状，大小质地完全相同的小球，这些小球上分别标有数字-3,-2,0、

1、3,从中随机摸出一个小球，则这个小球所标数字是正数的概率为.

10.瑞瑞有一个小正方体，6个面上分别画有线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、圆这6个图形.抛

掷这个正方体一次，向上一面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是.

11.如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，被分成12个相同的小扇形若把某些小扇形涂上红色，使

转动的转盘停止时，指针指向红色的概率是工，则涂上红色的小扇形有个.

4

12.在每个小正方形边长均为1的1X2的网格格点（格点即每个小正方形的顶点）上放三枚棋子，按图所

示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其余格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶

点的三角形是直角三角形的可能性为.

1

13.在一个不透明的布袋中装有8个红球和16个白球，它们除颜色不同外其余都相同.

（1）求从布袋中摸出一个球是红球的概率；

（2）现从布袋中取走若干个白球，并放入相同数目的红球，搅拌均匀后，再从布袋中摸出一个球是红球

的概率是3,问取走了多少个白球？

8

14.让书香浸润人生，让阅读成为习惯，4