期中模拟预测卷025

20222023学年八年级数学下学期期中模拟预测卷02考生注意：1．本试卷含三个大题，共26题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一．选择题（共10小题）1．在以下标志中，是中心对称图形的是（）A．绿色食品 B．可回收物 C．响应环保 D．节水【分析】根据中心对称图形定义解答即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，故此选项符合题意；D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．2．下列各式中，正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据分式的基本性质对各选项进行排除．【解答】解：A、分式的分子和分母同时乘以一个不为0的数时，分式的值不变，即，故A选项错误；B、不能再进行约分，，故B选项错误；C、只有分式的分子和分母有相同的公因式才能约分，，故C选项错误；D、，故D选项正确，故选：D．【点评】本题考查分式的基本性质，对于选择题可用赋值法进行解答．3．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．调查一批节能灯管的使用寿命 B．了解全国八年级学生身高的现状 C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件 D．考察人们保护海洋的意识【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．【解答】解：A．调查一批节能灯管的使用寿命，适合抽样调查，故此选项不符合题意；B．了解全国八年级学生身高的现状，适合抽样调查，故此选项不符合题意；C．检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件，适宜采用普查方式，故此选项符合题意；D．考察人们保护海洋的意识，适合抽样调查，故此选项不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了全面调查与抽样调查，正确理解全面调查与抽样调查的意义是解题关键．4．“北郊”的拼音“beijiao”中，字母“i”出现的频率是（）A．2 B． C． D．【分析】找出字母“i”出现的次数及总的字母数，再由频率＝频数÷总数即可得出答案．【解答】解：拼音“beijiao”中，总共有7个字母，字母“i”出现的次数为2次，故字母“i”出现的频率是．故选：B．【点评】此题考查了频数和频率的知识，掌握频率＝是解答本题的关键，注意在数字母频数的时候要细心．5．为了完成下列任务，你认为最适合采用普查的是（）A．了解某隔离小区居民新冠核酸检查结果 B．了解一批西瓜是否甜 C．了解全国中学生每周体育锻炼时间 D．了解某品牌电视的使用寿命【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【解答】解：A．了解某隔离小区居民新冠核酸检查结果，适宜全面调查，故A选项符合题意；B．了解一批西瓜是否甜，适宜抽样调查，故B选项不合题意；C．了解全国中学生每周体育锻炼时间，适宜抽样调查，故C选项不合题意；D、了解某品牌电视的使用寿命，适宜抽样调查，故D选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6．下列分式是最简分式的是（）A． B． C． D．【分析】要判断分式是否是最简分式，只需判断它能否化简，不能化简的即为最简分式．【解答】解：A、＝﹣1；B、分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；C、＝；D、＝．故选：B．【点评】本题考查最简分式，是简单的基础题．7．下列说法不正确的是（）A．在装有红球、白球的盒子中摸出绿球是不可能事件 B．抛掷一枚硬币，落地时正面朝上是随机事件 C．13个人中至少有两个人出生的月份相同是必然事件 D．明天会下雨是必然事件【分析】根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．【解答】解：A．在装有红球、白球的盒子中摸出绿球是不可能事件，故A不符合题意；B．抛掷一枚硬币，落地时正面朝上是随机事件，故B不符合题意；C．13个人中至少有两个人出生的月份相同是必然事件，故C不符合题意；D．明天会下雨是随机事件，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．8．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相垂直【分析】利用矩形的性质和菱形的性质直接可求解．【解答】解：∵菱形的性质有对角相等，对边平行，对角线互相垂直平分，矩形的性质有对角相等，对边平行，对角线互相平分且相等，故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质和菱形的性质，掌握菱形的性质是解题的关键．9．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，OH＝4，则菱形ABCD的边长为（）A．2 B．8 C．10 D．2【分析】由Rt△BHD中，点O是BD的中点，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，OH＝4，则BD＝8，根据勾股定理即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，∵DH⊥AB，∴∠BHD＝90°，∴BD＝2OH，∵OH＝4，∴BD＝8，∴OB＝4，∵OA＝6，∴AB＝＝＝2，∴菱形ABCD的边长为2．故选：A．【点评】本题主要考查了菱形的性质和面积及直角三角形的性质，合理利用菱形的性质及直角三角形的性质进行计算是解决本题的关键．10．如图，过矩形ABCD对角线AC上一点E作MN∥AD，分别交AB和CD于点M和N，连接BE，DE，已知CN＝2，ME＝6，则△END和△BEM的面积和等于（）A．10 B．12 C．14 D．16【分析】作EG⊥BC于G，交AD于F．于是得到四边形BGEM，四边形CNEG，四边形AMEF，四边形DFEN都是矩形，根据三角形的面积推出S四边形BGEM＝S四边形DNEF，得到S△BEM＝S△DEN＝×2×6＝6，于是得到结论．【解答】解：作EG⊥BC于G，交AD于F．则有四边形BGEM，四边形CNEG，四边形AMEF，四边形DFEN都是矩形，∴S△BME＝S△BGE，S△CGE＝S△CEN，S△AME＝S△AEF，S△DNE＝S△DEF，S△ABC＝S△ADC，∴S△ABC﹣S△AEM﹣S△CGE＝S△ADC﹣S△AEF﹣S△CNE，∴S四边形BGEM＝S四边形DNEF，∵BM＝CN＝2，∴S△BEM＝S△DEN＝×2×6＝6，∴△END和△BEM的面积和＝6+6＝12，故选：B．【点评】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明S四边形BGEM＝S四边形DNEF．二．填空题（共8小题）11．式子，，，，中，分式有3个．【分析】根据分母中含有字母的式子是分式，可得答案．【解答】解：，，的分母中含有字母，属于分式，共有3个．故答案为：3．【点评】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的式子是分式，否则是整式，注意π是常数不是字母．12．若分式有意义，则实数x的取值范围是x≠3．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，若菱形ABCD的面积为24cm2，OA＝4cm，则AB＝5cm．【分析】根据菱形的性质得到AC＝2OA＝2OC＝8，OB＝OD，AC⊥BD，根据菱形的面积公式求得BD＝6，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC＝2OA＝8cm，OB＝OD，AC⊥BD，∵菱形ABCD的面积＝AC•BD＝24cm2，∴BD＝6cm，∴OB＝OD＝3cm，∴AB＝＝5cm．故答案为：5．【点评】本题主要考查了菱形的性质，菱形的面积公式；熟练掌握菱形的性质，求出BD的长是解题的关键．14．若关于x的分式方程有增根，则k＝﹣1．【分析】根据分式方程有增根，确定出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入整式方程计算即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x﹣2x+2＝﹣k，由分式方程有增根，得到x﹣1＝0，即x＝1，把x＝1代入方程得：1﹣2+2＝﹣k，解得：k＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．15．若，则的值是﹣．【分析】先根据题意得出a﹣b＝﹣2ab，再代入原式进行计算即可．【解答】解：∵﹣＝2，∴a﹣b＝﹣2ab，∴原式＝＝＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为AB边上的一动点，过点D分别作DE⊥AC，DF⊥BC，E，F分别是AC，BC上的垂足，则EF的最小值是．【分析】连接CD，由勾股定理求出AB＝10，再证四边形CFDE是矩形，得EF＝CD，然后由垂线段最短可得CD⊥AB时，线段EF的值最小，最后由三角形的面积公式求出CD的长，即可得出答案．【解答】解：如图，连接CD，∵∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝＝＝10，∵DE⊥AC，DF⊥BC，∴∠DEC＝∠DFC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴四边形CFDE是矩形，∴EF＝CD，由垂线段最短可得：CD⊥AB时，线段CD的值最小，即线段EF的值最小，此时，S△ABC＝AC•BC＝AB•CD，即×8×6＝×10•CD，解得：CD＝，∴EF的最小值为，故答案为：．【点评】本题考查了矩形的判定与性质、勾股定理、垂线段最短以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键．17．如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB＝AD，每一个角都是直角可得∠BAE＝∠D＝90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE＝∠DAF，进一步得∠AGE＝∠BGF＝90°，从而知GH＝BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝5、CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3，∴BF＝＝，∴GH＝BF＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．18．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E、F分别是边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC′F，连接AC′，当BE＝或时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形．【分析】设BE＝x，则EC＝4﹣x，由翻折得：EC′＝EC＝4﹣x．当AE＝EC′时，由勾股定理得：32+x2＝（4﹣x）2；当AE＝AC′时，作AH⊥EC′，由∠AEF＝90°，EF平方∠CEC′可证得∠AEB＝∠AEH，则△ABE≌△AHE，所以BE＝HE＝x，由三线合一得EC′＝2EH，即4﹣x＝2x，解方程即可．【解答】解：设BE＝x，则EC＝4﹣x，由翻折得：EC′＝EC＝4﹣x，当AE＝EC′时，AE＝4﹣x，∵矩形ABCD，∴∠B＝90°，由勾股定理得：32+x2＝（4﹣x）2，解得：，当AE＝AC′时，如图，作AH⊥EC′∵EF⊥AE，∴∠AEF＝∠AEC′+∠FEC′＝90°，∴∠BEA+∠FEC＝90°，∵△ECF沿EF翻折得△EC′F，∴∠FEC′＝∠FEC，∴∠AEB＝∠AEH，∵∠B＝∠AHE＝90°，AE＝AE，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BE＝HE＝x，∵AE＝AC′，∴EC′＝2EH，即4﹣x＝2x，解得，综上所述：BE＝或．故答案为：或．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，涉及到方程思想和分类讨论思想．当AE＝AC′时如何列方程，有一定难度．三．解答题（共8小题）19．计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据异分母分式减法运算法则，先通分，再根据同分母分数减法运算求解即可得到答案；（2）根据分式混合运算法则及运算顺序，先算括号里的异分母分式减法运算，再利用乘除互化将除法转化为乘法运算求解即可得到答案．【解答】解：（1）＝＝＝＝；（2）＝＝＝＝．【点评】本题考查分式混合运算，涉及分式加减乘除运算、通分、约分等知识，熟练掌握分式混合运算法则及运算顺序是解决问题的关键．20．解方程：（1）；（2）．【分析】（1）先去分母，将分式方程化成整式方程求解，再检验即可；（2）先去分母，将分式方程化成整式方程求解，再检验即可．【解答】解：（1）方程两边同时乘以5x（x+2），得3（x+2）＝5x，解得x＝3，检验：把x＝3代入5x（x+2），得5×3×（3+2）＝90≠0，∴x＝3是原方程的根，∴原方程的解为x＝3；（2）方程两边同时乘以x﹣2，得1+2（x﹣2）＝﹣（1﹣x），解得x＝2，检验：把x＝2代入x﹣2，得2﹣2＝0，∴x＝2是原方程的增根，∴原方程无解．【点评】本题考查解分式方程，去分母将分式方程转化成整式方程求解是解题的关键，注意解分式方程要验根．21．先化简（﹣）÷，然后从﹣3，0，1，3中选一个合适的数代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把m的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝（m﹣3）﹣2（m+3）＝m﹣3﹣2m﹣6＝﹣m﹣9，当m＝﹣3，0，3时，原式没有意义，舍去；当m＝1时，原式＝﹣1﹣9＝﹣10．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生是多少人？（2）通过计算把条形统计图补充完整；（3）该校九年级共有学生600名，如果全部参加这次测试，估计优秀的学生是多少人？【分析】（1）求出A、B、D三个等级的总人数和桑等级所占的百分比，即可求出调查人数；（2）求出C级的人数即可补全条形统计图；（3）求出“优秀”即A级所占的百分比即可求出总体中优秀的人数．【解答】解：（1）（6+12+8）÷（1﹣35%）＝40（人），答：本次抽样测试的学生是40人；（2）40×35%＝14（人），补全条形统计图如图所示：（3）600×＝90（人），答：该校九年级共有学生600名，如果全部参加这次测试，估计优秀的学生是90人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键．23．“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，某企业的产品对沿线地区实行优惠，决定在原定价基础上每件降价40元，这样按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元，求每件产品的实际定价是多少元？【分析】设每件产品的实际定价是x元，则原定价为（x+40）元，根据“按原定价需花费5000元购买的产品，现在只花费了4000元”建立方程，解方程即可．【解答】解：设每件产品的实际定价是x元，则原定价为（x+40）元，由题意，得＝．解得x＝160．经检验x＝160是原方程的解，且符合题意．答：每件产品的实际定价是160元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，点B，点O均为格点（每个小正方形的顶点叫做格点）．（1）作点A关于点O的对称点A1；（2）连接A1B，将线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，画出旋转后的线段A1B1；（3）连接AB1，求出四边形ABA1B1的面积．【分析】（1）依据中心对称的性质，即可得到点A关于点O的对称点A1；（2）依据线段A1B绕点A1顺时针旋转90°得点B对应点B1，即可得出旋转后的线段A1B1；（2）依据割补法进行计算，即可得到四边形ABA1B1的面积．【解答】解：（1）如图所示，点A1即为所求；（2）如图所示，线段A1B1即为所求；（3）如图，连接BB1，过点A作AE⊥BB1，过点A1作A1F⊥BB1，则四边形ABA1B1的面积＝+＝×8×2+×8×4＝24．【点评】本题主要考查了利用旋转变换作图，旋转作图有自己独特的特点，旋转角度、旋转方向、旋转中心不同，位置就不同，但得到的图形全等．25．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B重合）．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．【分析】（1）由“ASA”可证△COF≌△AOE，可得EO＝FO，且GO＝HO，可证四边形EHFG是平行四边形；（2）由题意可得EF垂直平分AC，可得AE＝CE，由勾股定理可求AE的长．【解答】证明：（1）∵对角线AC的中点为O∴AO＝CO，且AG＝CH∴GO＝HO∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA∴△COF≌△AOE（ASA）∴FO＝EO，且GO＝HO∴四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接CE∵∠α＝90°，∴EF⊥AC，且AO＝CO∴EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，∴AE2＝（9﹣AE）2+9，∴AE＝5【点评】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，勾股定理，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．26．已知正方形ABCD，E，F为平面内两点．（1）如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B，C，F三点共线．求证：AE＝CF；（2）如图2，当点E在正方形AB