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PAGE6-山东省青岛第十六中学2024-2025学年高一数学上学期第一学段模块检测试题留意事项:1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)一、单选题(共50分)1.已知集合,,则()A. B. C. D.2.命题“,使.”的否定形式是()A.“,使.” B.“,使.”C.“,使.” D.“,使.”3.假如,那么下列不等式肯定成立的是()A. B. C. D.4.若正实数x,y满意2x+y=1.则xy的最大值为()A. B. C. D.5.设函数则的值为()A. B. C.1 D.26.已知函数.则的值为()A.4 B.3 C.2 D.17.不等式的解集是()A. B. C. D.8.已知函数在区间上的最大值为A,最小值为B,则A-B等于()A. B. C.1 D.-19.设的定义域为R,图象关于y轴对称,且在上为增函数,则,,的大小依次是()A. B.C. D.10.已知函数的定义域是一切实数,则的取值范围是()A. B. C. D.二、多选题(共10分,每题部分正确得3分)11.下列命题的否定中,是全称命题且是真命题的是()A. B.全部正方形都是矩形C. D.至少有一个实数x,使12.下列关于函数的说法中正确的是()A.为奇函数B.在上单调递减C.不等式的解集为D.不等式的解集为第II卷(非选择题)三、填空题(共20分)13.函数y=的定义域是______.14.已知函数是幂函数,且在上单调递增,则实数________.15.已知函数f(x)=是奇函数,则a=________.16.已知a>0,b>0,a+b>2,有下列4个结论:①ab>1;②a2+b2>2;③和中至少有一个数小于1;④和中至少有一个小于2,其中,全部正确结论的序号为___.四、解答题(共70分)17.(本题10分)已知集合,集合.(1)当时,求;(2)若,求实数的取值范围.18.(本题12分)已知集合,.(1)若,求;(2)若“”是“”的必要不充分条件,求m的取值范围.19.(本题12分)已知.(1)当时,求不等式的解集;(2)解关于x的不等式.20.(本题12分)已知函数,不等式的解集是.(1)求的解析式;(2)若对于随意,不等式恒成立,求的取值范围.21.(本题12分)已知函数(1)推断函数的奇偶性,并说明理由:(2)证明:函数在上单调递增;(3)求函数,的值域.22.(本题12分)提高过江大桥的车辆通行实力可改善整个城市的交通状况,在一般状况下,大桥上的车流速度v(单位:千米/小时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,当桥上的车流密度达到200辆/千米时,造成堵塞,此时车流速度为0;当车流密度不超过20辆/千米时,车流速度为60千米/小时,探讨表明:当20≤x≤200时,车流速度v是车流密度x的一次函数.(1)当0≤x≤200时,求函数v(x)的表达式;(2)当车流密度x为多大时,车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数,单位:辆/小时)f(x)=x•v(x)可以达到最大,并求出最大值.(精确到1辆/小时).2024-2025学年第一学期高一年级第1学段模块检测参考答案D2.D3.C4.B5.C6.A7.D8.A9.B10.D11.AC12.BC13.14.215.116.②③④17.(1),,;(2)当,即得,满意,当时,使即或,解得:.综上所述,的取值范围是.18.(1)时,,,(2)因为“”是“”的必要不充分条件,所以,故或,解得或故m的取值范围为19.(1)时,不等式化为,解得或,不等式的解集为.(2)关于x的不等式,即;当时,不等式化为,不等式无解;当时,解不等式,得;当时,解不等式,得;综上所述,时,不等式无解,时,不等式的解集为,时,不等式的解集为.20.(1)由不等式的解集是知,2和3是方程的两个根.由根与系数的关系,得,即.所以.(2)不等式对于随意恒成立,即对于随意恒成立.由于的对称轴是,当时,取最大值,,所以只需,即.解得或.故的取值范围为.21.解:(1)证明:定义域为;为奇函数.(2)证明:对随意的,且,,,在上单调递增.(3)为奇函数且在上是增函数,则在上是增函数,在上是增函数,,即,所以函数,的值域为22.(1)由题意:当0≤x≤20时,v(x)=60;当20<x≤200时,设v(x)=ax+b再由已知得,解得故函数v(x)的表达式为(2)依题并由(1)可得当0≤x<20时,f(x)为增函数,故当x=20时,其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时,当且仅当x=200﹣x,即x=100时,等号成立.所以,当x=100时,f(x)在区间(20,200]上取得最大值.综上所述,当x=100时,f(x)在区间[0,20
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