专题08反比例函数-5年(2018~2022)中考1年模拟数学分项汇编(北京专用)(原卷版+解析)

专题08反比例函数一、单选题1．（2021·北京·中考真题）如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与与满足的函数关系分别是（

）A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系二、解答题2．（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，点在抛物线上，设抛物线的对称轴为(1)当时，求抛物线与y轴交点的坐标及的值；(2)点在抛物线上，若求的取值范围及的取值范围．3．（2022·北京·中考真题）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系．某运动员进行了两次训练．(1)第一次训练时，该运动员的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离x/m02581114竖直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1，第二次训练的着陆点的水平距离为，则______（填“>”“=”或“<”）．4．（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上．（1）若，求该抛物线的对称轴；（2）已知点在该抛物线上．若，比较的大小，并说明理由．5．（2020·北京·中考真题）小云在学习过程中遇到一个函数．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当时，对于函数，即，当时，随的增大而，且；对于函数，当时，随的增大而，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而．（2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：012301综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大．在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象．（3）过点(0，m)（）作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是．6．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中．（1）若抛物线的对称轴为，当为何值时，（2）设抛物线的对称轴为．若对于，都有，求的取值范围．7．（2019·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点，．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．一、单选题1．（2022·北京一七一中一模）已知抛物线（，a，k为常数），，，是抛物线上三点，则，，由小到大依序排列是（）A． B． C． D．2．（2022·北京大兴·一模）某市煤气公司要在地下修建一个容积为立方米的圆柱形煤气储存室，记储存室的底面半径为r米，高为h米，底面积为S平方米，当h，r在一定范围内变化时，S随h，r的变化而变化，则S与h，S与r满足的函数关系分别是（

）A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系3．（2022·北京·二模）新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P′（m，n′），若满足m≥0时，n′=n-4；m＜0时，n′=-n，则称点P′（m，n′）是点P（m，n）的限变点．例如：点P1（2，5）的限变点是P1′（2，1），点P2（-2，3）的限变点是P2′（-2，-3）．若点P（m，n）在二次函数y=-x2+4x+2的图象上，则当-1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是（

）A． B． C． D．4．（2022·北京石景山·一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：…﹣1013……0﹣1.5﹣20…根据表格中的信息，得到了如下的结论：①二次函数y=ax2+bx+c可改写为y=a(x−1)2−2的形式②二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−1.5的两个根为0或2④若y>0，则x>3其中所有正确的结论为（

）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③5．（2022·北京·北理工附中模拟预测）现有函数如果对于任意的实数，都存在实数，使得当时，，那么实数的取值范围是（

）A． B． C． D．二、填空题6．（2022·北京朝阳·模拟预测）将直线y＝2x向下平移3个单位长度后，得到的直线经过点（m+2，﹣5），则m的值为_____．7．（2022·北京·模拟预测）抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是___________三、解答题8．（2022·北京市三帆中学模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．(1)若抛物线与y轴交于，求a的值，并在坐标系中画出此时的函数图象；(2)横、纵坐标都为整数的点叫做整点．直线与抛物线围成的区域（不包含边界）记作W．①在（1）的条件下，结合图象，区域W中的整点坐标为______；②当区域W中恰好有3个整点时，直接写出a的取值范围．9．（2022·北京市第一六一中学分校一模）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣2x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象过A，B两点，且与x轴的另一交点为点C，BC＝2；(1)求点C的坐标；(2)对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2＞2时，总有y1＞y2．①求二次函数的表达式；②设点A在抛物线上的对称点为点D，记抛物线在C，D之间的部分为图象G（包含C，D两点）．若一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象与图象G有公共点，结合函数图象，求k的取值范围．10．（2022·北京门头沟·一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线（是常数）．(1)求该抛物线的顶点坐标（用含代数式表示）；(2)如果该抛物线上有且只有两个点到直线的距离为1，直接写出的取值范围；(3)如果点，都在该抛物线上，当它的顶点在第四象限运动时，总有，求的取值范围．11．（2022·北京一七一中一模）某运动馆使用发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动路线是抛物线，且形状固定不变的，在球运行时，球与发球机的水平距离为（米），与地面的高度为（米），经多次测试后，得到如下数据：（米）00.40.8123.24（米）11.081.121.12510.520(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；(2)球经发球机发出后，最高点离地面__________米，并求出与的函数解析式；(3)当球拍触球时，球离地面的高度为米.①求此时发球机与球的水平距离；②现将发球机向上平移了米，为确保球拍在原高度还能接到球，球拍的接球位置应后退多少米？12．（2022·北京·东直门中学模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点．(1)若，①求此抛物线的对称轴；②当时，直接写出y的取值范围；(2)已知点，在此抛物线上，其中．若，且，比较，的大小，并说明理由．13．（2022·北京东城·一模）某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度AB为4米．在距点A水平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为h米．小红根据学习函数的经验，对d和h之间的关系进行了探究．下面是小红的探究过程，请补充完整：(1)经过测量，得出了d和h的几组对应值，如下表．d/米00.611.82.433.64h/米0.881.902.382.862.802.381.600.88在d和h这两个变量中，________是自变量，________是这个变量的函数；(2)在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；(3)结合表格数据和函数图象，解决问题：①桥墩露出水面的高度AE为_______米；②公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游船．为安全起见，公园要在水面上的C，D两处设置警戒线，并且，要求游船能从C，D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为_______米．（精确到0.1米）14．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）已知抛物线(1)该抛物线的对称轴为_____________；(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求a的值；(3)设点该抛物线上，若，求m的取值范围．15．（2022·北京市燕山教研中心一模）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为点和点B．(1)用含a的式子表示b；(2)求抛物线的对称轴和点B的坐标；(3)分别过点和点作x轴的垂线，交抛物线于点M和点N，记抛物线在M，N之间的部分为图象G（包括M，N两点）．记图形G上任意一点的纵坐标的最大值是m，最小值为n．①当时，求的最小值；②若存在实数t，使得，直接写出a的取值范围．的取值范围为或．16．（2022·北京东城·一模）在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A．点是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线经过A，B两点．(1)求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；(2)若点，在抛物线上，则a_______b（用“<”，“=”或“>”填空）；(3)若对于时，总有，求m的取值范围．17．（2022·北京房山·二模）已知二次函数．(1)二次函数图象的对称轴是直线__________；(2)当时，y的最大值与最小值的差为9，求该二次函数的表达式；(3)若，对于二次函数图象上的两点，当时，均满足，请结合函数图象，直接写出t的取值范围．18．（2022·北京市十一学校模拟预测）已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点为D．(1)直接写出函数图象的对称轴：_____；(2)若是等腰直角三角形，求的值；(3)当时，y的最大值m减去y的最小值n的结果不大于3，求a的取值范围．19．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐标xOy中，点在抛物线上．(1)求抛物线的对称轴；(2)抛物线上两点，，且，．①当时，比较，的大小关系，并说明理由；②若对于，，都有，直接写出t的取值范围．专题08反比例函数一、单选题1．（2021·北京·中考真题）如图，用绳子围成周长为的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与与满足的函数关系分别是（

）A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系【答案】A【解析】解：由题意得：，整理得：，，∴y与x成一次函数的关系，S与x成二次函数的关系；故选A．二、解答题2．（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，点在抛物线上，设抛物线的对称轴为(1)当时，求抛物线与y轴交点的坐标及的值；(2)点在抛物线上，若求的取值范围及的取值范围．【答案】(1)（0，2）；2(2)的取值范围为，的取值范围为【解析】(1)解：当时，，∴当x=0时，y=2，∴抛物线与y轴交点的坐标为（0，2）；∵，∴点关于对称轴为对称，∴；(2)解：当x=0时，y=c，∴抛物线与y轴交点坐标为（0，c），∴抛物线与y轴交点关于对称轴的对称点坐标为（2t，c），∵，∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大，当点，点，（2t，c）均在对称轴的右侧时，，∵1＜3，∴2t＞3，即（不合题意，舍去），当点在对称轴的左侧，点，（2t，c）均在对称轴的右侧时，点在对称轴的右侧，，此时点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，∴，解得：，∵1＜3，∴2t＞3，即，∴，∵，，对称轴为，∴，∴，解得：，∴的取值范围为，的取值范围为．3．（2022·北京·中考真题）单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系．某运动员进行了两次训练．(1)第一次训练时，该运动员的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离x/m02581114竖直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1，第二次训练的着陆点的水平距离为，则______（填“>”“=”或“<”）．【答案】(1)23.20m；(2)【解析】(1)解：根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为：，∴，，即该运动员竖直高度的最大值为23.20m，根据表格中的数据可知，当时，，代入得：，解得：，∴函数关系关系式为：．(2)设着陆点的纵坐标为，则第一次训练时，，解得：或，∴根据图象可知，第一次训练时着陆点的水平距离，第二次训练时，，解得：或，∴根据图象可知，第二次训练时着陆点的水平距离，∵，∴，∴．故答案为：．4．（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上．（1）若，求该抛物线的对称轴；（2）已知点在该抛物线上．若，比较的大小，并说明理由．【答案】（1）；（2），理由见解析【解析】解：（1）当时，则有点和点，代入二次函数得：，解得：，∴抛物线解析式为，∴抛物线的对称轴为；（2）由题意得：抛物线始终过定点，则由可得：①当时，由抛物线始终过定点可得此时的抛物线开口向下，即，与矛盾；②当时，∵抛物线始终过定点，∴此时抛物线的对称轴的范围为，∵点在该抛物线上，∴它们离抛物线对称轴的距离的范围分别为，∵，开口向上，∴由抛物线的性质可知离对称轴越近越小，∴．5．（2020·北京·中考真题）小云在学习过程中遇到一个函数．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当时，对于函数，即，当时，随的增大而，且；对于函数，当时，随的增大而，且；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数，当时，随的增大而．（2）当时，对于函数，当时，与的几组对应值如下表：012301综合上表，进一步探究发现，当时，随的增大而增大．在平面直角坐标系中，画出当时的函数的图象．（3）过点(0，m)（）作平行于轴的直线，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线与函数的图象有两个交点，则的最大值是．【答案】（1）减小，减小，减小；（2）见解析；（3）【解析】解：（1）根据题意，在函数中，∵,∴函数在中，随的增大而减小；∵，∴对称轴为：，∴在中，随的增大而减小；综合上述，在中，随的增大而减小；故答案为：减小，减小，减小；（2）根据表格描点，连成平滑的曲线，如图：（3）由（2）可知，当时，随的增大而增大，无最大值；由（1）可知在中，随的增大而减小；∴在中，有当时，，∴m的最大值为；故答案为：．6．（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，为抛物线上任意两点，其中．（1）若抛物线的对称轴为，当为何值时，（2）设抛物线的对称轴为．若对于，都有，求的取值范围．【答案】（1）；（2）【解析】解：（1）当x=0时，y=c，即抛物线必过（0，c），∵，抛物线的对称轴为，∴点M，N关于对称，又∵，∴，；（2）由题意知，a＞0，∴抛物线开口向上∵抛物线的对称轴为，∴情况1：当都位于对称轴右侧时，即当时，恒成立情况2：当都位于对称轴左侧时，即＜时，恒不成立情况3：当位于对称轴两侧时，即当时，要使，必有，即解得，∴3≥2t，∴综上所述，．7．（2019·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点，．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．【答案】（1）点B的坐标为；（2）对称轴为直线;（3）当时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点.【解析】解：（1）∵抛物线与轴交于点A，∴令，得，∴点A的坐标为，∵点A向右平移两个单位长度，得到点B，∴点B的坐标为；（2）∵抛物线过点和点，由对称性可得，抛物线对称轴为直线，故对称轴为直线（3）∵对称轴x=1，∴b-2a，，①a＞0时，当x=2时，，当x=0或x=2，∴函数与AB无交点；②a＜0时，当y=2时，，或当时，；∴当时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点；（3）①当时，则，分析图象可得：根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A和点P；也不可能同时经过点B和点Q，所以，此时线段PQ与抛物线没有交点.②当时，则.分析图象可得：根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A和点P；但当点Q在点B上方或与点B重合时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点，此时即综上所述，当时，抛物线与线段PQ恰有一个公共点.一、单选题1．（2022·北京一七一中一模）已知抛物线（，a，k为常数），，，是抛物线上三点，则，，由小到大依序排列是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：抛物线y=a（x-2）2+k（a＞0，a，k为常数）的对称轴为直线x=2，所以A（-3，y1）到直线x=2的距离为5，B（3，y2）到直线x=2的距离为1，C（4，y3）到直线的距离为2，因为抛物线开口向上，则点距离对称轴越远，其函数值越大，所以y2＜y3＜y1．故选：D．2．（2022·北京大兴·一模）某市煤气公司要在地下修建一个容积为立方米的圆柱形煤气储存室，记储存室的底面半径为r米，高为h米，底面积为S平方米，当h，r在一定范围内变化时，S随h，r的变化而变化，则S与h，S与r满足的函数关系分别是（

）A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系【答案】B【解析】解：由已知可得：S=πr2，Sh=104，∴S=，∴S与h，S与r满足的函数关系分别是反比例函数关系，二次函数关系，故选B．3．（2022·北京·二模）新定义：在平面直角坐标系中，对于点P（m，n）和点P′（m，n′），若满足m≥0时，n′=n-4；m＜0时，n′=-n，则称点P′（m，n′）是点P（m，n）的限变点．例如：点P1（2，5）的限变点是P1′（2，1），点P2（-2，3）的限变点是P2′（-2，-3）．若点P（m，n）在二次函数y=-x2+4x+2的图象上，则当-1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：由题意可知，当m≥0时，n′=-m2+4m+2-4=-（m-2）2+2，∴当0≤m≤3时，-2≤n′≤2，当m＜0时，n′=m2-4m-2=（m-2）2-6，∴当-1≤m＜0时，-2＜n′≤3，综上，当-1≤m≤3时，其限变点P′的纵坐标n'的取值范围是-2≤n′≤3，故选：D．4．（2022·北京石景山·一模）已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：…﹣1013……0﹣1.5﹣20…根据表格中的信息，得到了如下的结论：①二次函数y=ax2+bx+c可改写为y=a(x−1)2−2的形式②二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下③关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−1.5的两个根为0或2④若y>0，则x>3其中所有正确的结论为（

）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③【答案】D【解析】解：由表格可得，∵该函数的图象经过（-1，0），（3，0），∴该函数图象的对称轴是直线x==1，∴该函数图象的顶点坐标是（1，-2），有最小值，开口向上，∴二次函数y=ax2+bx+c可改写为y=a(x−1)2−2的形式，故选项①正确，选项②错误；∵该函数的图象经过（0，-1.5），其关于对称轴直线x=1的对称点为（2，-1.5），∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=−1.5的两个根为0或2，故选项③正确；∵该函数的图象经过（-1，0），（3，0），∴若y>0，则x>3或x<-1，故选项④错误；综上，正确的结论为①③，故选：D．5．（2022·北京·北理工附中模拟预测）现有函数如果对于任意的实数，都存在实数，使得当时，，那么实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：联立方程组解得，即直线y=x+4与抛物线的交点坐标为（-1，3），（4，8），如图，所以，抛物线的顶点坐标为（1，-1），当直线y=x+4的y值取-1时，x=-5，根据图象可知：①当a＜-5时，直线y=x+4＜-1，抛物线≥-1故y不能取所有实数，舍去；②当-5≤a≤4时，函数的y值可取所有实数，③当a＞4时，函数y=x+4＜，不符合题意，舍去；故选：A．二、填空题6．（2022·北京朝阳·模拟预测）将直线y＝2x向下平移3个单位长度后，得到的直线经过点（m+2，﹣5），则m的值为_____．【答案】-3【解析】解：直线y＝2x向下平移3个单位长度后的函数解析式是y＝2x﹣3，把x＝m+2，y＝﹣5代入y＝2x﹣3，可得：2（m+2）﹣3＝﹣5，解得：m＝﹣3，故答案为：﹣3．7．（2022·北京·模拟预测）抛物线经过点、两点，则关于的一元二次方程的解是___________【答案】，.【解析】依题意，得：，解得：，所以，关于x的一元二次方程a(x－1)2＋c＝b－bx为：，即：，化为：，解得：，，故答案为，.三、解答题8．（2022·北京市三帆中学模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．(1)若抛物线与y轴交于，求a的值，并在坐标系中画出此时的函数图象；(2)横、纵坐标都为整数的点叫做整点．直线与抛物线围成的区域（不包含边界）记作W．①在（1）的条件下，结合图象，区域W中的整点坐标为______；②当区域W中恰好有3个整点时，直接写出a的取值范围．【答案】(1)，函数图像见解析(2)①（2，1）；②3<a≤4【解析】(1)令，则，解得：，∴抛物线解析式为：，如图所示：(2)①当时，直线为：，抛物线为：，联立直线和抛物线可得：，整理得：，解得：或，将代入，得：，将代入，得：，∴直线为：，抛物线为：得交点为：（1，0），（3，3），∴区域W是，，

当x=2时，，，∴在此区域W中的整点只有点（2，1），故答案为：（2，1）；②联立直线和抛物线可得：整理得：，解得：或，将代入直线，得：，将代入直线，得：，∴直线和抛物线的交点为：（1，0），（3，2a），∵抛物线顶点坐标为：（，），且a＞0，∴区域W是，，当，与直线交点为（2，a），与抛物线的交点为（2，0），∵只有（2，4）在区域W边界上时，才满足区域W中恰好有3个整点，即（2，1），（2，2），（2，3）．此时3<a≤4，∴当3<a≤4时，区域W中恰好有3个整点，即（2，1），（2，2），（2，3）．9．（2022·北京市第一六一中学分校一模）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣2x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象过A，B两点，且与x轴的另一交点为点C，BC＝2；(1)求点C的坐标；(2)对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2＞2时，总有y1＞y2．①求二次函数的表达式；②设点A在抛物线上的对称点为点D，记抛物线在C，D之间的部分为图象G（包含C，D两点）．若一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象与图象G有公共点，结合函数图象，求k的取值范围．【答案】(1)（1，0）或（5，0）；(2)①y＝2x2−8x＋6；②0＜k≤2．【解析】(1)解：令y＝−2x＋6中y＝0，则x＝3，∴B点为（3，0），∵C在x轴上且BC＝2，∴C的坐标为（1，0）或（5，0）；(2)解：①设二次函数的表达式为：y＝ax2＋bx＋c，令y＝−2x＋6中x＝0，则y＝6，∴A点为（0，6），把A点（0，6）代入到二次函数中，得6＝c，把B（3，0）代入到二次函数中得：0＝9a＋3b＋6，当C为（1，0）时，代入得0＝a＋b＋c＝a＋b＋6，解得：a＝2，b＝−8，∴y＝2x2−8x＋6；当C为（5，0）时，代入得0＝25a＋5b＋c＝25a＋5b＋6，解得：a＝，b＝−，∴y＝，∵任意两点P1（x1，y1）P2（x2，y2），当x1＞x2＞2时，总有y1＞y2，∴当x＞2时，二次函数y随x的增大而增大，当二次函数解析式为y＝2x2−8x＋6时，对称轴为直线x＝，∵a＝2＞0，∴抛物线开口向上，∴当x＞2时，二次函数y随x的增大而增大，符合要求；当二次函数解析式为y＝时，对称轴为直线x＝，∵a＝＞0，∴抛物线开口向上，∴当2＜x＜4时，二次函数y随x的增大而减小，不符合要求，舍去，综上，二次函数解析式为y＝2x2−8x＋6；②∵A（0，6），二次函数y＝2x2−8x＋6的对称轴为x＝，∴D点坐标为（4，6），设直线CD解析式为y＝ax＋b，把C（1，0）、D（4，6）代入得：，解得：，∴直线CD解析式为y＝2x−2，∴直线CD必过点E（0，－2），∵直线y＝kx−2必过点E（0，－2），∴如图，作直线y＝k1x−2过C、D、E点，则k1＝2，直线y＝k2x−2过E点且与二次函数图象只有一个交点F，联立得：，整理得：，令△＝（8＋k2）2−4×2×8＝0，解得k2＝0，∵k2≠0，∴当0＜k≤2时，一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象与图象G有公共点．10．（2022·北京门头沟·一模）在平面直角坐标系中，已知抛物线（是常数）．(1)求该抛物线的顶点坐标（用含代数式表示）；(2)如果该抛物线上有且只有两个点到直线的距离为1，直接写出的取值范围；(3)如果点，都在该抛物线上，当它的顶点在第四象限运动时，总有，求的取值范围．【答案】(1)抛物线的顶点坐标（m，m-2）；(2)2＜m＜4；(3)a≥1．【解析】(1)∵，∴抛物线的顶点坐标（m，m-2）；(2)∵抛物线开口向下，顶点坐标为（m，m-2），∴0＜m-2＜2，解得2＜m＜4；(3)∵抛物线顶点在第四象限，∴，解得0＜m＜2，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=m且y1＞y2，∴在对称轴右侧，∴a+2-m＞|a-m|，即a+2-m＞a-m或a+2-m＞m-a，解得a＞m-1，∵0＜m＜2，∴a≥1．11．（2022·北京一七一中一模）某运动馆使用发球机进行辅助训练，假设发球机每次发球的运动路线是抛物线，且形状固定不变的，在球运行时，球与发球机的水平距离为（米），与地面的高度为（米），经多次测试后，得到如下数据：（米）00.40.8123.24（米）11.081.121.12510.520(1)在网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；(2)球经发球机发出后，最高点离地面__________米，并求出与的函数解析式；(3)当球拍触球时，球离地面的高度为米.①求此时发球机与球的水平距离；②现将发球机向上平移了米，为确保球拍在原高度还能接到球，球拍的接球位置应后退多少米？【答案】(1)图见详解(2)1.125；(3)①；②后退1米【解析】(1)(2)

由顶点坐标可知：当x=1时，y最大值=1.125将（0，1）代入解析式得：，∴，∴该函数解析式为．(3)①，∴，∴，∴．∴或（舍）．②∴，∴，∴或．∴或（舍）∴后退1米12．（2022·北京·东直门中学模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点．(1)若，①求此抛物线的对称轴；②当时，直接写出y的取值范围；(2)已知点，在此抛物线上，其中．若，且，比较，的大小，并说明理由．【答案】(1)①，②(2)【解析】(1)解：①∵抛物线经过点．∴解得a=1，∴∴对称轴；②当时，y当x=1时，y=-1，当x=5时，y=3∴当时，．(2)解：∵抛物线经过点．∴m=4a-2(a+4)+3=2a-5>0∴a对称轴∵a∴∴∵∴

∴>，又∵∴的中点在对称轴的右侧，即离对称轴较近，离对称轴较远，又∵a>0，抛物线的开口向上，则自变量x离对称轴距离越近函数值越小∴13．（2022·北京东城·一模）某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度AB为4米．在距点A水平距离为d米的地点，拱桥距离水面的高度为h米．小红根据学习函数的经验，对d和h之间的关系进行了探究．下面是小红的探究过程，请补充完整：(1)经过测量，得出了d和h的几组对应值，如下表．d/米00.611.82.433.64h/米0.881.902.382.862.802.381.600.88在d和h这两个变量中，________是自变量，________是这个变量的函数；(2)在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；(3)结合表格数据和函数图象，解决问题：①桥墩露出水面的高度AE为_______米；②公园欲开设游船项目，现有长为3.5米，宽为1.5米，露出水面高度为2米的游船．为安全起见，公园要在水面上的C，D两处设置警戒线，并且，要求游船能从C，D两点之间安全通过，则C处距桥墩的距离CE至少为_______米．（精确到0.1米）【答案】(1)d，h(2)见解析(3)①0.88；②则C处距桥墩的距离CE至少为0.7米．【解析】(1)解：根据函数的定义，我们可以确定，在d和h这两个变量中，d是自变量，h是这个变量的函数；故答案为：d，h；(2)解：描点，连线，画出图象如图：；(3)解：①观察图象，桥墩露出水面的高度AE为0.88米；故答案为：0.88；②设根据图象设二次函数的解析式为h=ad2+bd+0.88，把(1，2.38)，(3，2.38)代入得：，解得：，∴二次函数的解析式为h=-0.5d2+2d+0.88，令h=2得：-0.5d2+2d+0.88=2，解得d3.3或d0.7，∴则C处距桥墩的距离CE至少为0.7米．14．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）已知抛物线(1)该抛物线的对称轴为_____________；(2)若该抛物线的顶点在x轴上，求a的值；(3)设点该抛物线上，若，求m的取值范围．【答案】(1)直线x=-1；(2)或(3)当a＞0时，m＜-4或m＞2；当a＜0时，-4＜m＜2【解析】(1)由则对称轴为直线故答案为：直线x=-1；(2)∵抛物线顶点在x轴上，即当x=-1时，y=0，∴3a2-a-4=0，解得a＝−1或a＝．(3)∵抛物线的对称轴为直线x=-1，∴N（2，y2）关于直线x=-1的对称点为N’（-4，y2）．（ⅰ）当a＞0时，若y1＞y2，则m＜-4或m＞2；（ⅱ）当a＜0时，若y1＞y2，则-4＜m＜2．15．（2022·北京市燕山教研中心一模）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点为点和点B．(1)用含a的式子表示b；(2)求抛物线的对称轴和点B的坐标；(3)分别过点和点作x轴的垂线，交抛物线于点M和点N，记抛物线在M，N之间的部分为图象G（包括M，N两点）．记图形G上任意一点的纵坐标的最大值是m，最小值为n．①当时，求的最小值；②若存在实数t，使得，直接写出a的取值范围．【答案】(1)(2)，(3)①1；②或【解析】(1)解：把点代入得：，；(2)解：由（1）知抛物线为，抛物线的对称轴为直线，而关于直线的对称点是，由抛物线对称性得：点坐标；(3)解：①如图：当时，，抛物线与轴交点坐标为，，与轴交点坐标为，顶点坐标为，由图象知：当图象为对称图形时有最小值，又，，，，，过点和点作轴的垂线，交抛物线于点和点，，，顶点坐标为，的最小值为；②点和点作轴的垂线，交抛物线于点和点，由（1）知抛物线为，，，，又抛物线对称轴为直线，顶点坐标为，根据、点的相对位置和抛物线的开口方向可分以下四种情况讨论的取值：（Ⅰ）当，且时，即图象在对称轴左侧时，此时点的纵坐标最大，点的纵坐标最小，，解得，又，，且，；（Ⅱ）当，且时，即图象在对称轴右侧时，此时点的纵坐标最大，点的纵坐标最小，，解得，又，，且，，（Ⅲ）当，且时，即最低点是抛物线顶点且点纵坐标大时，此时，，，解得，又，，，，；（Ⅳ）当，且时，即最低点是抛物线顶点时且点纵坐标大，此时，，，解得，又，，，，综上所述，当时，，同理可得：当时，也符合条件，的取值范围为或．16．（2022·北京东城·一模）在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A．点是抛物线上的任意一点，且不与点A重合，直线经过A，B两点．(1)求抛物线的顶点坐标（用含m的式子表示）；(2)若点，在抛物线上，则a_______b（用“<”，“=”或“>