(重庆新中考题型模式10+8+8)黄金卷01-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(重庆专用)(原卷版+解析)

【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（重庆专用）第一模拟（本卷满分150分，考试时间为120分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．的倒数是（）A．B．C．D．32．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．如图，，，，则（）A．B．C．D．4．在第10周，同学们盼望已久的秋季田径运动会如期举行，初三年级的两位同学小李和小张参加了800米跑．路程S（单位：米）与时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示，两位同学在相应的时间段内均保持匀速，则下列说法错误的是（）A．小李的平均速度为160米/分 B．小李和小张的平均速度相等C．小李和小张同时达到终点D．最后2分钟内，小张的速度比小李的速度快80米/分5．如图，中，点，以原点为位似中心，将缩小后得到，若点，且的面积为16，则的面积为（）A．8B．4C．32D．646．下列命题：①对角线垂直且相等的四边形是正方形；②垂直弦的直径平分这条弦；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④各边相等的多边形是正多边形；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．其中真命题有（）个．A．1B．2C．3D．47．下列计算中，正确的是（）A． B．C．D．8．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（）A． B．C．D．9．如图，在中，弦，，，则的半径R等于（）A．7cmB．C．49cmD．10．已知二次根式，（n为正整数），下列说法：①若，，则；②若，则；③若，则y的最小值为，其中正确选项的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在每题对应的横线上．11．计算：．12．甲、乙两人比赛成绩如图，则的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）．13．已知：点，，都在反比例函数图象上，比较、、的大小，并用“＜”连接．14．盒子中有3白1黑1黄五个除颜色外其余完全相同的球，从中任取2个球，则取出的两个球均为白球的概率为．15．如图，在中，，，，点D是线段的中点，以点B圆心，的长为半径画弧交边于E，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）16．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是．17．如图，在正方形中，，是的中点，是延长线上的一点，将沿折叠得到，连接并延长分别交、于、两点，若，则的长度为．18．一个各位数字都不为0的四位正整数m，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数m为“双胞蛋数”．将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”，并规定．若已知数m为“双胞蛋数”，且千位与百位数字互不相同，是一个完全平方数，则满足条件的m的最小值为．三、解答题（本大题共8个小题，19、20题每小题8分，21-25题每小题10分，26题12分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．19．计算：（1）；（2）．20．如图，在平行四边形中，平分交于E．（1）用尺规作图完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点M，N．连接；（保留作图痕迹，不写作法和结论．）（2）根据（1）中作图，证明四边形是菱形，请你补全证明过程．证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴．又∵平分，∴，∴，∴，∴点A在直线上．又∵，∴，∴．又∵，，∴四边形是平行四边形．又∵，∴．21．某中学组织全校学生参加国家禁毒知识学习，现让八年级和九年级参与学习的学生参加禁毒知识竞赛，再从中各随机选出20名同学的成绩进行分析．将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息：其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96：九年级等级C的学生成绩为：86，88，83，81，87，82，89．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：学生平均数中位数众数方差八年级85.286b59.66九年级85.2a9191.76根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为在此次禁毒知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若八年级有700名学生参加禁毒知识学习，九年级有800名学生参加禁毒知识学习，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？22．重庆市长生桥垃圾镇埋场生态修复工程全面竣工验收，全国最大垃圾镇埋场摇身变为环境优美、空气宜人的生态绿地，实现了城市土地的循环再利用．修复之初，一期工程共有7000吨垃圾要运走，计划由甲、乙两个工程队运走垃圾．已知甲、乙两个工程队，原计划甲平均每天运走的垃圾比乙平均每天运走的垃圾多，这样甲运走4000吨垃圾的时间比乙运走剩下垃圾的时间少两天．（1）求原计划甲平均每天运垃圾多少吨？（2）实际施工时，甲平均每天运走的垃圾比原计划增加了a吨，乙平均每天运走的垃圾比原计划增加了，甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务，剩下的垃圾由乙再单独工作2天完成．若运走每吨垃圾的运输费用为40元，请求出甲工程队的运输费用．23．如图所示，为学校旁边一座小山的截面图．已知是水平线，经测量米，、、是斜坡，斜坡的坡角为，坡长为1000米，，斜坡的坡比为，过点C作垂足为E．（参考数据：）（1）求坡顶C到水平线的距离；（2）某徒步爱好者小明沿着这个截面按照B→C→D→A的路线走完全程，求小明所走的总路程．24．如图，在中，D是的中点，E是边上一动点，连接，取的中点F，连接．小梦根据学习函数的经验，对的面积与的长度之间的关系进行了探究：（1）设的长度为x，的面积，通过取边上的不同位置的点E，经分析和计算，得到了与x的几组值，如下表：x01234563a10b23根据上表可知，a＝，b＝．（2）在平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象．（3）在（1）的条件下，令的面积为．①用x的代数式表示．②结合函数图象．解决问题：当时，x的取值范围为．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴的交点为C，且．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点D为的中点，过点D作的平行线交y轴于点E，点P为抛物线上第二象限内的一动点，连接，，求四边形面积的最大值及此时点P的坐标；（3）将该抛物线向左平移得到抛物线，使经过原点，与原抛物线的交点为F，点M为抛物线对称轴上的一点，若以点F，B，M为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出所有满足条件的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．26．在中，，平分，E为上一点．（1）如图1，过D作交于点F，若，，求的长；（2）如图2，若，过A作交DE的延长线于点F，H为延长线上一点，连接，过F作交于点G，交于点M，且，猜想线段与之间的数量关系并证明你的猜想；（3）如图3，将（2）中沿翻折得到，N为上一点，连接，过N作交于点P，，，再将沿翻折得到，交、分别于点S、R，请直接写出的值．【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷（重庆专用）第一模拟（本卷满分150分，考试时间为120分钟）参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为．一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中只有一个选项是最符合题意的）1．的倒数是（）A．B．C．D．3【答案】A【分析】根据倒数的定义求解【详解】解：∵乘积为1的两个数互为倒数，∴的倒数是，故选A．【点睛】本题考查常倒数的概念，准确理解倒数的概念是解题关键．2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、是轴对称图形；D、不是轴对称图形；故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的知识，掌握寻找对称轴，使图形两部分沿对称轴折叠后可重合是关键．3．如图，，，，则（）A．B．C．D．【答案】D【分析】如图，作．利用平行线的性质得，，即可解决问题．【详解】解：如图，作，∵，，∴，∴，，∵，，∴，，∴．故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．4．在第10周，同学们盼望已久的秋季田径运动会如期举行，初三年级的两位同学小李和小张参加了800米跑．路程S（单位：米）与时间t（单位：分钟）之间的函数图象如图所示，两位同学在相应的时间段内均保持匀速，则下列说法错误的是（）A．小李的平均速度为160米/分 B．小李和小张的平均速度相等C．小李和小张同时达到终点D．最后2分钟内，小张的速度比小李的速度快80米/分【答案】D【分析】根据函数图像中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确．【详解】解：由图像可得，小李的平均速度为：（米/分），该选项正确，不符合题意；小张的平均速度和小李相等，该选项正确，不符合题意；小李和小张同时到达终点，该选项正确，不符合题意；最后2分钟内，小张的速度为：（米/分），比小李快90米/分，该选项错误，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查图象中的数据，解题关键是明确提议，利用数形结合的思想解答．5．如图，中，点，以原点为位似中心，将缩小后得到，若点，且的面积为16，则的面积为（）A．8B．4C．32D．64【答案】B【分析】根据位似变换的概念得到，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【详解】解：∵以原点为位似中心，将缩小后得到，点，点，∴，且相似比为，∴与的面积比为，∵的面积为16，∴的面积为4，故选：B．【点睛】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．6．下列命题：①对角线垂直且相等的四边形是正方形；②垂直弦的直径平分这条弦；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④各边相等的多边形是正多边形；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．其中真命题有（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】A【分析】由正方形的定义，垂径定理，正多边形的定义，点到直线的距离的定义，平行公理，即可判断．【详解】解：①对角线垂直，平分且相等的四边形是正方形，故①不符合题意；②垂直弦的直径平分这条弦，正确，故②符合题意；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故③不符合题意；④各边相等，各角相等的多边形是正多边形，故④不符合题意；⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故⑤不符合题意．因此真命题是②，有1个．故选：A．【点睛】本题考查正方形的概念，垂径定理，正多边形的概念，点到直线的距离的概念，平行公理，掌握以上知识点是解题的关键．7．下列计算中，正确的是（）A． B．C．D．【答案】C【分析】利用二次根式的加减法的法则，二次根式的乘除法的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A、2与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C符合题意；D、，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．8．我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九十七文钱，甜果苦果买九十九个，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x、y的二元一次方程组中符合题意的是（）A． B．C．D．【答案】C【分析】根据甜果苦果买九十九个，可以得到方程想，再根据九十七文钱购买甜果苦果，甜果一个三文钱，苦果三个一文钱，即可得到方程，然后即可写出相应的方程组．【详解】解：由题意可得，，故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．9．如图，在中，弦，，，则的半径R等于（）A．7cmB．C．49cmD．【答案】A【分析】过点O作于C，连接，根据垂径定理求出，再根据勾股定理计算即可．【详解】解：过O作于C，连接，则，∵，∴，∴，∴，即的半径，故选：A．【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，根据垂径定理求出AC是解题的关键．10．已知二次根式，（n为正整数），下列说法：①若，，则；②若，则；③若，则y的最小值为，其中正确选项的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】D【分析】先化简，再根据题意依次进行判断．【详解】解：，对于①：若，，则，故①正确；对于②：，故②正确；对于③：，，，y表示在x轴上的动点到定点的距离与该点到定点的距离之和．∵点关于x轴的对称点为，∴当、、三点共线时，y有最小值，最小值为与之间的距离，即．故③正确；故选：D．【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，两点间距离公式以及将军饮马路径最值，综合运用以上知识是解题的关键．二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在每题对应的横线上．11．计算：．【答案】【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】解：故答案为：．【点睛】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．12．甲、乙两人比赛成绩如图，则的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）．【答案】乙【分析】根据方差的意义数据波动越小，数据越稳定即可得出答案．【详解】解：根据图形可得：乙的成绩波动最小，数据最稳定，则两人中成绩最稳定的是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．已知：点，，都在反比例函数图象上，比较、、的大小，并用“＜”连接．【答案】【分析】先根据反比例函数中判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】解：∵反比例函数中，∴函数图象位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，∵，∴点位于第二象限，∴；∵，∴、在第四象限，∵，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．盒子中有3白1黑1黄五个除颜色外其余完全相同的球，从中任取2个球，则取出的两个球均为白球的概率为．【答案】【分析】画树状图，共有20种等可能的结果，其中取出的两个球均为白球的结果有6种，再由概率公式求解即可．【详解】解：画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中取出的两个球均为白球的结果有6种，∴取出的两个球均为白球的概率，故答案为：．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．如图，在中，，，，点D是线段的中点，以点B圆心，的长为半径画弧交边于E，则图中阴影部分的面积为．（结果不取近似值）【答案】【分析】先利用含30度角的直角三角形三边的关系得到，，再利用D点为的中点，则，，然后根据扇形的面积公式，利用图中阴影部分的面积进行计算．【详解】解：∵，，，∴，，∵点D是线段的中点，∴，，∴图中阴影部分的面积．故答案为：．【点睛】本题考查了扇形面积的计算：求阴影面积的主要思路是将不规则图形面积转化为规则图形的面积．也考查了含30度角的直角三角形三边的关系．16．若关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是．【答案】【分析】先求解该不等式组和分式方程，再根据题意求得所有a的值，最后计算出此题结果．【详解】解：解不等式得，，解不等式得，，∵该不等式组的解集为，∴，解得，解分式方程得，，∵该方程的解是正整数，且，解得，或，或，或，或，∵，即，解得，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了含字母参数的一元一次不等式组与分式方程综合运用的能力，关键是能准确理解题意，并进行正确地计算求解．17．如图，在正方形中，，是的中点，是延长线上的一点，将沿折叠得到，连接并延长分别交、于、两点，若，则的长度为．【答案】【分析】设，则，，从而求得，由，，得，，，最后求得的值．【详解】解：设，则，∵沿折叠得到，∴，，∴，∵正方形，，是的中点，∴，，∴，∴，∵，，，∴，解得：，．∵正方形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了折叠问题中的线段长度计算，综合运用三角函数、相似等知识，是解题的关键．18．一个各位数字都不为0的四位正整数m，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，则称这个数m为“双胞蛋数”．将千位与百位数字交换，十位与个位数字交换，得到一个新的“双胞蛋数”，并规定．若已知数m为“双胞蛋数”，且千位与百位数字互不相同，是一个完全平方数，则满足条件的m的最小值为．【答案】7117【分析】设，则，由题意得，由是一个完全平方数，结合a，b的取值范围，可得，从而得到m的最小值．【详解】解：设，则，∵，∴，∴．∵是一个完全平方数，∴是一个完全平方数，∵，，∴，∴，即，当时，a有最小值7，此时m的最小值为7117．【点睛】本题考查了完全平方数的概念，充分理解题意是解题的关键．三、解答题（本大题共8个小题，19、20题每小题8分，21-25题每小题10分，26题12分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）．19．计算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可；（2）先通分括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【详解】解：（1）原式；（2）原式．【点睛】本题考查分式的混合运算、完全平方公式和平方差公式，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．20．如图，在平行四边形中，平分交于E．（1）用尺规作图完成以下基本作图：作线段的垂直平分线，分别交，于点M，N．连接；（保留作图痕迹，不写作法和结论．）（2）根据（1）中作图，证明四边形是菱形，请你补全证明过程．证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴．又∵平分，∴，∴，∴，∴点A在直线上．又∵，∴，∴．又∵，，∴四边形是平行四边形．又∵，∴．【答案】见解析【分析】（1）利用基本作图，作的垂直平分线即可；（2）先证明得到，则可判断点A在直线上，再证明得到，则和互相垂直平分，从而可判断四边形是菱形．【详解】（1）解：如图，为所作；（2）证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴，又∵平分，∴，∴，∴，∴点A在直线上，在和中，∵，∴，∴，又∵，，∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是菱形．故答案为：，，，四边形是菱形．【点睛】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了平行四边形的判定与性质和菱形的判定与性质．21．某中学组织全校学生参加国家禁毒知识学习，现让八年级和九年级参与学习的学生参加禁毒知识竞赛，再从中各随机选出20名同学的成绩进行分析．将学生竞赛成绩分为A，B，C，D四个等级，分别是：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息：其中，八年级学生的竞赛成绩为：66，75，76，78，79，81，82，83，84，86，86，88，88，88，91，92，94，95，96，96：九年级等级C的学生成绩为：86，88，83，81，87，82，89．两组数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：学生平均数中位数众数方差八年级85.286b59.66九年级85.2a9191.76根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）根据以上数据，你认为在此次禁毒知识竞赛中，哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）；（3）若八年级有700名学生参加禁毒知识学习，九年级有800名学生参加禁毒知识学习，请估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有多少人？【答案】见解析【分析】（1）分别根据中位数和众数的定义可得a和b的值，用1分别减去其它三个等级所占百分比即可得出m的值；（2）依据表格中平均数、中位数、众数，方差做出判断即可；（3）用样本估计总体即可．【详解】解：（1）九年级20名同学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为87、88，故中位数；八年级20名同学的成绩出现次数最多的是88，故众数；由题意可得，故，故答案为：87.5；88；40；（2）九年级的成绩更好，因为两个年级的平均数相同，而九年级的成绩的中位数为87.5，大于八年级的中位数86；（3）（人），答：估计两个年级参赛学生中成绩优秀（大于或等于90分）的学生共有530人．【点睛】本题考查中位数、众数、平均数以及样本估计总体，理解中位数、众数的定义，掌握中位数、众数、平均数的计算方法是正确解答的关键．22．重庆市长生桥垃圾镇埋场生态修复工程全面竣工验收，全国最大垃圾镇埋场摇身变为环境优美、空气宜人的生态绿地，实现了城市土地的循环再利用．修复之初，一期工程共有7000吨垃圾要运走，计划由甲、乙两个工程队运走垃圾．已知甲、乙两个工程队，原计划甲平均每天运走的垃圾比乙平均每天运走的垃圾多，这样甲运走4000吨垃圾的时间比乙运走剩下垃圾的时间少两天．（1）求原计划甲平均每天运垃圾多少吨？（2）实际施工时，甲平均每天运走的垃圾比原计划增加了a吨，乙平均每天运走的垃圾比原计划增加了，甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务，剩下的垃圾由乙再单独工作2天完成．若运走每吨垃圾的运输费用为40元，请求出甲工程队的运输费用．【答案】（1）500吨；（2）154000元【分析】（1）设原计划乙平均每天运垃圾x吨，则甲平均每天运垃圾吨，由题意：甲运走4000吨垃圾的时间比乙运走剩下垃圾的时间少两天．即可列出关于x的分式方程，解分式方程，即可解决问题；（2）由题意：甲、乙合作7天后，甲临时有其他任务，剩下的垃圾由乙再单独工作2天完成．即可列出关于a的一元一次方程，解方程，即可得出结论．【详解】解：（1）设原计划乙平均每天运垃圾x吨，则甲平均每天运垃圾吨，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，∴，答：原计划甲平均每天运走垃圾500吨．（2）根据题意得：，解得：，∴甲工程队运输费用为：（元），答：甲工程队的运输费用为154000元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．23．如图所示，为学校旁边一座小山的截面图．已知是水平线，经测量米，、、是斜坡，斜坡的坡角为，坡长为1000米，，斜坡的坡比为，过点C作垂足为E．（参考数据：）（1）求坡顶C到水平线的距离；（2）某徒步爱好者小明沿着这个截面按照B→C→D→A的路线走完全程，求小明所走的总路程．【答案】（1）600米；（2）2128米【分析】（1）由锐角三角函数定义和勾股定理得，解得，即可得出结论；（2）过D作于点M，于点N，设米，则米，米，再证，然后由锐角三角函数定义得，即可解决问题．【详解】解：（1）∵，斜坡的坡角为，坡长为1000米，∴，，米，在中，，，设米，则米，∴，解得：，∴（米），答：坡顶C到水平面的距离约为600米；（2）如图，过D作于点M，于点N，则，∵，∴，∴，在中，，，设米，则米，米，∵，，，∴，∴四边形是矩形，∴米，米，∵斜坡的坡比为，∴，，∴，∵米，（米），∴米，∴，解得：，∴（米），∴（米），（米），∴（米），答：小明所走的总路程约为2128米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—坡度坡角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．24．如图，在中，D是的中点，E是边上一动点，连接，取的中点F，连接．小梦根据学习函数的经验，对的面积与的长度之间的关系进行了探究：（1）设的长度为x，的面积，通过取边上的不同位置的点E，经分析和计算，得到了与x的几组值，如下表：x01234563a10b23根据上表可知，a＝，b＝．（2）在平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象．（3）在（1）的条件下，令的面积为．①用x的代数式表示．②结合函数图象．解决问题：当时，x的取值范围为．【答案】（1）2，1；（2）见解析；（3）①；②【分析】（1）根据表格数据即可求出a和b的值；（2）根据表格数据，在平面直角坐标系xOy中，即可画出（1）中所确定的函数的图象；（3）在（1）的条件下，令的面积为．①即可用x的代数式表示．②结合函数图象．即可得当时，x的取值范围．【详解】解：（1）根据表格数据可知：，．故答案为：2，1．（2）如图所示，即为所求作的函数图象；（3）①由题意可得在，边上的高为2．∴，∴．②根据函数图象可知：当时，x的取值范围为：．故答案为：．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是根据题意准确画图．25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴的交点为C，且．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）点D为的中点，过点D作的平行线交y轴于点E，点P为抛物线上第二象限内的一动点，连接，，求四边形面积的最大值及此时点P的坐标；（3）将该抛物线向左平移得到抛物线，使经过原点，与原抛物线的交点为F，点M为抛物线对称轴上的一点，若以点F，B，M为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出所有满足条件的点M的坐标，并把求其中一个点M的坐标的过程写出来．【答案】（1）；（2）最大值为，P的坐标为；（3）点M的坐标为、、、．【分析】（1）由点A的坐标可知的长，根据，即可得出点C的坐标以及c，再根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式；（2）由A、B的坐标可得，求出直线AC的解析式，由可得DE的解析式以及点E的坐标，设，利用分割图形求面积法即可找出关于p的函数关系式，利用配方法以及二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出抛物线，可得点F的坐标为，设，分别表示出，，，分三种情况，根据勾股定理即可求解．【详