3.11弧长及扇形的面积（A卷基础巩固）-2021-2022学年九年级数学下册分层练习（基础巩固＋能力拓展北师大版）

3.11弧长及扇形的面积学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A卷（基础巩固）一、选择题1．（2022·北京九年级期末）计算半径为1，圆心角为的扇形面积为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可．【详解】故选：B．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键．2．（2022·北京通州九年级期末）在半径为6cm的圆中，的圆心角所对弧的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【答案】C【分析】直接根据题意及弧长公式可直接进行求解．【详解】解：由题意得：的圆心角所对弧的弧长是；故选C．【点睛】本题主要考查弧长计算，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键．3．（2021·重庆丰都九年级期末）如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，以A为圆心，AD为半径作弧交BC于点Dˊ，则图中阴影部分的面积为（）A．π B． C． D．【答案】C【分析】证明∠DAD′=∠AD′B=30°，再利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD∥CB，∵AB=1，AD′=AD=2，∴AD′=2AB，∴∠AD′B=30°，∴∠DAD′=∠AD′B=30°，∴S阴==，故选：C．【点睛】本题考查扇形的面积，矩形的性质等知识，解题的关键是证明∠AD′B=30°．4．（2022·重庆渝中九年级期末）若的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】先设半径为r，再根据弧长公式建立方程，解出r即可【详解】设半径为r，则周长为2πr，120°所对应的弧长为解得r=3故选C【点睛】本题考查弧长计算，牢记弧长公式是本题关键．5．（2022·江苏泰兴九年级期末）一圆锥高为4cm，底面半径为3cm，则该圆锥的侧面积为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的面积公式求解．【详解】解:∵一圆锥高为4cm，底面半径为3cm，∴圆锥母线=，∴圆锥的侧面积=（cm2）．故选C．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．（2021·北京九年级阶段练习）如图，AB是⊙O的直径，弦，，，则阴影部分图形的面积为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据垂径定理求得CE=ED=；然后由圆周角定理知∠COE=60°．然后通过解直角三角形求得线段OC，然后证明△OCE≌△BDE，得到求出扇形COB面积，即可得出答案．【详解】解：设AB与CD交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=2，如图，∴CE=CD=，∠CEO=∠DEB=90°，∵∠CDB=30°，∴∠COB=2∠CDB=60°，∴∠OCE=30°，∴，∴，又∵，即∴，在△OCE和△BDE中，，∴△OCE≌△BDE（AAS），∴∴阴影部分的面积S=S扇形COB=，故选D．【点睛】本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB的面积是解此题的关键．7．（2022·江苏苏州九年级期末）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝45°，BC＝2，则的长度为（）A． B． C．π D．2π【答案】C【分析】由题意知，，为等边三角形，，可得弧长的值．【详解】解：如图连接、、

∵，∴，∴为等边三角形∴故选C．【点睛】本题考查了圆周角，弧长等知识．解题的关键在于找出弧长所对的圆心角以及半径．8．（2022·江苏无锡九年级期末）如图，AB是的直径，CD是的弦，且，，，则图中阴影部分的面积为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】如图，连接OC，OD，可知是等边三角形，，，，计算求解即可．【详解】解：如图连接OC，OD∵∴是等边三角形∴由题意知，故选C．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识．解题的关键在于用扇形表示阴影面积．二、填空题9．（2022·北京房山九年级期末）已知一个扇形的半径是1，圆心角是120°，则这个扇形的面积是___________．【答案】【分析】根据圆心角为的扇形面积是进行解答即可得．【详解】解：这个扇形的面积．故答案是：．【点睛】本题考查了扇形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式．10．（2022·江苏泰兴九年级期末）已知圆弧所在圆的半径为36cm．所对的圆心角为60°，则该弧的长度为______cm．【答案】【分析】根据弧长公式直接计算即可．【详解】∵圆的半径为36cm．所对的圆心角为60°，∴弧的长度为：=12π，故答案为：12π．【点睛】本题考查了弧长的计算，熟练掌握弧长公式及其使用条件是解题的关键．11．（2022·上海浦东新期末）半径为6cm的扇形的圆心角所对的弧长为cm，这个圆心角______度．【答案】60【分析】根据弧长公式求解即可．【详解】解：，解得，，故答案为：60．【点睛】本题考查了弧长公式，灵活应用弧长公式是解题的关键.12．（2022·上海浦东九年级期末）已知60°的圆心角所对的弧长是3.14厘米，则它所在圆的周长是______厘米．【答案】18.84【分析】先根据弧长公式求得πr，然后再运用圆的周长公式解答即可．【详解】解：设圆弧所在圆的半径为厘米，则，解得，则它所在圆的周长为（厘米），故答案为：．【点睛】本题主要考查了弧长公式、圆的周长公式等知识点，牢记弧长公式是解答本题的关键．13．（2022·浙江宁波九年级期末）如图，从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一圆心角为90°的扇形，则此扇形的面积为______cm2．【答案】【分析】连接AC，根据圆周角定理得出AC为圆的直径，解直角三角形求出AB，根据扇形面积公式进行求解即可．【详解】解：如图，连接AC，∵从一块直径为2cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形，即∠ABC=90°，∴AC为直径，即AC=2cm，AB=BC（扇形的半径相等），∵在中，，∴AB=BC=，∴阴影部分的面积是（cm2）．故答案为：．【点睛】本题考查了圆周角定理和扇形的面积计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键．14．（2022·广东南沙九年级期末）如图，扇形AOB的圆心角为120°，弦AB＝2，则图中阴影部分的面积是_____．【答案】

【分析】阴影部分面积为扇形与三角形的面积差，分别求解两部分的面积然后即可．【详解】解：由题意知：∵∴△OAB为等腰三角形

∴

∵∴∵∴

故答案为：．【点睛】本题考查了扇形的面积，锐角三角函数等知识．解题的关键在于求解扇形与三角形的面积．15．（2022·重庆江津九年级期末）如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，作的外接圆，则图中阴影部分的面积为______．（结果保留π）【答案】【分析】先求出A、B、C坐标，再证明三角形BOC是等边三角形，最后根据扇形面积公式计算即可．【详解】过C作CD⊥OA于D∵一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴当时，，B点坐标为（0,1）当时，，A点坐标为∴∵作的外接圆，∴线段AB中点C的坐标为,∴三角形BOC是等边三角形∴∵C的坐标为∴∴故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数的综合运用，求扇形面积．用已知点的坐标表示相应的线段是解题的关键．三、解答题16．（2022·江苏邗江九年级期末）如图，在RtABC中，∠C＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与BC相交于点E，与AC相交于点F，AE平分∠BAC．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）若∠EAB＝30°，OD＝5，求图中阴影部分的周长．【答案】（1）见解析（2）【分析】（1）连接OE，根据AE平分∠BAC，可得∠CAE＝∠EAD，从而得到∠OEA＝∠CAE，进而得到OE∥AC，可得到OE⊥BC，即可求证；（2）根据圆周角定理可得∠EOD＝60°，从而得到∠B＝30°，进而得到OB＝2OE＝2OD＝10，得到BD＝5，BE＝，即可求解．（1）证明：如图1，连接OE，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝∠EAD，∵OA＝OE，∴∠EAD＝∠OEA∴∠OEA＝∠CAE∴OE∥AC，∴∠OEB＝∠C＝90°，∴OE⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵∠EAB＝30°∴∠EOD＝60°∴∠OEB＝90°∴∠B＝30°∴OB＝2OE＝2OD＝10∴BD＝5∴BE＝＝∴弧DE的长为==∴C阴影＝＝．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，切线的判定，求弧长，直角三角形的性质等知识，熟练掌握圆周角定理，切线的判定定理，求弧长，直角三角形的性质是解题的关键．17．（2021·吉林四平市九年级期末）如图，为的直径，弦于点，连接于点，且．（1）求的长；（2）当时，求的长和阴影部分的面积（结果保留根号和）．【答案】（1）2；（2）的长为，阴影部分的面积为【分析】（1）根据垂径定理可得、，从而得到为的中位线，，即可求解；（2）连接，求得，利用含直角三角形的性质求得半径，即可求解．【详解】解：（1）∵，∴，∵，∴为的中位线∴，∵，∴，∴；（2）连接，如下图：∵，，∴，∴，在中，∵，，，∴，，∴的长，阴影部分的面积．【点睛】此题考查了圆的垂径定理，弦、弧、圆心角之间的关键，三角形中位线的性质，等腰三角形的性质，含直角三角形的性质，弧长以及扇形面积的计算，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质求解．18．（2022·广东斗门九年级期末）如图1，在⊙O中，AC＝BD，且AC⊥BD，垂足为点E．（1）求∠ABD的度数；（2）图2，连接OA，当OA＝2，∠OAB＝15°，求BE的长度；（3）在（2）的条件下，求的长．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）如图，过作垂足分别为连接证明四边形为正方形，可得证明可得答案；（2）先求解再结合（1）的结论可得答案；（3）如图，连接先求解再证明