安徽省中考复习专题3观察猜想数学规律与探索解答题30题专项提分计划原卷版

2023届安徽省中考复习专题3观察猜想数学规律与探索解答题30题专项提分计划1．（2023年安徽省宿州市萧县一模数学试题）观察下图中用小黑点摆成的三角形，并根据图中规律回答相关问题．(1)第4个图形对应的等式为______．(2)若第n个图形对应的黑点总数为66个，求n的值．2．（2022年安徽省芜湖市九年级毕业暨升学模拟考试（二）数学试题）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；．．．．．．根据上述规律解决下列问题：(1)写出第5个等式：；(2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示，n是正整数），并证明．3．（2022年安徽省合肥市瑶海区中考三模（统考）数学试题）我们把图1称为基本图形，显然在这个基本图形中能找到6个矩形，将此基本图形不断复制并向上平移，使得相邻两个基本图形的边重合，这样得到图2、图3、……；(1)观察图3并完成相应填空：1×（1＋2＋3）＝6；（1＋2）×（1＋2＋3）＝18；×（1＋2＋3）＝(2)根据以上的规律猜想，图n中共有个矩形（用含n的代数式表示）；(3)在一个由n行n列的矩形组成的图形中，一共有100个矩形，求n的值；4．（2022年安徽省宿州市第十一中学九年级中考数学六摸试题）观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第4个等式：_________；(2)写出你猜想的第n个等式：_________，并给出证明．5．（2022年安徽省滁州市来安县中考二模数学试题）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；……按上述规律，回答以下问题：(1)写出第6个等式：_______________________________________________；(2)写出你猜想的第个等式：_____________________________________（用含的等式表示），并证明．6．（2022年安徽省宣城市宣州区九年级中考第二次模拟考试数学试题）观察下列各式：第1个等式：．第2个等式：．第3个等式：．……根据你发现的规律解答下列问题：(1)第4个等式为：______．(2)写出你猜想的第n个等式：______（用含n的等式表示），并证明．7．（2022年安徽省安庆市九年级毕业班中考模拟数学试题）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；…根据你观察到的规律，解决下列问题：(1)请写出第5个等式：_________；(2)请写出第n个等式________（用含n的等式表示），并证明．8．（2022年安徽省合肥市庐阳区一模数学试题）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：______________________；(2)写出你猜想的第n个等式：____________（用含n的等式表示），并证明.9．（2022年安徽省合肥市一六八中学中考一模数学试题）用同样规格的黑白两种颜色的正方形．按如图的方式拼图，请根据图中的信息完成下列的问题：(1)在图②中用了块白色正方形，在图③中用了__块白色正方形(2)按如图的规律维续铺下去，那么第n个图形要用_块白色正方形；(3)如果有足够多的黑色正方形，能不能恰好用完2021块白色正方形，拼出具有以上规律的图形？如果可以请说明它是第几个图形；如果不能，说明你的理由．10．（2021年安徽省合肥市蜀山区中考一模（统考）数学试卷）观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……；按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：；(2)写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明11．（2022年安徽省安庆市五校联考中考一模数学试题）观察以下等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……，按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：；(2)写出你猜想的第个等式：______（用含n的等式表示，并证明）．12．（2022年安徽省合肥市第四十五中学中考三模数学试题）先阅读、观察、理解，再解答后面的问题：第1个等式：第2个等式：第3个等式：(1)依此规律，猜想：________（直接写出最后结果）；(2)依据上述规律计算：．13．（2022年安徽省合肥市高新区中考二模数学试题）观察下列等式：；；；…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数和三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称式”．(1)根据上述规律填空，使式子成为“数字对称式”：52×______=______×25；______×187=781×______．(2)设“数字对称式”左边两位数的十位上数字为a，个位上数字为b，且，请用a、b表示“数字对称式”（只写出等式，不需证明）．14．（2022年安徽省合肥市寿春中学三模数学试题）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：…按照以上规律，解决下列问题：(1)请写出第5个等式________；(2)请写出第个等式，并证明．15．（2022年安徽省马鞍山市第七中学、第八中学二模联考数学试题）观察下图：下列每一副图都是由一些单位长度均为1的黑方格和白方格按一定的规律组成（下面所有方格均指的单位为1的小方格）(1)根据规律，第4个图中共有_______个方格，其中黑方格_______块．(2)第n个图形中，白方格共有_______个（用n表示，n为正整数）(3)有没有可能黑方格比白方格恰好少2022个，如果有，求出是第几个图形；如果没有，请说明理由．16．（2022年安徽省C20教育联盟九年级第三次学业水平检测数学试题）观察以下等式：第1个等式：第2个等式：第3个等式：第4个等式：第5个等式：……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：_______________；(2)写出你猜想的第n个等式：___________________（用含n的等式表示），并证明．17．（2022年安徽省安庆市中考二模数学试题）（规律探究）如下图，是由若干个边长为1的小正三角形组成的图形，第（2）个图比第(1)个图多一层，第（3）个图比第（2）个图多一层，依次类推.(1)第（9）个图中阴影三角形的个数为；非阴影三角形的个数为．(2)第个图形中，阴影部分的面积与非阴影部分的面积比是441∶43，求.(3)能否将某一个图形中的所有小三角形重新拼接成一个菱形，如果能，请指出是第几个图形，如果不能说明理由.18．（2022年安徽省蚌埠中考二模数学试卷）观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：……按照以上规律，解决下列问题：(1)第6个等式是____________；(2)写出你猜想的第个等式：____________（用含的等式表示），并证明．19．（2022年安徽省城名校中考最后三模（一）数学试题）观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：___________；(2)写出你猜想的第个等式：__________（用含的等式表示），并证明．20．（2022年安徽省合肥市瑶海区中考二模数学试题）观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；……；按照以上规律，解答下列问题：(1)写出第5个等式：；(2)写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．21．（2022年安徽省全椒县中考第二次模拟考试数学试题）观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：___________；(2)写出你猜想的第n个等式_________（用含n的等式表示），并证明．22．（2022年安徽省合肥市庐阳区九年级阶段调研二模数学试题）已知：当n为自然数时，，观察下列等式：第1个：第2个：＝（1＋2）＋12第3个：(1)依此规律，填空：＋(2)运用以上结论，计算：．23．（2022年安徽省宣城市三县四校中考联盟考试试题）用同样大小的两种不同颜色（白色．灰色）的正方形纸片，按如图方式拼成长方形．[观察思考]第（1）个图形中有张正方形纸片；第（2）个图形中有张正方形纸片；第（3）个图形中有张正方形纸片；第（4）个图形中有张正方形纸片；……以此类推(1)[规律总结]第（5）个图形中有__________张正方形纸片（直接写出结果）．(2)根据上面的发现我们可以猜想：__________．（用含n的代数式表示）(3)[问题解决]根据你的发现计算：．24．（2022年安徽省淮北市九年级中考模拟一数学试题）观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，…请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：________=________．(2)用含有的代数式表示第个等式：（为正整数）；________________________=________________________．(3)求的值．25．（2022年安徽省合肥市瑶海区育英学校中考二模数学试题）观察下列图形中小黑点个数与等式的关系，按照其图形与等式的规律，解答下列问题：＝第1个等式：＝第2个等式：＝第3个等式：＝第4个等式：(1)写出第5个等式：________．(2)写出你猜想的第n个等式：________（用含n的等式表示）．(3)若第n组图形中左右两边各有210个小黑点，求n．26．（安徽省六安市舒城县仁峰实验学校20212022学年九年级下学期第一次月考数学试题（一模））观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第7个等式：；(2)写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．27．（安徽省六安市汇文中学20212022学年九年级下学期第一次月考（一模）数学试题）将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，已知图1中有5个黑色圆点；图2中有12个黑色圆点；图3中有22个黑色圆点；图4中有35个黑色圆点；……。(1)根据上述排列规律，则图5中黑色圆点的个数为(2)猜想图n中黑色圆点的个数为_______(用含n的式子表示并化简，不用说明理由)；(3)利用(2)的结论求图200中黑色圆点的个数28．（2022年安徽省宣城市宣州区狸桥片中考第一次模拟数学试题）观察以下等式：第1个等式；第2个等式；第3个等式；第4个等式；……按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：______．(2)写出你猜想的第n个等式______（用含n的等式表示），并证明．29．（山东省济南市济阳区20212022学年七年级上学期期末数学试题）请观察下列算式，找出规律并填空．①，②，③，④，…(1)则第10个算式是__