第四章基本平面图形章末检测卷(原卷版+解析)

第四章基本平面图形章末检测卷（北师大版）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·山东·招远市教学研究室期中）下列说法中，正确的个数是（

）（1）两条射线所组成的图形叫做角；（2）角是有公共端点的两条射线；（3）角的大小与边的长短无关；（4）两条射线，它们的端点重合时可以形成角；（5）有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角．A．1 B．2 C．3 D．42．（2022·河北·石家庄七年级期末）如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCC．∠β+∠AOB＝∠AOCD．∠AOC也可用∠O来表示3．（2022·河南平顶山·七年级期末）下列说法中正确的有（

）①过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是11②在时刻8：30时，时钟上的时针与分针的夹角是75°③线段AB的长度就是A，B两点间的距离④若点P使AP＝PB，则P是AB的中点⑤把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程．这样做的依据是：两点之间线段最短⑥1°＝3600′A．3个 B．4个 C．5个 D．6个4．（2022·山东烟台·期中）下列换算中，正确的是（

）A．B．C．D．5．（2022·福建省福州延安中学七年级期末）如图，点P是线段上的点，其中不能说明点P是线段中点的（

）A． B． C． D．6．（2022·河北·石家庄七年级期中）下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（）A．55° B．65° C．75° D．85°7．（2022·北京海淀区·七年级期中）如图，直线上的四个点A，B，C，D分别代表四个小区，其中A小区和B小区相距am，B小区和C小区相距200m，C小区和D小区相距am，某公司的员工在A小区有30人，B小区有5人，C小区有20人，D小区有6人，现公司计划在A，B，C，D四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A小区 B．B小区 C．C小区 D．D小区8．（2022·河南郑州·七年级期末）如图，若，且，求的度数为（

）A． B． C． D．9．（2022·贵州铜仁·七年级期末）己知点M是线段AB上一点，若，点N是直线AB上的一动点，且，则的（

）A． B． C．1或 D．或210．（2022·辽宁沈阳·七年级期末）将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（

）A．40.5° B．41° C．41.5° D．42°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·浙江）木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为___________．12．（2022·辽宁西丰县·八年级期末）如图，B处在A处的南偏西42°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东72°方向，则∠ACB的度数是______．13．（2022·山东威海·七年级期中）已知：从边形的一个顶点出发共有条对角线；从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成个三角形；正边形的边长为，周长为．则的值为________．14．（2022·山东烟台·期末）小亮研究钟面角（时针与分针组成的角），2：15的钟面角为________度．15．（2022·山东城阳区·）如图，把一副七巧板按如图进行1~7编号，1~7号分别对应着七巧板的七块，如果编号5对应的面积等于5cm2，则由这幅七巧板拼得的“房子”的面积等于___________cm2．16．（2022·福建·福州华伦中学七年级期末）如图直线l上有AB两点，，点O是线段AB上的一点，，若点C是射线AB上一点，且满足，则OC＝______cm．17．（2022·山西·右玉县第三中学校七年级期末）阅读并填空：问题：在一条直线上有，，，四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？要解决这个问题，我们可以这样考虑，以为端点的线段有，，3条，同样以为端点，以为端点，以为端点的线段也各有3条，这样共有4个3，即4×3＝12（条），但和是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有______条线段．那么，若在一条直线上有5个点，则这条直线上共有______条线段；若在一条直线上有个点，则这条直线上共有______条线段．知识迁移：若在一个锐角内部画2条射线，，则这个图形中总共有______个角；若在内部画条射线，则总共有______个角．学以致用：一段铁路上共有5个火车站，若一列火车往返过程中，必须停靠每个车站，则铁路局需为这段线路准备______种不同的车票．18．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），给出以下结论：①；②；③；④．其中不正确的是_________．（写出序号）三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·河北保定·七年级期末）已知平面上有四个村庄，用四个点A、B、C、D表示．(1)连接AB；(2)作射线AD；(3)作直线BC与射线AD交于点E；(4)若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．20．（2022·福建泉州·七年级期末）时钟上的分针和时针像两个运动员，绕着它们的跑道昼夜不停地运转．以下请你解答有关时钟的问题：(1)分针每分钟转了几度？(2)中午12时整后再经过几分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于？(3)在(2)中所述分针与时针所成的钝角等于后，再经过几分钟两针所成的钝角会第二次等于？21．（2022·上海普陀·期末）斐波那契数列是数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13…也就是从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和．如图所示的长方形是由几个正方形依次拼接而成，其中最小的正方形的边长为1．(1)如图1中最大的正方形的边长是_________．(2)如图2所示，在小正方形中画弧，将6段圆弧依次连接起来得到曲线ABCDEFG，求曲线ABCDEFG的长．(3)如果按此规律继续画弧，将9段圆弧依次连起来得到的曲线的长为____．22．（2022·辽宁西丰县·七年级期末）利用折纸可以作出角平分线．（1）如图1，若∠AOB＝58°，则∠BOC＝．（2）折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A′，点B落在点B'，连接OA'．①如图2，当点B'在OA'上时，判断∠AOC与∠BOD的关系，并说明理由；②如图3，当点B'在∠COA'的内部时，连接OB'，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，求∠A'OB'的度数．23．（2022·河北石家庄市·七年级期中）如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．（1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP＝4cm，则线段AB的长cm；（2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB＝12cm，求线段MN的长；（3）小明由（1）（2）猜想到，若点P是直线AB上的任意一点，且AB＝12cm，线段MN的长与（2）中结果一样，你同意他的猜想吗？说明你的理由．24．（2022·广西贵港·七年级期末）.如图1，在∠AOB中，OC是∠AOB内部任意一条射线，ON、OM分别平分∠AOC和∠BOC．(1)若∠AOB=100°，求∠MON的度数．(2)若∠AOB=ɑ，直接写出∠MON的度数=（结果用含α的代数式表示）．(3)若射线OC在∠AOB外部（∠BOC＜180°），其它条件不变，如图2所示，∠AOB=，求∠MON的度数（结果用含的代数式表示）．25．（2022·广东东莞·七年级期末）如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足，点是数轴原点．（1）计算点A表示的数、点B表示的数；（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则点O与数_________表示的点重合；（3）点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在线段AB上找一点C，使，写出点C在数轴上表示的数；（4）若点A以0.5cm/s的速度向左移动，2秒后，点B以1cm/s的速度向右移动，则B出发几秒后，A、B两点相距1个单位长度？26．（2022·重庆八中七年级期末）一副三角板按如图1所示放置，边在直线上，．(1)求图1中的度数；(2)如图2，将三角板绕点O顺时针旋转，转速为，同时将三角板绕点O逆时针旋转，转速为，当旋转到射线上时，两三角板都停止转动．设转动时间为．①在范围内，当时，求t的值；②如图3，旋转过程中，作的角平分线，当时．直接写出时间的值．第四章基本平面图形章末检测卷（北师大版）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项： 本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·山东·招远市教学研究室期中）下列说法中，正确的个数是（

）（1）两条射线所组成的图形叫做角；（2）角是有公共端点的两条射线；（3）角的大小与边的长短无关；（4）两条射线，它们的端点重合时可以形成角；（5）有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】根据角的定义及性质逐项判断即可．【详解】（1）有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角，故（1）错误；（2）角是有公共端点的两条射线组成的图形，故（2）错误；（3）角的大小与边的长短无关，说法正确；（4）两条射线，它们的端点重合时可以形成角，说法正确；（5）有一个公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故（5）错误．即正确的个数为2个，故选：B．【点睛】本题考查了角的定义及性质，紧扣角的定义即可作答．角的定义：有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角；一条射线绕着它的端点从一个位置旋转至另一个位置所形成的图形．2．（2022·河北·石家庄七年级期末）如图所示，下列表示角的方法错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOCC．∠β+∠AOB＝∠AOCD．∠AOC也可用∠O来表示【答案】D【分析】根据角的表示方法表示各个角，再判断即可．【详解】解：A、∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项不符合题意；B、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选不符合题意；C、∠β表示的是∠BOC，∠β+∠AOB=∠AOC，正确，故本选项不符合题意；D、∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了对角的表示方法的应用，主要检查学生能否正确表示角．3．（2022·河南平顶山·七年级期末）下列说法中正确的有（

）①过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是11②在时刻8：30时，时钟上的时针与分针的夹角是75°③线段AB的长度就是A，B两点间的距离④若点P使AP＝PB，则P是AB的中点⑤把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程．这样做的依据是：两点之间线段最短⑥1°＝3600′A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】A【分析】根据多边形的对角线，线段的性质，线段的中点，钟面角及角度的换算依次判断即可．【详解】解：①过多边形的一个顶点的所有对角线把这个多边形分成8个三角形，则这个多边形的边数是10，原说法错误；②在时刻8：30时，时针和分针中间相差2.5个大格，每个大格之间的度数为30°，∴两针之间的夹角为：30°×2.5=75°，原说法正确；③线段AB的长度就是A，B两点间的距离，说法正确；④若点P使AP＝PB，则P是AB的中点，说法错误，缺少条件P、A、B在同一直线上；⑤把一条弯曲的公路改直，可以缩短行程．这样做的依据是：两点之间线段最短，正确；⑥1°＝3600”，原说法错误；所以正确的有3个，故选：A．【点睛】题目主要考查多边形的对角线，线段的性质，线段的中点，钟面角及角度的换算，掌握相关定义是解题关键．4．（2022·山东烟台·期中）下列换算中，正确的是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据度分秒的进制，进行计算逐一判断即可．【详解】解：A、∵1°=60′，∴0.48°=28.8′，∵1′=60″，∴0.8′=48″，∴23.48°=23°28′48″，故A不符合题意；B、∵1°=60′，∴0.25°=15′，∴22.25°=22°15′，故B符合题意；C、∵1°=60′，∴0.183°=10.98′，∵1′=60″，∴0.98′=58.8″，∴18.183°=18°10′58.8″，故C不符合题意；D、∵1°=60′，∴0.11°=6.6′，∵1′=60″，∴0.6′=36″，∴47.11°=47°6′36″，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．5．（2022·福建省福州延安中学七年级期末）如图，点P是线段上的点，其中不能说明点P是线段中点的（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据线段的中点的意义和定义去判断即可．【详解】A、∵，∴点P是线段中点，不符合题意；B、∵，∴点P是线段中点，不符合题意；C、∵，∴点P是线段上一点，不能说明点P是线段AB的中点，符合题意；D、∵，∴点P是线段中点，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查线段的中点即线段上的一点把线段分成了相等的两条线段，熟练掌握定义是解题的关键．6．（2022·河北·石家庄七年级期中）下列各度数的角，能借助一副三角尺画出的是（）A．55° B．65° C．75° D．85°【答案】C【分析】一副三角板，度数有：、、、，根据度数组合，可以得到答案．【详解】解：利用一副三角板可以画出的角，是和角的组合故选：C．【点睛】本题考查特殊角的画法，审题清晰是解题关键.7．（2022·北京海淀区·七年级期中）如图，直线上的四个点A，B，C，D分别代表四个小区，其中A小区和B小区相距am，B小区和C小区相距200m，C小区和D小区相距am，某公司的员工在A小区有30人，B小区有5人，C小区有20人，D小区有6人，现公司计划在A，B，C，D四个小区中选一个作为班车停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程总和最小，那么停靠点的位置应设在（）A．A小区 B．B小区 C．C小区 D．D小区【答案】B【分析】根据题意分别计算停靠点分别在B、D、C各点时员工步行的路程和，选择最小的即可求解．【详解】解：因为当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：5a+20×（200+a）+6（2a+200）＝37a+5200（m），因为当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30a+20×200+6（a+200）＝36a+5200（m），当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30（a+200）+5×200+6a＝36a+7000（m），当停靠点在D区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×（2a+200）+5（a+200）+20a＝98a+7000（m），因为36a+5200＜37a+5200＜36a+7000＜98a+7000，所以当停靠点在B小区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在B区．故选：B．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，理清题意，正确列出算式是解答本题的关键．8．（2022·河南郑州·七年级期末）如图，若，且，求的度数为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据角的和差可得，又根据角的和差可得，再根据即可得．【详解】解：，，，，，又，，，故选：A．【点睛】本题考查了几何图形中的角度计算，正确找出图形中的角之间的联系是解题关键．9．（2022·贵州铜仁·七年级期末）己知点M是线段AB上一点，若，点N是直线AB上的一动点，且，则的（

）A． B． C．1或 D．或2【答案】C【分析】根据N在线段AB上和线段AB外分情况讨论，再结合线段关系即可解题．【详解】当N在射线BA上时，，不合题意当N在射线AB上时，，此时当N在线段AB上时，由图可知∴，∴∵∴∴∴故选：C．【点睛】本题考查线段和差计算，解题的关键是画出图形根据图像找到线段直接的和差关系．10．（2022·辽宁沈阳·七年级期末）将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为（

）A．40.5° B．41° C．41.5° D．42°【答案】B【分析】由长方形和折叠的性质结合题意可求出．再根据，即可求出答案．【详解】由长方形的性质可知：．∴，即．由折叠的性质可知，∴．∵，∴．故选B．【点睛】本题考查长方形的性质，折叠的性质．利用数形结合的思想找到角之间的关系是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．（2022·浙江）木工师傅用刨子可将木板刨平，如图，经过刨平的木板上的两个点，而且只能弹出一条墨线，其数学原理为___________．【答案】两点确定一条直线【分析】根据公理“两点确定一条直线”来解答即可．【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．故答案是：两点确定一条直线．【点睛】此题考查的是直线的性质在实际生活中的运用，掌握直线的性质是解题的关键．12．（2022·辽宁西丰县·八年级期末）如图，B处在A处的南偏西42°方向，C处在A处的南偏东30°方向，C处在B处的北偏东72°方向，则∠ACB的度数是______．【答案】78°【分析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．【详解】解：∵AE，DB是正南和正北方向，∴BD∥AE，∵B处在A处的南偏西42°方向，∴∠BAE＝∠DBA＝42°，∵C处在A处的南偏东30°方向，∴∠EAC＝30°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝42°+30°＝72°，又∵C处在B处的北偏东72°方向，∴∠DBC＝72°，∴∠ABC＝72°﹣42°＝30°，∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣30°﹣72°＝78°．故答案为：78°．【点睛】本题考查的是方向角的概念，用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．13．（2022·山东威海·七年级期中）已知：从边形的一个顶点出发共有条对角线；从边形的一个顶点出发的所有对角线把边形分成个三角形；正边形的边长为，周长为．则的值为________．【答案】-1【分析】根据题意，由多边形的周长及性质“从n边形的一个顶点出发，能引出(n﹣3)条对角线，一共有条对角线，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成(n﹣2)个三角形”，分析出m、n、t的值并代入计算即可得到答案．【详解】解：由题意可知，，，，∴．故答案为：-1．【点睛】本题主要考查了多边形的性质，理解并掌握多边形的相关性质是解题关键．14．（2022·山东烟台·期末）小亮研究钟面角（时针与分针组成的角），2：15的钟面角为________度．【答案】22.5【分析】根据分针与时针每分钟转动的度数，得出2点时的夹角，然后根据15分钟内它们所转动的角度，可得答案．【详解】解：对于分针，每分钟转动360÷60=6°对于时针，每分钟转动6÷12=0.5°在2点整，分针落后时针×360=60°而再过15分钟，分针追上（6-0.5）×15=82.5°即两针夹角为：82.5-60=22.5°故答案为：22.5．【点睛】本题考查了钟面角，理解时针与分针转动角度的意义所在，时钟的时针跟分针都会同时转动是解题关键．15．（2022·山东城阳区·）如图，把一副七巧板按如图进行1~7编号，1~7号分别对应着七巧板的七块，如果编号5对应的面积等于5cm2，则由这幅七巧板拼得的“房子”的面积等于___________cm2．【答案】80【分析】将七巧板进行分割，分成16个面积相等的三角形，从而计算即可．【详解】解：如图，将七巧板进行如下分割，可将七巧板分成16个面积相等的三角形，其中编号5对应的面积为5cm2，∴由这个七巧板拼成的正方形的面积为：16×5=80cm2，则拼成的“房子”的面积为80cm2，故答案为：80．【点睛】本题考查了图形的剪拼，七巧板的性质，解题的关键是明确七巧板的构成，以及每块的面积与整个七巧板的关系．16．（2022·福建·福州华伦中学七年级期末）如图直线l上有AB两点，，点O是线段AB上的一点，，若点C是射线AB上一点，且满足，则OC＝______cm．【答案】或【分析】根据题意可求出，．设，分类讨论①当点C在AO之间时；②当点C在OB之间时；③当点C在点B右侧时，利用x可分别表示出AC，CB的长，根据，即得出关于x的等式，解出x即可．【详解】∵AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB，∴，．设，分类讨论：①当点C在AO之间时，如图，由图可知，，，∵，∴，解得：．故此时；②当点C在OB之间时，如图，由图可知，，．∴此时不成立；③当点C在点B右侧时，如图，由图可知，，，∵，∴，解得：．故此时；综上可知OC的长为或．故答案为：或．【点睛】本题考查线段n等分点的有关计算，与线段有关的动点问题的计算．利用数形结合和分类讨论的思想是解题的关键．17．（2022·山西·右玉县第三中学校七年级期末）阅读并填空：问题：在一条直线上有，，，四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？要解决这个问题，我们可以这样考虑，以为端点的线段有，，3条，同样以为端点，以为端点，以为端点的线段也各有3条，这样共有4个3，即4×3＝12（条），但和是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有______条线段．那么，若在一条直线上有5个点，则这条直线上共有______条线段；若在一条直线上有个点，则这条直线上共有______条线段．知识迁移：若在一个锐角内部画2条射线，，则这个图形中总共有______个角；若在内部画条射线，则总共有______个角．学以致用：一段铁路上共有5个火车站，若一列火车往返过程中，必须停靠每个车站，则铁路局需为这段线路准备______种不同的车票．【答案】6，10，，6，，20【分析】问题：根据线段的定义解答；知识迁移：根据角的定义解答；学以致用：先计算出线段的条数，再根据两站之间需要两种车票解答．【详解】解：问题：根据题意，则；；；知识迁移：在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）=个不同的角；学以致用：5个火车站代表的所有线段的条数×5×4=10，需要车票的种数：10×2=20（种）．故答案为：6，10，，6，，20；【点睛】此题主要考查了线段的计数问题，解本题的关键是找出规律，此类题目容易数重或遗漏，要特别注意．18．（2022·福建泉州·七年级期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），给出以下结论：①；②；③；④．其中不正确的是_________．（写出序号）【答案】①③④【分析】根据三角板中角之间的关系解答即可．【详解】解：∵，，∴当时，，故①不正确；∵∴②正确；∵∴③不正确；∵，，∴∴④不正确；综上所述：不正确的是①③④，故答案为：①③④【点睛】本题考查三角板中角度的关系，解题的关键是结合图象找出角之间的关系．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·河北保定·七年级期末）已知平面上有四个村庄，用四个点A、B、C、D表示．(1)连接AB；(2)作射线AD；(3)作直线BC与射线AD交于点E；(4)若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)M应建在AC与BD的交点处，理由见解析【分析】（1）根据线段的定义连接即可；（2）根据射线的定义作出即可；（3）根据直线、射线的定义进而得出E点位置；（4）根据线段的性质，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处．（1）如图所示，连接AB即为所求；（2）如图所示，作射线AD即为所求；（3）如图所示，点E即为所求；（4）如图，点M即为所求，供电所M应建在AC与BD的交点处；理由：两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段最短，熟知线段的性质是解题的关键．20．（2022·福建泉州·七年级期末）时钟上的分针和时针像两个运动员，绕着它们的跑道昼夜不停地运转．以下请你解答有关时钟的问题：(1)分针每分钟转了几度？(2)中午12时整后再经过几分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于？(3)在(2)中所述分针与时针所成的钝角等于后，再经过几分钟两针所成的钝角会第二次等于？【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据分针一小时转一圈即360°，用360°除以60计算即得；（2）根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，时针与分针转过的角度差是，列方程解答即可；（3）相对于12时整第二次所成的钝角第二次等于时，时针与分针转过的角度差超过180°，这个差与之和是360°．（1）解：∵分针一小时转一圈即360°,∴分针每分钟转过的角度是：,答：分针每分钟转了6度；（2）设中午12时整后再经过x分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于121°，∵时针一小时转动角度为：，时分针每分钟转过的角度是：；∵分针与时针所成的钝角会第一次等于，∴时针与分针转过的角度差是，∴，解得：，答：中午12时整后再经过22分钟，分针与时针所成的钝角会第一次等于121°；（3）设经过y分钟两针所成的钝角会第二次等于，则从12时算起经过(y+22)分钟两针所成的钝角会第二次等于，因为时针与分针转过的角度差超过180°，这个差与之和是360°，故列得方程：，解得：，解得：，答：经过分钟两针所成的钝角会第二次等于．【点睛】本题通过钟面角考查一元一次方程，掌握时针分针的转动情况，会根据已知条件列方程是解题的关键．选择合适的初始时刻会简化理解和运算难度，起到事半功倍的效果．21．（2022·上海普陀·期末）斐波那契数列是数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13…也就是从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和．如图所示的长方形是由几个正方形依次拼接而成，其中最小的正方形的边长为1．(1)如图1中最大的正方形的边长是_________．(2)如图2所示，在小正方形中画弧，将6段圆弧依次连接起来得到曲线ABCDEFG，求曲线ABCDEFG的长．(3)如果按此规律继续画弧，将9段圆弧依次连起来得到的曲线的长为____．【答案】(1)8(2)(3)【分析】（1）由图可以看出最大的正方形是，它的的边长是“兔子数列”的第六个数，可得；（2）由图2可知，每个小正方形内的圆弧的半径都为这个小正方形的边长，根据弧长公式可求每个小正方形内的弧长，然后相加即可；（3）根据“兔子数列”的规律继续画弧，第9段圆弧的半径是34，根据弧长公式可求．（1）解：∵=1，由图1知，是数列中的第六项，∴=8，故答案为:8；（2）解：由图2可知，每个小正方形内的圆弧的半径都为这个小正方形的边长，则…∴∴曲线ABCDEFG的长为10π；（3）解：根据题意得：按此规律继续画弧，将9段圆弧依次连起来得到的曲线的长为：故答案为：44．【点睛】本题考查用归纳推方法需求数列规律及弧长，理解“兔子数列”的特征是求解本题的关键．22．（2022·辽宁西丰县·七年级期末）利用折纸可以作出角平分线．（1）如图1，若∠AOB＝58°，则∠BOC＝．（2）折叠长方形纸片，OC，OD均是折痕，折叠后，点A落在点A′，点B落在点B'，连接OA'．①如图2，当点B'在OA'上时，判断∠AOC与∠BOD的关系，并说明理由；②如图3，当点B'在∠COA'的内部时，连接OB'，若∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，求∠A'OB'的度数．【答案】（1）29°；（2）①∠AOC+∠BOD＝90°，理由见解析；②30°【分析】（1）由折叠得出∠AOC＝∠BOC，即可得出结论；（2）①由折叠得出∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD，再由点B'落在OA'上，得出∠AOA'+∠BOB'＝180°，即可得出结论；②同①的方法求出∠AOA'＝88°，∠BOB'＝122°，即可得出结论．【详解】解：（1）由折叠知，∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，∵∠AOB＝58°，∴∠BOC＝∠AOB＝×58°＝29°，故答案为：29°；（2）①∠AOC+∠BOD＝90°，理由：由折叠知，∠AOC＝∠A'OC，∴∠AOA'＝2∠AOC，由折叠知，∠BOD＝∠B'OD，∴∠BOB'＝2∠BOD，∵点B'落在OA'，∴∠AOA'+∠BOB'＝180°，∴2∠AOC+2∠BOD＝180°，∴∠AOC+∠BOD＝90°；②由折叠知，∠AOA'＝2∠AOC，∠BOB'＝2∠BOD，∵∠AOC＝44°，∠BOD＝61°，∴∠AOA'＝2∠AOC＝2×44°＝88°，∠BOB'＝2∠BOD＝2×61°＝122°，∴∠A'OB'＝∠AOA'+∠BOB'﹣180°＝88°+122°﹣180°＝30°，即∠A'OB'的度数为30°．【点睛】此题主要考查了折叠的性质，平角的定义，角的和差的计算，从图形中找出角之间的关系是解本题的关键．23．（2022·河北石家庄市·七年级期中）如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．（1）如图1，若点P是线段AB的中点，且MP＝4cm，则线段AB的长cm；（2）如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB＝12cm，求线段MN的长；（3）小明由（1）（2）猜想到，若点P是直线AB上的任意一点，且AB＝12cm，线段MN的长与（2）中结果一样，你同意他的猜想吗？说明你的理由．【答案】（1）16；（2）MN＝6cm；（3）同意，理由见解析【分析】（1）根据线段中点的定义可求解AP的长，进而可求解AB的长；（2）根据线段中点的定义可求得AB=2MN，即可求解MN的值；（3）可分两种情况：当P点在线段AB延长线上时，当P点在线段BA延长线上时，根据中点的定义求解M，N两点间的距离．【详解】解：（1）∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，∴AP=2MP，BP=2PN，∵MP=4cm，∴AP=8cm，∵P为AB的中点，∴AB=2AP=16cm，故答案为：16；（2）∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，∴AP=2MP，BP=2PN，∴AP+BP=2MP+2PN=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm，∴MN=6cm；（3）同意．理由：当P点在线段AB延长线上时，∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，∴AP=2MP，BP=2PN，∴AP-BP=2MP-2PN=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm，∴MN=6cm；当P点在线段BA延长线上时，∵点M、N分别是线段AP、PB的中点，∴AP=2MP，BP=2PN，∴BP-AP=2PN-2MP=2MN，即AB=2MN，∵AB=12cm，∴MN=6cm．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，线段的中点，由线段中点的定义求解两点间的距离是解题的关键．24．（2022·广西贵港·七年级期末）.如图1，在∠AOB中，OC是∠AOB内部任意一条射线，ON、OM分别平分∠AOC和∠BOC．(1)若∠AOB=100°，求∠MON的度数．(2)若∠AOB=ɑ，直接写出∠MON的度数=（结果用含α的代数式表示）．(3)若射线OC在∠AOB外部（∠BOC＜180°），其它条件不变，如图2所示，∠AOB=，求∠MON的度数（结果用含的代数式表示）．【答案】(1)50°(2)(3)或【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠CON=∠AOC，∠COM=∠BOC，再根据，即可计算；（2）根据（1）中的结论直接得到答案；（3）根据角平分线的性质可得∠CON=∠AOC，∠COM=∠BOC，再根据角的和差计算．（1）解：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴∠CON=∠AOC，∠COM=∠BOC，所以∠MON=∠COM+∠CON=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）==50°；（2）∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴∠CON=∠AOC，∠COM=∠BOC，所以∠MON=∠COM+∠CON=∠BOC+∠AOC=（∠BOC+∠AOC）==；故答案为：；（3）如图2所示：∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴∠CON=∠AOC，∠COM=∠BOC，所以∠MON=∠COM﹣∠CON=∠BOC﹣∠AOC=（∠BOC﹣∠AOC）==．如图3所示，∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，∴∠CON=∠AOC，∠COM=∠BOC，所以∠MON=∠