专题6.1数据的分析（举一反三）（北师大版）（原卷版）

专题6.1数据的分析【十一大题型】【北师大版】TOC\o"13"\h\u【题型1求一组数据的平均数】 1【题型2根据平均数求参数的值】 2【题型3求一组数据的中位数、众数】 3【题型4根据中位数、众数求参数的值】 3【题型5根据中位数、众数解决实际问题】 4【题型6根据方差求值】 5【题型7根据方差判断稳定性】 5【题型8四种统计量的选择】 7【题型9利用已知数据的平均数求相关数据的平均数】 8【题型10统计量的综合应用】 8【题型11从统计图分析数据的集中趋势和离散程度】 11【知识点1平均数】算术平均数：加权平均数：（、…的权分别是、…）新数据的平均数：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，，，…，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。【题型1求一组数据的平均数】【例1】（2023春·河北衡水·八年级校考期中）某校组织学生进行绘画比赛，对参赛作品按A，B，C，D四个等级进行评定，四个等级的分数分别为A级5分，B级4分，C级2分，D级1分．现随机抽取部分学生绘画作品的评定结果进行分析，并根据各等级的人数绘制了如图所示的条形图和不完整的扇形图，条形图不小心被撕掉了一块，则被调查学生的平均分数为（

）

A．3分 B．3.1分 C．3.2分 D．3.3分【变式11】（2023秋·江西吉安·八年级统考期末）某校健美操队共有10名队员，统计队员的年龄情况，结果如下：13岁3人，14岁5人，15岁2人．该健美操队队员的平均年龄为．【变式12】（2023春·河北保定·八年级统考期末）在2，4，A．3 B．4 C．5 D．6【变式13】（2023秋·贵州贵阳·八年级统考期末）某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占10%，期中成绩占30%，期末成绩占60%A．90分 B．88分 C．86分 D．84分【题型2根据平均数求参数的值】【例2】（2023春·湖北宜昌·八年级统考期末）国家统计局2022年6月10日公布了2022年1至5月全国居民消费价格指数上涨为1.5%，其中城市上涨1.6%，农村上涨1.2%，请问在全国居民消费价格指数构成中，城市的权重为．（百分比）【变式21】（2023春·吉林长春·八年级统考期末）若n个数的平均数是2n，则这n个数的总和为．【变式22】（2023春·安徽合肥·八年级校考期末）已知一组数据0，2，x，3，5的平均数是x−1，则这组数据的平均数为．【变式23】（2023春·湖南怀化·八年级统考期末）已知A组的数据2，3，0，x，y的平均数为0，B组数据1，2，−y，2x，0的平均数为1，现将A、B两组数据合成一组数据C，求C组数据的平均数和方差．【知识点2众数与中位数】众数：一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。中位数：将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列。如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数。【题型3求一组数据的中位数、众数】【例3】（2023秋·湖南长沙·八年级校考开学考试）某小组6名同学积极参加班级组织的为灾区捐款活动，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，30，50，50，40，70．这组数据的中位数和众数分别是（

）A．40，50 B．45，50 C．50，50 D．50，70【变式31】（2023春·云南红河·八年级统考期末）某市五月连续10天的最高气温统计如下：气温27°282930°31°天数22411则最高气温的中位数和众数分别是（

）．A．28°C，29°C B．29°C，28【变式32】（2023秋·黑龙江大庆·八年级校考期末）一次团史知识竞赛，某小组6名同学的成绩统计如图（有三个数据被遮盖），则众数与中位数是（）组员ABCDEF平均成绩众数中位数得分7781■80827980■■A．81，81 B．80，81 C．81，80.5 D．80，81.5【变式33】（2023春·湖南怀化·八年级统考期末）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，那么构成的这组数据的众数和中位数是（

）A．6，8 B．8，6 C．6，6 D．8，7【题型4根据中位数、众数求参数的值】【例4】（2023春·河北衡水·八年级校考期中）七名同学某月阅读课外书的数量分别是6，3，3，4，5，4，3（单位：本），小明该月阅读了x本课外书，将x添加到前面这组数据后，这列数的中位数不变，则x可能是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【变式41】（2023春·安徽合肥·八年级统考期末）五名同学进行投篮练习，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到5个数据，若这5个数据的中位数是6，唯一众数是7.设另外两个数据分别是a，b，则a+b的值不可能是（

）A．1 B．5 C．9 D．10【变式42】（2023秋·广东深圳·八年级校考期中）有一个数据样本为：3，4，5，5，a，b，c，已知这个样本的众数为4，则这组数据的中位数为．【变式43】（2023秋·山东淄博·八年级统考期末）当五个整数从小到大排列，中位数为8，若这组数中的唯一众数为10，则这5个整数的和最大可能是（）A．39 B．40 C．41 D．42【题型5根据中位数、众数解决实际问题】【例5】（2023春·安徽芜湖·八年级统考期末）五名学生投篮训练，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据，经分析这五个数据的中位数为6，唯一众数是7，则他们投中次数占投篮总次数的百分率可能是（

）A．40% B．56% C．60%【变式51】（2023春·全国·八年级专题练习）下表为某班学生成绩的次数分配表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，则x2−y成绩（分）2030405060708090次数（人）235x6y34【变式52】（2023春·福建莆田·八年级莆田第二十五中学校考期末）小明统计了某校八年级（3）班五位同学每周课外阅读的平均时间，其中四位同学每周课外阅读时间分别是5小时、8小时、10小时、4小时，第五位同学每周的课外阅读时间既是这五位同学每周课外阅读时间的中位数，又是众数，则第五位同学每周课外阅读时间是（

）A．5小时 B．8小时 C．5或8小时 D．5或8或10小时【变式53】（2023·江西萍乡·萍乡市安源中学校考模拟预测）为了弘扬中华民族传统文化，八年级（1）班12月份开展诵读经典名著活动．全班27名学生该月阅读经典名著数量的条形统计图如图所示，但被撕了一块儿．已知该月阅读经典名著数量的中位数是4本，则下列哪一选项中的人数是无法确定的？（

）A．3本以下 B．4本以下 C．5本以下 D．6本以下【知识点3方差】方差：方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小。【题型6根据方差求值】【例6】（2023春·河北沧州·八年级统考期末）若一组数据2，3，4，5，A．1 B．6 C．1或6 D．5或6【变式61】（2023秋·河北张家口·八年级张家口市实验中学校考期末）在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式s2=2−A．样本的容量是4 B．样本的中位数是3 C．样本的众数是3 D．样本的平均数是3.5【变式62】（2023春·浙江杭州·八年级校联考期中）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，则a=，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的方差为．【变式63】（2023春·北京门头沟·八年级统考期末）小天收集了五种不同品牌的快速充电和普通充电的充电时长数据如下表：

已知这五种的普通充电时长的方差与快速充电时长的方差相等，则x＝．【题型7根据方差判断稳定性】【例7】（2023春·浙江衢州·八年级统考期末）如图是我市某天早上和晚上各四个整点时的气温折线统计图．请根据统计图判断该天早上和晚上的气温更稳定的是．（填“早上”“晚上”）【变式71】（2023春·浙江台州·八年级统考期末）如图是甲，乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．根据统计图可知甲，乙平均成绩均为8.5环，则甲，乙的10次射击成绩的方差S甲2，S乙

【变式72】（2023春·北京·八年级统考期末）2023年4月，北京市每日最高气温的统计图如图所示：

根据统计图提供的信息，有下列三个结论：①若按每日最高气温由高到低排序，4月4日排在第30位；②4月7日到4月8日气温上升幅度最大；③若记4月上旬（1日至10日）的最高气温的方差为s12，中旬(11日至20日)的最高气温的方差为s22，下旬（21日至30日）的最高气温的方差为s3【变式73】（2023春·河南许昌·八年级统考期末）生物学研究表明，植物光合作用速率越高，单位时间内合成的有机物越多，为了解甲、乙两个品种大豆的光合作用速率，科研人员从甲、乙两个品种的大豆中各选五株，在同等实验条件下，测量它们的光合作用速率（单位：μmol⋅品种第一株第二株第三株第四株第五株平均数甲353023172025乙272526242325则两个大豆品种中光合作用速率更稳定的是（填“甲”或“乙”）．【题型8四种统计量的选择】【例8】（2023春·湖南岳阳·八年级统考期末）为庆祝神舟十六号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动，经过几轮筛选，某班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差如表所示，若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选（）甲乙丙丁平均数98969895方差0.421.60.4A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【变式81】（2023春·四川绵阳·八年级统考期末）奥林匹克官方旗舰店最近一段时间各款“冰墩墩”销售记录如下表，厂家决定多生产20cm高的“冰墩墩”，依据的统计量是（

）“冰墩墩”高度（cm）15202225销量（个）56876768A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差【变式82】（2023秋·山东聊城·八年级统考期末）某校欲招聘一名教师，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86929083笔试90838392根据面试成绩和笔试成绩分别赋予6和4的权后的平均成绩进行录用，学校将录用（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【变式83】（2023春·山东德州·八年级统考期末）在庆祝中国共产党成立一百周年的校园歌唱比赛中，7名同学的成绩各不相同．按照成绩取前3名进入决赛，如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这7名同学成绩的（

）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【题型9利用已知数据的平均数求相关数据的平均数】【例9】（2023春·山东临沂·八年级统考期末）已知数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是2，方差是3，则2【变式91】（2023秋·山东烟台·八年级统考期中）将一组数据中的每一数减去40后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数．【变式92】（2023春·广西玉林·八年级统考期末）已知：x1，x2，x3...x10的平均数是a,x11，x12，x13...x50的平均数是b,则x1，x2，x3...x50的平均数是（

）A．a＋b B．a+b2 C．10a+50b60 【变式93】（2023春·黑龙江大庆·八年级校考期末）已知数据x1，x2，⋯，xn的平均数为m，方差为s2，则数据kx1+b，kx2+b，【题型10统计量的综合应用】【例10】（2023秋·陕西西安·八年级交大附中分校校考期末）五一放假前，我市某中学举行了“喜迎二十大，筑梦向未来”知识竞赛，数学王老师从七．八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理．描述和分析如下：成绩得分用x表示（x为整数），共分成四组：A.80≤x<85；B.85≤x<90；C.90≤x<95；D.95≤x<100．八年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90，92，94．抽取的七、八年级学生成绩统计表年级平均数中位数众数方差八年级92bc52八年级929310050.4

根据以上信息，解答下列问题：(1)这次比赛中年级成绩更平衡，更稳定．(2)直接写出图表中a，b，c的值：a=，b=，c=•(3)该校八年级共180人参加了此次竞赛活动，估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀（x≥90）的学生人数是多少？【变式101】（2023春·湖南邵阳·八年级统考期末）某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．a．甲、乙两位同学得分的折线图：

b．丙同学得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8，10c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：(1)求表中m的值；(2)如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀．据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是哪一位？(3)在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对谁的评价更一致？【变式102】（2023秋·广东广州·八年级广州大学附属中学校考期中）某学校在八年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取一部分学生进行测试．整理测试成绩，得到如下频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数频率A组：75<x≤8060.15B组：80<x≤85a0.2C组：85<x≤90160.4D组：90<x≤9560.15E组：95<x≤1004b

其中最低分为76分，满分率为5%，C组成绩为89，89，86，88，89，89，89，86，89，90，89，89，88，88，89，87，回答下列问题：(1)学校共抽取了__________名同学进行测试，他们的成绩众数为__________；(2)其中频数分布表中a=__________，b=__________，并补全频数分布直方图；(3)若成绩大于85分为优秀，估计该校八年级1500名学生中，达到优秀等级的人数．【变式103】（2023春·福建厦门·八年级校考期中）西安高新一中初中校区八年级有2000名学生，在体育中考前进行一次模拟体测，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为，图2中m的值为；（Ⅱ）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中不低于11分的学生约有多少人？【题型11从统计图分析数据的集中趋势和离散程度】【例11】（2023下·河南洛阳·八年级统考期末）垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三名运动员每人十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记I分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩（分）7687758787（