2024届高三数学二轮复习小题强化训练六（新高考地区专用）（解析版）

2024届高三二轮复习“8+4+4”小题强化训练（6）

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的.

1.已知i为虚数单位，若一是纯虚数，则M+0()

1—i

A.72B.2C.5D.75

【答案】A

1+mi++(1—m\+(1+ni\ifl—m=0

【解析】因为：=1----△_L=\——LA——人为纯虚数，所以，Z解得根=1.

1-i22[1+m^Q

所以|m+i|=|l+i|=VL

故选：A

2,设集合4卡心。5(1)>°},8={X12，<4},则()

A.A=BB.AnB=0C.A^}B=BD.=B

【答案】D

【解析】log05(x-l)>0,BPlog05(x-l)>log05l,则0<x-1<1,解得l<x<2,

所以A={x[l<x<2},B=|x|2T<

所以AqB,从而=

故选：D.

3.一个盒子中装有5个黑球和4个白球，现从中先后无放回的取2个球，记“第一次取得黑球”为事件

A,“第二次取得白球”为事件B,则P（AB）+P（网A）=)

758

A.-Kc.一D.-

9t69

【答案】A

5

【解析…（附备产出e瑞会9

9

7

,P(AB)+P(B|A)=§.

故选：A.

4cosx

函数/(')=

4.的部分图象大致为()

x|+-x2

12

【解析】由题可知，/(x)定义域为{x|无#0},

4cos(-X)4cos1”、

----i—=/(X)

又因为r1—|+")2力+产

所以，外力为偶函数.

当0＜》＜三时，/(%)＞0,当巴＜x(羽时，/(%)＜0,当包＜x＜型时，/(x)＞0.

22222

故选：C.

22

5.已知椭圆后：=+与=1(。＞人＞0)的左、右焦点分别为耳、b2,点尸为椭圆E上位于第一象限

ab

内的一点，若山娟=3|尸闾，\OP\=\OF^(。为坐标原点)，则椭圆E的离心率为()

A.且B.逅°交工叵

4424

【答案】D

【解析】如图,

由10Pl=|。阊，|OF,1=1OF2I,可得△尸耳心为直角三角形,

•.•I尸耳|=3|产工[,S.\PF1\+\PF2\=2a,

解得I尸与1=：，l%l=g

再由勾股定理可得：用+/=4c2

XHC210C回

行一7二——，:.e=—=---.

a216a4

故选：D.

6.已知等边AABC的边长为也，的AABC所在平面内的动点，5.1PA|=1,则而.定的取值范

围是()

「39]「I”]MM刀

A.B.C.1,4D.1,7

2222

【答案】B

所以尸(x,y)在以A为圆心，1为半径的圆上，即轨迹方程为(x+*1)2+y2=i，

而PB=-y),PC=(-彳,：一y)，故

PB-PC=x*2-^x+y2-|y=(x-^)2+(y-|)2-1)

综上，只需求出定点与圆（X+*l）2+y2=l上点距离平方范围即可,

所以丽•正

22

故选：B

7.己矢也「，"海2。=-*心+"则就募%=（

)

2

D.

2

【答案】A

【解析】由题夕€［寸，兀）/2112夕=一4121116*+：

/曰2tan0-4(tan8+l)

得------厂=>-4(tan8+1)2=2tan。,

1-tan201-tan0

则(213118+1)«3118+2)=0=>13116=—2或1@118=-：,

因为6£(当,兀］,tan。G(-1,0),所以tan0=一；,

l+sin26_sin2^+cos2^+2sin^cos6_tan2^+l+2tan^

2cos2。+sin262cos2^+2sin^cos^2+2tan6

-+1-1

4_____

2+(-1)4

故选：A

8.数列｛%｝的前刀项和为S",若％=1,4=2,且。〃+2=2+cos--an—sin--,则82024=

\2)2

()

A.32024-1011B.32024+1011C.31012-1011D.31012+1011

【答案】D

【解析】令〃=2k,k£N*,则a2k+2=2+cos---a2k—sin---,

<2J2

即。2%+2=3。2—即数列｛%｝的所有偶数项构成首项为4=2,公比为3的等比数列，

令〃=2左一1,左EN*,则。2H1=2+cos-^—―a2k_x-sin-^—―,

I2)2

即°2左+1=2。2左-1-]，由于%=1，则。3=2—1=1,%=2—1=1,•,•,/"I=1,

故$2024=%+%^---H%024=(。2+%---%024)+(%+〃3-----%023)

=2（1一产）

+1012=31012+101b

1-3

故选：D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.某学校高一年级学生有900人，其中男生500人，女生400人，为了获得该校高一全体学生的身高信

息，现采用样本量比例分配的分层随机抽样方法抽取了容量为180的样本，经计算得男生样本的均值为

170,方差为19,女生样本的均值为161,方差为28,则下列说法中正确的是（）

A.男生样本容量为100B.抽取的样本的方差为43

C.抽取的样本的均值为166D.抽取的样本的均值为165.5

【答案】ABC

【解析】•••男生样本量=男生人数+全体学生数义总样本量=迎入180=100.故A正确；

900

"-%+—^―y=100-X170+―型一xl61=166.故C正确D错误;

样本均值了=

m+nm+n100+80100+80

样本方差：?=-----｛m[5；+(x-®)2]+n[s^+(y-®)2]｝

m+n

=」一｛100x[19+(170—166)2]+80x[28+(161—166)2]｝=43.故8正确.

180

故选：ABC.

10.已知函数/(x)=Asin(s+。)[4>0,。>0,|同<1)的部分图象如图所示，下列说法正确的是

B.函数7(力的图象关于直线x=-1对称

6

JT5-TT

C.函数/'(X)在上单调递减

D.将函数/(X)图象向左平移£个单位所得图象关于环由对称

6

【答案】AC

【解析】由函数/(x)=Asin(ox+0)的部分图象知，A=2,

T=4x[g—+]=7i,所以。=女=2,

(312jT

又因为了[2]=2sin12x5+0]=2,

7171

所以一+0=—+2kit,kGZ；

62

IT

解得°=一+2kn,keZ

3

又因为闸<],所以夕=三，

所以/(x)=2sin[2x+g]；

所以/(O)=2sin]=2x#=Ji，选项A正确;

兀rr兀兀

元=一7■时，f2sin---1—二0,

633

TT

所以/（九）的图象不关于％=对称，选项B错误;

6

兀5兀।-712兀7兀

xe时+y,-函数/（x）=2sin2x+（单调递减，选项C正确;

6912

函数7（x）图象向左平移看个单位，得y=/[x+《J=2sin[2x+Tj,所得图象不关于谕对称,

选项D错误.

故选：AC.

ii.若函数〃％）=依+句1次—£（。/0）在％=。处取得极值，则（）

X

A.b1-4-ac>0

B.+〃为定值

C.当Q<0时，有且仅有一个极大值

D.若/（X）有两个极值点，则％=:是/（X）的极小值点

【答案】ABC

【解析】〃x）的定义域为（0,+"）,则x=c>0,

、bcax1+bx+c

f（x）=Q+—+==-------J------'

xxx

由题意可知，X=。是方程O?+陵+c=0的一个变号实数根,

则△="—4ac>0，故A正确；

由a/+〃c+c=0得，ac+b=~\y故B正确；

当〃<0时，因为。>0,

所以函数y=+法+。开口向下，且与1轴正半轴只有一个交点,

当了£（o,c）时，>0,当X£（G+oo）时，/r（x）<0,

所以/'（X）在（0,c）上单调递增,在（C,+8）上单调递减，

则〃x)有且仅有一个极大值，故C正确；

将人=_］—ac代入a?+foc+c=0整理得［x_：］(x-c)=0，

则方程有不相等的实数根』与c,即1wc,

aa

当0<工<(?时，xe［o-］u(G+8)时，/'(x)>O,xe，,c］时，f'(x)<0,

所以〃x)在［o,,(c,+“)上单调递增,在上单调递减，

则》=:是/(X)的极大值点，x=c是/(x)的极小值点，

当0<c<工时，xe(O,c)U^-,+^^R'j',>0；当xe(c,1时，f'(x)<0,

所以/(x)在(0,。)［：,+"上单调递增，在［c,：)上单调递减，

则x=c是“X)的极大值点，x=*〃x)的极小值点，故D错误，

故选：ABC.

2

12.已知双曲线£1：/一21=1的左、右焦点分别为耳、F,,过左焦点耳的直线与双曲线E的左支

3

相交于A,8两点(A在第二象限)，点。与8关于坐标原点对称，点加的坐标为(0,20)，则下列

结论正确的是()

A.记直线AB、AC的斜率分别为勺、k2,则k］.a=g

B.若西•瓯=0,贝”MBFI=3

c.|MC|+|C娟的最小值为6

D.AF；.的取值范围是［一］,+℃)

【答案】BD

【解析】若直线与渐近线平行时，

根据对称性不妨取直线方程为y=瓜x+2),

y=j3(x+2)

得一%

联立《

x2

3

设人（石,乂），8（%，%），。（一为，一%），

由于A,3两点均在双曲线的左支上，所以4<—%g<-a，%>a，

对于A：设8（%2，%），C（F，—%），

29

则，匕二%，

X,-x2%!+x2XJ—x2

/靖-1

i__r-1i

••・AB均在双曲线上，，，所以％2—%2=—（%2-%2）,

式-竺=13'

[-3

所以，k,-k2=3,A错误.

对于B：由西•瓯=0知，CFXLBFX,

由对称性得，CF^CF2,则四边形CF】BFz为矩形，则SM明=5女尸也，

设|C£卜石,|。闾=乃,N居C耳=6,则在△耳。工中，

由余弦定理得1+疗一2建cos3=（2c）2,

即(彳_2)~+2径-2住cos0=4c?,

即4,+24G(1-cos6)=而，

22

2(a-c2b2

••^2——

1-cos01-cos0

「eo

P・n2sin—cos—2

1b

贝USFCF=—斗弓sin°=6•———―-=b-------22

12

亚CF?21-cos^..20"瓦'

2sin一tan—

22

b2

q-v3

贝ljQ^CBR~0^CFF二3

X20兀,B正确;

tan-tan一

24

对于0：|“。|+|班|=|同。|+|。局+2,

当"，C,%三点共线时，|MC|+|阿|=|因+|。舄|+2=6,

4=2百一0__百,则直线儿/：7=—石X+2百，

20—2

»=-氐+2百

联立《,丫2,解得了=—,与2>2矛盾，故C错误;

%2—匕=144

[3

对于D:AFX-AF2—（玉+2,%）•（七一2,%）=xj+yj_4,

又y：=3(婷—1),所以，斯.恋'=4石2-7

结合，4<—：得，的•四的取值范围是1—(,+8)故D正确.

故选：BD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.在(1+G)"(其中〃eN*,awO)的展开式中，x的系数为—10,各项系数之和为—1,则〃=

【答案】5

【解析】由题意得(1+ox)"的展开式中x的系数为aC；=—10,即初=—10,

令x=l,得各项系数之和为(1+。)"=一1，则〃为奇数，且1+。=—1,

即得a=—2,n=5,

故答案为：5

14.已知轴截面为正三角形的圆锥脑心'的高与球。的直径相等，则圆锥的体积与球。的体积的

比值是,圆锥W的表面积与球。的表面积的比值是.

【答案】①，i②.1

【解析】设圆锥的底面半径为，球的半径为R,

因为圆锥的轴截面为正三角形，所以圆锥的高勿=6厂，母线2=2r,

由题可知：h=2R,所以球的半径氏=且广

2

圆锥的表面积Si=Ttrl+Tir2=371r之，

2

故答案为：1.

15.已知圆O:V+y2=4,过点P(3,l)作两条与圆。相切的直线，切点分别为AB,贝!J|A@=

【答案】生叵##d后

55

【解析】如下图，5AOBP=SM0+Sirao=2x11OA|.|PA|,又品诩=g|A3|・|0P|,

由|OP|=<32+T=回，\PA\=^\OP\1-\OA\1=710-4=A/6«

所以萼|AB|=2#=>|AB

4715

故答案为:

5

16.如图，对于曲线G所在平面内的点。，若存在以妫顶点的角力,使得对于曲线G上的任意两个不同

的点A3恒有NAC归Wa成立，则称角a为曲线G的相对于点。的“界角”，并称其中最小的“界角