黑龙江省绥化市明水县第一中学2024-2025学年高二数学上学期第一次月考试题文

PAGE9-黑龙江省绥化市明水县第一中学2024-2025学年高二数学上学期第一次月考试题文留意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、单项选择（12*5=60分）1、设集合A={x|1<x<3}，B={x|2x-3>0}，则（）A． B． C． D．2、若，，则()A． B． C． D．3、已知、为不同的直线，、为不同的平面，给出下列命题：①；②；③；④．其中的正确命题序号是（）A．②③ B．①②③ C．②④ D．①②④4、设，，则下列不等式中恒成立的是（）A． B． C．b2>aD．5、某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积（单位：）是（）A． B． C． D．6、为得到函数的图象，只须要将函数的图象（）A．向左平行移动个单位 B．向右平行移动个单位C．向左平行移动个单位 D．向右平行移动个单位7、已知数列满意：，且，则前10项和等于（）A． B． C． D．8、函数的部分图像如图所示，则下列结论不正确的是（） B．C．是函数的一条对称轴 D．是函数的对称轴心9、设等差数列的前n项和为，已知，，则（）A．85 B．97 C．100 D．17510、已知的三个内角所对的边分别为，且满意，则（）A． B． C． D．11、已知一个正方体的顶点都在球面上，若球的的体积等于36πcm3，则正方体的表面积为（）A．12cm2 B．18cm2 C．36cm2 D．72cm212、若关于的一元二次不等式的解集为，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．二、填空题（4*5=20分）13、已知实数x，y满意不等式组，则z＝x+y的最小值为_____．14、已知平面对量，，且，则______．15、已知,则.16、底面边长和高都为2的正四棱锥的表面积为____________.三、解答题（共70分）17、已知非零向量，满意，且.（1）求||；（2）当时，求向量与的夹角的值.18、如图，在直三棱柱中，，分别是，的中点.求证：19题图18题图19题图18题图平面平面；（2）平面.19、如图所示，是的直径，点在上，是所在平面外一点，是的中点.（1）.求证：平面；（2）.若是边长为6的正三角形，，且，求三棱锥的体积.20、在中，角、、的对边分别为、、，且．（1）若，，求的值；（2）若，求的值．21、如图，在正四棱锥中，为底面的中心，为的中点，求证：（1）平面；（2）平面．22、已知等差数列的前项和为，，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）若的公差不为0，求数列的前项和.参考答案一、单项选择1、【答案】D2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】D5、【答案】C6、【答案】D7、【答案】B8、【答案】B9、【答案】C10、【答案】C11、【答案】D12、【答案】A二、填空题13、【答案】14、【答案】-415、【答案】16、【答案】三、解答题17、【答案】（1）；（2）.试题分析：（1）依据向量数量积的运算律，结合，即可求解；（2）由向量的夹角公式，即可求出结论.详解：（1），；（2），，所以向量与的夹角的值为.【点睛】本题考查向量的数量积运算，涉及到向量的运算律、向量的模长、向量的夹角，考查计算求解实力，属于基础题.18、【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析试题分析：（1）证明平面得到答案.（2）为中点，连接，，确定四边形为平行四边形，得到证明.详解：（1）在直三棱柱，则平面，平面，故，，，故平面，平面，故平面平面.（2）如图所示：为中点，连接，，故，，故，故四边形为平行四边形，故，平面，故平面.【点睛】本题考查了面面垂直，线面平行，意在考查学生的推断实力和空间想象实力.19、【答案】(1)证明见解析（2）试题分析：(1)由条件有,则可证明结论（2）由条件可证明平面,则得到答案.详解：(1)是的直径，则由是的中点，又是的中点.在中，可得，且平面,平面.所以平面.（2）由是的直径，点在上，则,即.又，且.所以平面.是边长为6的正三角形，则.又【点睛】本题考查线面平行的证明和求三棱锥的体积，属于中档题.20、【答案】（1）；（2）．试题分析：（1）由已知结合余弦定理即可求解，（2）由已知结合同角平方关系可求，然后结合诱导公式及和差角公式及二倍角公式可求．详解：解：（1）在中，由余弦定理，得，，即，解得或（舍，所以；（2）由及得，，所以，所以【点睛】本题主要考查了余弦定理在求解三角形中的应用，还考查了和差角公式，同角平方关系，二倍角公式的应用，属于中档试题．21、【答案】试题分析：（1）在中，利用中位线定理证明，再用线面平行判定定理即可证明；（2）由正四棱锥性质得平面，所以，由为正方形得，再用线面垂直的判定定理即可证明.详解：证明：（1）∵为正四棱锥，∴为正方形．∵为底面的中心，∴为的中点．∵为的中点，∴．∵平面，平面，∴平面．（2）∵正四棱锥中，为底面的中心，∴平面．∵平面，∴．∵为正四棱锥，∴为正方形，∴．∵平面，，∴平面．【点睛】本题考查线面平行，线面垂直的证明，是基础题.22、【答案】（1）或；（2）.试题分析：（1）设等差数列的公差为，由等比数列的性质可得，再由等差数列通项公式及前n项和公式列方程即可得、，由等差数列的通项公式即可得解；