吉林省白城市通榆县第一中学2025届高三数学上学期第一次月考试题文

PAGEPAGE15吉林省白城市通榆县第一中学2025届高三数学上学期第一次月考试题文一、选择题（本大题共12小题，共60分）若集合，则

A. B.

C. D.下面有四个命题：

：，；

：，；

：，；

：，．

其中假命题的是A.， B.， C.， D.，已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于A. B. C. D.“”是“关于x的不等式有解”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件已知，则A. B. C. D.已知函数，，若，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.已知函数在上是减函数，则a的取值范围是A. B. C. D.定义运算，若，，，，则A. B. C. D.已知函数，若关于x的方程恰有五个不相等的实数解，则m的取值范围是A. B. C. D.曲线在处的切线的倾斜角为，则

A. B. C. D.函数在定义域R内可导，若图像关于直线对称，且当时，，设，，，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D.已知函数的部分图象如图所示，其中图象最高点和最低点的横坐标分别为和，图象在y轴上的截距为，给出下列四个结论：的最小正周期为；的最大值为2；；为奇函数．其中正确结论的个数是

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共4小题，共20分）已知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则_________．已知，则______．已知函数的最小正周期为，最大值为4，则____________已知函数满意，的导数，则不等式的解集为

．三、解答题（本大题共6小题，17-21各12分,22题10分,共70分）已知函数．若，求曲线在点处的切线方程；若函数在上是减函数，求实数a的取值范围；

已知函数，．当时，求的单调区间；若在区间内单调递增，求a的取值范围．某厂花费2万元设计了某款式的服装．依据阅历，每生产1百套该款式服装的成本为1万元，每生产百套的销售额单位：万元．该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本？试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润．注：利润销售额成本，其中成本设计费生产成本

20.函数的部分图象如图所示，其中，，．

Ⅰ求函数解析式；

Ⅱ求时，函数的值域．

21.以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆C的参数方程为是参数，直线l的极坐标方程为．求直线l的直角坐标方程与圆C的一般方程；若直线l与x轴的交点为A，与y轴交点为B，点P在圆C上，求面积的最大值，及取得最大值时点P的直角坐标．22.已知函数，Ⅰ求的最小正周期；Ⅱ求在上的值域．

高三年级第一次月考文科试题【答案】1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.C 7.B

8.B 9.B 10.B 11.C 12.D 13.

14.

15.3

16.或

17.解：当时，

，

所以，，

又因为，

故切点，斜率为2，

故切线方程为，即，

所以曲线在点处的切线方程为；

因为函数在上是减函数，

所以在上恒成立．

令，即在上恒成立，

由二次函数性质，只需，

解得，

实数a的取值范围为

18.解：时，，

，

令，得，解得；

令，得，解得，

所以函数的递减区间为，递增区间为．

因为，

且在区间内单调递增，

所以在区间内恒成立，

所以，

即在区间内恒成立，

令，，

则，

因为在区间内为增函数，

所以时，，

所以．

19.解：时，

利润

．

令

得，

从而，即x的最小值为1；

当时，

由知，

所以当时，万元

当时，利润

因为

当且仅当，即时，取“”，

所以万元

综上，当时，万元．

答：该厂至少生产1百套此款式服装才可以不亏本；

该厂生产6百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为万元．

【解析】1.【分析】

此题以对数不等式的解法为平台，考查了补集的运算，是高考中常考的基本题型．

求出集合A中对数不等式的解集，确定出集合A，依据全集为R，找出不属于集合A的部分，即可得到集合A的补集．

【解答】

解：由，得，解得，

即，

故，

故选C．2.解：因为，所以正确；

由于对于没意义，则错；

因为，则错；

由均值不等式得，则正确，

所以假命题的是，，

故选：D．

三角函数值有等于的状况，所以正确．由三角函数的定义域得错，由于恒正，所以错，由均值不等式得正确．

本题以命题的真假推断为载体，考查了三角函数的定义域和值域，二次函数的最值及均值不等式的应用，难度不大，属于基础题．3.解：如图所示，

由题意知，，过点O作，C为垂足，

延长OC交于D，则，；

中，，

从而弧长为，

故选A．

依据题意画出图形，结合图形求出半径r，再计算弧长．

本题考查了弧长公式的应用问题，是基础题．4.【分析】

本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的推断，属于中档题．

先求得有解时a的取值范围，再由充要条件定义可推断得答案．

【解答】

解：令

故可得的值域为

因为关于x的不等式有解，故可得，

又因为“”是“”的充分不必要条件，

故可得“”是“关于x的不等式有解”的充分不必要条件，

故选A．5.【分析】

本题主要考查二倍角公式和诱导公式，属于基础题先把平方，求得，又，即可求得．

【解答】

解：因为，

两边平方得：，

又．

故选B．6.【分析】

本题考查导数法探讨函数的单调性以及函数的单调性、奇偶性的应用，属于中档题．

先得到为奇函数，且在R上单调递增，所以为偶函数，进而通过导数得到在上递增，再通过函数的奇偶性和单调性即可得到答案．

【解答】

解：依题意，有，则为奇函数，且在R上单调递增，

所以为偶函数．

当时，有，

任取，则，由不等式的性质可得，

即，所以，函数在上递增，

因此，，

故选：C．7.【分析】

本题考查学生会利用导函数的正负推断函数的单调区间，敏捷运用二次函数的性质解决实际问题，是一道中档题．

求出的导函数，由函数在R上是减函数，得到导函数恒小于0，结合二次函数的性质求解函数的最小值，推出结果即可．

【解答】

解：由，得到，

因为在上是减函数，所以在上恒成立，

所以，，，，

所以，

则a的取值范围是

故选：B．8.【分析】

本题考查两角差的正弦函数公式，三角函数性质，同角三角函数关系式，属中档题．

由两角差的正弦函数公式，三角函数性质，同角三角函数关系式求出，则由求出答案．

【解答】

解：由，，

得，

由条件可得，

即，

由，，所以，

则，

所以

，

所以．

故选B．9.【分析】

关于x的方程恰有五个不相等的实数解，则与有五个不同的交点，数形结合可得答案．

本题考查的学问点是根的存在性及根的个数推断，数形结合思想，难度中档．

【解答】

解：作出函数的图象，如图所示，

关于x的方程恰有五个不相等的实数解，则与有五个不同的交点，

，

故选：B．10.【分析】

本题主要考查了导数的几何意义、诱导公式以及二倍角公式，属于基础题．

通过函数的导数求出切线的斜率，求出切线的倾斜角的正切值，结合诱导公式及二倍角公式即可得到答案．

【解答】

解：，

，

在处的切线的倾斜角为，

，，

又，

解得，，

．

故选B．11.【分析】

本题考查利用导数探讨函数的单调性的推断与应用和函数周期性，考查计算实力，属于基础题．

利用导数大于0可得函数在上的单调性结合对称性，然后比较a、b、c的大小．

【解答】

解：因为当时，，所以，所以函数在上是单调递增函数，

所以，

因为图像关于直线对称，所以，所以，所以，

所以．

故选C．12.【分析】

本题考查函数的图象与性质、三角函数的最值、函数的奇偶性、函数的周期性，考查数形结合思想，考查分析与计算实力，属于中档题．

由图象得函数的最小正周期，正确；由题已知，结合图象得，即函数的最大值为2，正确；干脆计算可得，正确；化为奇函数，正确，即可得到结论．

【解答】

解：由图象，得函数的最小正周期，正确．

，即，

又，

所以，结合，得，即

又，所以，

即，所以函数的最大值为2，正确．

又，所以正确．

又为奇函数，所以正确．

正确结论的个数是4个，

故选D．13.【分析】

本题考查导数的几何意义，考查运算求解实力以及数形结合思想．

先求导，代入切点横坐标可得切线斜率，即可得出m的值．

【解答】解：依题意，，，

因为切线与直线平行，

所以，解得．

故答案为．14.解：，

，即，

则

．

故答案为：

由已知的等式变形后求出的值，然后利用同角三角函数间的基本关系把所求式子中的分母的“1”变形为，然后再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，得到关于的关系式，将的值代入即可求出值．

此题考查了三角函数的化简求值，是高考中常考的基本题型，敏捷运用同角三角函数间的基本关系是解本题的关键．15.【分析】本题考查正余弦函数的二倍角公式，三角函数的性质，三角函数的最值，协助角公式，属中档题．

依据正余弦函数的二倍角公式，协助角公式，题给条件化简得到，进而求出答案．

【解答】解：

，

因为最小正周期为，所以，解得，

则，又最大值为4，

则，解得，

所以，

所以．

故答案为3．16.【分析】本题主要考查了导数的运算，以及利用导数探讨函数单调性，解不等式，同时考查了运算求解的实力，解题的关键在于构造函数，属于中档题．

设，由题意可知函数在R上递减，然后依据可得，，最终依据单调性可求出x的范围．

【解答】

解：设，

，

，

，即函数在R上递减．

，

，

，而函数在R上递减，

，

即不等式的解集为或．17.本题考查导数的运算和导数的几何意义，解决问题的关键是娴熟驾驭导数的运算和应用．

当时，

，求导数计算1处导数值可得直线斜率，可得切线方程；

因为函数在上是减函数，可得在上恒成立，令，得，解关于a的不等式组可得a的范围．18.本题考查了利用导数求函数的单调区间，考查了由函数在某个区间上的单调性，求参数的取值范围，属于中档题．

求导后，令，得递减区间，令，得递增区间；

将问题转化为在区间内恒成立，再分别变量可得在区间内恒成立，转化为，再依据二次函数求出最小值即可得到结果．19.本题主要考查函数的应用以及函数最值的求解问题，利用一元二次函数和基本不等式是解决最值问题常用的方法．

求出利润函数，结合一元二次不等式的解法进行求解即可；

分别依据分段函数的表达式，结合一元二次函数和基本不等式求出利润函数的最大值，进行比较即可．20.【答案】解：Ⅰ依据函数的一部分图象，其中，，，

可得，，，

．

又，得，

，即，

，，

；

Ⅱ，

，

，

．【解析】本题主要考查由函数的部分图象求解析式、正弦函数的定义域和值域及正弦函数的单调性，考查了学生的计算实力，培育了学生分析问题与解决问题的实力．

Ⅰ由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由求出的值，可得函数的解析式；

Ⅱ由已知可求范围，利用正弦函数的图象和性质可得，即可求解．

21.【答案】解：由是参数得．

故圆C的一般方程为．

由，得，

，将代入得，

故直线l的直角坐标方程是．

设，则点P到直线l的距离

，

时，，

，，，

面积的最大值为，

由，知此时P点坐标为．【解析】本题考查圆的参数方程与直线的极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，考察三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性