专题28.7第28章锐角三角函数元测试（基础卷）-2020-2021学年九年级数学下册尖子生培优题典（原卷版）

20202021学年九年级数学下册尖子生同步培优题典【人教版】专题28.7第28章锐角三角函数单元测试（基础卷）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，其中选择10道、填空8道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020秋•渝中区校级月考）下列式子正确的是（）A．cos60°=32 B．cos60°+tan45°＝C．tan60°-1tan30°=0 D．sin230°+cos22．（2020秋•沙坪坝区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB=1213，则tanA．513 B．1312 C．125 3．（2020•长沙模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线OA过点（2，1），直线OA与x轴的夹角为α，则tanα的值为（）A．55 B．12 C．2 D4．（2020秋•九龙坡区校级月考）在Rt△ABC中，∠A＝90°，若∠B＝30°，则sinC＝（）A．22 B．12 C．33 5．（2020春•牡丹江期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AC＝6，AB＝4，则BC的长是（）A．62 B．219 C．213 D．96．（2020•路南区一模）如图，从渔船A处测得灯塔M在北偏东55°方向上，这艘渔船以28km/h的速度向正东方向航行，半小时后到达B处，在B处测得灯塔M在北偏东20°方向上，此时灯塔M与渔船的距离是（）A．28km B．14km C．72km D．142km7．（2020•天台县一模）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则tanA＝（）A．45 B．35 C．34 8．（2020秋•渝中区校级月考）某兴趣小组想测量一座大楼AB的高度，如图，大楼前有一段斜坡BC，已知BC的长为12米，它的坡度i＝1：3．在离C点40米的D处，用测量仪测得大楼顶端A的仰角为37°，测角仪DE的高度为1.5米，求大楼AB的高度约为多少米？（）（结果精确到0.1米）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，3≈1.73A．39.3 B．37.8 C．33.3 D．25.79．（2020春•南岸区校级月考）崇州的网红建筑“竹里”，以数学符号“∞”表达融合与无限，以高低不平的屋顶表达曲折与变换，小小布与父母一起去竹里感受当地特有的竹编民宿．当1.6米的小小布站在自己的竹屋旁的点D时，惊喜地发现平视前方刚刚看见屋顶最低点C．此时他抬头看屋顶的最高点A时，仰角为30°；小小布沿水平方向直线行走一段长度到达竹屋另一侧的点E，抬头看点A的仰角为53°；A、C、D、E在同一平面内，若点A到地面的垂直高度为7.2米，则小小布水平行走了（）（sin53°≈45，tan53°≈43A．7.0米 B．10.0米 C．13.7米 D．17.6米10．（2020•武汉模拟）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，sin∠A=35，O是AC边上一点，以OA为半径的⊙O交AB于点D，若BD＝2，AD＝AC，则线段A．25 B．35 C．210 D．4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020秋•杨浦区期中）计算：cos60°tan30°+cot60°＝．12．（2020春•雨花区期中）如图，已知Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠B＝40°，则直角边AC的长是．13．（2020秋•河口区校级月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知tanB=12，则cosA＝14．（2020•北京二模）如图，边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，半径为2的⊙A与BC交于点F，则tan∠DEF＝．15．（2020春•南岗区校级月考）在△ABC中，∠B＝30°，AB＝4，AC=7，则BC的长为16．（2020秋•渝中区校级月考）如图，△ABC中，sinB=55，tanC=34，AC＝52，则BC＝17．（2020春•南岗区校级月考）如图，△ABC中，AC＝BC，AB＝8，点E、F分别在BC、AC边上，BE＝CF，连接EF，若tan（∠A﹣∠CEF）=34，则线段EF的长为18．（2020•思明区校级二模）如图是一个地铁站入口的双翼闸机．它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm，双翼的边缘AC＝BD＝54cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ＝30°．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为cm．三．解答题（共8小题，满分66分）19．（2019秋•百色期末）计算：2cos45°-32tan30°cos30°+sin220．（2019秋•昌平区期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA=13，BC＝2，求21．（2020秋•杨浦区期中）如图，已知在△ABC中，AB＝AC=25，tanB＝2，点D为边BC延长线上一点，CD＝BC，联结AD．求∠D22．（2020秋•沙坪坝区校级月考）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BC＝14，AD＝12，sinB=4（1）求线段CD的长度；（2）求cos∠C的值．23．（2020秋•丰泽区校级月考）当0°＜α＜45°时，有2sin（α+45°）＝sinα+cosα．（1）计算sin75°；（2）如图，△ABC中，AB＝1，∠ACB＝45°，∠CAB＝α，请利用这个图形证明上述结论．24．（2020•丰台区二模）如图，AB为⊙O的直径，C为AB延长线上一点，CD为⊙O的切线，切点为D，AE⊥CD于点E，且AE与⊙O交于点F．（1）求证：点D为BF的中点；（2）如果BC＝5，sinC=35，求25．（2020•东胜区二模）如图是一种简易台灯的结构图，灯座为△ABC（BC伸出部分不计），A、C、D在同一直线上．量得∠ACB＝90°，∠A＝60°，AB＝16cm，∠ADE＝135°，灯杆CD长为40cm，灯管DE长为15cm．（1）求DE与水平桌面（AB所在直线）所成的角；（2）当E点到水平桌面（AB所在直线）的距离为45cm﹣46cm时，视线最佳，通过计算说明此时光线是否为最佳．（参考数据：sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，tan15°＝0.27，3=1.7326．（2020•陕西模拟）如图，四边形钢板是某机器的零部件，工程人员在设计时虑到飞行的稳定性和其他保密