辽宁省沈阳市郊联体2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题

PAGEPAGE14辽宁省沈阳市郊联体2024-2025学年高一数学上学期期末考试试题考试时间：120分钟试卷总分：150分留意事项：本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成.第Ⅰ卷为选择题，一律答在答题卡上；第Ⅱ卷为非选择题，按要求答在答题纸的相应位置上.第Ⅰ卷（选择题60分）一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分）1.已知向量，，若，则（）A.-12 B.12 C.3 D.-32.疫情期间，各地教化部门及学校为了让学生在家中学习之外可以更好地参与活动，同时也可以增进与家人之间的情感沟通，激励学生在家多做家务运动，因为中学生在家务劳动中能更亲密地与家人接触沟通，也可缓解压力、休息大脑.经调查，某校学生有的学生认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽，的学生认为自己是否参与家务劳动对家庭关系无影响.现为了调查学生参与家务劳动时长状况，确定在两类同学中利用分层抽样的方法抽取100名同学参与调查，那么须要抽取认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学的个数是（）A.30 B.70 C.80 D.1003.从装有大小和形态完全相同的8个红球和2个白球的口袋内任取两个球，下列各对事务中，互斥而不对立的是（）A.“至少一个白球”和“都是红球”B.“至少一个白球”和“至少一个红球”C.“恰有一个白球”和“恰有一个红球”D.“恰有一个白球”和“都是红球”4.在同始终角坐标系中，函数，的图像可能是（）A. B. C. D.5.函数的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.6.已知，，，则（）A. B. C. D.7.某校有900名高三学生参与了本次考试，为了了解该校学生解答该选做题的得分状况，安排从900名考生的选做题成果中随机抽取一个容量为8的样本，为此将900名考生选做题的成果依据随机依次依次编号为001，002，003……899，900.若采纳随机数表法抽样，并依据以下随机数表进行读取，从第一行的第5个数起先，从左向右依次读取数据，每次读取三位随机数，一行读数用完之后接下一行左端.则样本编号的分位数为（）052693706022358558515103515977595678068352910570740797108823099842996461716299150651291693580577095151268785855487664754733208111244959263162956242948A.680 B.585 C.467 D.1598.区块链，是比特币的一个重要概念，它本质上是一个去中心化的数据库，同时作为比特币的底层技术，是一串运用密码学方法相关联产生的数据块，每一个数据块中包含了一批次比特币网络交易的信息，用于验证其信息的有效性（防伪）和生成下一个区块.在区块链技术中，若密码的长度设定为256比特，则密码一共有种可能，因此，为了破解密码，最坏状况须要进行次哈希运算.现在有一台机器，每秒能进行次哈希运算，假设机器始终正常运转，那么在最坏状况下，这台机器破译密码所需时间大约为（）（参考数据，）A.秒 B.秒 C.秒 D.28秒二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）9.在疫情防护学问竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成果进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（）A.成果在的考生人数最多B.不及格的考生人数为500C.考生竞赛成果的众数为75分D.考生竞赛成果的中位数约为75分10.下列有关向量命题，不正确的是（）A.若是平面对量的一组基底，则也是平面对量的一组基底B.，，均为非零向量，若，，则C.若，则存在唯一的实数，使得D.若，，则的取值范围11.已知函数，下列命题正确的有（）A.对于随意实数，为偶函数B.对于随意实数，C.存在实数，在上单调递减D.存在实数，使得关于的不等式的解集为12.直角三角形中，是斜边上一点，且满意，点、在过点的直线上，若，，（，），则下列结论正确的是（）A.为常数 B.的最小值为3C.的最小值为 D.、的值可以为：，第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（本大题共4个小题.每小题5分，共20分）13.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出8名学生参与数学竞赛，他们取得的成果（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成果的平均分是86，乙班学生成果的中位数是83，则的值为_________.14.已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则的取值范围是________.15.求值：________.16.已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的最小值是________，的最大值是__________.四、解答题：本大题共6个小题.共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为0.8，乙破译密码的概率为0.7，记事务：甲破译密码，事务：乙破译密码.（Ⅰ）求甲、乙二人都破译密码的概率；（Ⅱ）求恰有一人破译密码的概率；（Ⅲ）某同学在解答“求密码被破译的概率”的过程如下：解：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”所以随机事务“密码被破译”可以表示为，所以请指出该同学错误的缘由？并给出正确解答过程.18.已知集合，，.（Ⅰ）若，求集合；（Ⅱ）在，两个集合中任选一个，补充在下面问题中，命题：，命题：________，求使是的必要非充分条件的的取值范围.19.工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标进行检测，一共抽取了36件产品，并得到如表统计表，该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标有关，具体见表.质量指标频数61812年内所需维护次数201（Ⅰ）每组数据取区间的中点值，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标的平均值（保留两位小数）；（Ⅱ）用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标至少有一个在内的概率；（Ⅲ）已知该厂产品的维护费用为200元/次，工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加50元，该产品即可一年内免费修理一次，将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用，假设这36件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种状况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，推断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？20.如图，在中，点为直线上的一个动点，且满意，是中点.（Ⅰ）若，，，且，求的坐标和模？（Ⅱ）若与的交点为，又，求实数的值.21.已知函数（常数）.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）当时，求的最小值.22.已知函数.当点在函数图象上运动时，对应的点在函数图象上运动，则称函数是函数的相关函数.（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）对随意的，的图象总在其相关函数图象的下方，求的取值范围；（Ⅲ）设函数，.当时，求的最大值.沈阳市郊联体2024－2024学年第一学期期末测试高一数学试卷标准答案一、【单项选择题】1-5：ABDDB 6-8：CAB【具体解答】1、由题意，因为，，且，所以，故选A；2、因为在总体中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学有，所以在样本中认为自己参与家务劳动能使家庭关系更融洽的同学应抽取人，故选B；3、A选项中“至少一个白球”和“都是红球”二者是互斥事务，也是对立事务；B选项中“至少一个白球”和“至少一个红球”有可能都表示一个白球，一个红球，故不是互斥事务；C选项中“恰有一个白球”和“恰有一个红球”同样有可能都表示一个白球，一个红球，故不是互斥事务；D选项中“恰有一个白球”和“都是红球”不行能同时发生，是互斥事务，又由于两个事务之外还有“都是白球”事务，故不是对立事务；可知只有D正确；4、函数与，选项A中没有幂函数图像；选项B中中，中，不符合；选项C中中，中，不符合；选项D中中，中，符合，故选D；5、考察零点的存在性定理，由于，可知在单调递增，依次带入数值：，，可知存在，使得.故选B；6、，，，所以，故选C.7、由已知，从第一行的第5个数起先，即从数字“9”起先，每次选取三位数进行抽取：937（超范围，剔除），060（保留），223（保留），585（保留），585（重复，剔除），151（保留），035（保留），159（保留），775（保留），956（超范围，剔除），780（保留）故留下的8个编号为：060，223，585，151，035，159，775，780，按从小到大的依次进行排序为：035，060，151，159，223，585，775，780，因为数据的个数为8，而且，所以样本编号的分位数为，故选A8、设这台机器破译密码所需时间大约为秒，则，两边同时取以10为底的对数可得：，即，可得，又，所以可以近似表示为4.5，故，故选B二、【多项选择题】9、AC10、AC11、ACD12、ABD【具体解答】9、由频率分布直方图可知，成果在的频率最大，因此成果分布在此的考生人数最多，故A正确；成果在的频率为，故不及格的人数为，故B不正确；成果在的频率最大，故众数为75，故C正确；成果在的频率和为0.4，所以中位数为，故D错误；故选AC10、由基底向量的概念，，两向量平行，不能做基底，故A错误；由于，，均为非零向量，所以，，则肯定平行于，B正确；若，使得，要强调，C错误；由定义可知，D选项正确.故选不正确的为AC.11、函数，①对于选项A：由于，且，故函数为偶函数.故选项A正确.②对于选项B：当时时，，故选项B错误.③对于选项C：由于函数的图象关于轴对称，在时，函数为单调递增函数，在时，函数为单调递减函数，故在上单调递减，故选项C正确.④对于选项D：由于函数的图象关于轴对称，且在时，函数为单调递增函数，在时，函数为单调递减函数，故存在实数时，使得关于的不等式的解集为，故选项D正确.故选ACD.12、是斜边上一点，且满意，则，若，，则，又由、、三点共线，则，可得；故为常数，故A正确；对于B，，当且仅当，即时等号成立，则的最小值为3，故B正确；对于C，，当且仅当时等号成立，故C错误；对于D，当，，满意，此时为的中点，为的中点，符合题意，故D正确；故选ABD.三、【填空题】13、1314、【写成或或集合也给满分】15、-316、1；4【第一空2分，其次空3分】【具体解答】13、由题意可得，所以.14、由题意画图，当时，，故成立；当时，，故不成立；当时，，故不成立；当时，，故成立；综上，的取值范围是：或.15、.故答案为-3.16、画出的图像有：因为方程有四个不同的解，，，，故的图像与有四个不同的交点，又由图，，，故的取值范围是，故的最小值是1.又由图可知，，，故，故，故.又当时，.当时，，故.又在时为减函数，故当时，取最大值.四、【解答题】【具体答案】17、【解析】（Ⅰ）由题意可知，，且事务，相互独立，事务“甲、乙二人都破译密码”可表示为，所以；（Ⅱ）事务“恰有一人破译密码”可表示为，且，互斥，所以.（Ⅲ）错误缘由：事务，不互斥，而用了互斥事务的概率加法公式.正确解答过程如下：“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”，可以表示为，且，，两两互斥，所以.【※留意※】记“甲、乙二人中至少有一人破译密码”，所以.18、【解析】（Ⅰ）由已知，将代入，可得，解得，即.又，所以.（Ⅱ）若选B：由，得，∴，∴，由是的必要非充分条件，得集合是集合的真子集，∴，解得，若选C：由，得，∴，由是的必要非充分条件，得集合是集合的真子集，∴，解得.19、【解析】解：（Ⅰ）指标的平均值为：.（Ⅱ）由分层抽样方法知：先抽取的6件产品中，指标在的有1件，记为，在的有3件，记为，，，在的有2件，记为，，从6件中随机抽取2件，共有15个基本领件分别为：，，，，，，，，，，，，，，，其中满意条件的基本领件有12个，分别为：，，，，，，，，，，，，所以这2件产品的指标至少有一个在内的概率为：.（Ⅲ）设每件产品的售价为元，假设这36件产品每件都不购买服务，则平均每件产品的消费费用为：（元），假设这36件产品每件都购买该服务，则平均每件产品的消费费用为：，所以该服务值得消费者购买.………12分20、【解析】解：（Ⅰ）依据题意，是中点，即，又，且，，可知，，且.（Ⅱ）如图因为，所以，可以化简为：，又，所以 ①不妨再设，即，由是的中点，所以，即 ②由①②，可得，.【※留意※】若学生在处理，干脆由，，三点共线，即，扣除2分，若能证明共线的条件，则不扣分.21、【解析】解：（Ⅰ）当时，，由得，即：，解得：，所以的解集为.（2）.令，因为，所以，