第4节　抛体运动的规律 教学设计

第4节抛体运动的规律[学习目标]1．理解平抛运动是加速度为g的匀变速曲线运动，知道其轨迹是抛物线．2．掌握平抛运动的处理方法及其运动规律．3．了解斜抛运动的处理方法．知识点1平抛运动的速度1．水平方向：vx＝v0．2．竖直方向：vy＝gt．3．合速度大小：v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋（gt）2)．4．合速度方向：tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)(θ表示合速度与水平方向之间的夹角)．[判一判]1．(1)做抛体运动的物体只受重力，所以加速度保持不变．()(2)只有沿竖直方向抛出的物体，才做匀变速运动．()(3)平抛运动的初速度越大，物体下落得越快．()(4)做平抛运动的物体，下落时间越长的速度越大．()提示：(1)√(2)×(3)×(4)×知识点2平抛运动的位移与轨迹1．水平位移：x＝v0t．2．竖直位移：y＝eq\f(1,2)gt2．3．合位移大小：l＝__eq\r(x2＋y2)．4．合位移方向：tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)(α表示合位移与水平方向之间的夹角)．5．平抛运动的轨迹是一条抛物线．[判一判]2．(1)水平抛出的物体，做变加速曲线运动．()(2)做平抛运动的物体下落时，位移与水平方向的夹角越来越大．()提示：(1)×(2)√知识点3一般的抛体运动1．斜抛运动：初速度沿斜向上方或斜向下方的抛体运动．2．斜抛运动的性质：斜抛运动是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的加速度为g的匀变速直线运动的合运动．1．(对平抛运动的理解)(多选)关于平抛运动，下列说法正确的是()A．平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动B．平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变C．平抛运动的速度大小是时刻变化的D．平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小解析：选ACD.平抛运动是只在重力作用下的曲线运动，A正确；平抛运动的轨迹向着重力方向弯曲，速度方向与恒力方向的夹角逐渐减小，所以速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小，速度变大，B错误，C、D正确．2．(对平抛运动规律的考查)“套圈”是老少皆宜的游戏．如图所示，将A、B、C三个套圈分别以速度v1、v2、v3水平抛出，都能套中地面上的同一玩具，已知套圈A、B抛出时距玩具的水平距离相等，套圈A、C抛出时在同一高度，设套圈A、B、C在空中运动时间分别为t1、t2、t3.不计空气阻力，下列说法正确的是()A．v1与v2一定相等 B．v2一定大于v3C．t1与t3一定相等 D．t2一定大于t3解析：选C.套圈做平抛运动，竖直分运动是自由落体运动，根据h＝eq\f(1,2)gt2，有t＝eq\r(\f(2h,g))，故t1＝t3＞t2，故C正确，D错误；A、B水平分位移相同，由于t1＞t2，根据x＝v0t，有v1＜v2；由于t1＝t3，x1＜x3，根据x＝v0t，有v1＜v3；v2和v3关系不能确定，故A、B错误．3．(对平抛运动规律的考查)(多选)以速度v0水平抛出一物体，当其水平分位移与竖直分位移相等时，下列说法正确的是()A．瞬时速度的大小是eq\r(5)v0B．运动时间是eq\f(2v0,g)C．竖直分速度大小等于水平分速度大小D．运动的位移是eq\f(2\r(2)veq\o\al(2,0),g)解析：选ABD.当水平分位移与竖直分位移相等时，由平抛运动的两分运动的性质有v0t＝eq\f(vy,2)t，则vy＝2v0，v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(5)v0，t＝eq\f(vy,g)＝eq\f(2v0,g)，s＝eq\r(2)v0t＝eq\f(2\r(2)veq\o\al(2,0),g)，故A、B、D正确．4．(对平抛运动规律的考查)如图所示，在水平路面上一运动员驾驶摩托车跨越壕沟，壕沟两侧的高度差为0.8m，水平距离为8m，则运动员跨过壕沟的初速度至少为(g取10m/s2)()A．0.5m/s B．2m/sC．10m/s D．20m/s解析：选D.根据x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2将已知数据代入可得v0＝20m/s.探究一对平抛运动的理解【情景导入】如图所示，一人正练习投掷飞镖，如果不计空气阻力，(1)飞镖投出后，受力情况怎样？其加速度的大小和方向是怎样的？(2)飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？运动轨迹如何？提示：(1)因忽略空气阻力，飞镖投出后，只受重力作用，其加速度大小为g，方向竖直向下．(2)飞镖运动过程中，加速度是不变的，所以飞镖的运动是匀变速曲线运动，轨迹是抛物线．1．平抛运动的性质：加速度为g的匀变速曲线运动．2．平抛运动的特点(1)受力特点：只受重力作用，不受其他力或其他力忽略不计．(2)运动特点①加速度：自由落体加速度g，大小、方向均不变，故平抛运动是匀变速运动．②速度：大小、方向时刻在变化，平抛运动是变速运动．(3)轨迹特点：运动轨迹是抛物线．(4)速度变化特点：任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同，Δv＝gΔt，方向竖直向下，如图所示．【例1】(多选)关于平抛运动，下列说法中正确的是()A．它是加速度不变的匀变速曲线运动B．它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动的合运动C．它是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀速直线运动的合运动D．它是速度大小不变的曲线运动[解析]平抛运动只受重力，所以平抛运动为加速度不变的匀变速曲线运动，故A正确；平抛运动在水平方向上不受力，做匀速直线运动，在竖直方向上初速度为零，仅受重力，做自由落体运动，故B正确，C错误；平抛运动的速度大小和方向都发生改变，故D错误．[答案]AB[针对训练1]关于平抛运动，下列说法正确的是()A．因为平抛运动的轨迹是曲线，所以不可能是匀变速运动B．平抛运动速度的大小与方向不断变化，因而相等时间内速度的变化量也是变化的，加速度也不断变化C．平抛运动可以分解为水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的竖直下抛运动D．平抛运动是加速度恒为g的匀变速曲线运动解析：选D.做平抛运动的物体只受重力，其加速度恒为g，故为匀变速曲线运动，A错误，D正确；相等时间内速度的变化量Δv＝gΔt是相同的，B错误；平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，C错误．探究二平抛运动的规律研究【情景导入】1．既然平抛运动是匀变速运动，那么匀变速直线运动的规律能否直接用于平抛运动？2．如图所示，投出篮球的运动轨迹与平抛运动相似吗？轨迹有什么特点？从哪一点以后的运动与平抛运动相同？要确定篮球在任意时刻的速度和位置，应该怎么办？提示：1.匀变速直线运动的规律不能直接用于平抛运动，平抛运动是匀变速曲线运动，需要建立平面直角坐标系，独立研究两个直线分运动．平抛运动的水平分运动适用匀速直线运动的规律；竖直分运动适用自由落体运动的规律．2．投出篮球的运动轨迹也为抛物线，其过最高点以后的运动轨迹与平抛运动的轨迹相同．确定篮球的速度和位置，以抛出点为原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系来研究．1．平抛运动的研究方法：研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法，即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动．2．平抛运动的规律速度位移水平分运动vx＝v0x＝v0t竖直分运动vy＝gty＝eq\f(1,2)gt2合运动大小：v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋（gt）2)方向：与水平方向夹角为θ，tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)大小：s＝eq\r(x2＋y2)方向：与水平方向夹角为α，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)图示3.平抛运动的两个推论(1)平抛运动某一时刻速度与水平方向夹角为θ，位移与水平方向夹角为α，则tanθ＝2tanα.证明：因为tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)，所以tanθ＝2tanα.(2)做平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点．证明：如图所示，P点速度的反向延长线交OB于A点．则eq\x\to(OB)＝v0t，eq\x\to(AB)＝eq\f(eq\x\to(PB),tanθ)＝eq\f(1,2)gt2·eq\f(v0,gt)＝eq\f(1,2)v0t.可见eq\x\to(AB)＝eq\f(1,2)eq\x\to(OB).【例2】如图所示，滑板运动员以初速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上．忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是()A．v0越大，运动员在空中运动的时间越长B．v0越大，运动员落地瞬间的速度越大C．运动员落地瞬间的速度与高度h无关D．运动员落地位置与v0大小无关[解析]运动员在竖直方向做自由落体运动，运动员做平抛运动的时间t＝eq\r(\f(2h,g))，只与高度有关，与初速度无关，A错误；运动员落地瞬间的速度是由初速度和竖直方向上的速度合成的，合速度v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))，初速度越大，落地瞬间合速度越大，B正确；运动员在竖直方向上的速度vy＝eq\r(2gh)，高度越高，落地时竖直方向上的速度越大，落地瞬间合速度越大，C错误；运动员在水平方向上做匀速直线运动，落地的水平位移x＝v0t＝v0eq\r(\f(2h,g))，所以落地的位置与初速度有关，D错误．[答案]B【例3】(多选)如图所示，三个小球同时从同一高度处的O点向同一方向分别以水平初速度v1、v2、v3抛出，落在水平面上的位置分别是A、B、C，O′是O在水平面上的投影，且O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5.若不计空气阻力，则下列说法正确的是()A．v1∶v2∶v3＝1∶3∶5B．三个小球落到水平面上的时间相同C．三个小球落到水平面上的速度相同D．三个小球落到水平面上的速度与水平面的夹角相同[解析]三个小球的竖直分位移相同，由h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，可知运动的时间相等，水平分运动为匀速直线运动，由x＝v0t，知初速度与水平分位移成正比，故v1∶v2∶v3＝O′A∶O′B∶O′C＝1∶3∶5，故A、B正确；初速度不同，根据末速度公式v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋（gt）2)，可知末速度不同，故C错误；小球落地时竖直方向的速度vy＝gt，t相同，vy相同，则tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，由于初速度不同，夹角不同，故D错误．[答案]AB【例4】(2022·江苏常州期末)校篮球队的小明同学进行投篮训练，如图所示，篮球出手点高度为1.9m，与篮板的水平距离为4.5m，抛出后篮球垂直击中篮板，击中点高度为3.15m．不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2.求篮球：(1)从抛出到击中篮板的时间；(2)抛出时的速度大小．[解析](1)因篮球垂直击中篮板，则逆过程为平抛运动，根据平抛运动的规律可得h＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×（3.15－1.9）,10))s＝0.5s.(2)根据x＝v0t，可得v0＝eq\f(x,t)＝eq\f(4.5,0.5)m/s＝9m/s，则球抛出时的速度大小为v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋（gt）2)＝eq\r(92＋（10×0.5）2)m/s＝eq\r(106)m/s≈10.30m/s.[答案](1)0.5s(2)10.30m/s[针对训练2]如图所示，一篮球从离地H高处的篮板上A点以初速度v0水平弹出，刚好在离地h高处被跳起的同学接住，不计空气阻力．则篮球在空中飞行的()A．时间为eq\r(\f(2H,g))B．时间为eq\r(\f(2h,g))C．水平位移为v0eq\r(\f(2（H－h）,g))D．水平位移为v0eq\r(\f(2（H＋h）,g))解析：选C.根据H－h＝eq\f(1,2)gt2知，篮球在空中飞行的时间t＝eq\r(\f(2（H－h）,g))，故A、B错误；篮球的水平位移x＝v0t＝v0eq\r(\f(2（H－h）,g))，故C正确，D错误．[针对训练3](多选)如图所示，从某高度水平抛出一小球，经过时间t到达地面时，其速度方向与水平方向的夹角为θ，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是()A．小球水平抛出时的初速度大小为gttanθB．小球落地时的速度大小为eq\f(gt,sinθ)C．小球落地时的位移方向与水平方向的夹角为eq\f(θ,2)D．若小球的初速度增大，则θ减小解析：选BD.将小球落地时的速度分解，如图所示，可知tanθ＝eq\f(gt,v0)，所以v0＝eq\f(gt,tanθ)，A错误；因为小球落地时的速度方向与水平方向的夹角为θ，所以落地时的速度大小v＝eq\f(vy,sinθ)＝eq\f(gt,sinθ)，B正确；设小球落地时的位移方向与水平方向的夹角为α，则tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)＝eq\f(1,2)tanθ，得α≠eq\f(θ,2)，C错误；当小球的初速度v0增大时，根据tanθ＝eq\f(gt,v0)，下落高度不变，则t不变，tanθ减小，θ减小，D正确．[A级——合格考达标练]1．在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动过程中()A．速度和加速度都在不断变化B．速度与竖直方向的夹角不变C．位移与竖直方向的夹角不变D．在相等的时间间隔内，速度的变化量相等解析：选D.平抛运动的物体其加速度恒定不变，速度方向时刻变化，故A错误；由于竖直分速度一直增大，而水平分速度不变，合速度的方向由水平逐渐变为接近竖直，故与竖直方向夹角越来越小，故B错误；设位移与竖直方向的夹角为α，则有tanα＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)，随时间t增大，tanα减小，故位移与竖直方向的夹角减小，故C错误；平抛运动的加速度不变，做匀变速运动，由Δv＝gΔt知，在相等时间内速度变化量大小相等，方向相同，均为竖直向下，故D正确．2．做平抛运动的物体，在水平方向通过的最大距离取决于()A．物体所受的重力和抛出点的高度B．物体的初速度和抛出点的高度C．物体所受的重力和初速度D．物体所受的重力、高度和初速度解析：选B.对于做平抛运动的物体，水平方向上：x＝v0t；竖直方向上：h＝eq\f(1,2)gt2；所以水平位移为x＝v0eq\r(\f(2h,g))，所以水平方向通过的最大距离取决于物体的高度和初速度，B正确．3．物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角α的正切tanα随时间t变化的图像是下列图中的()解析：选B.平抛运动水平方向上的速度不变，为v0，在竖直方向上的分速度为vy＝gt，tanα＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，g与v0为定值，所以tanα与t成正比，故B正确，A、C、D错误．4．一个物体从某一确定的高度以初速度v0水平抛出，已知它落地时的速度为v1，那么它的运动时间是()A.eq\f(v1－v0,g) B.eq\f(v1－v0,2g)C.eq\f(\r(veq\o\al(2,1)－veq\o\al(2,0)),2g) D.eq\f(\r(veq\o\al(2,1)－veq\o\al(2,0)),g)解析：选D.平抛运动是水平方向上的匀速直线运动与竖直方向上的自由落体运动的合运动，故任意时刻的速度是这两个分运动速度的合速度，当一个物体从某一确定的高度以初速度v0水平抛出，已知它落地时的速度为v1，故v1是物体运动的末速度，由速度的分解法则可知，veq\o\al(2,y)＝veq\o\al(2,1)－veq\o\al(2,0)，解得vy＝eq\r(veq\o\al(2,1)－veq\o\al(2,0))，故物体的运动时间t＝eq\f(vy,g)＝eq\f(\r(veq\o\al(2,1)－veq\o\al(2,0)),g)，D正确．5.我国有一种传统投掷游戏——“投壶”，如图所示，大人和小孩在同一竖直线上的不同高度分别以水平速度v1、v2抛出的“箭矢”(可视为质点)都能投入地面上的“壶”内．若“箭矢”在空中的运动时间分别为t1、t2，忽略空气阻力．则()A．t1>t2 B．t1＝t2C．v1＝v2 D．v1>v2解析：选A.箭矢做平抛运动，竖直分运动是自由落体运动，根据h＝eq\f(1,2)gt2，有：t＝eq\r(\f(2h,g))，故t1＞t2，故A正确，B错误；水平分位移相同，t1＞t2，根据x＝v0t，有：v1＜v2，故C、D错误．6．(多选)(2022·江西赣州期末)如图所示，一小球以v0＝12m/s的速度水平抛出，在落地前经过空中A、B两点，在A点小球速度方向与水平方向的夹角为37°，在B点小球速度方向与水平方向的夹角为53°，空气阻力忽略不计，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2.以下判断正确的是()A．小球在A点速度的竖直方向分速度大小为15m/sB．小球在B点速度的竖直方向分速度大小为16m/sC．小球从A运动到B点用时0.7sD．A、B两点间的水平距离为8.75m解析：选BC.小球在A点速度的竖直方向分速度大小为vyA＝v0tan37°＝9m/s，故A错误；小球在B点速度的竖直方向分速度大小为vyB＝v0tan53°＝16m/s，故B正确；小球从A运动到B点用时tAB＝eq\f(vyB－vyA,g)＝eq\f(16－9,10)s＝0.7s，故C正确；A、B两点间的水平距离为xAB＝v0tAB＝12×0.7m＝8.4m，故D错误．7．战斗机在某一高度匀速飞行，发现目标后在离目标水平距离为s处投弹，可以准确命中目标，现战斗机飞行高度减半，速度大小减为原来的eq\f(2,3)，要仍能命中目标，则战斗机投弹时到目标的水平距离应为(不考虑空气阻力)()A.eq\f(1,3)s B.eq\f(2,3)sC.eq\f(\r(2),3)s D.eq\f(2\r(2),3)s解析：选C.设原来的速度大小为v，高度为h，根据平抛运动的规律可得s＝vt＝veq\r(\f(2h,g))，现战斗机高度减半，速度大小减为原来的eq\f(2,3)，要仍能命中目标，则s′＝eq\f(2,3)vt′，eq\f(1,2)h＝eq\f(1,2)gt′2，解得s′＝eq\f(\r(2),3)s，C正确．8．如图所示，将a、b两小球以不同的初速度同时水平抛出，它们均落在水平地面上的P点，a球抛出时的高度较b球的高，P点到两球起抛点的水平距离相等，不计空气阻力．与a球相比，b球()A．初速度较小B．速度变化率较小C．落地时速度一定相等D．落地时速度方向与其初速度方向的夹角较小解析：选D.竖直方向h＝eq\f(1,2)gt2，所以a运动时间长，而水平方向做匀速直线运动，水平位移相同，所以a的水平速度小，A错误；速度变化率等于加速度大小，两小球加速度均为g，B错误；因为落地速度是竖直速度与水平速度的合速度，而a的竖直速度大，水平速度小，所以无法具体比较两小球落地速度大小，C错误；落地时速度方向与其初速度方向的夹角正切值tanθ＝eq\f(gt,v0)，a的初速度小，而运动时间长，所以a落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大，D正确．[B级——等级考增分练]9．(多选)(2022·云南昆明一中期末)长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，在高处的战士在同一位置先后投出甲、乙两颗手榴弹，在低处的战士投出一颗手榴弹丙，三颗手榴弹的运动都可看作平抛运动，轨迹如图所示．下列说法正确的有()A．甲和乙的飞行时间相同B．丙的飞行时间比甲的长C．甲的初速度比乙的大D．丙的初速度比甲的小解析：选AC.手榴弹在竖直方向做自由落体运动，由t＝eq\r(\f(2h,g))可知，甲和乙的飞行时间相同，丙的飞行时间比甲的短，故A正确，B错误；手榴弹在水平方向做匀速直线运动，由v0＝eq\f(x,t)＝xeq\r(\f(g,2h))可知，甲的初速度比乙的大，丙的初速度比甲的大，故C正确，D错误．10.某节目中一个环节的示意图如图所示．选手会遇到一个人造山谷POQ，PO是竖直峭壁，OQ是以P点为圆心的弧形坡，Q点右侧是一段水平跑道．选手助跑后从P点水平向右跳出，跃到Q点右侧的跑道上．选手可视为质点，忽略空气阻力，下列说法正确的是()A．初速度越大，选手从P跳出至落在Q右侧跑道上的时间越长B．初速度越大，选手从P跳出至落在Q右侧跑道上的时间越短C．只要选手落在Q平台上，下落时间为一定值与速度无关D．若落在OQ圆弧上，初速度越大，选手在空中运动时间越长解析：选C.只要选手落在Q平台上，其下落高度为一定值，所以下落时间也为一定值，与速度无关，故A、B错误，C正确；若