第4节　电容器的电容 教学设计

第4节电容器的电容[学习目标]1．知道电容器的概念，认识常见的电容器，了解电容器的充、放电现象。2．理解电容的概念，掌握电容的定义式、单位，并能应用定义式进行简单的计算。3．了解平行板电容器的电容公式，知道改变平行板电容器电容大小的方法。4．会对电容器的两类动态问题分析。知识点1电容器1．电容器两个彼此绝缘又相距很近的导体，组成一个电容器。2．充、放电过程充电过程放电过程定义使电容器带电的过程中和掉电容器所带电荷的过程方法将电容器的两极板与电源的两极相连用导线将电容器的两极板接通电场强度变化极板间的电场强度变大极板间的电场强度变小能量转化其他能转化为电场能电场能转化为其他能知识点2电容1．物理意义表示电容器储存电荷本领的大小。2．定义电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值，公式为C＝eq\f(Q,U)。3．大小电容器的电容在数值上等于使两极板间的电势差为1__V时电容器需要带的电荷量，电荷量越多，表示电容器的电容越大。4．单位在国际单位制中是法拉(F)。1F＝1C/V，1F＝106μF＝1012pF。5．击穿电压与额定电压(1)击穿电压：加在电容器两极板上的电压不能超过某一限度，超过这个限度，电介质将被击穿，电容器损坏。这个极限电压叫作击穿电压。(2)额定电压：电容器外壳上标的是工作电压，或称额定电压，这个数值比击穿电压低。[判一判]1．(1)电容器的带电荷量为两极板所带电荷量的绝对值之和。()(2)电容大的电容器带电荷量一定多。()提示：(1)×(2)×知识点3常用电容器1．平行板电容器(1)电容的决定因素减小平行板电容器两极板的正对面积、增大两极板之间的距离都能减小平行板电容器的电容；而在两极板之间插入电介质，却能增大平行板电容器的电容。(2)电容的决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)，εr为电介质的相对介电常数，k为静电力常量。2．常用电容器分类(1)按电介质分：空气电容器、聚苯乙烯电容器、陶瓷电容器、电解电容器等。(2)按电容是否可变分：可变电容器、固定电容器。[判一判]2．(1)电容器两极板间的电压越高，电容就越大。()(2)电容器不带电荷时，电容为零。()(3)将平行板电容器错开，使正对面积减小，电容将减小。()提示：(1)×(2)×(3)√1．(电容器、电容)对电容C＝eq\f(Q,U)，以下说法正确的是()A．电容器充电电荷量越多，电容增加越大B．电容器的电容跟它两极板间所加电压成反比C．电容器的电容越大，所带电荷量就越多D．对于确定的电容器，它所带的电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变答案：D2．(电容器的动态分析)如图所示，一带电油滴悬浮在平行板电容器两极板A、B之间的P点，处于静止状态。现将极板A向下平移一小段距离，但仍在P点上方，其他条件不变。下列说法正确的是()A．液滴将向下运动B．液滴将向上运动C．电容器电容减小D．极板所带电荷量将减小解析：选B。将极板A向下平移一小段距离，电容器极板间的电压保持不变，根据E＝eq\f(U,d)分析得知，板间电场强度增大，油滴所受电场力增大，油滴将向上运动，A错误，B正确；将极板A向下平移一小段距离时，根据C＝eq\f(εrS,4πkd)得知电容C增大，而电容器的电压U不变，由Q＝CU知，极板所带电荷量将增大，C、D错误。3．(对电容器电容的理解)研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如图所示。下列说法正确的是()A．实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，能使电容器带电B．实验中，只将电容器b板向上平移，静电计指针的张角变小C．实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D．实验中，只增加极板所带电荷量，静电计指针的张角变大，表明电容增大解析：选A。实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，则a板带电，由静电感应，在b板上感应出与a板电性相反的电荷，A正确；实验中，只将电容器b板向上平移，正对面积S变小，由C＝eq\f(εrS,4πkd)，可知电容C变小，由C＝eq\f(Q,U)可知，Q不变，U变大，因此静电计指针的张角变大，B错误；实验中，只将极板间插入有机玻璃板，相对介电常数εr变大，由C＝eq\f(εrS,4πkd)，可知电容C变大，由C＝eq\f(Q,U)可知，Q不变，U变小，静电计指针的张角变小，C错误；实验中，只增加极板所带电荷量，电容C不变，由C＝eq\f(Q,U)，可知静电计指针的张角变大，D错误。4．(电容器的充、放电)“探究电容器充、放电”的实验装置示意图如图所示，已知灵敏电流计0刻度在表盘中央位置，经判断：当电流从左接线柱流入时指针左偏；电流从右接线柱流入时指针右偏。请根据所学知识回答下列问题：(1)电容器充电结束后，将开关S扳到b放电的过程中，灵敏电流计指针会______(选填“左”或“右”)偏。(2)将开关S扳到a，让电源给电容器充电结束后，保持开关位置不变，若将电容器中间插入一层有机玻璃板，则在插入过程中灵敏电流计指针会______(选填“左”或“右”)偏。解析：(1)当电流从左接线柱流入时指针左偏；电流从右接线柱流入时指针右偏。电容器充电结束后，将开关S扳到b放电的过程中，电流自左向右通过电流计，灵敏电流计指针会左偏。(2)将开关S扳到a，让电源给电容器充电结束后，保持开关位置不变，电容器极板间电压恒定，若将电容器中间插入一层有机玻璃板，电容增大，电荷量增大，电流自右向左通过电流计，灵敏电流计指针会右偏。答案：(1)左(2)右探究一对电容器的电容的理解1．C＝eq\f(Q,U)与C＝eq\f(εrS,4πkd)的比较公式内容C＝eq\f(Q,U)C＝eq\f(εrS,4πkd)公式特点定义式决定式意义对某电容器Q∝U，但eq\f(Q,U)＝C不变，反映电容器容纳电荷的本领平行板电容器，C∝εr，C∝S，C∝eq\f(1,d)，反映了影响电容大小的因素联系电容器容纳电荷的本领由eq\f(Q,U)来量度，由本身的结构(如平行板电容器的εr、S、d等因素)来决定2.对Q－U图像的理解如图所示，对固定的电容器，Q－U图像是一条过原点的直线，直线的斜率表示电容大小，因而电容器的电容也可以表示为C＝eq\f(ΔQ,ΔU)。【例1】(2022·陕西汉阴中学期末)超级电容器又叫双电层电容器，是一种新型储能装置，它不同于传统的化学电源，是一种介于传统电容器与电池之间并具有特殊性能的电源。一款超级电容器如图所示，其铭牌上标有“3V，2000F”，则可知()A．该电容器充满电时，储存的电荷量为6000CB．该电容器放电时需要吸收能量C．该超级电容器的电容与储存的电荷量成正比关系D．该超级电容器的电容与电容两极板间的电压成反比关系[解析]根据q＝UC可得该电容器充满电时，储存的电荷量为q＝3×2000C＝6000C，故A正确；该电容器放电时放出能量，故B错误；电容器的电容仅与电容器本身有关，与所带的电荷量无关，与电容器两端的电压无关，故C、D错误。[答案]A[针对训练1](多选)下列关于电容的说法正确的是()A．电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量B．电容器A的电容比B的大，说明A所带的电荷量比B多C．电容在数值上等于使两极板间的电势差为1V时电容器需要带的电荷量D．由公式C＝eq\f(Q,U)知，若电容器两极板间电压为10V，极板所带电荷量为2×10－5C，则电容器电容大小为5×105F解析：选AC。电容反映电容器容纳电荷本领的大小，A正确；电容器A的电容比B的大，只能说明电容器A容纳电荷的本领比B强，与是否带电无关，B错误；由C＝eq\f(Q,U)可知，C正确；电压为10V，电荷量为2×10－5C时，电容C＝eq\f(Q,U)＝2×10－6F，D错误。探究二电容器的充、放电1．电容器的充电过程如图所示，当开关S接1时，电容器接通电源，在电场力的作用下自由电子从正极板经过电源向负极板移动，正极板因失去电子而带正电，负极板因获得电子而带负电。正、负极板带等量的正、负电荷。电荷在移动的过程中形成电流。在充电开始时电流比较大，以后随着极板上电荷的增多，电流逐渐减小，当电容器两极板间电压等于电源电压时电荷停止移动，电流I＝0。2．电容器的放电过程如图所示，当开关S接2时，将电容器的两极板直接用导线连接起来，电容器正、负极板上电荷发生中和。在电子移动过程中，形成电流，放电开始电流较大，随着两极板上的电荷量逐渐减小，电路中的电流逐渐减小，两极板间的电压也逐渐减小，最后减小到零。【例2】(2022·浙江温州期末)在“观察电容器的充、放电现象”实验中：(1)用如图1所示的电容器做实验，电容器外壳上面标明的“10V”的含义是________；A．电容器的击穿电压为10VB．电容器的额定电压为10VC．电容器在10V电压下才正常工作(2)把干电池、电阻箱、电容器、微安表、开关连成如图2所示的实验电路，闭合开关，观察到微安表指针偏转情况为________；A．逐渐变大后保持不变B．逐渐变大后迅速回到0C．迅速偏转到某一刻度后保持不变D．迅速偏转到某一刻度后逐渐减小(3)电流传感器可以像电流表一样测量电流，不同的是反应比较灵敏，可以和计算机相连直接显示电流与时间的变化图像。按图3所示电路图连接好实验电路，开关S与2接通待充电完成后，开关S与1接通，电容器通过电阻放电，通过电阻R的电流方向为________(选填“向左”或“向右”)。电流传感器将电流信息传入计算机，显示出电流随时间变化的I－t图像如图4所示。根据图像估算出电容器全部放电过程中释放的电荷量为________C(保留3位有效数字)。[解析](1)电容器外壳上面标明的“10V”的含义是电容器的额定电压为10V，故选B。(2)闭合开关，电容器将充电，随着电容器所带电荷量逐渐增大，其两端电压逐渐增大，充电电流逐渐减小，所以此过程中微安表的指针会迅速偏转到某一刻度，然后逐渐减小，故选D。(3)根据电源正负极位置可知电容器充电后上极板带正电，所以其放电时通过电阻R的电流方向为向右。I－t图像与坐标轴所围的面积表示电容器全部放电过程中释放的电荷量，由图数出曲线下包含的小正方形的个数(大于半格算一格，小于半格舍去)，可知q＝nI0t0＝38×0.2×10－3×0.4C＝3.04×10－3C[答案](1)B(2)D(3)向右3.04×10－3(2.96×10－3～3.04×10－3)探究三电容器的动态分析1．分析思路(1)确定不变量。电容器与电源相连时，电压不变；电容器先充电，后与电源断开时，所带电荷量不变。(2)用决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)分析平行板电容器的电容的变化。(3)用定义式C＝eq\f(Q,U)分析电容器所带电荷量或两极板间电势差的变化。(4)用E＝eq\f(U,d)分析电容器间电场强度的变化。2．重要结论平行板电容器极板上的电荷密度将影响板间电场强度，电荷密度不变、电场强度不变。电荷密度增大，电场强度增大，反之，减小。当只有板的正对面积变化时，将影响电荷的密度，电场强度发生变化。【例3】工厂在生产纺织品、纸张等绝缘材料时为了实时监控其厚度，通常要在生产流水线上设置如图所示传感器。其中A、B为平行板电容器的上、下两个极板，上下位置均固定，且分别接在恒压直流电源的两极上。当流水线上通过的产品厚度增大时，下列说法正确的是()A．A、B平行板电容器的电容减小B．A、B两板间的电场强度增大C．A、B两板上的电荷量变小D．有电流从b向a流过灵敏电流计[解析]产品厚度增大时，电容器的电容C＝eq\f(εrS,4πkd)增大，A错误；两板间电压不变，电场强度E＝eq\f(U,d)保持不变，B错误；根据Q＝CU，电容器将充电，负电荷从a向b流过灵敏电流计，即有电流从b向a流过灵敏电流计，C错误，D正确。[答案]D[针对训练2]如图所示，已充电的平行板电容器两极板正对，极板A与静电计相连，极板B接地。若将极板B稍向上移，则()A．电容器的电容变大B．电容器所带的电荷量变大C．两极板间电场的电场强度不变D．静电计指针偏转的角度变大解析：选D。若极板B稍向上移，两极板正对面积减小，由电容的决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)，得知电容变小，A错误；没有充、放电的回路，所以电容器所带电荷量不变，故B错误；由E＝eq\f(U,d)＝eq\f(Q,Cd)＝eq\f(Q,\f(εrS,4πk))＝eq\f(4πkQ,εrS)知两极板间的电场强度增大，C错误；由C＝eq\f(Q,U)分析可以知道，极板间的电势差变大，则静电计指针偏角变大，D正确。(限时：25分钟)【合格考练】1．某同学从废旧音响中拆得一个电学元件，如图所示。该元件是()A．电阻 B．干电池C．电容器 D．验电器解析：选C。从图中220μF可知这是电容的单位，故该元件为电容器。2．根据电容器的电容的定义式C＝eq\f(Q,U)，下列说法正确的是()A．电容器所带电荷量Q越多，它的电容C就越大，C与Q成正比B．电容器不带电时，其电容为零C．电容器两极之间的电压U越高，它的电容C就越小，C与U成反比D．电容器的电容大小与电容器的带电情况无关解析：选D。电容器所带电荷量Q越多，两极之间的电压U越高，但电容不变，故A错误；电容反映本身的特性，电容器不带电时，电容并不为零，故B错误；电容表征电容器容纳电荷的本领大小，与电压U无关，故C错误；电容表征电容器容纳电荷的本领大小，电容大小与电容器的带电情况无关，故D正确。3.特斯拉线圈是一种制造人工闪电的装置，该装置的简化结构如图所示。金属顶端和大地构成一个特殊的电容器。顶端放电后，“电荷补充线圈”给顶端补充电荷，因而能持续地放电。设顶端与大地间电压为U，顶端所带电荷量为Q，下列说法正确的是()A．放电过程中，该电容器的电容增大B．充电过程中，该电容器的电容增大C．若Q不变，顶端离地面越近U越小D．若Q不变，顶端正对面积越大U越大解析：选C。电容器的电容由电容器本身的特性决定，与电容器的电压和所带电荷量无关，不论电荷量Q多还是少，其与大地构成的电容器的电容C不变，因此电容器的充放电对电容大小无影响，故A、B错误；由公式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，顶端离地越低，电容越大，电荷量Q一定时，由C＝eq\f(Q,U)分析知其与大地间的电势差越小，故C正确；由公式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，顶端面积越大，电容越大，电荷量Q一定时，由C＝eq\f(Q,U)分析知其与大地间的电势差越小，故D错误。4．如图所示的实验装置中，极板A接地，平行板电容器的极板B与一个灵敏静电计相接。将A极板向左移动，增大电容器两极板间的距离时，电容器所带的电荷量Q、电容C、两极间的电压U、电容器两极板间的电场强度E的变化情况是()A．Q变小，C不变，U不变，E变小B．Q变小，C变小，U不变，E不变C．Q不变，C变小，U变大，E不变D．Q不变，C变小，U变大，E变小解析：选C。由于电容器与电源断开，因此电容器所带的电荷量Q保持不变，根据C＝eq\f(εrS,4πkd)当增大两板间的距离d时，电容C变小，根据C＝eq\f(Q,U)可知两板间的电压U增大，而电容器两极板间的电场强度E＝eq\f(U,d)，三式联立可得E＝eq\f(4πkQ,εrS)因此电场强度E与d无关，增大d时电场强度E不变，因此C正确，A、B、D错误。5．两块互相靠近的、很大的平行金属板，分别带有等量异种电荷，为了使两板间的匀强电场电场强度加倍，可采取的措施是()A．只使两板的距离减半B．只使两板的电荷量都加倍C．只使两板的正对面积加倍D．使两板的电荷量、距离、正对面积都加倍解析：选B。只使两板的距离减半，由C＝eq\f(εrS,4πkd)和C＝eq\f(Q,U)得E＝eq\f(U,d)＝eq\f(4πkQ,εrS)，可知电场强度不变，故A错误；只使两板的电荷量都加倍，由Q＝CU知电压U加倍，而由E＝eq\f(U,d)可知两板间的匀强电场电场强度加倍，故B正确；只使两板的正对面积加倍，由E＝eq\f(4πkQ,εrS)知，板间匀强电场的电场强度减小，故C错误；使两板的电荷量、距离、正对面积都加倍，由C＝eq\f(εrS,4πkd)知电容不变，而由Q＝CU知电压加倍，再由E＝eq\f(U,d)知电场强度不变，故D错误。6.(多选)如图所示，一工作人员对手机指纹识别功能进行演示，此功能的一个关键元件为指纹传感器。其部分原理为：在一块半导体基板上集成有上万个相同的小极板，极板外表面绝缘。当手指指纹一面与绝缘表面接触时，指纹的凹点与凸点分别与小极板形成一个个正对面积相同的电容器，若每个电容器的电压保持不变，则()A．指纹的凹点与小极板距离远，电容大B．指纹的凸点与小极板距离近，电容大C．若手指挤压绝缘表面，电容电极间的距离减小，小极板带电量增多D．若用湿的手指去识别，识别功能不会受影响解析：选BC。根据电容的定义式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，指纹的凹点与小极板距离远，即d大，则C小；指纹的凸点与小极板距离近，即d小，则C大，故A错误，B正确；若手指挤压绝缘表面，电容电极间的距离减小，则C增大，由于电容器的电压保持不变，根据Q＝CU可知小极板所带电荷量Q增多，故C正确；若用湿的手指去识别，由于水是导电的，则使得同一指纹的凹点与凸点与小极板之间的距离将会发生变化，从而改变了电容器电容，使得识别功能受到影响，故D错误。【等级考练】7．传感器是把非电学量(如温度、速度、压力等)的变化转换为电学量变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用。一种测量液面高度h的电容式传感器的示意图如图所示，从电容C大小的变化就能反映液面的升降情况，下列说法正确的是()A．C减小表示h减小B．C增大表示h减小C．C减小表示h增大D．C的变化与h变化无直接关系解析：选A。在该传感器中，液体相当于一个极板，根据电容器的决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)，h减小，表示液面下降时，相当于电容器的正对面积S减小，因此导致电容C减小，故A正确，B、C、D错误。8.两个彼此绝缘、相互平行靠近水平放置的金属板组成一个平行板电容器，该电容器跟一个电源相连接，如图所示。开关S接A时，电容器被充电，两极板间形成一个匀强电场，有一个带电的尘粒P在两极板间处于静止状态，则以下判断正确的是()A．匀强电场的方向竖直向下B．带电尘粒带负电C．若开关S接到B，则电容器放电，两极板上的电荷中和，电容器的电容减小D．若开关S接到B，尘粒将竖直下落解析：选D。由题图知，当接通开关时，电容器下极板带正电，则电场强度的方向竖直向上，故A错误；根据平衡条件可知，重力与电场力平衡，即电场力方向向上，因电场强度方向竖直向上，则尘粒带正电，故B错误；若开关S接到B，电容器放电，则电荷量减小，电压也减小，导致电场强度减小，则电场力也减小，所以尘粒将竖直下落，但电容器的电容只与电容器本身结构有关，所以电容器的电容保持不变，故C错误，D正确。9．(多选)如图所示，平行板电容器A、B间有一带电油滴P正好静止在极板正中间，现将B极板匀速向下移动到虚线位置，其他条件不变。则在B极板移动的过程中()A．油滴将向下做匀加速运动B．电流计中电流由b流向aC．油滴运动的加速度逐渐变大D．极板所带的电荷量减少解析：选CD。将B极板匀速向下运动时，两极板间的距离增大，由于电势差U不变，则根据E＝eq\f(U,d)知极板间的电场强度减小，油滴所受的电场力减小，电场力小于重力，油滴所受合力向下，油滴向下加速运动，加速度a＝eq\f(mg－qE,m)＝g－eq\f(qU,md)。由于q、U、m不变，d逐渐增大，则加速度a逐渐增大，油滴向下做加速度增大的加速运动，故C正确，A错误；电容器板间距离增大，则电容器的电容C减小，而板间电压U不变，则由C＝eq\f(Q,U)可知电容器所带电荷量Q减小，电容器放电，上极板带正电，则知电流计中电流由a流向b，故B错误，D正确。10.(多选)(2022·福建宁德期中)如图所示，有一个由电池、电阻R、开关S与平行板电容器组成的串联电路，开关S闭合。一带电液滴悬浮在两板间的P点不动，下列说法正确的是()A．带电液滴可能带正电B．增大两极板间距离的过程中，电阻R中有从a到b的电流C．断开S，减小两极板正对面积，液滴将加速下降D．断开S，减小两极板距离的过程中，液滴静止不动解析：选BD。平行板电容器中的电场如图所示对油滴受力分析可知，重力与电场力等大反向，电场力与电场线的方向相反，可知带电油滴带负电，A错误；根据电容的决定式C＝eq\f(εrS,4πkd)可知，增大两极板间距离的过程中，d增大，C减小。保持开关闭合，