第2节　向心力 教学设计

第2节向心力[学习目标]1．理解向心力是一种效果力，其效果是产生向心加速度，方向总是指向圆心．2．知道向心力大小与哪些因素有关，并能用来进行计算．3．知道在变速圆周运动中向心力为合力沿半径方向的分力．知识点1向心力1．定义：做圆周运动的物体所受到的指向圆心方向的合力叫向心力．2．方向：始终沿半径指向圆心．知识点2向心力的大小表达式(1)Fn＝mω2r；(2)Fn＝meq\f(v2,r)．[判一判](1)做匀速圆周运动的物体的向心力是恒力．()(2)向心力和重力、弹力一样，都是根据性质命名的．()(3)向心力可以是物体受到的某一个力，也可以是物体受到的合力．()(4)变速圆周运动的向心力并不指向圆心．()(5)变速圆周运动的向心力大小改变．()(6)做变速圆周运动的物体所受合力的大小和方向都改变．()提示：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√(6)√[想一想]1．一个小球在细线的牵引下，绕光滑桌面上的图钉做匀速圆周运动(如图)．用剪刀将细线剪断，观察小球的运动．你认为使小球做圆周运动的力指向何方？提示：小球受到重力、支持力和细线的拉力三个力的作用，重力与支持力大小相等、方向相反，细线的拉力使小球做圆周运动，拉力方向指向圆心，即使小球做圆周运动的力指向圆心．剪断细线，小球将沿圆周运动的切线方向飞出去做匀速直线运动．知识点3实验：探究影响向心力大小的因素实验方案一用绳和沙袋定性研究如图甲所示，绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，在离小沙袋重心40cm的地方打一个绳结A，在离小沙袋重心80cm的地方打另一个绳结B.同学甲看手表计时，同学乙按下列步骤操作：步骤1：手握绳结A，如图乙所示，使沙袋在水平面内做匀速圆周运动，每秒运动1周．体会此时绳子拉力的大小．步骤2：手仍然握绳结A，但使沙袋在水平面内每秒运动2周．体会此时绳子拉力的大小．步骤3：改为手握绳结B，使沙袋在水平面内每秒运动1周．体会此时绳子拉力的大小．步骤1和步骤2两者相比，可以比较在半径相同的情况下，向心力大小与角速度的关系．步骤1和步骤3两者相比，可以比较在角速度相同的情况下，向心力大小与半径的关系．实验方案二利用向心力演示器探究1．向心力演示器2．实验原理控制变量法：物体的质量、角速度、转动半径对向心力均有影响．要研究一个因变量与三个自变量的关系，应先控制其中的两个自变量不变，先研究向心力与第三个自变量之间的关系．3．物理量的测量(1)向心力的测量：由塔轮中心标尺露出的等分格的读数读出．(2)质量的测量：用天平直接测量．(3)轨道半径的测量：根据长、短槽上的刻度读出小球到转轴的距离．(4)角速度的测量：通过测量变速塔轮的直径确定角速度的比值．知识点4变速圆周运动和一般曲线运动的受力特点1．变速圆周运动：同时具有向心加速度和切向加速度的圆周运动．2．一般的曲线运动的处理方法一般的曲线运动，可以把曲线分割成许多极短的小段，每一小段可看作一小段圆弧．研究质点在每一小段的运动时，可以采用圆周运动的分析方法进行处理．[想一想]2．当物体做圆周运动的线速度逐渐减小时，物体所受合力的方向与速度方向的夹角是大于90°还是小于90°呢？提示：线速度减小时，与圆周相切的分力Ft的方向与运动方向相反，使物体沿切向做减速运动，合力方向与速度方向的夹角大于90°.1．(对向心力的理解)(多选)关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是()A．向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的B．向心力可以是多个力的合力，也可以是其中的一个力或某一个力的分力C．对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力D．向心力的效果是改变质点的线速度大小和方向解析：选AB.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的，A正确；向心力可以是多个力的合力，也可以是其中的一个力或某一个力的分力，B正确；向心力的方向总是指向圆心，方向不断变化，是一个变力，C错误；向心力的效果是改变质点的线速度方向，不改变线速度的大小，D错误．2．(对向心力的理解)下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是()A．物体除其他的力外还受到向心力的作用B．向心力是一个恒力C．物体所受的合力提供向心力D．向心力的大小一直在变化解析：选C.物体做匀速圆周运动需要一个指向圆心的合外力，并不是还要受到一个向心力作用，故A错误；物体做匀速圆周运动需要向心力，它始终指向圆心，因此方向不断改变，向心力不是恒力，故B错误；物体做匀速圆周运动需要向心力，所以物体的合外力正好提供向心力，让物体做匀速圆周运动，故C正确；匀速圆周运动的物体所受的向心力大小不变，方向改变，故D错误．3．(对向心力的理解)如图所示，小球在细绳的牵引下，在光滑水平桌面上绕绳的另一端O做匀速圆周运动．关于小球的受力情况，下列说法正确的是()A．只受重力和拉力的作用B．只受重力和向心力的作用C．只受重力、支持力和向心力的作用D．只受重力、支持力和拉力的作用解析：选D.根据题意可知，小球只受重力、支持力和拉力的作用，D正确，A、B、C错误．4.(探究影响向心力大小的因素)用如图所示的装置可以做“探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系”实验．(1)本实验采用的科学方法是____________．(2)转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动，横臂的挡板对球的弹力提供了小球做匀速圆周运动的向心力，弹簧测力筒上露出的标尺可以显示此力的大小．由图示情景可知，相同大小的铜球A与铝球B的角速度关系为ωA______ωB(选填“>”“＝”或“<”)．(3)通过实验可以得到的结论是________．A．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比B．在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比C．在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比D．在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比解析：(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法．(2)由图可知，两球受到的向心力相等，转动半径相同，由于铝的密度小，则相同大小的铝球的质量小，由向心力的公式：F＝mrω2，则ωA<ωB.(3)因图示不能显示线速度大小，故根据Fn＝mrω2判定．答案：(1)控制变量法(2)<(3)C探究一对向心力的理解【情景导入】有一种叫作“魔盘”的娱乐设施(如图)，“魔盘”转动很慢时，盘上的人都可以随盘一起转动而不至于被甩开，当盘的转速逐渐增大时，盘上的人便逐渐向边缘滑去，离转动中心越远的人，这种滑动的趋势越厉害．出现这种现象说明了向心力的大小与哪些因素有关？提示：转动比较慢时，人随盘一起转动，人与“魔盘”之间的摩擦力提供向心力．当转盘速度增大时，需要的向心力增大，摩擦力增大．当转速继续增大，人逐渐向边缘滑去，说明向心力与转速有关，转速越大，所需的向心力越大；离中心越远的人，滑动趋势越厉害，说明向心力与转动半径有关，半径越大，需要的向心力越大．1．向心力的方向：无论是否为匀速圆周运动，其向心力总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变，故向心力是变力．2．向心力的作用效果——改变线速度的方向．由于向心力始终指向圆心，其方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小．3．向心力的来源向心力是根据力的作用效果命名的．它可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，也可以由它们的合力提供，还可以由某个力的分力提供．(1)当物体做匀速圆周运动时，由于物体沿切线方向的加速度为零，即切线方向的合力为零，物体受到的合外力一定指向圆心，以提供向心力产生向心加速度．(2)当物体做非匀速圆周运动时，其向心力为物体所受的合外力在半径方向上的分力，而合外力在切线方向的分力则用于改变线速度的大小．【例1】下列关于向心力的说法中正确的是()A．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小B．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的C．做圆周运动的物体，所受合力一定等于向心力D．做匀速圆周运动的物体，所受的合力为零[解析]向心力只改变做圆周运动物体速度的方向，不改变速度的大小，故A正确；做匀速圆周运动的物体，向心力的大小是不变的，但其方向时刻改变，故B错误；做圆周运动的物体，其所受的合力不一定都用来提供向心力，还可能提供切线方向的加速度，只有做匀速圆周运动的物体所受合力才等于向心力，故C错误；显然匀速圆周运动是变速运动，物体所受的合力不能为零，故D错误．[答案]A【例2】(多选)如图所示，物块P置于水平转盘上随转盘一起运动，图中c沿半径指向圆心，a与c垂直，下列说法正确的是()A．当转盘匀速转动时，P受摩擦力方向可能为a方向B．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为b方向C．当转盘加速转动时，P受摩擦力方向可能为c方向D．当转盘减速转动时，P受摩擦力方向可能为d方向[解析]物块随圆盘转动时，轨迹平面在水平面内，而物体在水平方向上只受到一个摩擦力的作用，摩擦力便是物体所受合力．当圆盘匀速转动时，向心力就是合力，故此时摩擦力方向一定沿c方向，A错误．当圆盘加速转动时，合力即摩擦力除了一个分力提供转动所需向心力外，另一个分力提供使物块加速所需的切向作用力，此分力方向与速度同向即沿a方向，故此时摩擦力的方向可能是沿b方向的，B正确，C错误．同理当圆盘减速转动时，摩擦力的方向可能沿d方向，D正确．[答案]BD[针对训练1]图示为公路自行车赛中运动员在水平路面上急转弯的情景，运动员在通过弯道时如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线，将运动员与自行车看作一个整体，下列论述正确的是()A．运动员转弯所需的向心力由地面对车轮的支持力与重力的合力提供B．运动员转弯所需的向心力由地面对车轮的摩擦力提供C．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心D．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需的向心力解析：选B.自行车转弯所需的向心力由地面对车轮的静摩擦力提供，A错误，B正确；发生侧滑是因为该摩擦力小于所需的向心力，C、D错误．探究二实验：探究影响向心力大小的因素利用力传感器和光电传感器探究影响向心力大小的因素如图所示，利用力传感器测量重物做圆周运动的向心力，利用天平、刻度尺、光电传感器分别测量重物的质量m，做圆周运动的半径r及角速度ω.实验过程中，力传感器与DIS数据分析系统相连，可直接显示力的大小．光电传感器与DIS数据分析系统相连，可直接显示挡光条挡光的时间，由挡光条的宽度和挡光条做圆周运动的半径，可得到重物做圆周运动的角速度．实验时采用控制变量的方法，分别研究向心力与质量、半径、角速度的关系．【例3】向心力演示器如图所示，用来探究小球做圆周运动所需向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系．两个变速塔轮通过皮带连接，匀速转动手柄使长槽和短槽分别随变速塔轮1和变速塔轮2匀速转动，槽内的钢球就做匀速圆周运动．横臂的挡板对钢球的压力提供向心力，钢球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力筒下降，从而露出标尺，标尺上的黑白相间的等分格显示出两个钢球所受向心力的比值．如图所示的是探究过程中某次实验时装置的状态．(1)在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时我们主要用到了物理学中的________；A．理想实验法 B．等效替代法C．控制变量法 D．演绎法(2)图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力F的大小与________的关系；A．钢球质量mB．运动半径rC．角速度ω(3)图中所示，若两个钢球质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出钢球A和钢球B所受向心力的比值为1∶4，则与皮带连接的变速塔轮1和变速塔轮2的半径之比为________．A．2∶1 B．1∶2C．4∶1 D．1∶4[解析](1)在研究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，我们主要用到了物理学中的控制变量法，故选C.(2)若两个钢球质量和运动半径相等，则是在研究向心力的大小F与角速度ω的关系，故选C.(3)根据F＝mω2r可知若两个钢球质量m和运动半径r相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出钢球1和钢球2所受向心力的比值为1∶4，可知两轮的角速度之比为1∶2，根据v＝ωR可知，因为变速塔轮1和变速塔轮2是皮带传动，边缘线速度大小相等，则与皮带连接的变速塔轮1和变速塔轮2的半径之比为2∶1，故选A.[答案](1)C(2)C(3)A【例4】如图1所示，这是某同学探究做圆周运动的物体质量、向心力、轨道半径及线速度关系的实验装置，做匀速圆周运动的圆柱体放置在水平光滑圆盘上，力传感器测量向心力F，速度传感器测量圆柱体的线速度v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不变，来探究向心力F与线速度v的关系．(1)该同学采用的实验方法为________．A．等效替代法B．控制变量法C．理想化模型法(2)改变线速度v，多次测量，该同学测出了五组F、v数据，如表所示：v/(m·s－1)1.01.52.02.53.0F/N0.882.003.505.507.90该同学对数据分析后，在图2坐标纸上描出了五个点．①作出F－v2图线；②若圆柱体运动半径r＝0.2m，由作出的F－v2的图线可得圆柱体的质量m＝________kg(保留2位有效数字)．[解析](1)实验中研究向心力和速度的关系，保持圆柱体质量和运动半径不变，采用的实验方法是控制变量法，B正确．(2)①作出F－v2图线，如图所示．②根据F＝meq\f(v2,r)知，图线的斜率k＝eq\f(m,r)，取图线上一点(8，7.1)，则有eq\f(m,r)＝eq\f(7.1,8)，代入数据解得m＝0.18kg.[答案](1)B(2)①见解析图②0.18探究三常见圆周运动模型分析1．向心力的大小：Fn＝meq\f(v2,r)＝mrω2＝mωv.2．向心力的作用效果：由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向．3．匀速圆周运动与变速圆周运动的比较匀速圆周运动变速圆周运动线速度特点线速度的方向不断改变、大小不变线速度的大小、方向都不断改变受力特点合力方向一定指向圆心，充当向心力合力可分解为与圆周相切的分力和指向圆心的分力，指向圆心的分力充当向心力周期性有不一定有性质均是非匀变速曲线运动公式Fn＝meq\f(v2,r)＝mω2r都适用【例5】(多选)如图所示，在竖直平面内有一粗糙的半圆形槽，一个小球从槽上的A点由静止释放，在运动到最低点B的过程中，下列说法正确的是()A．小球受到重力、支持力、摩擦力三个力的作用B．小球经过AB的中点C点时所需向心力由重力、弹力、摩擦力的合力提供C．小球经过AB的中点C点时所需向心力由重力沿半径方向上的分力与支持力的合力提供D．小球到达B点时所需向心力是由重力、支持力两个力提供[解析]分析小球受力易知，A正确．小球在竖直平面内做变速圆周运动，向心力只是合力的一个分力，合力的另一分力提供产生切向加速度所需外力，B错误．也可以认为，向心力就是物体在半径方向上所受外力的合力．在C点，摩擦力与半径垂直，与向心力无关，沿半径方向上有支持力与重力沿半径方向上的分力，而在B点，重力方向沿半径所在直线，摩擦力仍与半径垂直，C、D正确．[答案]ACD【例6】图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l＝10m，质点的质量m＝60kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝4.0m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°，(不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)求质点与转盘一起做匀速圆周运动时，(1)绳子拉力的大小；(2)转盘角速度的大小．[解析](1)如图所示，对人和座椅进行受力分析，图中F为绳子的拉力，在竖直方向：Fcos37°－mg＝0解得F＝eq\f(mg,cos37°)＝750N.(2)人和座椅在水平面内做匀速圆周运动，重力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgtan37°＝mω2RR＝d＋lsin37°联立解得ω＝eq\r(\f(gtan37°,d＋lsin37°))＝eq\f(\r(3),2)rad/s.[答案](1)750N(2)eq\f(\r(3),2)rad/s[针对训练2](多选)关于匀速圆周运动和变速圆周运动，下列说法中正确的是()A．匀速圆周运动受到的合力是恒力，而变速圆周运动受到的合力是变力B．匀速圆周运动受到的合力提供向心力，而变速圆周运动受到的合力一般不等于向心力C．匀速圆周运动的合外力指向圆心，而变速圆周运动的合外力不一定指向圆心D．匀速圆周运动和变速圆周运动的向心力都指向圆心解析：选BCD.可通过以下表格对各选项逐一分析．选项过程分析结论A匀速圆周运动和变速圆周运动所受的合力都为变力×B匀速圆周运动合力提供向心力，变速圆周运动合力与向心力不一定相等√C匀速圆周运动合外力等于向心力，变速圆周运动由于切向力不一定为零，则合外力不一定指向圆心√D匀速圆周运动和变速圆周运动的向心力方向都指向圆心√[针对训练3]如图，一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一块橡皮，橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针)．某段时间内圆盘转速不断增大，但橡皮块仍相对圆盘静止，在这段时间内，关于橡皮块所受摩擦力Ff的方向的四种表示(俯视图)中，正确的是()解析：选C.因为圆盘转速不断增大，所以橡皮块将随圆盘一起进行加速圆周运动，此时摩擦力Ff既要提供指向圆心的向心力，又要提供与运动方向相同的切向力，所以合力方向应该在轨道内侧且与速度成锐角，故C正确．[A级——合格考达标练]1．如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗的碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使得木块的速率不变，则()A．木块下滑的过程中受重力、弹力、摩擦力和向心力4个力作用B．因为速率不变，所以木块加速度为零C．木块下滑的过程中所受的合力越来越大D．木块下滑过程中加速度大小不变，方向时刻指向球心解析：选D.木块下滑的过程中受重力、弹力、摩擦力3个力作用，3个力的合力提供向心力，故A错．木块下滑时速率不变，速度方向发生变化，木块做变速运动，所以木块加速度不为零，故B错．木块下滑时做匀速圆周运动，所受的合力大小不变，故C错．木块下滑时做匀速圆周运动，加速度大小不变，方向时刻指向球心，故D对．2．如图所示，一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，一个小孩坐在距圆心为r处的P点不动(P未画出)，关于小孩的受力，以下说法正确的是()A．小孩在P点不动，因此不受摩擦力的作用B．小孩随圆盘做匀速圆周运动，其重力和支持力的合力充当向心力C．小孩随圆盘做匀速圆周运动，圆盘对她的摩擦力充当向心力D．若使圆盘以较小的转速转动，小孩在P点受到的摩擦力不变解析：选C.由于小孩随圆盘做匀速圆周运动，一定需要向心力，该力一定指向圆心，而重力和支持力在竖直方向上，它们不能提供向心力，因此小孩会受到静摩擦力的作用，且提供向心力，A、B错误，C正确；由于小孩随圆盘转动的半径不变，当圆盘角速度变小，由F＝mω2r可知，所需向心力变小，在P点受到的静摩擦力变化，D错误．3．如图所示，将完全相同的两小球A、B用长L＝0.8m的细绳悬于v＝4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球与小车前后壁接触，由于某种原因，小车突然停止，此时两悬线的拉力之比FB∶FA为(g取10m/s2)()A．1∶1 B．1∶2C．1∶3 D．1∶4解析：选C.FB＝mg，FA＝mg＋meq\f(v2,L)＝3mg，所以FB∶FA＝1∶3.4．如图所示，一圆筒绕中心轴OO′以角速度ω匀速转动，小物块紧贴在竖直圆筒的内壁上，相对于圆筒静止．下列说法错误的是()A．小物块所需向心力是由筒壁的支持力提供的B．小物块所需向心力是由重力、筒壁的支持力与摩擦力共同提供的C．当圆筒转动的角速度变小时，筒壁对物块的摩擦力不变D．当圆筒转动的角速度变大时，筒壁对物块的摩擦力不变解析：选C.小物块受到重力、筒壁的支持力与静摩擦力三个力的作用而在水平面内做匀速圆周运动，故向心力就是合力，B正确；因物块所需向心力沿水平方向，而重力与摩擦力沿竖直方向，水平方向上只有筒壁的支持力，而摩擦力与重力相平衡，故也可认为向心力是由支持力提供的，A正确；当转速增大时，物块所需向心力变大，物块与筒壁间的压力增大、最大静摩擦力增大，但物块所受摩擦力仍与重力平衡而不变，D正确；而当转速减小时，压力减小、最大静摩擦力减小，若最大静摩擦力小于重力时，物块将沿筒壁下滑，摩擦力可能变小，C错误．5．质量不计的轻质弹性杆P插入桌面上的小孔中，杆的另一端套有一个质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，且角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到球对其作用力的大小为()A．mω2R B．meq\r(g2－ω4R2)C．meq\r(g2＋ω4R2) D．不能确定解析：选C.对小球进行受力分析，小球受两个力：一个是重力mg，另一个是杆对小球的作用力F，两个力的合力充当向心力．由平行四边形定则可得：F＝meq\r(g2＋ω4R2)，再根据牛顿第三定律，可知杆受到球对其作用力的大小为F＝meq\r(g2＋ω4R2)，故C正确．6．如图所示，这是用来研究向心力与转动物体的半径、质量以及角速度之间关系的向心力演示器．(1)这个实验所用的主要研究方法是________．A．控制变量法 B．等效代替法C．理想实验法 D．假设法(2)图中两个相同的钢球位置距各自转轴的距离相等，由此可推测出是在研究向心力的大小F与________的关系．A．质量m B．角速度ωC．半径r解析：(1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时，需先控制某些量不变，研究另外两个物理量的关系，该方法为控制变量法，A正确；(2)图中两球的质量相同，转动的半径相同，则研究的是向心力与角速度的关系，B正确．答案：(1)A(2)B[B级——等级考增分练]7．如图所示，圆盘上叠放着两个物块A和B，当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时，物块与圆盘始终保持相对静止，则()A．物块A不受摩擦力作用B．物块B受5个力作用C．当转速增大时，A所受摩擦力增大，B所受摩擦力减小D．A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴解