第3节　电场　电场强度 教学设计

第3节电场电场强度[学习目标]1．知道电场的概念及电场的基本性质。2．理解电场强度及其定义式，并能用该公式进行有关计算。3．了解点电荷的电场和电场强度的叠加。4．知道电场线的概念，了解几种典型电场的电场线分布特点。知识点1电场1．提出电场：英国科学家法拉第认为在电荷的周围存在着由它产生的电场。2．发现电场：存在于电荷周围的一种特殊物质，电荷之间的相互作用是通过电场产生的。3．基本性质：电场对放入其中的电荷有力的作用。知识点2电场强度1．试探电荷与场源电荷(1)试探电荷：用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷，电荷量和尺寸必须充分小。(2)场源电荷(源电荷)：激发电场的带电体所带的电荷。2．电场强度(1)定义：放入电场中某点的试探电荷受到的静电力与它的电荷量之比。(2)定义式：E＝eq\f(F,q)。(3)单位：牛每库(N/C)。(4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同，与负电荷在该点所受静电力的方向相反。[判一判]1．(1)根据电场强度的定义式E＝eq\f(F,q)可知，E与F成正比，与q成反比。()(2)电场中某点的电场强度与正电荷受力方向相同，当该点放置负电荷时，电场强度反向。()提示：(1)×(2)×知识点3点电荷的电场电场强度的叠加1．真空中点电荷的电场(1)电场强度公式：E＝keq\f(Q,r2)，其中k是静电力常量，Q是场源电荷的电荷量。(2)大小：如果以电荷量为Q的点电荷为中心作一个球面，则球面上各点的电场强度大小相等。(3)方向：如果以Q为中心作一个球面，当Q为正电荷时，E的方向沿半径向外；当Q为负电荷时，E的方向沿半径向内。2．电场强度的叠加(1)多个电荷的电场强度：两个或两个以上的点电荷对某一个点电荷的静电力，等于各点电荷单独对这个点电荷的静电力的矢量和。(2)半径为R的均匀带电球体的电场强度：E＝keq\f(Q,r2)，式中的r是球心到该点的距离(r>R)，Q为整个球体所带的电荷量。[判一判]2．(1)由E＝eq\f(kQ,r2)知，在以Q为球心、r为半径的球面上，各处电场强度相同。()(2)若空间只有两个点电荷，则该空间某点的电场强度等于这两个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。()提示：(1)×(2)√知识点4电场线1．概念：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向。2．特点(1)电场线从正电荷或无限远出发，终止于无限远或负电荷。(2)电场线在电场中不相交，这是因为在电场中任意一点的电场强度不可能有两个方向。(3)在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。知识点5匀强电场1．概念：如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场叫作匀强电场。2．特点(1)电场方向处处相同，电场线是平行直线；(2)电场强度大小处处相等，电场线间隔相等。1．(对电场和电场强度的理解)由电场强度的定义式E＝eq\f(F,q)可知，在电场中的同一点()A．电场强度E跟F成正比，跟q成反比B．无论试探电荷所带的电荷量如何变化，eq\f(F,q)始终不变C．如果电荷在电场中某点所受的电场力大，则该点的电场强度就强D．一个小球在P点受到的电场力为0，P点的电场强度一定为0解析：选B。电场强度是表示电场的强弱和方向的物理量，只跟场源电荷有关，跟放入其中的试探电荷无关，E＝eq\f(F,q)是电场强度的定义式，不是决定式，A、C错误，B正确；不带电的小球在P点受到的电场力为0，P点的电场强度不一定为0，故D错误。2．(电场强度的叠加)点电荷A和B，电荷量分别为＋4Q和－Q，如图所示，在A、B连线上，电场强度为0的地方在()A．B左侧B．A右侧C．A和B之间D．A的右侧及B的左侧解析：选A。在B的左侧，A产生的电场强度向左，B产生的电场强度向右，电场强度方向相反，但由于A的电荷量大于B的电荷量，且A较远，由点电荷电场强度公式E＝keq\f(Q,r2)可知，在同一点电场强度大小可能相等，所以合电场强度大小可能为0，故A正确；A的右侧，A产生的电场强度向右，B产生的电场强度向左，电场强度方向相反，而且由于A的电荷量大于B的电荷量，且A较近，由点电荷电场强度公式E＝keq\f(Q,r2)可知，在同一点A的电场强度一定大于B的电场强度，所以合电场强度大小不可能为0，故B错误；A和B两点之间产生的电场强度方向均向左，合电场强度大小不可能为0，故C错误；由上可知D错误。3．(对电场线的理解)(2020·宁波中学高一期中)关于电场及电场线，下列说法正确的是()A．电场对放入其中的电荷有力的作用B．电场和电场线都是真实存在的特殊物质C．两条电场线既可以平行，也可以相交D．电荷在电场中所受电场力方向就是电场方向解析：选A。电场对放入其中的电荷有力的作用，A正确；电场是真实存在的特殊物质，电场线是人们为了描述电场而假想的曲线，不是真实存在的，B错误；两条电场线可以平行，但不可以相交，C错误；正电荷在电场中所受电场力方向就是电场方向，D错误。4．(电场线的应用)如图所示，这是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法正确的是()A．这个电场可能是负点电荷的电场B．点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大C．点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力)D．负电荷在B点处受到的电场力的方向沿B点切线方向解析：选B。负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线，故A错误；电场线越密的地方电场强度越大，由题图知FA>FB，故B正确；由a＝eq\f(F,m)知，a与F成正比，且F与E成正比，因EA>EB，所以aA>aB，故C错误；负电荷在B点受到的电场力的方向与B点电场强度的方向相反，是沿B点切线的反方向，故D错误。探究一对电场和电场强度的理解【问题导引】1．电场的基本性质是什么？如何去探究电场的这种性质？2．在空间中有一电场，把一带电荷量为q1的试探电荷放在电场中的A点，该电荷受到的静电力为F1。若把带电荷量为2q1的点电荷放在A点，则它受到的静电力为多少？若把带电荷量为nq1的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？电荷受到的静电力F与试探电荷的电荷量q有何关系？[要点提示]1.电场对放入其中的电荷有力的作用。可在电场中放一试探电荷，通过分析试探电荷的受力研究电场的性质。2．2F1nF1F与q成正比，即F与q的比值为定值。1．电场强度的大小和方向都是由电场本身所决定的，与试探电荷无关。2．电场强度是矢量，其方向与在该点的正电荷所受静电力的方向相同，与在该点的负电荷所受静电力的方向相反。3．公式E＝eq\f(F,q)可变形为F＝qE，正电荷所受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反。【例1】(多选)(2022·天津南开期末)若在电场中的某点A放一试探电荷＋q，它所受到的电场力大小为F，方向水平向右。下列说法中正确的是()A．在A点放一个负试探电荷，A点的场强方向为水平向左B．在A点放一个负试探电荷，它所受的电场力方向水平向左C．在A点放一个电荷量为＋2q的试探电荷，它所受的电场力仍为FD．在A点放一个电荷量为＋2q的试探电荷，A点的场强为eq\f(F,q)[解析]由题意知，电场强度方向水平向右，大小为E＝eq\f(F,q)，电场强度由电场本身决定，与试探电荷无关，在A点放一个电荷量为＋2q的试探电荷，A点的场强仍为eq\f(F,q)，当在A点放一个负试探电荷，A点的场强方向不变，仍水平向右，负试探电荷所受的电场力与场强方向相反，它所受的电场力方向水平向左，故B、D正确，A错误；根据F＝qE知在A点放一个电荷量为＋2q的试探电荷，它所受的电场力为2F，故C错误。[答案]BD[针对训练1]在电场中的某点放入电荷量为－q的试探电荷时，测得该点的电场强度为E；若在该点放入电荷量为＋3q的试探电荷，此时测得该点的场强()A．大小为3E，方向和E相反B．大小为E，方向和E相同C．大小为3E，方向和E相同D．大小为E，方向和E相反解析：选B。电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，是试探电荷所受的电场力F与试探电荷所带的电荷量q的比值，由电场本身决定，故与试探电荷的有无、电性、电荷量的大小无关；故在该点放入电荷量为－q的试探电荷时电场强度为E，改放电荷量为＋3q的试探电荷时电场强度大小仍为E，方向和E相同，故B正确，A、C、D错误。探究二点电荷的电场及叠加1．两个公式的比较(1)公式E＝eq\f(F,q)是电场强度的定义式，适用于任何电场，E可以用eq\f(F,q)来度量，但与F、q无关。其中q是试探电荷的电荷量。(2)公式E＝keq\f(Q,r2)是点电荷电场强度的决定式，仅适用于点电荷的电场强度求解，Q是场源电荷的电荷量，E与Q成正比，与r2成反比。(3)均匀带电球体之外某点的电场强度也可用E＝keq\f(Q,r2)计算，r为球心到该点的距离。2．电场强度的叠加存在两个或两个以上场源点电荷的空间，求解某点电场强度或比较两点电场强度大小时要用电场强度的叠加，满足平行四边形定则。【例2】(2020·青岛二中高一期中)直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示。M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为0。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点，则H点处电场强度的大小和方向分别为()A.eq\f(3kQ,4a2)，沿y轴正向 B.eq\f(3kQ,4a2)，沿y轴负向C.eq\f(5kQ,4a2)，沿y轴正向 D.eq\f(5kQ,4a2)，沿y轴负向[解析]因正电荷Q在O点时，G点的电场强度为0，则可知两负电荷在G点形成的电场的合电场强度与正电荷Q在G点产生的电场强度等大反向，大小E合＝keq\f(Q,a2)，若将正电荷移到G点，则正电荷在H点的电场强度E1＝keq\f(Q,（2a）2)＝eq\f(kQ,4a2)，因两负电荷在G点的电场强度与在H点的电场强度等大反向，则H点的合电场强度E＝E合－E1＝eq\f(3kQ,4a2)，方向沿y轴负向。[答案]B[针对训练2](2020·绍兴鲁迅中学高一期中)如图所示，在圆心为O、半径为R的圆周上等间距分布着三个电荷量均为q的点电荷a、b、c，其中a、b带正电，c带负电，O点为圆心，静电力常量为k。下列说法正确的是()A．a、b间的库仑力大小为eq\f(kq2,R2)B．b、c间的库仑力大小为eq\f(kq2,\r(3)R2)C．a、b在O点产生的电场强度E＝eq\f(\r(3)kq,R2)，方向O→cD．a、b、c在O点产生的电场强度E＝eq\f(2kq,R2)，方向O→c解析：选D。根据库仑定律可得a、b间与b、c间的库仑力大小为Fab＝Fbc＝eq\f(kq2,r2)＝eq\f(kq2,3R2)，A、B错误；a在O点产生的电场强度Ea＝eq\f(kq,R2)，方向a→O，b在O点产生的电场强度Eb＝eq\f(kq,R2)，方向b→O，所以a、b在O点产生的合电场强度E＝eq\f(kq,R2)，方向O→c，C错误；c在O点产生的电场强度Ec＝eq\f(kq,R2)，方向O→c，所以a、b、c在O点产生的合电场强度E′＝eq\f(2kq,R2)，方向O→c，D正确。探究三对电场线的理解1．电场线实际上不存在，是假想曲线。2．在电场中，电场线某点的切线方向表示该点电场强度的方向；电场线的疏密程度表示电场强度的相对大小，电场强度较大的地方电场线较密，反之较疏。3．几种特殊的电场线分布，如图所示。【例3】某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是()A．c点的电场强度大于b点的电场强度B．若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点C．b点的电场强度大于d点的电场强度D．a点和b点的电场强度的方向相同[解析]从电场线的分布情况可知，b处的电场线比c处的密集，所以c点的电场强度小于b点的电场强度，故A错误；正电荷所受电场力方向沿电场线切线方向，若将一试探电荷＋q由a点释放，电荷将离开原电场线，不可能沿电场线运动到b点，故B错误；由电场线的分布可知，b点的电场线比d点的电场线密集，即b点的电场强度大于d点的电场强度，故C正确；由电场线的分布可知，a点与b点位于同一条曲线上，切线的方向不同，所以a点和b点的电场强度的方向不相同，故D错误。[答案]C[针对训练3]如图所示，a、b是某电场中的两点。若将一带正电的试探电荷分别放在a、b两点，则()A．该电场为负点电荷的电场B．试探电荷在a点受到的静电力比放在b点的大C．试探电荷在a点受到的静电力方向向右D．试探电荷在b点受到的静电力方向向左解析：选C。由题图知电场发散，则该电场为正点电荷的电场，故A错误；b点电场强度较大，同一试探电荷在a点受到的静电力比放在b点的小，故B错误；正电荷受力方向与电场强度方向相同，故C正确，D错误。(限时：25分钟)【合格考练】1．对电场强度公式E＝eq\f(kQ,r2)有几种不同理解，下列说法正确的是()A．只要带电体电荷量为Q，在距离r处激发的电场都能用此公式计算电场强度EB．以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的电场强度E相同C．当离场源电荷距离r→0时，电场强度E→∞D．当离场源电荷距离r→∞时，电场强度E→0解析：选D。电场强度公式E＝eq\f(kQ,r2)适用于点电荷形成的电场，对于不能看作点电荷的带电体，本公式不再适用，故A错误；电场强度是矢量，以点电荷Q为中心、r为半径的球面上各处的电场强度E大小相等，方向不同，故B错误；当离场源电荷距离r→0时，此时带电体不能看作点电荷，公式不再成立，故C错误；当离场源电荷距离r→∞时，根据公式可得电场强度E→0，故D正确。2．如图所示的电场中，一带电质点从P点沿着电场线方向运动，若只受电场力作用，质点加速度逐渐增大的是()解析：选B。电场线疏密表示电场强度的大小。A图中电场强度减小；B图中电场强度增大；C图中电场强度不变；D图中电场强度先增大后减小，再由a＝eq\f(F,m)＝eq\f(qE,m)知，a∝E，故B正确。3．关于电场强度的概念，下列说法正确的是()A．电场中某一点的电场强度与放入该点的试探电荷无关B．正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，所以某一点电场强度方向与放入试探电荷的正负有关C．由E＝eq\f(F,q)可知，某电场的电场强度E与q成反比，与F成正比D．电场中某一点不放试探电荷时，该点电场强度等于0解析：选A。正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反，而电场强度由电场本身决定，与放入电场的试探电荷无关，故A正确，B、D错误；E＝eq\f(F,q)是电场强度的定义式，采用比值法定义，则知电场强度与F、q无关，由电场本身决定，故C错误。4．通过对比点电荷的电场分布，均匀带电球体外部电场可视作电荷全部集中于球心的点电荷产生的电场，所采用的思想方法是()A．等效 B．归纳C．类比 D．演绎解析：选A。通过对比点电荷的电场分布，一个半径为R的均匀带电球体(或球壳)在外部产生的电场，与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同，这里用到了等效替代思想，故A正确，B、C、D错误。5．一个试探电荷在电场中某点受到的静电力为F，这一点的电场强度为E，下列各图中能正确反映q、E、F三者关系的是()解析：选D。电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的试探电荷及其所受静电力无关，A、B错误；试探电荷在该点受到的静电力F＝Eq，F正比于q，C错误，D正确。6．如图所示，甲是点电荷形成的电场，乙是匀强电场，丙是等量异号电荷的电场，丁是等量同号电荷的电场，其中丙图中M、N是左右对称的两点，丁图中M、N是中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是()A．甲图中M、N两点电场强度相同B．乙图中M、N两点电场强度不同C．丙图中M、N两点电场强度不同D．丁图中M、N两点电场强度不同解析：选D。由电场强度公式可知，甲图中M、N两点电场强度大小相同，但方向不同，故A错误；匀强电场各点电场强度大小、方向相同，故乙图中M、N两点电场强度相同，故B错误；等量异号电荷的电场中对称的两点电场强度等大同向，故丙图中M、N两点电场强度相同，故C错误；等量同号电荷的电场中对称的两点电场强度等大反向，故丁图中M、N两点电场强度不同，故D正确。【等级考练】7.在电场强度为E＝keq\f(Q,r2)的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，a、b、c、d为圆周上四点，如图所示。在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，则a、b、c、d各点合场强的大小为()A．Ea＝E B．Eb＝eq\r(2)EC．Ec＝0 D．Ed＝2E解析：选D。根据点电荷电场强度公式，点电荷＋Q在圆上各点产生的场强大小均为E＝keq\f(Q,r2)，与外界竖直向上的匀强电场大小相等，由场强叠加可知Ea＝eq\r(E2＋E2)＝eq\r(2)E，Eb＝0，Ec＝eq\r(E2＋E2)＝eq\r(2)E，Ed＝E＋E＝2E，故A、B、C错误，D正确。8.(2022·贵州毕节期末)如图所示，边长为a的等边三角形的三个顶点P、M、N上各放置一个点电荷，三个点电荷所带电荷量均为Q，其中M、N处的为正电荷，P处的为负电荷，O为等边三角形外接圆的圆心，S为M、N连线的中点，静电力常量为k，则S点的电场强度()A．方向向左 B．方向向右C．大小为eq\f(4kQ,3a2) D．大小为eq\f(\r(3)kQ2,a2)解析：选C。S为M、N连线的中点，M、N处的正电荷在S处产生的场强等大反向，则S点的电场强度为P处的负电荷产生的电场强度，根据几何关系可知，PS的距离为r＝asin60°＝eq\f(\r(3),2)a，根据点电荷