第二章相交线与平行线（单元重点综合测试）（北师大版）

第二章相交线与平行线（单元重点综合测试）时间：90分分数：100分单项选择题（每题3分，共10题，共计30分）1．如图所示,已知直线a,b被直线c所截,且a∥b,∠1=65°,那么∠2等于()A．145° B．65° C．55° D．35°【答案】B【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．【详解】∵直线a、b被直线l所截，且a∥b，∠1=65°，∴∠2=65°．故选B．【点睛】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等．2．如图，AB，CD交于点O，OE⊥AB于点O，则下列不正确的是()A．∠AOC与∠BOD是对顶角 B．∠BOD和∠DOE互为余角C．∠AOC和∠DOE互为余角 D．∠AOE和∠BOC是对顶角【答案】D【分析】根据对顶角和余角的性质即可解题.【详解】解：A.∠AOC与∠BOD是对顶角,正确,B.∠BOD和∠DOE互为余角,正确,C.∠AOC和∠DOE互为余角,正确,D.∠AOD和∠BOC是对顶角,∠AOC与∠BOD是对顶角,∴D错误,故选D.【点睛】本题考查了对顶角和余角的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.3．如图所示，与∠α构成同位角的角的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧位置的角，同位角呈“F”型；根据同位角的定义，找出图中所有所有与∠α构成“F”型的角，即可得到答案.【详解】由同位角的定义知，能与∠α构成同位角的角有∠FAE、∠FAC、∠ACD，共3个.故选C.【点睛】本题考查了同位角的识别，熟练掌握同位角的定义是解题的关键；4．如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOA∶∠AOD＝3∶4，则∠BOD的度数为()A．120° B．125° C．150° D．157.5°【答案】C【分析】直接利用垂直的定义结合∠BOA∶∠AOD＝3∶4求出即可．【详解】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠BOA∶∠AOD＝3∶4，∴∠AOD=90°×=120°，∵OC⊥OD，∴∠DOC=90°，∴∠AOC=∠AOD∠BOC=120°90°=30°，∴∠BOD=360°∠AOB∠AOC∠BOC=360°90°30°90°=150°，故选C．【点睛】此题主要考查了垂线以及角的计算，正确得出∠AOC的度数是解题关键．5．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果AB∥CD，那么（）A．∠1＞∠2 B．∠1=∠2 C．∠1＜∠2 D．∠1+∠2=180°【答案】B【详解】如图，∵AB∥CD，∴∠2=∠3，∵∠1=∠3，∴∠1=∠2．故选B．【点睛】平行线的性质：两直线平行，同位角相等.6．下列作图语句的叙述正确的是（）A．以点O为圆心画弧 B．以AB、CD的长为半径画弧C．延长线段BC到点D，使CD=BC D．延长线段BC=a【答案】C【详解】试题解析：A、以点O为圆心画弧，画弧应有半径，故此选项错误；B、以AB、CD的长为半径画弧，应有圆心，故此选项错误；C、延长线段BC到点D，使此选项正确；D、延长线段应等于具体长度，故此选项错误．故选C．7．如图,AB∥EF∥CD,∠ABC=45°,∠CEF=155°,则∠BCE等于()A．10° B．15° C．20° D．25°【答案】C【详解】根据平行线的性质得到∠BCD=∠ABC=45°，∠FEC+∠ECD=180°，求出∠ECD，根据∠BCE=∠BCD∠ECD求出即可．解：∵AB∥EF∥CD,∠ABC=45°,∠CEF=155°，∴∠BCD=∠ABC=45°,∠FEC+∠ECD=180°，∴∠ECD=180°−∠FEC=25°，∴∠BCE=∠BCD−∠ECD=45°−25°=20°.故选C.点睛：本题主要考查平行线的性质.观察图形并应用平行线的性质求出相关角的度数是解题的关键.8．如图，下列说法中错误的是(

)A．∠3与∠5是同位角 B．∠4和∠5是同旁内角C．∠2和∠4是对顶角 D．∠1和∠5是同位角【答案】D【详解】∠1和∠5不是同位角，D选项错误.故选D.点睛：掌握同位角、同旁内角、内错角、对顶角的概念.9．下列语句叙述正确的有()①如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角;②如果两个角相等,那么这两个角是对顶角;③连接两点的线段长度叫做两点间的距离;④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【详解】试题解析：①如果两个角有公共顶点且它们的两边互为反向延长线,那么这两个角是对顶角;故错误.②如果两个角相等,那么这两个角是对顶角;错误.③连接两点的线段长度叫做两点间的距离;正确.④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离.错误.故选B.10．如图，，则的度数等于（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】延长DC交AB于点G，∵CD∥BE，∴∠5=∠3，∴∠3－∠1=∠5－∠1=∠4，∴∠2+∠3－∠1=∠2+∠4=180°.故选D.点睛：本题关键在于辅助线的构造，结合平行线的性质、三角形外角的性质解题.填空题（每题2分，共6题，共计12分）11．a、b、c是直线，且a∥b，b∥c，则．【答案】a∥c【分析】根据平行公理推论，即可求解．【详解】∵a、b、c是直线，且a∥b，b∥c∴a∥c故答案为：a∥c【点睛】本题考查了平行公理及推论，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．12．如图，AB∥CD，∠D=75°，∠CAD：∠BAC=2：1，则∠CAD=【答案】70【分析】根据平行线的性质，求出再根据已知条件∠CAD：∠BAC=2：1，即可求解.【详解】AB∥CD，∠CAD：∠BAC=2：1，故答案为70.【点睛】考查平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.13．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，则∠AOC＝.

【答案】45°/45度【分析】根据垂直定义得∠BOE=∠90°,由角平分线定义得∠BOD=∠BOE=45°，由对顶角相等得∠AOC＝∠BOD=45°．【详解】因为，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，所以，∠BOE=∠90°,因为，OD平分∠BOE，所以，∠BOD=∠BOE=45°，所以，∠AOC＝∠BOD=45°故答案为45°．【点睛】本题考核知识点：垂直定义、角平分线、对顶角.解题关键点：理解垂直定义、角平分线、对顶角性质．14．如图，沿虚线剪去长方形纸片相邻的两个角，使∠1＝115°，则∠2＝【答案】155°【详解】过E作EF∥AB，如图所示：∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠1+∠3=∠2+∠4=180°，∴∠3=180°115°=65°，∴∠4=90°∠3=90°65°=25°，∴∠2=180°∠4=180°25°=155°，故答案是：155°．【点睛】主要运用了平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．15．如图，体育课上老师测量跳远的成绩是这样操作的：用一块直角三角尺的一边附在踏跳板上，另一边与拉直的皮尺重合，并且使皮尺经过被测试同学的落点，这样做的理由是.【答案】垂线段最短【详解】解：由“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.简称：垂线段最短”，可知体育老师这么做的理由是：垂线段最短.故答案为：垂线段最短．16．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，在A，B，C三处经过三次拐弯，此时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行(即AE∥CD)，若∠A=120°，∠B=150°,则∠C的度数是【答案】150°【详解】解：如图，过点B作，因为，所以.所以∠A=∠2，∠1+∠C=180°.因为∠A=120°，所以∠2=120°，所以∠1=150°120°=30°.所以∠C=180°30°=150°，故答案为：150°.综合题（共7题，共计58分）17．（6分）如图所示，已知在三角形中，D是上的一点，以为一边，在三角形内作，使．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）【答案】作图见解析【分析】根据基本尺规作图作一个角等于已知角的步骤作图即可．【详解】解：如图所示．【点睛】本题考查本尺规作图作一个角等于已知角，熟练掌握作图步骤是解答的关键．18．（10分）如图，DG⊥BC，AC⊥BC，FE⊥AB，∠1＝∠2，试说明：CD⊥AB；解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，∴DG∥AC(__________________________)，∴∠2＝∠________(____________________)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠________(等量代换)，∴EF∥CD(________________________)，∴∠AEF＝∠________(__________________________)．∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(________________)，∴∠ADC＝90°(________________)，∴CD⊥AB(________________)．【答案】同位角相等，两直线平行；∠ACD；两直线平行，内错角相等；ACD；同位角相等，两直线平行；ADC；两直线平行，同位角相等；垂直定义；等量代换；垂直定义【分析】根据解题过程和平行线的性质与判定及垂直定义等填空．【详解】解：∵DG⊥BC，AC⊥BC(已知)，∴∠DGB＝∠ACB＝90°(垂直定义)，∴DG∥AC(_同位角相等，两直线平行_)，∴∠2＝∠ACD___(_两直线平行，内错角相等__)．∵∠1＝∠2(已知)，∴∠1＝∠ACD__(等量代换)，∴EF∥CD(同位角相等，两直线平行_)，∴∠AEF＝∠_ADC_(_两直线平行，同位角相等_)．∵EF⊥AB(已知)，∴∠AEF＝90°(垂直的定义)，∴∠ADC＝90°(_等量代换__)，∴CD⊥AB(_垂直的定义__)．【点睛】本题主要考查解题的依据，需要熟练掌握平行线的性质与判定．19．（8分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，OF平分，；求的度数.【答案】120°【分析】先根据角平分线的性质，求出∠BOF的角度，再根据∠AOF＝180－∠BOF即可．【详解】解：因为OE平分∠BOD，所以∠DOE＝∠EOB.又因为∠AOD：∠DOE＝4：1，∠AOD＋∠DOE＋∠EOB＝180°，所以∠DOE＝∠EOB＝180°×＝30°，∠AOD＝120°，所以∠COB＝∠AOD＝120°，因为OF平分∠COB，所以∠BOF＝60°．所以∠AOF＝180°－60°＝120°．20．（6分)如图，在四边形中，点E在的延长线上，与互为余角，若，，求的度数．请把下面的解答过程补写完整，并在括号内填写相应的依据：解：是的余角（已知），∴______°（余角的定义）．∵（已知），∴．______°（等式的性质）．∵（已知），∴（等式的性质），∴______（______），∴______（两直线平行，同位角相等），∴______°．【答案】；；；同旁内角互补，两直线平行；；【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，掌握逻辑推理的方法与依据是解本题的关键，根据推理的每一步的条件写出推理的过程与理由是解本题的关键．【详解】解：是的余角（已知），∴（余角的定义）．∵（已知），∴．（等式的性质）．∵（已知），∴（等式的性质），∴（同旁内角互补，两直线平行），∴（两直线平行，同位角相等），∴．21．（8分）如图，已知，平分，．(1)求证：；(2)若，求的度数．【答案】(1)见解析(2)96°【分析】（1）欲证明CE∥AD，只需推知∠ADC=∠C即可；（2）利用（1）中平行线的性质来求∠B的度数．【详解】（1）解：∵，∴．∵，∴．∴；（2）解：由（1）知．∵平分，∴．∵，∴．∴．【点睛】考查了平行线的判定与性质．解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．22．（8分）如图，在四边形中，，．(1)的度数；(2)平分交于点，，求证：．【答案】(1)(2)见解析【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出；根据角平分线的定义求出，根据平行线的性质求出，得到，根据平行线的判定定理证明结论．【详解】（1）解：，，，；（2）证明：平分，，，，∵，，．【点睛】本题考查的是平行线的判定和性质、角平分线的定义，掌握平行线的性质是解题的关键．23．（12分）如图1，，点为直线间一点，点E，F分别是直线上的点，连接.

(1)【证明推断】求证：，请完善下面的证明过程，并在（

）内填写依据.证明：过点P作直线，（已作），（______），又，（已知）______，（______），______.(2)如图2，若的平分线与的平分线交于点.①【类比探究】试猜想与之间的关系，并说明理由；②【结论运用】若，求的度数.(3)【拓展认知】如图3，直线，点P，H为直线间的点，请直接写出，，，的数量关系：______.【答案】(1)两直线平行，内错角相等；；平行于同一直线的两直线平行；(2)①