2024七年级数学上册第6章基本的几何图形6.4角课件青岛版

6.4角第6章基本的几何图形逐点导讲练课堂小结作业提升课时讲解1课时流程2角的定义角的表示方法角的单位及换算知识点角的定义知1－讲11.角的定义定义示例组成元素“静”态的观点有公共端点的两条射线组成的几何图形叫作角这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边，角的大小与所画边的长短无关知1－讲续表：定义示例组成元素“动”态的观点角可以看作由一条射线绕着它的端点从起始位置旋转到终止位置所形成的图形起始位置的射线叫作角的始边，终止位置的射线叫作角的终边旋转的方向可以是顺时针,也可以是逆时针.知1－讲特别提醒1.构成角的要素是顶点、两边，且两边都是射线.2.角的大小与所画边的长短无关，只与构成角的两边张开的幅度有关.3.平角的两边成一条直线，但不能说平角就是一条直线；周角的两边重合形成一条射线，但不能说周角就是一条射线.知1－讲2.平角与周角射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫作平角，如图6.4-1；继续旋转，当OB和OA重合时，所形成的角叫作周角，如图6.4-2.知1－讲活学巧记巧记角的分类一点出发两射线，组成图形就是角;共线反向是平角，勿与直线相混淆;平角一半是直角，平角两倍是周角;小于直角是锐角，直平之间是钝角.知1－练例1下列说法：①两条射线组成的图形是角；②角的大小与所画边的长短有关；③角的两边是两条射线；④因为平角的两边成一条直线，所以一条直线可以看成一个平角.其中，正确说法的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4解题秘方：紧扣角的定义中的关键词进行辨析.知1－练解：①是错误的，因为若两条射线无公共端点，则构成的图形不是角；②是错误的，因为角的大小与所画边的长短无关；③是正确的；④是错误的，因为直线和平角是两个不同的概念，平角有顶点和两边，它与直线不同.故有1个说法正确.答案：A知1－练1-1.下列说法：①平角就是直线；②两条射线组成的图形叫作角；③角的大小与所画边的长短无关；④角的两边是两条线段.其中正确的有()A.0个 B.1个C.2个 D.3个B知1－练1-2.用5倍的放大镜看10°的角，观察到角的度数为()A.10° B.50°C.2° D.都不对A知2－讲知识点角的表示方法2角的几何符号为“∠”，角的表示方法有以下几种表示方法示例记法方法解读用三个大写字母表示∠AOB或∠BOA字母O表示顶点，要写在中间，A，B表示角的两边上的点，用该表示法可以表示任何一个角知2－讲续表：表示方法示例记法方法解读用一个大写字母表示∠O当以某一个点为顶点的角只有一个时，可用这个顶点的字母来表示用数字表示∠1在靠近角的顶点处加上弧线，并标上数字或希腊字母.该表示法形象直观用希腊字母表示∠α知2－讲注意：(1)角的符号应书写标准,“∠”不可与“<”混淆.(2)当以某一点为顶点的角有两个或两个以上时，其中任何一个角都不能用表示顶点的字母表示.知2－讲特别提醒1.用数字或希腊字母表示角时，要在角的内部，在靠近角的顶点处加上弧线表示角的范围，即从哪边到哪边.2.若无特殊说明，在初中阶段所说的角一般都是在0°~180°之间.知2－练如图6.4－3，写出符合以下条件的角：(1)能用一个大写字母表示的角；(2)以A为顶点的角；(3)小于平角的角.例2解题秘方：先要明确角的表示方法的“适用范围”，再根据图形特点将每个角用合适的方法表示出来.知2－练解：(1)能用一个大写字母表示的角有∠B，∠C.(2)以A

为顶点的角有∠BAC，∠BAD，∠CAD.(3)小于平角的角有∠BAC，

∠B，

∠C，

∠1，∠2，∠3，∠4.知2－练2－1.如图，∠ABC可以表示成∠_____或∠_____，∠α可以表示成_______，∠2可以表示成________.1B∠ACB∠CAD知2－练如图6.4－4所示,图中共有几个小于平角的角？下面是三名同学的不同说法,谁的说法正确呢？甲：有2个角，分别是∠AOB和∠BOC.乙：有3个角，分别是∠AOB，∠AOC，∠BOC丙：有6个角，分别是∠AOB，∠AOC，∠BOC，∠COA，∠COB,∠BOA.例3知2－练解题秘方：先确定始边,再确定终边.知2－练解:以OA为始边，OB，OC分别为终边的角共有2个，分别是∠AOB，∠AOC；①以OB为始边，OC为终边的角有1个，是∠BOC.②所以图中共有3个角，

分别是∠AOB，

∠AOC，∠BOC

，故乙的说法正确.知2－练过程释疑：①∠AOB和∠BOA，∠AOC和∠COA表示同一个角.②∠AOB在①已记,此处只记未出现的角.方法点拨：数角的个数时，要按一定的顺序去数，做到不重不漏，比如本题数角的方法：先固定一边,按逆时针(或顺时针)方向数这边与其他边组成的角，依次类推.知2－练3-1.如图，图中有多少个角？请用适当的方法把它们表示出来.解：图中有8个角，分别是∠A，∠ABC，∠ACB，∠1，∠2，∠α，∠β，∠BDC.知2－练3-2.如图所示，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来.以D为顶点的角有几个(不包括平角)？把它们表示出来.解：以B为顶点的角有3个，分别是∠ABC，∠ABD，∠CBD.以D为顶点的角(不包括平角)有4个，分别是∠ADM，∠ADB，∠CDM，∠CDB.知3－讲知识点角的单位及换算31.角的度量单位度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就叫作1度的角，记作1°；把1度的角60等分，每一份叫作1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫作1秒的角，记作1″.知3－讲

知3－讲解题方法1.角的度、分、秒是60进制的，这和计量时间的时、分、秒是一样的.2.使用三角板可以画出30°，45°，60°，90°等特殊角，使用量角器可以画出任意给定度数的角.知3－练计算：(1)将57.32°

用度、分、秒表示；(2)将10°6′36″

用度表示.例4解题秘方：利用高级单位和低级单位相互转化的方法进行计算.知3－练解：(1)57.32°＝57°＋0.32°＝57°＋0.32×60′＝57°＋19.2′＝57°＋19′＋0.2×60″＝57°＋19′＋12″＝57°19′12″.高级单位化低级单位乘60.知3－练

低级单位化高级单位除以60.知3－练方法点拨：将度用度、分、秒表示的方法：先将度的小数部分化为分，再将分的小数部分化为秒；将度、分、秒用度表示的方法：先将秒化为分，再将分化为度.知3－练4-1.下列各式中，正确的角度互化是()A.63.5°＝63°50′B.23°12′36″＝23.48°C.18°18′18″＝18.33°D.22.25°＝22°15′D知3－练4-2.如图，这四个城市相应钟表上的时针与分针所成角的度数分别是多少？30°0°120°90°知3－练计算：(1)90°－77°54′36″＋1′54″；例5解题秘方：两个度数相减，度减度,分减分，秒减秒，不够减的可向上一个单位借1当60；解：原式＝

89°59′60″－77°54′36″＋1′54″＝12°5′24″＋1′54″＝12°6′78″＝12°7′18″.知3－练(2)21°17′×4＋176°52′÷3.解题秘方：两个度数相加,度与度，分与分，秒与秒对应相加，秒满60转化成分，分的结果若满60，则转化为度.解：原式＝84°68′＋58°57′20″＝85°8′＋58°57′20″＝144°5′20″.知3－练5-1.计算：(1)90°－38°16′19″；(2