专题02【五年中考+一年模拟】选择压轴题-备战2023年广东中考数学真题模拟题分类汇编(原卷版+解析)

专题02选择压轴题1．（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．下列判断正确的是A．2是变量 B．是变量 C．是变量 D．是常量2．（2021•广东）设为坐标原点，点、为抛物线上的两个动点，且．连接点、，过作于点，则点到轴距离的最大值A． B． C． D．13．（2020•广东）如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④，正确的有A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．（2019•广东）如图，正方形的边长为4，延长至使，以为边在上方作正方形，延长交于，连接，，为的中点，连接分别与，交于点、：则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2018•广东）如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为A． B． C． D．6．（2022•东莞市一模）如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④若，，，为函数图象上的两点，则；⑤的实数）．其中正确结论的个数是A．1 B．2 C．3 D．47．（2022•东莞市校级一模）如图，对称轴为的抛物线与轴交于原点与点，与反比例函数交于点，过点作轴的平行线，交轴于点，交反比例函数于点，连接、．则下列结论中：①；②方程的两根为0和4；③；④正确的有A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．（2022•东莞市一模）如图，在四边形中，，，，．动点沿路径从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动．过点作，垂足为．设点运动的时间为（单位：，的面积为，则关于的函数图象大致是A． B． C． D．9．（2022•东莞市一模）观察规律，，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点，、2、作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点则的值为A． B． C． D．10．（2022•东莞市校级一模）如图，点的坐标为，点是轴正半轴上的一动点，把线段以为旋转中心，逆时针方向旋转，得到线段，设点的横坐标为，点的纵坐标为，能表示与的函数关系的图象大致是A． B． C． D．11．（2022•东莞市一模）若，则关于的方程解的取值范围为A． B． C． D．12．（2022•东莞市校级一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，是以点为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接，为的中点．则线段长度最大值为A．2 B．1 C． D．13．（2022•东莞市一模）如图，矩形中，在上运动，，，，求的最小值A． B． C．3 D．14．（2022•东莞市一模）已知二次函数的图象如图所示，对称轴为，下列结论中，正确的是A． B． C． D．15．（2022•中山市一模）如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④16．（2022•中山市二模）如图，抛物线经过点，是其对称轴，则下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数为A．1 B．2 C．3 D．417．（2022•中山市模拟）如图，已知正的边长为2，、、分别是、、上的点，且，设的面积为，的长为，则关于的函数图象大致是A． B． C． D．18．（2022•中山市一模）定义新运算“※”：对于实数，，，．有，※，，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：，※，．若关于的方程，※，有两个实数根，则的取值范围是A．且 B． C．且 D．19．（2022•中山市校级一模）已知二次函数的与的部分对应值如表：0234500下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④抛物线与轴的两个交点间的距离是4；⑤若，，，是抛物线上两点，则，其中正确的个数是A．2 B．3 C．4 D．520．（2022•中山市三模）如图，在平行四边形中，，为的中点，连接，，．下列结论中：①；②；③当时，；④当时，．其中正确的结论是A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④21．（2022•中山市三模）如图，在平面直角坐标系中，的边轴，，，二次函数的图象经过点．将沿轴向右平移个单位，使点平移到点，然后绕点顺时针旋转，若此时点的对应点恰好落在抛物线上，则的值为A． B． C． D．22．（2022•珠海二模）如图，已知点，，，射线绕点逆时针旋转，与轴交于点，则过，，三点的二次函数中，的值分别为A．， B．， C．， D．，23．（2022•香洲区校级一模）如图，二次函数的图象交轴于点和，交轴于点，图象的顶点为．下列四个命题：①当时，；②若，则；③点关于图象对称轴的对称点为，点为轴上的一个动点，当时，周长的最小值为；④图象上有两点，和，，若，且，则，其中真命题的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个24．（2022•香洲区校级一模）在正方形中，，是的中点，在延长线上取点使，过点作交于点，交于点，交于点，以下结论中：①；②；③；④．正确的个数是A．4个 B．3个 C．2个 D．1个25．（2022•珠海一模）二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③若为任意实数，则；④；⑤若，且，则．其中，正确结论的个数为A．1 B．2 C．3 D．426．（2022•香洲区校级一模）如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点，同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒．设、同时出发秒时，的面积为．已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：①；②；③当时，；④当秒时，；其中正确的结论是A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②④27．（2022•香洲区校级一模）已知菱形，、是动点，边长为5，，，则下列结论正确的有几个①；②为等边三角形；③；④若，则．A．1 B．2 C．3 D．428．（2022•香洲区一模）如图，点在轴上，点，在反比例函数的图象上．有一个动点从点出发，沿的路线（图中“”所示路线）匀速运动，过点作轴，垂足为，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为A． B． C． D．29．（2022•香洲区校级一模）已知抛物线，且，．判断下列结论：①；②；③抛物线与轴正半轴必有一个交点；④当时，，其中正确结论的个数为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个30．（2022•香洲区校级一模）如图，抛物线为常数）交轴于点，与轴的一个交点在2和3之间，顶点为．①抛物线与直线有且只有一个交点；②若点、点，、点在该函数图象上，则；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；④点关于直线的对称点为，点、分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．其中正确的判断有A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①③31．（2022•澄海区模拟）已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②关于的不等式的解集为；③；④．其中正确结论的个数为A．1 B．2 C．3 D．432．（2022•潮南区模拟）如图，四边形为正方形，的平分线交于点，将绕点顺时针旋转得到，延长交于点，连接，，与相交于点．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④33．（2022•潮南区模拟）如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论中：①，②，③，④．正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．434．（2022•龙湖区一模）如图是抛物线的部分图象，图象过点对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③的最大值为3；④方程有实数根；⑤．其中，正确结论的个数是A．1 B．2 C．3 D．435．（2022•金平区一模）如图，已知二次函数，它与轴交于、，与的负半轴交于，顶点在第四象限，纵坐标为，则下列说法：①若抛物线的对称轴为，则；②；③为定值；④．其中正确的结论个数有A．4 B．3 C．2 D．136．（2022•南海区一模）如图，菱形的边长为2，，点和点分别从点和点出发，沿射线向右运动，且速度相同，过点作，垂足为，连接，设点运动的距离为，的面积为，则能反映与之间的函数关系的图象大致为A． B． C． D．37．（2022•佛山二模）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点与点也在该抛物线上．下列结论：①点的坐标为；②方程有两个不相等的实数根；③；④当时，．正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个38．（2022•禅城区校级一模）如图，二次函数图象的对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若图象经过点，方程的两根为，，则．其中结论正确的有个．A．1 B．2 C．3 D．439．（2022•南海区二模）如图，正方形中，点是边上的动点（不与点、重合），以为边向右作正方形，连接，点是的中点，连接、．下列结论：①；②平分；③若，，则；④若，则．其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个40．（2022•禅城区二模）如图，在中，，若的长为4，的面积为8，则下列结论：①；②；③四边形的面积为62；④与之间的距离为14．其中正确的是A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④41．（2022•顺德区一模）在中，，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转得到，连接．下列结论：①；②的面积等于四边形的面积；③当时，线段的长度最短．其中正确的个数是A．0个 B．1个 C．2个 D．3个42．（2022•三水区一模）已知二次函数，，当时，随的增大而增大，则下列结论正确的是①当时，随的增大而减小；②若图象经过点，则；③若，是函数图象上的两点，则；④若图象上两点，对一切正数，总有，则．A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④43．（2022•南海区校级一模）设，，当时，函数的最大值是，函数的最小值是，则A．2 B． C． D．44．（2022•湛江二模）如图，在矩形中，，，点是边的中点，沿对折矩形，使点落在点处，折痕为，连接并延长交于点．下列结论中，正确的结论有个．①；②；③；④．A．4 B．3 C．2 D．145．（2022•雷州市模拟）已知抛物线的对称轴在轴右侧，该抛物线与轴交于点和点，与轴的负半轴交于点，且．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的有A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④46．（2022•徐闻县模拟）如图，在中，，，，是边上一动点，沿的路径移动，过点作，垂足为．设，的面积为，则下列能大致反映与函数关系的图象是A． B． C． D．47．（2022•鹤山市一模）已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④；⑤的实数）．其中正确的结论有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个48．（2022•开平市模拟）如图：在矩形中，，的平分线交于点，于点，连接并延长交于点，连接交于点，有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有A．5个 B．4个 C．3个 D．2个49．（2022•新会区模拟）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离（单位：与慢车行驶时间（单位：的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是A． B． C． D．50．（2022•蓬江区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形是正方形，点的坐标为，是以点为圆心，为半径的圆弧；是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，是以点为圆心，为半径的圆弧，继续以点、、、为圆心按上述作法得到的曲线称为正方形的“渐开线”，那么点的坐标是A． B． C． D．专题02选择压轴题1．（2022•广东）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长与的关系式为．下列判断正确的是A．2是变量 B．是变量 C．是变量 D．是常量【答案】【详解】根据题意可得，在中．2，为常量，是自变量，是因变量．故选：．2．（2021•广东）设为坐标原点，点、为抛物线上的两个动点，且．连接点、，过作于点，则点到轴距离的最大值A． B． C． D．1【答案】【详解】如图，分别作、垂直于轴于点、，设，，由抛物线解析式为，则，，作于，交轴于点，连接交轴于点，设点，，，，即．化简得：．，，又，，又，．，即，化简得．则，说明直线过定点，点坐标为．，，点是在以为直径的圆上运动，当点到轴距离为时，点到轴的距离最大．故选：．3．（2020•广东）如图，抛物线的对称轴是直线，下列结论：①；②；③；④，正确的有A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】【详解】由抛物线的开口向下可得：，根据抛物线的对称轴在轴右边可得：，异号，所以，根据抛物线与轴的交点在正半轴可得：，，故①错误；抛物线与轴有两个交点，，故②正确；直线是抛物线的对称轴，所以，可得，由图象可知，当时，，即，，即，故③正确；由图象可知，当时，；当时，，两式相加得，，故④正确；结论正确的是②③④3个，故选：．4．（2019•广东）如图，正方形的边长为4，延长至使，以为边在上方作正方形，延长交于，连接，，为的中点，连接分别与，交于点、：则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】【详解】四边形是正方形，，，，四边形是正方形，为的中点，，，，，，，，故①正确；，，，，，故②错误；，，，，，△，，，，，，，，，，；故③正确；方法二：可得也是中点，结合已知是中点，连接交于点，则根据勾股定理，点为对称中心，，又也是的中位线，，在中，，，故③正确．延长交于，四边形是矩形，，，，故④正确，故选：．5．（2018•广东）如图，点是菱形边上的一动点，它从点出发沿在路径匀速运动到点，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为A． B． C． D．【答案】【详解】分三种情况：①当在边上时，如图1，设菱形的高为，，随的增大而增大，不变，随的增大而增大，故选项和不正确；②当在边上时，如图2，，和都不变，在这个过程中，不变，故选项不正确；③当在边上时，如图3，，随的增大而减小，不变，随的增大而减小，点从点出发沿在路径匀速运动到点，在三条线段上运动的时间相同，故选项正确；故选：．6．（2022•东莞市一模）如图，已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④若，，，为函数图象上的两点，则；⑤的实数）．其中正确结论的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【详解】①对称轴在轴的右侧，，由图象可知：，，故①不正确；②由对称知，当时，函数值大于0，即，故②正确；③当时，，，故③正确；④抛物线开口向下，对称轴为直线，且，，故④不正确；⑤当时，的值最大．此时，，而当时，，所以，故，即，故⑤正确．故②③⑤正确．故选：．7．（2022•东莞市校级一模）如图，对称轴为的抛物线与轴交于原点与点，与反比例函数交于点，过点作轴的平行线，交轴于点，交反比例函数于点，连接、．则下列结论中：①；②方程的两根为0和4；③；④正确的有A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】【详解】①反比例函数在第一象限，反比例函数在第二象限，，，，故①错误；②对称轴为的抛物线与轴交于原点与点，点，方程的两根为0和4；故②正确；③将代入抛物线得：，，；故③错误；④点与纵坐标相等，设点，，点，，，，，．故④正确．故选：．8．（2022•东莞市一模）如图，在四边形中，，，，．动点沿路径从点出发，以每秒1个单位长度的速度向点运动．过点作，垂足为．设点运动的时间为（单位：，的面积为，则关于的函数图象大致是A． B． C． D．【答案】【详解】①当点在上运动时，，，，，，，，图象为二次函数；且当时，；故，，不正确；则正确；②当点在上运动时，如下图，过点作于点，，，，，，，，，为一次函数；且当时，；③当点在上运动时，此时，，，，；故选：．9．（2022•东莞市一模）观察规律，，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点，、2、作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点则的值为A． B． C． D．【答案】【详解】由题意得：在上，在直线上，，，；同理：，，；，，；，．．故选：．10．（2022•东莞市校级一模）如图，点的坐标为，点是轴正半轴上的一动点，把线段以为旋转中心，逆时针方向旋转，得到线段，设点的横坐标为，点的纵坐标为，能表示与的函数关系的图象大致是A． B． C． D．【答案】【详解】作轴，作于点，如右图所示，由已知可得，，，，，，点的纵坐标是，轴，，，，，在和中，，，，，点到轴的距离为，点到轴的距离等于点到的距离1，．故选：．11．（2022•东莞市一模）若，则关于的方程解的取值范围为A． B． C． D．【答案】【详解】，，，，，，故选：．12．（2022•东莞市校级一模）如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点，是以点为圆心，半径长为1的圆上一动点，连接，为的中点．则线段长度最大值为A．2 B．1 C． D．【答案】【详解】连接，点是的中点，则是的中位线，当、、三点共线时，最大，则最大，直线与双曲线交于、两点，，，，半径长为1，的最大值为，的最大值为：，故选：．13．（2022•东莞市一模）如图，矩形中，在上运动，，，，求的最小值A． B． C．3 D．【答案】【详解】如图，作点关于的对称点，过点作于，交于，则即为的最小值，四边形是矩形，，，，，，，，，，．故选：．14．（2022•东莞市一模）已知二次函数的图象如图所示，对称轴为，下列结论中，正确的是A． B． C． D．【答案】【详解】、图象开口向上，与轴交于负半轴，对称轴在轴左侧，能得到：，，，，，错误；、图象与轴有2个交点，依据根的判别式可知，错误；、，，时，，，错误；、图象与轴交于左边的点在和之间，时，，正确；故选：．15．（2022•中山市一模）如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为，，其中，，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④【答案】【详解】抛物线开口向下，与轴交点的横坐标分别为，，其中，，当时，，故①正确；抛物线开口向下，与轴交点的横坐标分别为，，其中，，，函数的对称轴为：，，即，故②正确；抛物线对称轴在轴的左侧，交轴的正半轴，同号，，，故③正确；二次函数的图象经过点，顶点纵坐标大于2，故，，故④正确；故选：．16．（2022•中山市二模）如图，抛物线经过点，是其对称轴，则下列结论：①；②；③；④；其中正确结论的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【详解】抛物线开口向上，，抛物线对称轴在轴右侧，，抛物线与轴交点在轴下方，，，①正确．时，，②正确．抛物线对称轴为直线，，，即，③正确．由图象得时，，，，，，④正确．故选：．17．（2022•中山市模拟）如图，已知正的边长为2，、、分别是、、上的点，且，设的面积为，的长为，则关于的函数图象大致是A． B． C． D．【答案】【详解】根据题意，有，且正三角形的边长为2，故；故、、三个三角形全等．在中，，．则；故．故可得其大致图象应类似于抛物线，且抛物线开口方向向上；故选：．18．（2022•中山市一模）定义新运算“※”：对于实数，，，．有，※，，其中等式右边是通常的加法和乘法运算，例如：，※，．若关于的方程，※，有两个实数根，则的取值范围是A．且 B． C．且 D．【答案】【详解】根据题意得，整理得，因为方程有两个实数解，所以且△，解得且．故选：．19．（2022•中山市校级一模）已知二次函数的与的部分对应值如表：0234500下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④抛物线与轴的两个交点间的距离是4；⑤若，，，是抛物线上两点，则，其中正确的个数是A．2 B．3 C．4 D．5【答案】【详解】设抛物线解析式为，把代入得，解得，抛物线解析式为，所以①正确；抛物线的对称轴为直线，所以②正确；抛物线与轴的交点坐标为，，当时，，所以③错误；抛物线与轴的两个交点间的距离是4，所以④正确；若，，，是抛物线上两点，则，所以⑤错误．故选：．20．（2022•中山市三模）如图，在平行四边形中，，为的中点，连接，，．下列结论中：①；②；③当时，；④当时，．其中正确的结论是A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【答案】【详解】延长交的延长线于点，如图，四边形是平行四边形，，，，，为的中点，，在和中，，，，，，，．所以①正确；，，设的面积为，则，，，而，，；所以②正确；当时，，为等边三角形，，，，，，在和中，，，所以③正确；当时，过点作于，于，如图，，为等腰直角三角形，设，，在中，，，，，，，在中，，，所以④错误．故选：．21．（2022•中山市三模）如图，在平面直角坐标系中，的边轴，，，二次函数的图象经过点．将沿轴向右平移个单位，使点平移到点，然后绕点顺时针旋转，若此时点的对应点恰好落在抛物线上，则的值为A． B． C． D．【答案】【详解】作于，于，轴，二次函数的图象经过点，点，，，．设点向右平移个单位后得点，则点坐标为．，，点坐标为，又点在抛物线上，把代入中，得：，整理得：．解得：，（舍去）．故选：．22．（2022•珠海二模）如图，已知点，，，射线绕点逆时针旋转，与轴交于点，则过，，三点的二次函数中，的值分别为A．， B．， C．， D．，【答案】【详解】如图，过点作轴于点，点，，，，，，，，，，，，，，，，把，和，代入二次函数中得：，解得：．故选：．23．（2022•香洲区校级一模）如图，二次函数的图象交轴于点和，交轴于点，图象的顶点为．下列四个命题：①当时，；②若，则；③点关于图象对称轴的对称点为，点为轴上的一个动点，当时，周长的最小值为；④图象上有两点，和，，若，且，则，其中真命题的个数有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】【详解】①当时，．故①错误．②，当时，，故②错误．③当时，，．与关于轴对称，，，的周长的最小值为，故③错误．④设关于对称轴的对称点，，，，，，，函数图象在时，随增大而减小，，④正确．故选：．24．（2022•香洲区校级一模）在正方形中，，是的中点，在延长线上取点使，过点作交于点，交于点，交于点，以下结论中：①；②；③；④．正确的个数是A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】【详解】四边形是正方形，，，点是边的中点，，，，，，，，①正确；②，，，，，，，，，，，故②正确；③，，，在和中，，，，，，，，，，，，，，故③错误；④由上述可知：，，，，，．故④正确，故选：．25．（2022•珠海一模）二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③若为任意实数，则；④；⑤若，且，则．其中，正确结论的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【详解】①抛物线开口方向向下，则．抛物线对称轴位于轴右侧，则、异号，即．抛物线与轴交于正半轴，则所以．故①错误．②抛物线对称轴为直线，，即，故②正确；③抛物线对称轴为直线，函数的最大值为：，当时，，即，故③错误；④抛物线与轴的一个交点在的左侧，而对称轴为直线，抛物线与轴的另一个交点在的右侧当时，，，故④错误；⑤，，，，而，，即，，，故⑤正确．综上所述，正确的有②⑤．故选：．26．（2022•香洲区校级一模）如图（1）所示，为矩形的边上一点，动点，同时从点出发，点沿折线运动到点时停止，点沿运动到点时停止，它们运动的速度都是秒．设、同时出发秒时，的面积为．已知与的函数关系图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：①；②；③当时，；④当秒时，；其中正确的结论是A．①②③ B．②③ C．①③④ D．②④【答案】【详解】根据图（2）可得，当点到达点时，点到达点，点、的运动的速度都是秒，，，故①小题正确；又从到的变化是2，，，在中，，，故②小题错误；过点作于点，，，，，当时，，故③小题正确；当秒时，点在上，此时，，，，，，又，，故④小题正确．综上所述，正确的有①③④．故选：．27．（2022•香洲区校级一模）已知菱形，、是动点，边长为5，，，则下列结论正确的有几个①；②为等边三角形；③；④若，则．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【详解】过点作，交于点，四边形是菱形，，，，是等边三角形，，，，，；故①正确；；，，，，是等边三角形，故②正确；是等边三角形，，是的一个外角，，，，故③正确；，，，，，，，，是等边三角形，，，，，，故④正确；所以，上列结论正确的有4个，故选：．28．（2022•香洲区一模）如图，点在轴上，点，在反比例函数的图象上．有一个动点从点出发，沿的路线（图中“”所示路线）匀速运动，过点作轴，垂足为，设的面积为，点的运动时间为，则关于的函数图象大致为A． B． C． D．【答案】【详解】设点运动的速度为，当点从点运动到点的过程中，，此段是一次函数图象的一部分；当点从运动到的过程中时，由反比例函数性质可知的面积，保持不变，故此段图象应为与横轴平行的线段；当点从运动到过程中，的长在减少，的边上的高也在减少，即随的增大而减小，故本段图象应该为一段开口方向向下且在对称轴右侧的抛物线；故选：．29．（2022•香洲区校级一模）已知抛物线，且，．判断下列结论：①；②；③抛物线与轴正半轴必有一个交点；④当时，，其中正确结论的个数为A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】【详解】，，两式相减得，两式相加得，，，，，，故①正确；，故②错误；当时，则，当时，则有，当时，则方程的两个根一个小于，一个根大于1，抛物线与轴正半轴必有一个交点，故③正确；由题意知抛物线的对称轴为直线，当时，随的增大而增大，当时，有最小值，即为，故④正确；正确的个数有3个．故选：．30．（2022•香洲区校级一模）如图，抛物线为常数）交轴于点，与轴的一个交点在2和3之间，顶点为．①抛物线与直线有且只有一个交点；②若点、点，、点在该函数图象上，则；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为；④点关于直线的对称点为，点、分别在轴和轴上，当时，四边形周长的最小值为．其中正确的判断有A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①③【答案】【详解】①把代入中，得，△，此方程两个相等的实数根，则抛物线与直线有且只有一个交点，故①结论正确；②抛物线的对称轴为，点关于的对称点为，，当时，随增大而增大，又，点、点，、点在该函数图象上，，故②结论错误；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：，即，故③结论正确；④当时，抛物线的解析式为：，，，，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接，与轴、轴分别交于、点，如图，则，根据两点之间线段最短，知最短，而的长度一定，此时，四边形周长最小，为：，故④结论正确；综上所述，正确的结论是①③④．故选：．31．（2022•澄海区模拟）已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②关于的不等式的解集为；③；④．其中正确结论的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【详解】抛物线对称轴为直线，，，①正确．抛物线经过，对称轴为直线，抛物线经过，的解集为．②错误．时，，③正确．抛物线经过，，，，，，④错误．故选：．32．（2022•潮南区模拟）如图，四边形为正方形，的平分线交于点，将绕点顺时针旋转得到，延长交于点，连接，，与相交于点．有下列结论：①；②；③；④．其中正确的是A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④【答案】【详解】①四边形为正方形，，，，，，，，，，故①正确；②由正方形的性质得，平分，，，，，故②正确；③，，，，，，，，，，平分，，，，故③正确；④，，，，，，故④正确，综上，正确的结论是①②③④，故选：．33．（2022•潮南区模拟）如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论中：①，②，③，④．正确的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【详解】①根据抛物线开口向下可知：，因为对称轴在轴右侧，所以，因为抛物线与轴正半轴相交，所以，所以，所以①错误；②因为抛物线对称轴是直线，即，所以，所以，所以②正确；③，，如果，那么，，，而根据抛物线与轴的交点，可知，结论③错误；④当时，，即，因为，所以，所以④正确．所以正确的是②④，共2个．故选：．34．（2022•龙湖区一模）如图是抛物线的部分图象，图象过点对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③的最大值为3；④方程有实数根；⑤．其中，正确结论的个数是A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【详解】抛物线开口向下，与轴交于正半轴，，，抛物线的对称轴为，且过点，，抛物线过点．，．①错误，②正确．抛物线开口向下，对称轴是直线，当时，有最大值，其值与有关，③错误．方程的根即是的图象与的交点，由图象知，的图象与的图象有两个交点．④正确．抛物线过点，，，，，⑤正确．故选：．35．（2022•金平区一模）如图，已知二次函数，它与轴交于、，与的负半轴交于，顶点在第四象限，纵坐标为，则下列说法：①若抛物线的对称轴为，则；②；③为定值；④．其中正确的结论个数有A．4 B．3 C．2 D．1【答案】【详解】若抛物线对称轴为直线，则抛物线解析式为，将代入得，，①正确．抛物线对称轴在轴右侧，，，，顶点纵坐标为，，，，，，②正确．抛物线是由抛物线向右平移所得，抛物线与轴交点坐标为，，平移过程中抛物线与轴交点所组成线段长度不变，，③正确．，，，④正确．故选：．36．（2022•南海区一模）如图，菱形的边长为2，，点和点分别从点和点出发，沿射线向右运动，且速度相同，过点作，垂足为，连接，设点运动的距离为，的面积为，则能反映与之间的函数关系的图象大致为A． B． C． D．【答案】【详解】菱形的边长为2，，，，，，过作，，，，故选：．37．（2022•佛山二模）如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点与点也在该抛物线上．下列结论：①点的坐标为；②方程有两个不相等的实数根；③；④当时，．正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】【详解】点与点也在该抛物线上，该抛物线的对称轴为：，，，故①选项符合题意；根据图象可知，抛物线与有两个交点，方程有两个不相等的实数根，故②选项符合题意；将，点坐标代入抛物线解析式，得，得，，，，即，故③选项符合题意；，抛物线的对称轴为，当时和时函数值相等，当时，，当时，，当时，，故④选项不符合题意；故正确的有①②③，故选：．38．（2022•禅城区校级一模）如图，二次函数图象的对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④若图象经过点，方程的两根为，，则．其中结论正确的有个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】【详解】抛物线开口向下，，抛物线对称轴在轴左侧，，抛物线与轴交点在轴上方，，，①错误．，，，②正确．由图象可得时，，，，，③正确．若图象经过点，由抛物线对称性可得图象经过，，，为方程的两根，，④正确．故选：．39．（2022•南海区二模）如图，正方形中，点是边上的动点（不与点、重合），以为边向右作正方形，连接，点是的中点，连接、．下列结论：①；②平分；③若，，则；④若，则．其中正确的有A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】【详解】连接，，如图，四边形和四边形为正方形，，．．是的中点，．在和中，，．①的结论正确；，，若平分，则必须，即需要，点是边上的动点（不与点、重合），与不一定相等，不一定成立，平分不一定成立，②的结论不正确；延长交于点，如图，则，，，，，，．③的结论正确；，．，．．④的结论正确．综上所述，①③④的结论正确，故选：．40．（2022•禅城区二模）如图，在中，，若的长为4，的面积为8，则下列结论：①；②；③四边形的面积为62；④与之间的距离为14．其中正确的是A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④【答案】【详解】如图，四边形是平行四边形，，，，且，，，故①正确；，，，即：，故②正确；，，，且，，设与的距离为，则，，故④正确；，，，故③正确，综上所述，①②③④正确，故选：．41．（2022•顺德区一模）在中，，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转得到，连接．下列结论：①；②的面积等于四边形的面积；③当时，线段的长度最短．其中正确的个数是A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】【详解】，，，将绕点顺时针旋转得到，，，，故①正确；将绕点顺时针旋转得到，，，，的面积等于四边形的面积，故②正确；，，，，，，，，即，在和中，，，在中，由勾股定理得：，，，，，，时，有最小值，当时，线段的长度最短，故③正确，故选：．42．（2022•三水区一模）已知二次函数，，当时，随的增大而增大，则下列结论正确的是①当时，随的增大而减小；②若图象经过点，则；③若，是函数图象上的两点，则；④若图象上两点，对一切正数，总有，则．A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④【答案】【详解】①二次函数，，当时，，，，当时，随的增大而增大，，开口向下，当时，随的增大而减小；故①正确；②二次函数，，当时，随的增大而增大，，若图象经过点，则，得：，，，，故②错误；③对称轴为直线，，，若，是函数图象上的两点，2022离对称轴近些，；故③正确；④若图象上两点，对一切正数，总有，，该函数与轴的两个交点为，，，解得：，故④正确；①③④正确，②错误，故选：．43．（2022•南海区校级一模）设，，当时，函数的最大值是，函数的最小值是，则A．2 B． C． D．【答案】【详解】，，，，在每一个象限内，随着的增大而减小，随着的增大而增大，，当时，最大，最小，，，解得，，．故选：．44．（2022•湛江二模）如图，在矩形中，，，点是边的