第3节　实验：导体电阻率的测量 教学设计

第3节实验：导体电阻率的测量一、游标卡尺和螺旋测微器1．游标卡尺的原理及读数方法(1)构造：主尺、游标尺(主尺和游标尺上各有一个内、外测量爪)、游标卡尺上还有一个深度尺。(如图所示)(2)原理：利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成。不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm。常见的游标尺上小等分刻度有10个、20个、50个的，其规格见下表：刻度格数(分度)刻度总长度1mm与每小格的差值精确度(可精确到)109mm0.1mm0.1mm2019mm0.05mm0.05mm5049mm0.02mm0.02mm(3)用途：测量厚度、长度、深度、内径、外径等。(4)读数：若用x表示从主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻度线对齐的游标的格数，则记录结果表示为(x＋K×精确度)mm。2．螺旋测微器的原理及读数方法(1)构造及原理如图所示，它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，可动刻度E、旋钮D和微调旋钮D′是与测微螺杆F连在一起的，并通过精密螺纹套在B上，精密螺纹的螺距是0.5mm，即旋钮D每转一周，测微螺杆F前进或后退0.5mm，可动刻度分成50等份，每一等份表示0.01mm。(2)使用方法当A与F并拢时，可动刻度E的零点恰好跟固定刻度B的零点重合，逆时针旋转旋钮D，将测微螺杆F旋出，把被测物体放入A、F之间的夹缝中，再顺时针旋转旋钮D，F快要接触被测物时，要停止使用旋钮D，改用微调旋钮D′，直到听到“喀喀”声。(3)读数方法L＝固定刻度示数＋可动刻度示数(估读一位)×分度值。注意：①以毫米为单位时，小数点后面要有3位有效数字，特别是最后一位估读数字为零时，不能省略。②在读数时注意半毫米刻度线是否已露出。二、金属丝电阻率的测量1．实验原理(1)把金属丝接入电路中，用伏安法测金属丝的电阻R(R＝eq\f(U,I))。电路原理图如图所示。(2)用毫米刻度尺测出金属丝的长度l，用螺旋测微器测出金属丝的直径d，算出横截面积S(S＝eq\f(πd2,4))。(3)由电阻定律R＝ρeq\f(l,S)，得ρ＝eq\f(RS,l)＝eq\f(πd2R,4l)＝eq\f(πd2U,4lI)，求出电阻率。2．实验器材螺旋测微器、毫米刻度尺、电压表、电流表、开关及导线、被测金属丝、电池、滑动变阻器。3．实验步骤(1)测直径：用螺旋测微器在被测金属丝上三个不同位置各测一次直径，并记录。(2)连电路：按如图所示的电路图连接实验电路。(3)电阻丝有效长度的测量：电阻丝长度的测量工具应选用刻度尺。需要注意，在测量电阻丝的长度时，测量的并不是电阻丝的总长度，而是接入电路的有效长度l。反复测量多次，得到有效长度的平均值。(4)电阻的测量：按实验电路图连接实物电路。改变滑动变阻器滑片的位置，读取多组电压、电流值，通过U－I图像求得电阻R。4．数据处理电阻R的数值可用以下两种方法确定：(1)计算法：利用每次测量的U、I值分别计算出电阻，再求出电阻的平均值作为测量结果。(2)图像法：可建立I－U坐标系，将测量的U、I值描点作出图像，利用图像的斜率的倒数来求出电阻值R。5．实验注意事项(1)因一般金属丝电阻较小，为了减少实验的系统误差，必须选择电流表外接法。(2)本实验若用限流式接法，在接通电源之前应将滑动变阻器调到阻值最大状态。(3)测量l时应测接入电路的金属丝的有效长度(即两接线柱之间的长度，且金属丝伸直)；在金属丝的3个不同位置上用螺旋测微器测量直径d。(4)电流不宜过大(电流表用0～0.6A量程)，通电时间不宜太长，以免电阻率因温度升高而变化。热点一长度的测量及测量工具的选用【例1】有一游标卡尺，主尺的最小分度是1mm，游标上有20个小的等分刻度。用它测量一小球的直径，如图甲所示的读数是________mm。用螺旋测微器测量一根金属丝的直径，如图乙所示的读数是________mm。[解析]20分度的游标卡尺，精确度是0.05mm，游标卡尺的读数为10mm＋0.05×10mm＝10.50mm；螺旋测微器读数为7.5mm＋0.01×0.0mm＝7.500mm。[答案]10.507.500【例2】某实验小组在“测定金属电阻率”的实验过程中，正确操作获得金属丝的直径以及电流表、电压表的读数如图甲、乙、丙所示，(已知电流表选0.6A量程，电压表选3V量程)，则它们的读数值依次是__________mm、____________A、__________V。[解析]螺旋测微器的读数为d＝0.5mm＋2.7×0.01mm＝0.527mm；电流表的读数为I＝0.42A；电压表的读数为U＝2.25V。[答案]0.527(0.526～0.528均正确)0.422.25[针对训练1](1)如图甲所示用0.6A量程时，电流表的读数是________A；(2)如图乙所示螺旋测微器读数为________mm。解析：(1)如题图甲所示用0.6A量程时，最小分度0.02A，电流表的读数是0.44A；(2)如题图乙所示螺旋测微器读数为6．5mm＋0.01mm×36.5＝6.865mm。答案：(1)0.44(2)6.865(6.863～6.867)热点二电路设计与数据处理【例3】(2022·云南开远一中期末)某同学测量一个圆柱体的电阻率，需要测量圆柱体的尺寸和电阻。(1)分别使用游标卡尺和螺旋测微器测量圆柱体的长度和直径，某次测量的示数如图甲、乙所示，长度为________cm，直径为________cm。(2)按图丙连接电路后，实验操作如下：①将滑动变阻器R1的阻值置于最________(选填“大”或“小”)处；将S2拨向接点1，闭合S1调节R1，使电流示数为I0；②将电阻箱R2的阻值调至最________(选填“大”或“小”)，S2拨向接点2；保持R1，调节R2，使电流表示数仍为I0，此时R2阻值为1280Ω。(3)由此可知，圆柱体的电阻为________Ω。[解析](1)圆柱体的长度为50mm＋1×0.1mm＝50.1mm＝5.01cm直径为5mm＋31.5×0.01mm＝5.315mm＝0.5315cm。(2)将滑动变阻器R1的阻值置于最大处，避免电流过大，超出电表量程。将电阻箱R2的阻值调至最大，避免电流过大，超出电表量程。(3)利用等效替代法，两次电流相同，回路总电阻相同，在其他元件不变的情况下，电阻箱示数即为圆柱体的电阻，为1280Ω。[答案](1)5.010.5315(2)①大②大(3)1280[针对训练2]某实验小组要测量一段金属丝的电阻率。(1)用螺旋测微器测金属丝直径，示数如图甲所示，则金属丝的直径为d＝________mm。(2)实验小组根据实验室提供的器材，连接成了如图乙所示的实物电路。闭合开关，将滑动变阻器的滑片移到合适的位置。再移动金属夹P的位置，从而改变金属丝接入电路的长度。测得多组电压表示数U、电流表示数I及金属丝接入电路的长度L，作出eq\f(U,I)－L图像，如图丙所示。该小组根据图像的斜率得出了该金属丝电阻率。该图像斜率的物理意义是______________________________。解析：(1)金属丝的直径1.5mm＋48.0×0.01mm＝1.980mm。(2)根据R＝eq\f(U,I)＝ρeq\f(L,S)，则eq\f(U,I)＝eq\f(ρ,S)L，图像的斜率表示电阻率与金属丝横截面积之比。答案：(1)1.980(2)图像的斜率表示电阻率与金属丝横截面积之比热点三实验拓展与创新【例4】国标(GB/T)规定自来水在15℃时电阻率应大于13Ω·m。某同学利用图甲电路测量15℃自来水的电阻率，其中内径均匀的圆柱形玻璃管侧壁连接一细管，细管上加有阀门K以控制管内自来水的水量，玻璃管两端接有导电活塞(活塞电阻可忽略)，右活塞固定，左活塞可自由移动。实验器材还有：电源(电动势约为3V，内阻可忽略)；电压表V1(量程为3V，内阻很大)；电压表V2(量程为3V，内阻很大)；定值电阻R1(阻值4kΩ)；定值电阻R2(阻值2kΩ)；电阻箱R(最大阻值9999Ω)；单刀双掷开关S；导线若干；游标卡尺；刻度尺。实验步骤如下：A．用游标卡尺测量玻璃管的内径d；B．向玻璃管内注满自来水，并用刻度尺测量水柱长度L；C．把S拨到1位置，记录电压表V1示数；D．把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同，记录电阻箱的阻值R；E．改变玻璃管内水柱长度，重复实验步骤C、D，记录每一次水柱长度L和电阻箱阻值R；F．断开S，整理好器材。(1)测玻璃管内径d时游标卡尺示数如图乙，则d＝________mm。(2)玻璃管内水柱的电阻值Rx的表达式为：Rx＝________(用R1、R2、R表示)。(3)利用记录的多组水柱长度L和对应的电阻箱阻值R的数据，绘制出如图丙所示的R－eq\f(1,L)关系图像。则自来水的电阻率ρ＝________Ω·m(保留2位有效数字)。(4)本实验中若电压表V1内阻不是很大，则自来水电阻率测量结果将________(选填“偏大”“不变”或“偏小”)。[解析](1)游标卡尺的主尺读数为3.0cm＝30mm，游标尺上第0个刻度和主尺上刻度对齐，所以最终读数为30.00mm，所以玻璃管内径d＝30.00mm；(2)设把S拨到1位置时，电压表V1示数为U，则电路电流为：I＝eq\f(U,R1)总电压E＝eq\f(U,R1)Rx＋U当把S拨到2位置，调整电阻箱阻值，使电压表V2示数与电压表V1示数相同也为U，则此时电路中的电流为I＝eq\f(U,R)总电压E＝eq\f(U,R)R2＋U由于两次总电压等于电源电压E，可得eq\f(Rx,R1)＝eq\f(R2,R)解得：Rx＝eq\f(R1R2,R)；(3)从题图丙中可知，R＝2×103Ω时，eq\f(1,L)＝5.0m－1，此时玻璃管内水柱的电阻：Rx＝eq\f(R1R2,R)＝4000Ω水柱横截面积：S＝π(eq\f(d,2))2由电阻定律R＝ρeq\f(L,S)得：ρ＝eq\f(RxS