第13课时平行四边形的性质与判定的综合运用考点过关易错点警示及能力点拓展（原卷版）

第13课时平行四边形的性质与判定的综合运用（原卷版）一、考点过关考点1能正确选用平行四边形的判定方法1．（2020春•和平区期末）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A．AD∥BC B．AC⊥BD C．AD∥BC，AB＝CD D．OA＝OC，OB＝OD2．（2019•沙坪坝区校级模拟）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，当点E，F满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB3．（2022春•宛城区期末）如图▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，图中有（）对面积相等的平行四边形．A．1 B．2 C．3 D．44．（2019春•鄂城区期中）在平面直角坐标系中，点O、B、D的坐标分别是（0，0）、（5，0）、（2，3），若存在点C，使得以点O、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形，则下列给出的C点坐标中，错误的是（）A．（3，﹣3） B．（﹣3，3） C．（3，5） D．（7，3）5．（2015•赤峰）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是DC上一点，连接BE并延长交AD延长线于点F，请你只添加一个条件：使得四边形BDFC为平行四边形．6．（2018•建邺区一模）如图，①四边形ABCD是平行四边形，线段EF分别交AD、AC、BC于点E、O、F，②EF⊥AC，③AO＝CO．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）在本题①②③三个已知条件中，去掉一个条件，（1）的结论依然成立，这个条件是（直接写出这个条件的序号）．考点2反证法1．（2020•嘉兴期末）用反证法证明命题“在四边形中至少有一个内角不大于90°”时，首先应假设（）A．每个内角都小于90° B．每个内角都大于90° C．没有一个内角大于90° D．每个内角都等于90°8．（2023•惠城区校级开学）用反证法证明下列问题：如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、AB上，BD、CE相交于点O．求证：BD和CE不可能互相平分．（用反证法证明）考点3综合运用平行四边形的性质和方法。9．（2022春•余江区期末）如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，点E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，CF=3（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；（2）求AB的长．10．如图，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．求证：四边形EGFH是平行四边形．拔尖提优训练11．如图，在边长为1的正方形网格中，A、B两点在小方格的顶点上．若点C、D也在小方格的顶点上，这四点恰好是面积为2的一个平行四边形的四个顶点，则这样的平行四边形有个．12．（2022秋•射阳县月考）如图，△APB中，AB＝4，∠APB＝90°，在AB的同侧作正△ABD、正△APE和正△BPC，则四边形PCDE面积的最大值是．13．（2022春•乐东县期末）如图1，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，OB＝8．以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连接AD并延长交OC于E．（1）求证：△ABD≌△EOD；（2）求证：四边形ABCE是平行四边形；（3）如图2，将图1中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，求OG的长．

14．（2021秋•莱州市期末）如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．（1）若点D是BC边