13.5平行线的性质（分层练习）-2022-2023学年七年级数学下册（原卷版）2

13.5平行线的性质（分层练习）【夯实基础】一、单选题1．（2022春·上海·七年级期中）如图，已知∠1＝50°，要使a∥b，那么∠2等于（）A．40° B．130° C．50° D．120°2．（2022春·上海·七年级开学考试）下列说法，正确的是（）A．两点之间，直线最短B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两直线平行，同旁内角相等D．对顶角相等3．（2022春·上海·七年级期中）如图，由可以得到（

）A． B．C． D．4．（2022春·上海松江·七年级校考期中）下列说法正确的是（

）A．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C．如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等D．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短5．（2022春·上海·七年级专题练习）两直线被第三直线所截，则（

）A．同位角相等 B．内错角相等 C．同旁内角互补 D．以上说法都不对6．（2023春·七年级单元测试）如图，下列说理正确的是（

）A．由，得，理由是同位角相等，两直线平行B．由，得，理由是同位角相等，两直线平行C．由，得，理由是两直线平行，内错角相等D．由，得，理由是同位角相等，两直线平行7．（2023春·七年级单元测试）如图，ABEGDC，ACEF，则图中与∠1相等的角（不含∠1）有（）个．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、填空题8．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，ADBC，E是线段AD上任意一点，BE与AC相交于点O，若△ABC的面积是5，△EOC的面积是2，则△BOC的面积是___．9．（2022春·上海静安·七年级统考期中）如图，AD∥BC，AC平分∠DAB，∠B=70°，则∠ACB=______度10．（2022春·上海闵行·七年级上海市闵行区莘松中学校考期末）如图，AB∥CD，AD⊥BD，∠1=57°，则∠2的度数为__________．11．（2022春·上海·七年级期末）如图，已知DE∥BC，∠ABC＝70°，那么直线AB与直线DE的夹角等于___度．12．（2023春·七年级单元测试）如图，已知直线经过点且，，则__________度．13．（2023春·七年级单元测试）如图，，平分，，，则______________．14．（2023春·七年级单元测试）将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一条直角边共线，含角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则的度数是______度．15．（2023春·七年级单元测试）如图，，，则=___________．16．（2023春·七年级单元测试）如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、位置，的延长线与相交于点，若，则________．17．（2023春·七年级单元测试）如图，ABCD，为平行线间一点，若，，则______度．18．（2023春·七年级单元测试）如图：，AD＝BC＝2CE，△DCE的面积为4，则四边形ABCD的面积为_____．19．（2023春·七年级单元测试）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为_____°．20．（2023春·七年级单元测试）如图，，，且三角形的面积为9，则点到的距离是______．三、解答题21．（2022春·上海静安·七年级统考期中）如图，已知∠EDB+∠B=180°，∠1=∠2，GF⊥AB，请填写CD⊥AB的理由解：因为∠EDB+∠B=180°（

）所以∥（

）所以∠1=∠3

（

）因为=（已知）所以∠2=∠3

（等量代换）所以∥（

）所以∠FGB=∠CDB

（

）因为GF⊥AB（已知）所以∠FGB=90°（

）所以∠CDB=90°（

）所以CD⊥AB

（垂直的意义）22．（2022春·上海·七年级上海市文来中学校考期中）如图：已知，，试说明的理由．23．（2022春·上海·七年级期末）填写理由或步骤如图，已知ADBE，∠A＝∠E因为ADBE．所以∠A+＝180°．因为∠A＝∠E（已知）所以+＝180°．所以DEAC．所以∠1＝．24．（2022春·上海宝山·七年级校考阶段练习）已知，如图，．求证：证明：如图，作延长线，过点作．因为（已作）所以（

）（

）因为（

）所以（

）．25．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，已知AB∥CD，∠ABE=120°，∠C=28°，求∠E的度数．26．（2023春·七年级单元测试）如图：．求证：．（写出括号里面的理由）27．（2023春·七年级单元测试）如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，EF⊥BC，垂足为点F，∠1+∠2＝180°，请补充完成∠CGD＝∠CAB的推理过程．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°．∴∠ADC＝∠EFC．28．（2023春·七年级单元测试）如图，已知直线AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，求∠BCD的度数．解：过点C作FG∥AB因为FG∥AB，AB∥DE（已知）所以FG∥DE（）所以∠B＝∠（）∠CDE+∠DCF＝180°（）又因为∠B＝80°，∠CDE＝140°（已知）所以∠＝80°（等量代换）∠DCF＝40°（等式性质）

所以∠BCD＝．【能力提升】一、单选题1．（2023春·七年级单元测试）一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，还在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度应是（

）A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次左拐，第二次右拐C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次右拐2．（2022春·上海·七年级专题练习）下列题设中，一定能得到结论为“互相垂直”的个数是（）①互为邻补角的两个角的平分线；②互为对顶角的两个角的平分线；③两平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线；④两平行线被第三条直线所截，一组内错角的平分线．A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题3．（2023春·七年级单元测试）已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍少40°，那么这两个角的度数分别是__．4．（2023春·七年级单元测试）如图，，则、、之间的数量关系是_______．5．（2023春·七年级单元测试）沈阳市政府拟定在中央公园建设大型灯光秀，在某平行湖道两岸所在直线、安装探照灯，若灯P发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，灯Q发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视．设灯P光束转动的速度是10度/秒，灯Q光束转动的速度是4度/秒，在两灯同时开启后的35秒内，开启______秒时，两灯的光束互相垂直．6．（2023春·七年级单元测试）如图，若ABCDEF，则∠x，∠y，∠z三者之间的数量关系是_____．7．（2022春·七年级单元测试）如图，已知∠1=72°，∠4=110°，∠3=70°，则∠2=____________．8．（2022春·上海·七年级专题练习）将一副三角板如图1所示摆放，直线，现将三角板ABC绕点A以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒2°的速度顺时针旋转，如图2，设时间为t秒，当时，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行，则所有满足条件的t的值为_____．9．（2022春·上海·七年级专题练习）如图，AB∥CD，P2E平分∠P1EB，P2F平分∠P1FD，若设∠P1EB＝x°，∠P1FD＝y°则∠P1＝________度（用x，y的代数式表示），若P3E平分∠P2EB，P3F平分∠P2FD，可得∠P3，P4E平分∠P3EB，P4F平分∠P3FD，可得∠P4…，依次平分下去，则∠Pn＝________度．三、解答题10．（2023春·七年级单元测试）已知，AB∥CD∥EF，且CB平分∠ABF，CF平分∠BEF，请说明BC⊥CF的理由．解：∵AB∥E（已知）∴∠+∠＝．∵CB平分∠ABF（已知）∴∠1＝∠ABF同理，∠4＝∠BEF∴∠1+∠4＝（∠ABF+∠BEF）＝．又∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠2同理，∠3＝∠4∴∠1+∠4＝∠2+∠3∴∠2+∠3＝90°（等量代换）即∠BCF＝90°∴BC⊥CF．11．（2023春·七年级单元测试）如图，已知，，．求证：．12．（2023春·七年级单元测试）如图，把一张长方形纸片沿折叠后与的交点为点G，点D，点C分别落在点M，点N的位置上，若，求和的度数．13．（2023春·七年级单元测试）（1）问题发现：如图①，直线，连结，可以发现请把下面的证明过程补充完整：证明：过点作，∴（______）．∵（已知），．∴（______）．∴．∵（______）．∴．（等量代换）．（2）拓展探究：如果点运动到图②所示的位置，其他条件不变，说明：．（3）解决问题：如图③，，是与之间的点，直接写出，，之间的数量关系．14．（2022春·上海·七年级期中）如图，已知AM∥BN，∠A=60°，点P是射线AM上一动点（与A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，交射线AM于C、D，（推理时不需要写出每一步的理由）(1)求∠CBD的度数．(2)当点P运动时，那么∠APB：∠ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，请找出变化规律．(3)当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，求∠ABC的度数．15．（2022春·上海·七年级专题练习）问题情境我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用．已知三角板ABC中，∠BAC＝60°，∠B＝30°，∠C＝90°，长方形DEFG中，DE∥GF．问题初探(1)如图（1），若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，AB⊥DE于点N，求∠EMC的度数．分析：过点C作CH∥GF．则有CH∥DE，从而得∠CAF＝∠HCA，∠EMC＝∠MCH，从而可以求得∠EMC的度数．由分析得，请你直接写出：∠CAF的度数为______，∠EMC的度数为______．类比再探(2)若将三角板ABC按图（2）所示方式摆放（AB与DE不垂直），请你猜想写∠CAF与∠EMC的数量关系，并说明理由．(3)请你总结（1），（2）解决问题的思路，在图（3）中探究∠BAG与∠BMD的数量关系？并说明理由．16．（2023春·七年级单元测试）探究并尝试归纳：(1)如图1，已知直线a与直线b平行，夹在平行线间的一条折线形成一个角∠A，试求∠1+∠2+∠A的度数，请加以说明．(2)如图2，已知直线a与直线b平行，夹在平行线间的一条折线增加一个折，形成两个角∠A和∠B，请直接写出∠1+∠2+∠A+∠B＝度．(3)如图3，已知直线a与直线b平行，夹在平行线间的一条折线每增加一个折，就增加一个角．当形成n个折时，请归纳并写出所有角与∠1、∠2的总和：【结果用含有n的代数式表示，n是正整数，不用证明】17．（2022春·上海杨浦·七年级校考期中）已知：直线分别与直线，相交于点，，平分，，，分别为直线和线段上的点．(1)如图，平分，若，求的度数．(2)如图，平分交于点，于点，当在直线上运动（不与点重合）时，探究与的关系，并证明你的结论．18．（2022春·上海宝山·七年级校考阶段练习）已知AB∥CD，点M为平面内的一点，∠AMD＝90°．(1)当点M在如图1的位置时，求∠MAB与∠D的数量关系（写出说理过程）；(2)当点M在如图2的位置时，则∠MAB与∠D的数量关系是（直接写出答案）；(3)在（2）条件下，如图3，过点M作ME⊥AB，垂足为E，∠EMA与∠EMD的角平分线分别交射线EB于点F、G，回答下列问题（直