18.1变量与函数（第1课时）（作业）（夯实基础能力提升）

18.1变量与函数（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）【夯实基础】一、单选题1．（2019·上海·青浦区实验中学八年级期中）对圆的周长公式的说法正确的是（）A．,r是变量，2是常量 B．C,r是变量，,2是常量C．r是变量，2,,C是常量 D．C是变量，2,,r是常量【答案】B【详解】在变化过程中，某量若保持不变，则称之为常量；反之，则称之为变量.π是常数，约等于3.14，和2一样是不变的常数，所以它们是常量；C和r是变化的量，故是变量，故选B.2．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）下列关系不是函数关系的是

（

）A．长方形的宽一定时，它的长与面积．B．正方形的周长与面积．C．等腰三角形的底边长与面积．D．等腰三角形顶角的度数与底角的度数．【答案】C【分析】根据函数的概念可直接进行排除选项．【详解】长方形的面积=长×宽，当宽一定时，它的长与面积成函数关系故A正确；正方形面积=正方形的周长的平方的十六分之一，故B正确；等腰三角形的面积=底边长×底边上的高×0.5，当底边上的高不确定时，等腰三角形的底边长与面积不成函数关系，故C不正确；等腰三角形顶角的度数是180与底角的度数2倍的差，等腰三角形顶角的度数与底角的度数成函数关系，故D正确．故选C．【点睛】本题主要考查函数的概念，熟记掌握函数的概念是解题的关键．3．（2019·上海市风华初级中学八年级阶段练习）下列图像中表示y是x的函数的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据函数的定义，即一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，逐项判断是否符合.【详解】解：A、对x的每一个值，y的值不唯一，故不是函数关系；B、对x的每一个值，y的值不唯一，故不是函数关系；C、对x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，故是函数关系；D、对x的每一个值，y的值不唯一，故不是函数关系.故选：C【点睛】本题考查函数的定义，对定义的深入理解是解答此题的关键.4．（2019·上海浦东新·八年级阶段练习）下列图象不能反映是的函数的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据函数的定义“一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数”即可得.【详解】观察四个图象，A选项中对于的每一个确定的值，y的值都不唯一，这不符合y是x的函数的定义；B、C、D三个选项中对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，符合y是x的函数的定义.故答案为A.【点睛】本题考查了函数的定义，理解函数定义，结合图象是解题关键.二、填空题5．（2019·上海市闵行区明星学校八年级阶段练习）已知常值函数f(x)=4,那么f()=______．【答案】－4【分析】根据常值函数的意义可直接得出答案．【详解】解：∵常值函数f(x)＝－4，∴f()＝－4，故答案为：－4．【点睛】本题考查了常值函数，常值函数就是因变量取固定值的函数．6．（2021·上海·八年级期中）已知常值函数f(x)=3.那么f(7)=_____.【答案】3.【分析】根据常值函数的意义，即可得到答案.【详解】解：∵f(x)是常值函数，且f(x)=3，∴f(7)=3；故答案为3.【点睛】本题考查了常值函数的意义，解题的关键是掌握常值函数的意义，无论x取何值，函数值都是3.7．（2019·上海市松江区新桥中学八年级阶段练习）已知函数，则______.【答案】【分析】根据对应关系直接写出即可.【详解】解：由题意可知：故答案为：【点睛】本题考查函数的概念，是基础题.8．（2022·上海·八年级期末）已知f(x)=kx，f()=2，那么k=___________．【答案】【分析】把x=代入解析式，可得k=2，进而即可求解．【详解】∵f(x)=kx，f()=2，∴x=时，k=2，解得：k=．故答案为：【点睛】本题考查正比例函数，熟练运用待定系数法是解题关键．9．（2021·上海虹口·八年级期末）已知函数f（x）＝+x，则f（）＝_____．【答案】【分析】根据题意直接把x＝代入解析式进行计算即可求得答案．【详解】解：∵函数f（x）＝+x，∴f（）＝+＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查函数图象上点的坐标特征以及二次根式运算，注意掌握图象上点的坐标适合解析式．10．（2021·上海杨浦·八年级期中）等腰三角形中，底角的度数用x表示，顶角的度数用y表示，写出y关于x的函数解析式___，函数的定义域___．【答案】

【分析】根据等腰三角形的性质可知两底角相等，根据三角形内角和定理即可列出函数解析式，根据角度底角和顶角都大于0，列出不等式组求得定义域．【详解】等腰三角形中，底角的度数用x表示，顶角的度数用y表示，即解得故答案为：，．【点睛】本题考查了列函数解析式，一元一次不等式组的应用，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理列出解析式是解题的关键．11．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）油箱中有油60升，油从管道中匀速流出，一小时流完，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）之间的函数关系为________________________，

定义域为_____________，当Q=10升时，t=___________【答案】

50【分析】根据“剩余油量=总油量－用去的油量”建立函数关系式，再代入求值即可．【详解】由题意可得，油从管道中流出的流速是每分钟1升，∴，∵一小时流完，∴定义域为，将Q=10代入得，10=60－t，解得：t=50．故答案为：；；50．【点睛】本题考查了函数关系式，掌握实际问题中关系式的求法是解题的关键．12．（2020·上海市静安区实验中学八年级课时练习）用周长为60m的篱笆围成矩形场地，则矩形面积S关于一边长x（m）之间的函数解析式是_____，其中自变量是_____．【答案】

自变量是x【分析】根据矩形周长公式，求出矩形另一边的长度，再依据面积公式得到函数解析式．【详解】由题意得，另一边长为(30－x)m，∴，∵S随着x的变化而变化，∴自变量是x．故答案为：；x．【点睛】本题考查函数关系式，弄清实际问题中的数量关系是解题的关键．13．（2019·上海市敬业初级中学八年级阶段练习）某服装原价为200元，降价以后，售价为元，则关于的函数解析式为___________．【答案】【分析】根据售价=原价×（1）即可解答．【详解】解：由题意可得：，故答案为：．【点睛】本题考查了函数关系式，理解售价=原价×（1）是解题的关键．【能力提升】一、单选题1．（2021·上海市蒙山中学八年级期中）已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（）A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5）C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10）【答案】B【分析】根据等腰三角形的定义即三角形的周长公式列出底边y关于腰长x之间的函数关系式，根据三角形的三边关系以及底边大于0，列出不等式组，进而求得定义域．【详解】一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，即即解得即解得底边y关于腰长x之间的函数关系式为故选B【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，函数解析式，掌握以上知识是解题的关键．二、填空题2．（2020·上海松江·八年级期末）已知，，那么___________．【答案】【分析】根据，把x=代入可得关于k的一元一次方程，解方程求出k值即可得答案．【详解】∵，，∴x=时，k=2，解得：k=．故答案为：【点睛】本题考查函数值求解，熟练运用待定系数法是解题关键．3．（2019·上海黄浦·八年级期中）已知等腰三角形的周长为80，腰长为，底边长为．请写出关于的函数解析式，并求出定义域_______．【答案】【分析】根据等腰三角形的周长=两腰之和+底边的长建立等式就可以求出其解析式，根据三角形的三边关系建立不等式就可以求出自变量的取值范围．【详解】解：底边长y关于腰长x的函数解析式为y=2x+80，由，得，解得20＜x＜40．∴自变量取值范围为20＜x＜40．故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形的周长的运用，三角形三条边的关系，自变量取值范围确定的方法，熟练掌握等腰三角形的定义是解答本题的关键．4．（2018·上海浦东新·八年级期末）初二（2）班共有38名学生，其中参加读书活动的学生人数为n（1≤n≤38，且n为整数），参与率为p，那么p关于n的函数解析式为_____．【答案】p=（1≤n≤38，且n为整数）．【分析】根据参与率的定义列出函数关系式即可．【详解】依题意得：p=（1≤n≤38，且n为整数）故答案是：p=（1≤n≤38，且n为整数）．【点睛】此题考查了函数关系式，列函数关系式的依据：参与率=．5．（2018·上海普陀·八年级期中）已知一台装有30升柴油的柴油机，工作时平均每小时耗油3升，请写出柴油机剩余油量Q关于时间t的函数关系式_________（不要求写定义域）【答案】Q=303t【详解】分析：余油量=原有油每小时用油×时间，据此写出函数关系式．详解：剩余油量Q升与工作时间t小时之间的关系式为：Q=30−3t(0⩽t⩽10).故答案是：Q=30−3t.点睛：本题考查根据实际问题列函数关系式.找出实际问题中的等量关系是列函数关系的关键.三、解答题6．（2021·上海·八年级期中）表示汽车性能的参数有很多，例如：长宽高.轴距.排量.功率.扭矩.转速.百公里油耗等等.为了了解某种车的耗油量，某专业检测人员对这种车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表：汽车行驶时间t（h）0123…邮箱剩余油量Q（L）100948882…①根据上表可知，每小时耗油升；②根据上表的数据，写出用Q与t的关系式：；③汽车油箱中剩余油量为55L，则汽车行驶了小时.【答案】（1）6(2)Q=1006t(3)7.5【