习题课6　含变压器电路的综合问题 教学设计

习题课6含变压器电路的综合问题题型一原线圈接有负载的变压器1．对于一组原、副线圈电路，电流与匝数成反比的规律成立，即eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)。2．要注意电压与匝数成正比关系成立的条件，原线圈接有用电器时，eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)中U1指的是原线圈两端电压，而不是电源电压。3．原线圈两端电压和与原线圈串联的用电器两端电压之和等于电源电压。【例1】(多选)B、C是额定电压均为U0的两个完全相同小灯泡，与小灯泡A(额定电压为2U0)分别与理想变压器相接，如图所示，当MN两端输入电压为6U0的交流电时，三盏小灯泡恰好正常发光，则下列说法正确的是()A．原、副线圈的匝数比为4∶1B．原、副线圈的匝数比为2∶1C．此时A和B的电功率之比为1∶1D．此时A和B的电功率之比为2∶1[解析]输入电压为6U0，由题可知灯泡A两端电压为2U0，则原线圈的电压为4U0，B、C能正常发光，则副线圈的电压为U0，根据原、副线圈电压与匝数的关系eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，可知原、副线圈的匝数比为4∶1，故A正确，B错误；根据原、副线圈电流与匝数的关系eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)可知原、副线圈的电流之比为1∶4，再根据IB＝IC＝eq\f(I2,2)＝2I1，那么灯泡A的功率PA＝2U0I1，灯泡B的功率PB＝U0×2I1＝2U0I1，可知此时A和B的电功率之比为1∶1，故C正确，D错误。[答案]AC【例2】(多选)(2022·唐山市高二期末)如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为2∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接在电压为220V的正弦式交变电流电源上，则()A．原、副线圈两端的电压之比为2∶1B．原、副线圈中的电流之比为2∶1C．原线圈两端的电压为88VD．副线圈两端的电压为88V[解析]根据变压器电压变化规律得eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)＝eq\f(2,1)，A正确；根据变压器电流变化规律得eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)＝eq\f(1,2)，B错误；设原线圈两端的电压为U1，则副线圈两端的电压为0.5U1，则副线圈中的电流为eq\f(0.5U1,R)，根据变压器电流变化规律得，原线圈中的电流为eq\f(U1,4R)，所以有eq\f(U1,4R)·R＋U1＝220V，解得U1＝176V，则副线圈两端的电压为88V，C错误，D正确。[答案]AD题型二理想变压器的动态分析1．分析思路2．制约关系(1)电压：原决定副根据变压器的原理可知，输入电压U1决定输出电压U2，U2＝eq\f(n2,n1)U1。当U1不变时，不论负载电阻R的阻值变化与否，U2都不会改变。(2)电流：副决定原输出电流I2决定输入电流I1。当负载电阻R的阻值增大时，I2减小，则I1相应减小；当负载电阻R的阻值减小时，I2增大，则I1相应增大。因此，在使用变压器时不能使变压器副线圈短路。(3)功率：副决定原输出功率P2决定输入功率P1。理想变压器的输出功率与输入功率相等，即P2＝P1。在输入电压U1一定的情况下，当负载电阻R的阻值增大时，I2减小，则P2＝I2U2减小，P1也将相应减小；当负载电阻R的阻值减小时，I2增大，P2＝I2U2增大，则P1也将增大。利用以上关系可解决变压器的电压、电流、功率等问题。【例3】如图所示，理想变压器的ab端所接的交变电压u＝16eq\r(2)sin100πteq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(V))，L1、L2是规格为“4V3W”的灯泡，现调节电阻箱R为某一值时恰好能使两个灯泡均正常发光，电压表V1、V2均为理想交流电压表。(电阻箱R调节过程中所有元件均可安全工作)则()A．ab端所接交流电的有效值为16V，频率为100HzB．变压器原、副线圈匝数比为4∶1C．减小电阻箱R连入电路的阻值，电压表V1的示数不变D．减小电阻箱R连入电路的阻值，电压表V2的示数减小[解析]由题可知ab端所接交变电压的最大值为16eq\r(2)V，则有效值为16V，频率为f＝eq\f(ω,2π)＝50Hz，故A错误；L1、L2都正常发光，则副线圈电压的有效值为4V，原线圈电压的有效值为12V，则根据eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)可知变压器原、副线圈匝数比为3∶1，故B错误；设变压器的匝数比eq\f(n1,n2)＝k，原线圈的电流为I1，副线圈的总电阻为R总，根据题意可知ab两端的电压不变，根据电流与匝数的关系有eq\f(I1,I2)＝eq\f(n2,n1)＝eq\f(1,k)，解得I2＝kI1，则副线圈两端的电压为U2＝I2R总＝kI1R总，根据电压与匝数的关系有eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)＝k，解得U1＝kU2＝k2I1R总，则有Uab＝I1RL＋U1＝I1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(RL＋k2R总))，减小电阻箱R连入电路的阻值，副线圈接入的总电阻减小，所以原线圈的电流增大，故灯泡L1两端的电压增大，因ab两端的电压不变，则电压表的示数变小，故D正确，C错误。[答案]D【例4】如图所示的电路中，P为滑动变阻器的滑片，理想变压器的原线圈输入的交流电压有效值U1保持不变，滑片P位于滑动变阻器的正中间时，灯L恰好正常发光，电压表为理想交流电压表，现仅将滑片P向下滑动，下列说法正确的是()A．灯L变暗B．电压表示数增大C．变压器的输出功率减小D．变压器的输入电流增大[解析]由题图可知，将滑片P向下滑动时，滑动变阻器接入电路中的电阻变大，则变压器输出端总电阻变大，由于理想变压器的原线圈输入的交流电压有效值U1保持不变，匝数比不变，则变压器输出端电压U2不变，则输出端总电流变小，输出功率减小；根据理想变压器输入功率等于输出功率，可得输入端电流也减小；由于灯泡两端电压为输出端电压，保持不变，所以灯泡亮度不变，流经灯泡的电流不变，则流经R0的电流减小，R0两端电压减小，即电压表示数减小，综上所述，故选C。[答案]C[针对训练1](2022·唐山市高二期末)如图是街头变压器通过降压给用户供电的示意图。如果变压器的输入电压不变，变压器上的能量损失可以忽略，当R的滑片向下移时()A．电压表V2示数变小B．电压表V3示数变大C．电流表A2示数变大D．电流表A1示数变小解析：选C。原线圈电压不变，匝数比不变，所以副线圈电压不变，即电压表V2示数不变，A错误；当R的滑片向下移时，有效电阻减小，则副线圈电流变大，电流表A2示数变大，根据原、副线圈电流关系，电流表A1示数变大，C正确，D错误；副线圈电流变大，则R0两端的电压增大，而副线圈总电压不变，所以R两端的电压减小，即电压表V3示数变小，B错误。[针对训练2]如图所示，理想变压器原线圈接入正弦交流电，副线圈的匝数可以通过滑动触头P调节。RT为热敏电阻，当环境温度升高时，RT的阻值变小。下列说法正确的是(电表均为理想电表)()A．P向下滑动时，电压表读数变大B．P向下滑动时，电流表读数变大C．若环境温度升高，变压器的输入功率变大D．若环境温度升高，灯泡消耗的功率变小解析：选C。根据理想变压器的电压与匝数成正比可知，当P向下滑动时，副线圈的匝数变小，变压器的输出电压变小，电压表读数变小，副线圈电流减小，输出功率变小，根据输入功率等于输出功率，知原线圈电流也减小，所以电流表读数变小，A、B错误；当环境温度升高时，RT的阻值会变小，在电压不变的情况下，副线圈的电流就会变大，灯泡消耗的功率变大，原线圈的电流也会变大，变压器的输入功率变大，C正确，D错误。[A级——基础达标练]1．如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表。下列说法正确的是()A．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，R1消耗的功率变大B．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电压表V示数变大C．当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，电流表A1示数变大D．若闭合开关S，则电流表A1示数变大，A2示数变大解析：选B。当滑动变阻器的滑动触头P向上滑动时，接入电路的阻值变大，变压器副线圈两端电压不变，副线圈中的电流减小，则R1消耗的功率及其两端电压均变小，故电压表的示数变大，原线圈中的电流也减小，电流表A1示数变小，A、C错误，B正确；若闭合开关S，副线圈电路中总电阻减小，副线圈中的电流变大，R1两端电压变大，R2两端电压减小，电流表A2示数减小，原线圈中的电流变大，电流表A1示数变大，D错误。2．(2021·高考湖北卷)如图所示，理想变压器原线圈接入电压恒定的正弦交流电，副线圈接入最大阻值为2R的滑动变阻器和阻值为R的定值电阻。在变阻器滑片从a端向b端缓慢移动的过程中()A．电流表A1示数减小B．电流表A2示数增大C．原线圈输入功率先增大后减小D．定值电阻R消耗的功率先减小后增大解析：选A。由于原线圈所接电压恒定，匝数比恒定，故变压器副线圈的输出电压恒定，变阻器的滑片从a端向b端缓慢移动的过程中，变压器副线圈所接的电阻值逐渐增大，则由欧姆定律得I2＝eq\f(U2,R副)，可知副线圈的电流逐渐减小，由eq\f(n1,n2)＝eq\f(I2,I1)可知，变压器原线圈的电流I1也逐渐减小，故A正确，B错误；原线圈的输入功率为P入＝U1I1，由于I1逐渐减小，则原线圈的输入功率逐渐减小，故C错误；由于副线圈的电流逐渐减小，则定值电阻与变阻器右半部分并联的总电流减小，又与定值电阻并联的变阻器右半部分的电阻值减小，则由并联分流规律可知，流过定值电阻的电流逐渐减小，则由公式PR＝I2R可知，定值电阻R消耗的电功率逐渐减小，故D错误。3．(多选)(2020·高考全国卷Ⅲ)在图(a)所示的交流电路中，电源电压的有效值为220V，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，R1、R2、R3均为固定电阻，R2＝10Ω，R3＝20Ω，各电表均为理想电表。已知电阻R2中电流i2随时间t变化的正弦曲线如图(b)所示。下列说法正确的是()A．所用交流电的频率为50HzB．电压表的示数为100VC．电流表的示数为1.0AD．变压器传输的电功率为15.0W解析：选AD。由变压器不会使交流电的周期改变和题图(b)可知所用交流电的周期为2×10－2s，可求得所用交流电的频率为50Hz，A正确；由题图(b)可知通过R2的电流的有效值为1A，由串并联特点可知通过R3的电流(即通过电流表的电流)为0.5A，故副线圈的电流为I2＝1.5A，由欧姆定律可得副线圈两端的电压U2＝1×10V＝10V，由变压器原、副线圈两端电压比与原、副线圈匝数比的关系可得，原线圈两端的电压U1＝eq\f(U2,n2)n1＝100V，再根据原线圈电路的串联关系可得R1两端的电压为UV＝220V－100V＝120V，B、C错误；根据变压器原理可得变压器传输的电功率为P＝U2I2＝10×1.5W＝15.0W，D正确。4．如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为4∶1，电压表和电流表均为理想电表，R为正温度系数热敏电阻(温度升高时其电阻增大)，R0为定值电阻。当原线圈接如图乙所示的正弦交流电时，下列说法正确的是()A．电压表V2的示数为9eq\r(2)VB．R处温度升高时，变压器原线圈的输入功率减小C．R处温度降低时，电流表的示数变大，电压表V2的示数变小D．原线圈两端电压的瞬时值表达式为u＝36·sin100πt(V)解析：选B。由题图乙知交流电压最大值为36eq\r(2)V，有效值为36V，电压与匝数成正比，所以副线圈两端电压有效值即电压表V2的示数为9V，A错误；R处温度升高时，电阻变大，电压不变，所以功率减小，变压器原线圈的输入功率减小，B正确；R处温度降低时，电阻变小，电流表的示数变大，但不会影响输入和输出电压值，即电压表V2的示数不变，C错误；原线圈接如题图乙所示的正弦交流电，由图可知，最大电压为36eq\r(2)V，周期为0.02s，故角速度ω＝eq\f(2π,T)＝100πrad/s，故可得原线圈两端电压的瞬时值表达式为u＝36eq\r(2)sin100πt(V)，D错误。5．(2022·无锡市高二期末)如图甲所示电路中，理想变压器原线圈输入电压如图乙所示，副线圈电路中R0为定值电阻，R是滑动变阻器，C为耐压值为22V的电容器，所有电表均为理想电表。下列说法正确的是()A．原、副线圈中磁通量变化率的最大值之比等于原、副线圈匝数比B．原、副线圈匝数比大于10∶1时，可保证电容器C不被击穿C．滑动片P向下移时，电流表A1和A2示数均增大D．滑动片P向下移时，电压表V1示数不变，变压器的输入功率也不变解析：选C。根据变压器工作原理可知，原、副线圈中磁通量变化率的最大值相等，故A错误；由题意知，原线圈的最大电压为311V，而电容器的耐压值为22V，即为最大值，根据原、副线圈的电压与匝数成正比，则有原、副线圈匝数比是eq\f(311,22)，故B错误；滑动变阻器的触头向下滑动，电阻减小，而副线圈电压不变，则电流表A2示数变大，所以原线圈中电流表A1示数变大，故C正确；电压表V1示数取决于电源的电压，则不变，由于原线圈中电流表A1示数变大，所以变压器的输入功率变大，故D错误。[B级——能力增分练]6．(2020·新高考山东卷)图甲中的理想变压器原、副线圈匝数比n1∶n2＝22∶3，输入端a、b所接电压u随时间t的变化关系如图乙所示。灯泡L的电阻恒为15Ω，额定电压为24V。定值电阻R1＝10Ω、R2＝5Ω，滑动变阻器R的最大阻值为10Ω。为使灯泡正常工作，滑动变阻器接入电路的电阻应调节为()A．1Ω B．5ΩC．6Ω D．8Ω解析：选A.由题图乙可知理想变压器输入电压U1＝220V，应用理想变压器变压公式eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)＝eq\f(22,3)，可得副线圈输出电压U2＝30V。灯泡正常工作时，灯泡两端电压为UL＝24V，电流IL＝eq\f(UL,RL)＝1.6A。设R1两端电压为U，由U2＝UL＋U，可得U＝6V。由eq\f(U,R1)＋eq\f(U,R2＋R)＝IL，解得R＝1Ω，A正确。7．如图甲所示的电路中，理想变压器原、副线圈匝数比为20∶1，图中电表均为理想电表，R为光敏电阻(其阻值随光强增大而减小)，L1和L2是两个完全相同的灯泡。原线圈接入如图乙所示的正弦交流电压，下列说法错误的是()A．若L1的灯丝烧断后，电压表的示数不变B．电压表的示数为11VC．交流电压的频率为50HzD．当照射R的光强增大时，电流表的示数变小解析：选D。当L1的灯丝烧断后，变压器的输入电压不变，根据eq\f(U1,U2)＝eq\f(n1,n2)，输出电压也不变，故电压表读数不变，故A正确；原线圈接入电压的最大值是220eq\r(2)V，所以原线圈接入电压的有效值是U＝220V，理想变压器原、副线圈匝数比为20∶1，所以副线圈电压是11V，所以V的示数为11V，故B正确；原线圈接入的正弦交流电的周期为0.02s，所以频率为f＝eq\f(1,T)＝50Hz，故C正确；R阻值随光强增大而减小，根据I＝eq\f(U,R)知副线圈电流增加，副线圈输出功率增加，根据能量守恒定律，所以原线圈输入功率也增加，原线圈电流增加，所以A的示数变大，故D错误。8．(多选)为保证用户电压稳定在220V，变电所需适时进行调压，调压变压器示意图如图甲所示。保持输入电压u1不变，当滑片P上下移动时可改变输出电压。某次检测得到用户电压u2随时间t变化的曲线如图乙所示。以下正确的是