第二章相交线与平行线(原卷版+解析)

2020-2021学年七年级数学下册高分数拔尖提优单元密卷（北师大版）考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题(共40分)1．(本题4分)下列说法正确的是（）A．同位角相等 B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．相等的角是对顶角 D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c2．(本题4分)如图，已知AB∥CD∥EF，GH截三条直线，则与∠1互补的角有()A．4个 B．5个C．6个 D．7个.3．(本题4分)如图，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，则∠BOD等于（）A．40° B．45° C．55° D．65°4．(本题4分)如图，如果AD∥BC，则有①∠A+∠B=180°；②∠B+∠C=180°；③∠C+∠D=180°，上述结论中正确的是（）A．只有①； B．只有②； C．只有③； D．只有①和③5．(本题4分)如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是A．∠1＋∠2＋∠3＝180° B．∠1＋∠2＋∠3＝360°C．∠1＋∠3＝2∠2 D．∠1＋∠3＝∠26．(本题4分)如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（）A．80° B．75° C．70° D．65°7．(本题4分)如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠18．(本题4分)两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为2：7，则这两个角中较大的角的度数为（

）A．40° B．70° C．100° D．140°9．(本题4分)下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．⑴⑵ B．⑶⑷ C．⑴⑵⑶ D．⑵⑶⑷10．(本题4分)如图，已知∠B＋∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B等于()A．50° B．60° C．70° D．80°第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)11．(本题4分)如图：若，，则__________．12．(本题4分)∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63°，∠3=_________。13．(本题4分)如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：_____．14．(本题4分)如图，条件：____________可使AC∥DF；条件：____________可使AB∥DE(每空只填一个条件)．15．(本题4分)珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．三、解答题(共90分)16．(本题8分)已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝64°，BE平分∠DBC，求∠DEB的度数．17．(本题8分)如图，已知AB∥CD，E在AB与CD之间，且∠B=40°，∠D=20°．求∠BED的大小．18．(本题8分)如图，∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，试说明：∠A＝∠3.解：因为DE⊥BC，AB⊥BC(已知)，所以∠DEC＝∠ABC＝90°(____________)，所以DE∥AB(____________________)，所以∠2＝________(____________________)，∠1＝________(____________________)．因为∠1＝∠2(已知)，所以∠A＝∠3(等量代换)．19．(本题10分)如图：点C是∠AOB的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题．（1）过C点画OB的垂线，交OA于点D；（2）过C点画OA的垂线，垂足为E；（3）比较线段CE，OD，CD的大小（请直接写出结论）；（4）请写出第（3）小题图中与∠AOB互余的角（不增添其它字母）．20．(本题10分)如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．21．(本题10分)如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判断B′E与DC的位置关系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．22．(本题10分)如图，已知直线l1∥l2，A，B分别是l1，l2上的点，l3和l1，l2分别交于点C，D，P是线段CD上的动点(点P不与C，D重合)．(1)若∠1＝150°，∠2＝45°，求∠3的度数；(2)若∠1＝α，∠2＝β，用α，β表示∠APC＋∠BPD．23．(本题12分)如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°.(1)找出图中与∠D相等的角，并说明理由；(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；(3)在(2)的条件下，点C(点C不与B，H两点重合)从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．24．(本题14分)（1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED．证明：过点E引一条直线EF∥AB∴∠B=∠BEF，（）∵AB∥CD，EF∥AB∴EF∥CD（）∴∠D=________（）∴∠B+∠D=∠BEF+∠FED即∠B+∠D=∠BED．（2）如图2，AB∥CD，请写出∠B+∠BED+∠D=360°的推理过程．________

（3）如图3，AB∥CD，请直接写出结果∠B+∠BEF+∠EFD+∠D=________

2020-2021学年七年级数学下册高分数拔尖提优单元密卷（北师大版）参考答案与试题解析考试时间：120分钟；满分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)一、单选题(共40分)1．(本题4分)下列说法正确的是（）A．同位角相等 B．在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．相等的角是对顶角 D．在同一平面内，如果a∥b，b∥c，则a∥c【答案】D【解析】解：A选项：只有在两直线平行这一前提下，同位角才相等，故A选项错误；B选项：在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a∥c，故B选项错误；C选项：相等的角不一定是对顶角，因为对顶角还有位置限制，故C选项错误；D选项：由平行公理的推论知，故D选项正确．故选D．2．(本题4分)如图，已知AB∥CD∥EF，GH截三条直线，则与∠1互补的角有()A．4个 B．5个C．6个 D．7个【答案】C∠1+∠2=180°，∠2=∠3，∵AB∥CD∥EF，∴∠2=∠4=∠6，∠3=∠5=∠7，∴与∠1互补的角有：∠2、∠3、∠4、∠5、∠6、∠7.故选C.3．(本题4分)如图，直线AB、CD相交于点O，EF⊥AB于O，且∠COE=50°，则∠BOD等于（）A．40° B．45° C．55° D．65°【答案】A【解析】∵EF⊥AB于O，∠COE=50°，∴∠AOC=90°-50°=40°，∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=40°；故选A．4．(本题4分)如图，如果AD∥BC，则有①∠A+∠B=180°；②∠B+∠C=180°；③∠C+∠D=180°，上述结论中正确的是（）A．只有①； B．只有②； C．只有③； D．只有①和③【答案】D【详解】解：根据两直线平行，同旁内角互补可得：∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°，故选D．5．(本题4分)如图，AB∥CD，则图中∠1、∠2、∠3关系一定成立的是A．∠1＋∠2＋∠3＝180° B．∠1＋∠2＋∠3＝360°C．∠1＋∠3＝2∠2 D．∠1＋∠3＝∠2【答案】D【解析】过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD，∴∠AEF=∠1，∠CEF=∠3，∵∠2=∠AEF+∠CEF=∠1+∠3.故选D.6．(本题4分)如图，在△ABC中，点D、E、F分别是三条边上的点，EF∥AC，DF∥AB，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（）A．80° B．75° C．70° D．65°【答案】B【解析】试题分析：根据EF∥AC，求出∠EFB=∠C=60°，再根据DF∥AB，求出∠DFC=∠B=45°，从而求出∠EFD=180°﹣60°﹣45°=75°．故选B7．(本题4分)如图，能判定EB∥AC的条件是（）A．∠C=∠1 B．∠A=∠2C．∠C=∠3 D．∠A=∠1【答案】D【详解】解：A、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；

B、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；

C、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；

D、∵∠A=∠1，∴EB∥AC，故本选项正确．

故选：D．8．(本题4分)两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为2：7，则这两个角中较大的角的度数为（

）A．40° B．70° C．100° D．140°【答案】D【详解】∵两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的比为2:7，∴180°÷(2+7)=20°∴较大角度数为：7×20°=140°故选：D9．(本题4分)下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）A．⑴⑵ B．⑶⑷ C．⑴⑵⑶ D．⑵⑶⑷【答案】A【详解】根据同位角的定义，图（1）、（2）中，∠1和∠2是同位角；

图（3）中∠1、∠2的两边都不在同一条直线上，不是同位角；图（4）中∠1、∠2不在被截线同侧，不是同位角．故选A10．(本题4分)如图，已知∠B＋∠DAB＝180°，AC平分∠DAB，如果∠C＝50°，那么∠B等于()A．50° B．60° C．70° D．80°【答案】D【解析】∵∠B＋∠DAB＝180°，∴AD//BC,∴∠DAC=∠C,又∵∠C＝50°，∴∠DAC=50°，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAB＝2∠DAC＝100°，又∵∠B＋∠DAB＝180°，∴∠B＝180°－100°＝80°.故选D.第II卷（非选择题）二、填空题(共20分)11．(本题4分)如图：若，，则__________．【答案】【解析】∵∥,，∴∠1的同位角是，∴∠2.故答案为：12．(本题4分)∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63°，∠3=_________。【答案】153°【解析】解：∵∠1+∠2=90°，∠1=63°，∴∠2=90°-63°=27°，又∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°-27°=153°．故答案为：153°.13．(本题4分)如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：_____．【答案】垂线段最短【解析】根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，要选垂线段．14．(本题4分)如图，条件：____________可使AC∥DF；条件：____________可使AB∥DE(每空只填一个条件)．【答案】∠ACB＝∠EFD∠B＝∠E【解析】根据“内错角相等，两直线平行”：得∠ACB＝∠EFD可使AC∥DF；条件：∠B＝∠E可使AB∥DE.故答案为：(1).∠ACB＝∠EFD(2).∠B＝∠E15．(本题4分)珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，如图，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，则∠CDE=__________度．【答案】20【详解】解：过点C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=20°，∴∠CDE=∠DCF=20°．故答案为20．三、解答题(共90分)16．(本题8分)已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝64°，BE平分∠DBC，求∠DEB的度数．【答案】32°【详解】因为DE∥BC，所以∠DBC＝∠ADE＝64°.因为BE平分∠DBC，所以∠CBE＝∠DBC＝×64°＝32°.因为DE∥BC，所以∠DEB＝∠CBE＝32°.17．(本题8分)如图，已知AB∥CD，E在AB与CD之间，且∠B=40°，∠D=20°．求∠BED的大小．【答案】60°【解析】解：过E作EF∥AB，则EF∥CD，

所以从而18．(本题8分)如图，∠1＝∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，试说明：∠A＝∠3.解：因为DE⊥BC，AB⊥BC(已知)，所以∠DEC＝∠ABC＝90°(____________)，所以DE∥AB(____________________)，所以∠2＝________(____________________)，∠1＝________(____________________)．因为∠1＝∠2(已知)，所以∠A＝∠3(等量代换)．【答案】垂直的定义同位角相等，两直线平行∠3两直线平行，内错角相等∠A两直线平行，同位角相等【详解】解：因为DE⊥BC，AB⊥BC(已知)，所以∠DEC＝∠ABC＝90°(垂直的定义)，所以DE∥AB(同位角相等，两直线平行)，所以∠2＝∠3(两直线平行，内错角相等)，∠1＝∠A(两直线平行，同位角相等)．因为∠1＝∠2(已知)，所以∠A＝∠3(等量代换)．19．(本题10分)如图：点C是∠AOB的边OB上的一点，按下列要求画图并回答问题．（1）过C点画OB的垂线，交OA于点D；（2）过C点画OA的垂线，垂足为E；（3）比较线段CE，OD，CD的大小（请直接写出结论）；（4）请写出第（3）小题图中与∠AOB互余的角（不增添其它字母）．【答案】(1)见解析；（2）见解析；（3）CE＜CD＜OD；（4）与∠AOB互余的角是∠OCE与∠ODC【解析】解：(1)、(2)如图所示；(3)∵CE⊥OA，∴CE＜CD.∵△OCD中OD是斜边，CD是直角边，∴CD＜OD，∴CE＜CD＜OD；(4)∵CE⊥OA，∴∠AOB+∠OCE=90°．∵CD⊥OB，∴∠AOB+∠ODC=90°，∴与∠AOB互余的角是∠OCE与∠ODC．20．(本题10分)如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=90°，OF平分∠AOD，∠COE=20°，求∠BOD与∠DOF的度数．【答案】∠BOD=70°，∠DOF=55°【解析】根据角的和、差及视补角的性质、角平分线的定义即可得出答案.解：∵∠COE=20°，∠BOE=90°，∴∠BOD=180°﹣20°﹣90°=70°，∴∠AOD═180°﹣70°=110°，∵OF平分∠AOD，∴∠DOF=∠AOD=55°．∴∠BOD=70°，∠DOF=55°.21．(本题10分)如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．（1）试判断B′E与DC的位置关系；（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．【答案】（1）E//DC；（2）∠AEB=65°【详解】（1）E∥DC

由折叠可知∠AE=∠B=90°

∵∠D=90°∴∠AE=∠D∴E∥DC（2）∵B′E∥DC∴∠EB=∠C=130°由折叠可知∠AEB=∠AE，

∴∠AEB=∠EB=×130°=65°故答案为：65°22．(本题10分)如图，已知直线l1∥l2，A，B分别是l1，l2上的点，l3和l1，l2分别交于点C，D，P是线段CD上的动点(点P不与C，D重合)．(1)若∠1＝150°，∠2＝45°，求∠3的度数；(2)若∠1＝α，∠2＝β，用α，β表示∠APC＋∠BPD．【答案】（1）75°（2）α－β【解析】解:(1)过点P向右作PE∥l1.∵l1∥l2，∴l1∥PE∥l2，∴∠1＋∠APE＝180°，∠2＝∠BPE.∵∠1＝150°，∠2＝45°，∴∠APE＝180°－∠1＝180°－150°＝30°，∠BPE＝∠2＝45°，∴∠3＝∠APE＋∠BPE＝30°＋45°＝75°.(2)由(1)知∠1＋∠APE＝180°，∠2＝∠BPE.∵∠1＝α，∠2＝β，∴∠APB＝∠APE＋∠BPE＝180°－∠1＋∠2＝180°－α＋β，∴∠APC＋∠BPD＝180°－∠APB＝180°－(180°－α＋β)＝α－β.23．(本题12分)如图，已知AB∥CD，AD∥BC，∠DCE＝90°，点E在线段AB上，∠FCG＝90°，点F在直线AD上，∠AHG＝90°.(1)找出图中与∠D相等的角，并说明理由；(2)若∠ECF＝25°，求∠BCD的度数；(3)在(2)的条件下，点C(点C不与B，H两点重合)从点B出发，沿射线BG的方向运动，其他条件不变，求∠BAF的度数．【答案】（1）与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B（2）155°（3）25°或155°【解析】解：(1)与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B.(1分)理由如下：∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCG.∵∠FCG＝90°，∠DCE＝90°，∴∠ECF＝∠DCG＝∠D.∵AB∥DC，∴∠B＝∠DCG＝∠D，∴与∠D相等的角为∠DCG，∠ECF，∠B.(2)∵∠ECF＝25°，∠DCE＝90°，∴∠FCD＝65°.又∵∠BCF＝90°，∴∠BCD＝65°＋90°＝155°.(3)分两种情况进行讨论：①如图a，当点C在线段BH上时，点F在DA的延长线上，此时∠ECF＝∠DCG＝∠B＝25°.∵AD∥BC，∴∠BAF＝∠B＝25°；②如图b，当点C在BH的延长线上时，点F在线段AD上．∵∠B＝25°，AD∥BC，∴∠BAF＝180°－25°＝155°.综上所述，∠BAF的度数为25°或155°.24．(本题14分)（1）请在横线上填写合适的内容，完成下面的证明：如图1，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED．证明：过点E引一条直线EF∥AB∴∠B=∠BEF，（）∵AB∥CD，EF∥AB∴EF∥CD（）