专题06一元一次不等式(组)-5年(2018~2022)中考1年模拟数学分项汇编(北京专用)(原卷版+解析)

专题06一元一次不等式（组）一、填空题1．（2022·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．2．（2022·北京·中考真题）甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：包裹编号I号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）．3．（2018·北京·中考真题）用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，______，_______．二、解答题4．（2022·北京·中考真题）解不等式组：5．（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点．(1)求该函数的解析式及点的坐标；(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．6．（2021·北京·中考真题）解不等式组：7．（2020·北京·中考真题）解不等式组：8．（2019·北京·中考真题）解不等式组：9．（2019·北京·中考真题）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i组有首，i=1，2，3，4；②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（）天背诵第二遍，第（）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组第2组第3组第4组③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：（1）填入补全上表；（2）若，，，则的所有可能取值为______；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．10．（2018·北京·中考真题）解不等式组：．一、填空题1．（2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校一模）已知“若，则”是真命题，请写出一个满足条件的c的值是__________．2．（2022·北京市三帆中学模拟预测）若代数式无意义，则实数的取值范围是______．3．（2022·北京市十一学校二模）用一组a、b、c的值说明命题“若a＞b，则ac＞bc”错误的，这组值可以是a＝，b=

，c＝．4．（2022·北京昌平·二模）不等式组的解集为________．5．（2022·北京大兴·一模）不等式组的解集是______．6．（2022·北京北京·二模）某甜品店会员购买本店甜品可享受八折优惠．“五一”期间该店又推出购物满200元减20元的“满减”活动．说明：①“满减”是指购买的甜品标价总额达到或超过200元时减20元．“满减”活动只享受一次；②会员可按先享“满减”优惠再享八折优惠的方式付款，也可按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款小红是该店会员．若购买标价总额为220元的甜品，则最少需支付_____________元；若购买标价总额为x元的甜品，按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款最划算，则x的取值范围是__________．7．（2022·北京通州·一模）某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i）男学生人数多于女学生人数；（ii）女学生人数多于教师人数；（iii）教师人数的两倍多于男学生人数①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为______；②该小组人数的最小值为______．8．（2022·北京朝阳·模拟预测）上学期学校举办了“SD杯古诗词”竞赛．小宇、小尧、小非三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），对应名次的得分都分别为a，b，c（且a，b，c均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分小宇aa26小尧abc11小非bb11第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分判断下列说法一定错误的是________．①小宇可能有一轮比赛获第二名；②小尧有三轮比赛获第三名；③小非可能有一轮比赛获第一名；④每轮比赛第一名得分a为5．9．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）小琦跟几位同学在某快餐厅吃饭，如下为此快餐厅的菜单、若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜．A套餐：一份盖饭加一杯饮料B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜（1）他们点了______份A套餐（用含x或y的代数式表示）；（2）若，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有______种点餐方案．10．（2022·北京西城·一模）叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数，则由图1可知k______1（填“＞”“＝”或“＜”）．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为_______（结果保留小数点后两位）．二、解答题11．（2022·北京房山·二模）解不等式组：．12．（2022·北京北京·二模）解不等式组：．13．（2022·北京平谷·二模）解不等式组：．14．（2022·北京·模拟预测）解不等式组：，并判断﹣1、这两个数是否为该不等式组的解．15．（2022·北京石景山·一模）解不等式组：并写出它的最大整数解．16．（2022·北京东城·一模）解不等式组．17．（2022·北京市十一学校模拟预测）解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．18．（2022·北京西城·二模）解不等式：，并写出它的正整数解．19．（2022·北京东城·二模）解不等式，并写出其正整数解．20．（2022·北京朝阳·二模）解不等式，并写出它的所有非负整数解．21．（2022·北京密云·二模）解不等式组：，并写出它的非负整数解．22．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）关于x的一元二次方程有实数根．(1)求m的取值范围；(2)若方程有一根为4，求方程的另一根．23．（2022·北京平谷·二模）在平面直角坐标系xOy中，点、、是抛物线上三个点．(1)直接写出抛物线与y轴的交点坐标；(2)当时，求b的值；(3)当时，求b的取值范围．24．（2022·北京市三帆中学模拟预测）关于x的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根大于0，求k的取值范围．25．（2022·北京十一学校一分校一模）已知关于x的一元二次方程．(1)求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；(2)若的一边长，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求k的取值范围．26．（2022·北京市燕山教研中心一模）已知关于的方程总有两个不相等的实数根．(1)求的取值范围；(2)写出一个的值，并求此时方程的根．27．（2022·北京丰台·一模）在平面直角坐标系xOy中，点M（2，m），N（4，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上．(1)若m＝n，求该抛物线的对称轴；(2)已知点P（﹣1，P）在该抛物线上，设该抛物线的对称轴为x＝t．若mn＜0，且m＜p＜n，求t的取值范围．28．（2022·北京北京·二模）在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象平移得到，且经过点．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值，直接写出m的取值范围．29．（2022·北京平谷·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由函数平移得到，且过点．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当时，对于x的每一个值，函数的值大于一次函数的值，求m的取值范围．30．（2022·北京市十一学校二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点，，函数．(1)当函数的图象经过点Q时，求m的值并画出直线y=－x－m．(2)若P，Q两点中恰有一个点的坐标（x，y）满足不等式组（m<0），求m的取值范围．专题06一元一次不等式（组）一、填空题1．（2022·北京·中考真题）若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________．【答案】x≥8【分析】根据二次根式有意义的条件，可得x-8≥0，然后进行计算即可解答．【解析】解：由题意得：x-8≥0，解得：x≥8．故答案为：x≥8．2．（2022·北京·中考真题）甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：包裹编号I号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．（1）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）；（2）如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）．【答案】ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）

ABE或BCD【分析】（1）从A，B，C，D，E中选出2个或3个，同时满足I号产品不少于9吨，且不多于11吨，总重不超过19.5吨即可；（2）从（1）中符合条件的方案中选出装运II号产品最多的方案即可．【解析】解：（1）根据题意，选择ABC时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；选择ABE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；选择AD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；选择ACD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；选择BCD时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），符合要求；选择DCE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），不符合要求；选择BDE时，装运的I号产品重量为：（吨），总重（吨），不符合要求；综上，满足条件的装运方案有ABC或ABE或AD或ACD或BCD．故答案为：ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）．（2）选择ABC时，装运的II号产品重量为：（吨）；选择ABE时，装运的II号产品重量为：（吨）；选择AD时，装运的II号产品重量为：（吨）；选择ACD时，装运的II号产品重量为：（吨）；选择BCD时，装运的II号产品重量为：（吨）；故答案为：ABE或BCD．3．（2018·北京·中考真题）用一组，，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是_____，______，_______．【答案】

2

3

-1【分析】根据不等式的性质3，举出例子即可．【解析】解：根据不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．满足，即可，例如：，3，．故答案为，3，．二、解答题4．（2022·北京·中考真题）解不等式组：【答案】【分析】分别解两个一元一次不等式，再求交集即可．【解析】解：解不等式①得，解不等式②得，故所给不等式组的解集为：．5．（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，，且与轴交于点．(1)求该函数的解析式及点的坐标；(2)当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出的取值范围．【答案】(1)，(2)【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数解析式，当时，求出即可求解．（2）根据题意结合解出不等式即可求解．(1)解：将，代入函数解析式得，，解得，∴函数的解析式为：，当时，得，∴点A的坐标为．(2)由题意得，，即，又由，得，解得，∴的取值范围为．6．（2021·北京·中考真题）解不等式组：【答案】【分析】根据一元一次不等式组的解法可直接进行求解．【解析】解：由①可得：，由②可得：，∴原不等式组的解集为．7．（2020·北京·中考真题）解不等式组：【答案】【分析】分别解每一个不等式，然后即可得出解集．【解析】解：解不等式①得：，解不等式②得：，∴此不等式组的解集为．8．（2019·北京·中考真题）解不等式组：【答案】不等式组的解集为.【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解析】解：解不等式①得：，∴解不等式②得：，∴∴不等式组的解集为9．（2019·北京·中考真题）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i组有首，i=1，2，3，4；②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（）天背诵第二遍，第（）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，1，2，3，4；第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组第2组第3组第4组③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：（1）填入补全上表；（2）若，，，则的所有可能取值为______；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为______首．【答案】（1）如表所示，见解析；（2）4，5，6；（3）23.【分析】（1）根据表中的规律即可得到结论；（2）根据题意列不等式即可得到结论；（3）根据题意列不等式，即可得到结论．【解析】解：（1）第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第1组x1x1x1第2组x2x2x2第3组x3x3x3第4组x4x4x4（2）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴x1≥4，x3≥4，x4≥4，∴x1+x3≥8①，∵x1+x3+x4≤14②，把①代入②得，x4≤6，∴4≤x4≤6，∴x4的所有可能取值为4，5，6，故答案为4，5，6；（3）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，x1+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4≤14③，x2+x4≤14④，①+②+④-③得，3x2≤28，，，∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首，故答案为23．10．（2018·北京·中考真题）解不等式组：．【答案】．【解析】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分即可.详解：由①得，，由②得，，∴不等式的解集为．一、填空题1．（2022·北京·中国人民大学附属中学朝阳学校一模）已知“若，则”是真命题，请写出一个满足条件的c的值是__________．【答案】（答案不唯一，负数即可）【分析】当，要使符号变号，则只需不等式两边同时乘同一个负数即可．【解析】当，要使成立，即不等式两边同时乘一个符号会变号，则使是负数即可，则可使．2．（2022·北京市三帆中学模拟预测）若代数式无意义，则实数的取值范围是______．【答案】x＜1．【分析】根据二次根式的性质可以得到x-1是负数，由此即可求解．【解析】解：代数式无意义，∴x-1＜0，∴x＜1．实数的取值范围是x＜1．故答案为：x＜1．3．（2022·北京市十一学校二模）用一组a、b、c的值说明命题“若a＞b，则ac＞bc”错误的，这组值可以是a＝，b=

，c＝．【答案】1；﹣1，0．（答案不唯一）【分析】根据题意选择a、b、c的值即可．【解析】解：当a＝1，b＝﹣1，c＝0时，1＞﹣1，而1×0＝0×（﹣1），∴命题“若a＞b，则ac＞bc”是错误的，故答案为1；﹣1，0．（答案不唯一）4．（2022·北京昌平·二模）不等式组的解集为________．【答案】【分析】分别求出两个不等式的解集，即可得出不等式组的解集【解析】解：解不等式得：，解不等式得：，∴原不等式组的解集为，故答案为：．5．（2022·北京大兴·一模）不等式组的解集是______．【答案】【分析】分别解两个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”找到解集即可．【解析】解：，解不等式①可得，解不等式②可得，∴不等式组的解集为，故答案为：．6．（2022·北京北京·二模）某甜品店会员购买本店甜品可享受八折优惠．“五一”期间该店又推出购物满200元减20元的“满减”活动．说明：①“满减”是指购买的甜品标价总额达到或超过200元时减20元．“满减”活动只享受一次；②会员可按先享“满减”优惠再享八折优惠的方式付款，也可按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款小红是该店会员．若购买标价总额为220元的甜品，则最少需支付_____________元；若购买标价总额为x元的甜品，按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款最划算，则x的取值范围是__________．【答案】

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【分析】根据题意按参加“满减”活动和享八折优惠的方式付款分别求解再比较即可；根据题意设购买标价总额为x元的甜品，按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款最划算，列出不等式，解不等式即可求解．【解析】解：∵若购买标价总额为220元的甜品，∴若先参加“满减”活动再享八折优惠的方式付款，则需付款（元），若按享八折优惠的方式付款，则需付款（元），，不再参加“满减”活动，则实际付款为元；最少需支付元；设购买标价总额为x元的甜品，按先享八折优惠再享“满减”优惠的方式付款，根据题意得，，解得，故答案为：；7．（2022·北京通州·一模）某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：（i）男学生人数多于女学生人数；（ii）女学生人数多于教师人数；（iii）教师人数的两倍多于男学生人数①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为______；②该小组人数的最小值为______．【答案】

6

12【分析】①设男生有x人，女生有y人，且x＞y，根据题意列出不等式组，即可求解；②男生有m人，女生有n人，教师有t人，根据题意列出不等式组，即可求解．【解析】解：①设男生有x人，女生有y人，且x＞y，根据题意得：，，解得：，∵x、y均为整数，且x＞y，∴x=6或7，y=5或6；∴女学生人数的最大值为6故答案为：6②设男生有m人，女生有n人，教师有t人，根据题意得：，解得：，∵m，n，t均为整数，且m＞n，∴，∴，即t＞2，∴t的最小值为3，当t=3时，n=4，m=5，∴m+n+t=5+4+3=12．故答案为：128．（2022·北京朝阳·模拟预测）上学期学校举办了“SD杯古诗词”竞赛．小宇、小尧、小非三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分六轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（不并列），对应名次的得分都分别为a，b，c（且a，b，c均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分小宇aa26小尧abc11小非bb11第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分判断下列说法一定错误的是________．①小宇可能有一轮比赛获第二名；②小尧有三轮比赛获第三名；③小非可能有一轮比赛获第一名；④每轮比赛第一名得分a为5．【答案】①②③【分析】根据每轮分别决出第1，2，3名（不并列），可知有，从而，根据小宇的得分，可知；再由及最小取3，可知，则和的值可得，问题得解．【解析】解：由题可知：，其中且，，均为正整数．也是正整数，．若每轮比赛第一名得分为4，则最后得分最高为：，，又，最小取3，．，，，每轮比赛第一名得分为5，小宇5轮得第一，1轮得第三；小尧4轮得第三，1轮得第一，1轮得第二；小非5轮得第二，1轮得第三．故答案是：①②③．9．（2022·北京十一学校一分校模拟预测）小琦跟几位同学在某快餐厅吃饭，如下为此快餐厅的菜单、若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜．A套餐：一份盖饭加一杯饮料B套餐：一份盖饭加一份凉拌菜C套餐：一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜（1）他们点了______份A套餐（用含x或y的代数式表示）；（2）若，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有______种点餐方案．【答案】（10-y)

5【分析】（1）由三种套餐中均包含盖饭且只有A套餐中不含凉拌菜，即可得出他们点了（10-y)份A套餐；（2）由三种套餐中均包含盖饭且只有B套餐中不含凉拌菜，即可得出他们点了4份B套餐.设他们点了m份A套餐，则点了(10-4-m)份C套餐,由A，C套餐均至少点了1份，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出点餐方案的个数．【解析】解：（1）∵B，C套餐中均含一份凉拌菜，且A套餐中不含凉拌菜，∴他们点了（10-y)份A套餐.故答案为：（10-y)．（2）∵A，C套餐均含一杯饮料，且B套餐中不含饮料，∴他们点了4份B套餐.设他们点了m份A套餐，则点了（10-4-m)份C套餐，依题意得：解得：1≤m≤5.又：m为正整数，∴m可以取1,2,3,4,5,最多有5种点餐方案．故答案为：5．10．（2022·北京西城·一模）叶子是植物进行光合作用的重要部分，研究植物的生长情况会关注叶面的面积．在研究水稻等农作物的生长时，经常用一个简洁的经验公式来估算叶面的面积，其中a，b分别是稻叶的长和宽（如图1），k是常数，则由图1可知k______1（填“＞”“＝”或“＜”）．试验小组采集了某个品种的稻叶的一些样本，发现绝大部分稻叶的形状比较狭长（如图2），大致都在稻叶的处“收尖”．根据图2进行估算，对于此品种的稻叶，经验公式中k的值约为_______（结果保留小数点后两位）．【答案】

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1.27【分析】根据叶面的面积<矩形的面积，即S=，可求k>1；根据和，列出方程，求出k即可．【解析】解：∵叶面的面积<矩形的面积，即S<ab∴S=∴k>1，∵∴∴故答案为：>，1.27．二、解答题11．（2022·北京房山·二模）解不等式组：．【答案】【分析】分别求出两不等式的解集，根据：“大小小大中间找”确定不等式组解集．【解析】解：由①得，即由②得，即不等式组的解集为：12．（2022·北京北京·二模）解不等式组：．【答案】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解析】解：解不等式①，得．解不等式②，得．∴原不等式组的解集为．13．（2022·北京平谷·二模）解不等式组：．【答案】【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．【解析】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，则不等式组的解集为．14．（2022·北京·模拟预测）解不等式组：，并判断﹣1、这两个数是否为该不等式组的解．【答案】见解析【分析】解一元一次不等式组，估算无理数的大小．解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）．【解析】解：，由①得x＞﹣3；由②得x≤1．∴原不等式组的解集为：﹣3＜x≤1，∵﹣3＜﹣1≤1，∴﹣1是该不等式组的解．∵1＜，∴不是该不等式组的解．15．（2022·北京石景山·一模）解不等式组：并写出它的最大整数解．【答案】﹣3【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，确定不等式组的解集．【解析】由①得，，由②得，，∴不等式组的解集为，最大的整数解是﹣3．16．（2022·北京东城·一模）解不等式组．【答案】【分析】先分别求出不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【解析】解：，解不等式得，；解不等式得，；∴不等式组的解集为．17．（2022·北京市十一学校模拟预测）解不等式组：，并将不等式组的解集在数轴上表示出来．【答案】，见解析【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再取其解集的公共部分即得不等式组的解集，然后即可在数轴上表示其解集．【解析】对不等式：解不等式得：解不等式得：所以不等式的解集为：18．（2022·北京西城·二模）解不等式：，并写出它的正整数解．【答案】x=1，2，3，【分析】先解不等式，求出不等式解集，再根据解集，写出正整数解即可．【解析】解：，5x-2<3x+6，5x-3x<6+2，2x<8，x<4，∵x为正整数，∴x=1，2，3，19．（2022·北京东城·二模）解不等式，并写出其正整数解．【答案】，正整数解为1，2．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数解即可．【解析】解：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：，∴不等式的正整数解为1，2．20．（2022·北京朝阳·二模）解不等式，并写出它的所有非负整数解．【答案】，不等式的所有非负整数解为0，1【分析】去分母，移项、合并同类项，系数化为1即可，根据不等式的解集即可求得所有非负整数解．【解析】解：，，，．∴原不等式的所有非负整数解为0，1．21．（2022·北京密云·二模）解不等式组：，并写出它的非负整数解．【答案】−5<x≤1；非负整数解为：0，1【分析】首先解两个一元一次不等式，然后求两个不等式解集的公共部分，最后写出不等式组的整数解．【解析】解不等式2x-1≤-x+2，得，x≤1，解不等式，得，x＞-5，∴该不等式组的解集为-5＜x≤1，∴该不等式组的非负整数解是：0，1．22．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）关于x的一元二次方程有实数根．(1)求m的取值范围；(2)若方程有一根为4，求方程的另一根．【答案】(1)(2)-2【分析】（1）由方程有实数根结合根的判别式即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；（2）将x＝4代入原方程求出m值，再将m的值代入原方程，利用十字相乘法解一元二次方程，即可得出方程的另一个根．(1)解：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴其根的判别式，即，解得：．(2)解：将代入，得：，解得：，∴该一元二次方程为．即，∴，∴方程的另一根为-2．23．（2022·北京平谷·二模）在平面直角坐标系xOy中，点、、是抛物线上三个点．(1)直接写出抛物线与y轴的交点坐标；(2)当时，求b的值；(3)当时，求b的取值范围．【答案】(1)（0，1）；(2)-2；(3)-2＜b＜-1；【分析】（1）令x=0，代入抛物线求得y值即可解答；（2）利用抛物线的对称性求得对称轴，再计算求值即可；（3）根据，，将x的值代入抛物线解不等式，再求不等式的解的公共部分即可；(1)解：令x=0，得：y=0+0+1=1，∴抛物线与y轴的交点坐标（0，1）；(2)解：当时，由点，可得抛物线对称轴为x=1，∴，∴b=-2，(3)解：由可得：1+b+1＜1，b＜-1，由可得：1-b+1＞1，b＜1，由可得：9+3b+1＞1-b+1，b＞-2，∴当时，-2＜b＜-1；24．（2022·北京市三帆中学模拟预测）关于x的一元二次方程．(1)求证：方程总有两个实数根；(2)若方程有一个根大于0，求k的取值范围．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出，，根据方程有一根大于0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．(1)证明：∵在方程中，∴，∴方程总有两个实数根；(2)解：∵，∴，，∵方程有一根大于0，∴，解得：，∴k的取值范围为．25．（2022·北京十一学校一分校一模）已知关于x的一元二次方程．(1)求证：无论k取何实数值，方程总有实数根；(2)若的一边长，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求k的取值范围．【答案】(1)证明见解析；(2)．【分析】（1）利用根的判别式证明即可；（2）求出方程的根，利用三角形三边的关系求解即可．(1)证明：∵∴无论k取何实数值，方程总有实数根；(2)解：解方程得到：，，即，，根据三角形三边关系可知，，，解之得：．26．（2022·北京市燕山教研中心一模）已知关于的方程总有两个不相等的实数根．(1)求的取值范围；(2)写出一个的值，并求此时方程的根．【答案】(1)(2)答案不唯一，见解析【分析】（1）根据根的判别式＞0，求出的取值范围；（2）根据（1）中的的取值范围，代入符合要求的k值，进而求解.(1)解：∵方程总有两个不相等的实数根，∴，∴，∴k的取值范围是；(2)答案不唯一例如：时，方程可化为∴，27．（2022·北京丰台·一模）在平面直角坐标系xOy中，点M（2，m），N（4，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上．(1)若m＝n，求该抛物线的对称轴；(2)已知点P（﹣1，P）在该抛物线上，设该抛物线的对称轴为x＝t．若mn＜0，且m＜p＜n，求t的取值范围．【答案】(1)x=3(2)【分析】（1）根据函数值相同的两个点关于对称轴对称求解即可；（2）根据题意列出相应不等式，然后将不等式化简为对称轴的形式得出相应不等式解集，根据不等式解集的确定方法求解即可．(1)解：当m=n时，对