第1节　电磁振荡 教学设计

第四章电磁振荡与电磁波第1节电磁振荡[学习目标]1．理解振荡电流、振荡电路及LC振荡电路的概念，了解LC回路中振荡电流的产生过程。2．了解电磁振荡的周期与频率，会求LC振荡电路的周期与频率。知识点1电磁振荡的产生1．振荡电流大小和方向都做周期性迅速变化的电流，叫作振荡电流。2．振荡电路产生振荡电流的电路叫作振荡电路。3．振荡过程如图所示，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2，从此时起，电容器要对线圈放电。(1)放电过程：由于线圈的自感作用，放电电流不能立刻达到最大值，而是由0逐渐增大，同时电容器极板上的电荷逐渐减少。放电完毕时，极板上的电荷为0，放电电流达到最大值。(2)充电过程：电容器放电完毕时，由于线圈的自感作用，电流并不会立刻消失，而要保持原来的方向继续流动，并逐渐减小，电容器开始反向充电，极板上的电荷逐渐增加，当电流减小到0时，充电结束，极板上的电荷量达到最大。此后电容器再放电、再充电，周而复始，于是电路中就有了周期性变化的振荡电流。4．电磁振荡在振荡过程中，电路中的电流i、电容器极板上的电荷量q、电容器里的电场强度E、线圈里的磁感应强度B，都在周期性地变化的现象。[判一判]1．(1)LC振荡电路是最简单的振荡电路。()(2)电容器放电完毕时，电流最大。()提示：(1)√(2)√知识点2电磁振荡中的能量变化1．放电过程：该过程电容器储存的电场能转化为线圈的磁场能。2．充电过程：该过程线圈中的磁场能又转化为电容器的电场能。3．实际的LC振荡是阻尼振荡：电路中有电阻，电路中总有一部分能量会转化为内能，另外还会有一部分能量以电磁波的形式辐射出去。如果要实现等幅振荡，必须有能量补充到电路中。[判一判]2．(1)在振荡电路中，电容器充电完毕的瞬间，磁场能全部转化为电场能。()(2)在LC振荡电路里，随着电容器的充放电，电场能与磁场能不断地转化。()提示：(1)√(2)√知识点3电磁振荡的周期和频率1．周期：电磁振荡完成一次周期性变化需要的时间叫作周期。2．频率：单位时间内完成的周期性变化的次数叫作频率。如果振荡电路没有能量损失，也不受外界影响，这时的周期和频率分别叫作固有周期和固有频率。3．周期和频率公式T＝2πeq\r(LC)，f＝eq\f(1,2π\r(LC))。[判一判]3．(1)改变振荡电路中电容器的电容或线圈的电感，就可以改变振荡电路的周期。()(2)L和C越大，电磁振荡的频率越高。()提示：(1)√(2)×1．(电磁振荡的变化规律)LC振荡电路中电容器的极板所带电荷量随时间变化的曲线如图所示，下列判断中正确的是()①在b和d时刻，电路中电流最大②在a→b时间内，电场能转变为磁场能③a和c时刻，磁场能为0④在O→a和c→d时间内，电容器被充电A．只有①和③ B．只有②和④C．只有④ D．只有①②和③解析：选D。在b、d两时刻，电荷量为0，故电场能为0，电流最大，磁场能最大，①正确；在a→b时间内，电荷量减小，电场能转变为磁场能，②正确；a、c时刻，电荷量最大，此时电场能最大，磁场能为0，③正确；在O→a时间内，电荷量在增加，故电容器被充电，而c→d时刻，电荷量在减小，电容器在放电，④错误；综上分析，A、B、C错误，D正确。2．(电磁振荡中的能量变化)(多选)如图所示的振荡电路中，某时刻线圈中磁场方向向上，且电路的电流正在增强，则此时()A．a点电势比b点低B．电容器两极板间电场强度正在减小C．电路中电场能正在增大D．线圈中自感电动势正在增大解析：选AB。结合图中的磁场的方向，根据安培定则，线圈中的电流从b到a，此时电流正在增强，表明电容器正在放电，所以下板带正电，上板带负电。a点电势比b点低，电容器两极板间电场强度正在减小，电场能在减小，电流放电变慢，线圈中自感电动势变小，故A、B正确，C、D错误。3．(电磁振荡的周期和频率)(多选)要增大如图所示的振荡电路的频率，下列说法中正确的是()A．减少电容器的电荷量B．将开关S从“1”位置拨到“2”位置C．在线圈中插入磁铁棒芯D．将电容器的动片旋出些解析：选BD。根据公式f＝eq\f(1,2π\r(LC))可知要增大f，必须减小L和C二者之积。C跟电容器的电荷量无关，减小两极板的正对面积、增大两极板间的距离，从两极板间抽出电介质都可减小电容C，因此，A错误，D正确；线圈匝数减少、抽出铁芯，L减小，B正确，C错误。探究一电磁振荡的变化规律【问题导引】如图所示，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2。(1)电容器通过线圈放电过程中，线圈中的电流怎样变化？(2)在电容器反向充电过程中，线圈中电流如何变化？(3)线圈中自感电动势的作用是什么？提示：(1)电容器放电过程中，线圈中的电流逐渐增大。(2)在电容器反向充电过程中，线圈中电流逐渐减小。(3)线圈中电流变化时，产生的自感电动势阻碍电流的变化。1．振荡电流、极板所带电荷量变化情况一览表时刻(时间)工作过程qi0→eq\f(T,4)放电过程qm→00→imeq\f(T,4)→eq\f(T,2)充电过程0→qmim→0eq\f(T,2)→eq\f(3T,4)放电过程qm→00→imeq\f(3T,4)→T充电过程0→qmim→02.振荡电流、极板所带电荷量随时间的变化图像电磁振荡过程如图甲所示，振荡电路电流的周期性变化(以逆时针方向电流为正)如图乙所示，电容器极板上电荷量的周期性变化(q为上极板所带电荷量)如图丙所示。【例1】如图所示，L是不计电阻的电感线圈，C是电容器，闭合开关S，待电路达到稳定状态后，再断开开关S，LC电路中将产生电磁振荡。如果规定电感线圈L中的电流方向从a到b为正，断开开关S的时刻为t＝0，那么下列四个图中能够正确表示电感中的电流随时间变化规律的是()[解析]在没有断开开关时，电流从a流向b，当断开开关后，电流要减小，而线圈的感应电动势阻碍电流减小，则电流方向不变，电流在慢慢减小，当电容器充电完毕时，电流为0，接着电容器放电，电流方向与之前相反，电流在不断增大，B正确。[答案]B[针对训练1]如图所示，L为一电阻可忽略的线圈，D为一灯泡，C为电容器，开关S处于闭合状态，灯D正常发光，现突然断开S，并开始计时，能正确反映电容器a极板上电荷量q随时间变化的图像是(图中q为正值表示a极板带正电)()解析：选B。确定a极板上电荷量q的起始状态，再确定第一个四分之一周期内的变化情况。S处于接通状态时，电流稳定，因忽略L的电阻，电容器两极板间的电压为0，电荷量为0，S断开，D灯熄灭，LC组成的回路将产生电磁振荡。由于线圈的自感作用，在0≤t≤eq\f(T,4)时间段内，线圈产生的自感电动势给电容器充电，电流方向与原线圈中的电流方向相同，电流值从最大逐渐减小到0，但电荷量却从0逐渐增加到最大，在eq\f(T,4)时刻充电完毕，电流值为0而极板上的电荷量最大，且b板带正电，a板带负电，B正确。探究二电磁振荡中的能量变化【问题导引】在电磁振荡的过程中，电场能与磁场能相互转化，什么时候磁场能最大？提示：在放电完毕的瞬间，电场能全部转化成磁场能。1．电场、磁场、能量变化情况一览表时刻(时间)工作过程EB能量0→eq\f(T,4)放电过程Em→00→BmE电→E磁eq\f(T,4)→eq\f(T,2)充电过程0→EmBm→0E磁→E电eq\f(T,2)→eq\f(3T,4)放电过程Em→00→BmE电→E磁eq\f(3T,4)→T充电过程0→EmBm→0E磁→E电2.各物理量的变化规律LC回路中的电流i、线圈中的磁感应强度B、电容器极板间的电场强度E的变化周期就是LC回路的振荡周期T＝2πeq\r(LC)，在一个周期内上述各量方向改变两次；电容器极板上所带的电荷量，其变化周期也是振荡周期T＝2πeq\r(LC)，极板上电荷的电性在一个周期内改变两次；电场能、磁场能也在做周期性变化，但是它们是标量没有方向，所以变化周期T′是振荡周期T的一半，即T′＝eq\f(T,2)＝πeq\r(LC)。【例2】(多选)在LC振荡电路中，某时刻电路中的电流方向如图所示，且电流正在减小，则该时刻()A．电容器上极板带正电，下极板带负电B．电容器上极板带负电，下极板带正电C．电场能正在向磁场能转化D．磁场能正在向电场能转化[解析]电流正在减小，说明是充电过程，是磁场能向电场能的转化，D正确，C错误；充电过程电容器上极板带负电，下极板带正电，A错误，B正确。[答案]BD[针对训练2]在LC振荡电路中，当电容器充电完毕尚未开始放电时，下列说法正确的是()A．电容器中的电场最强B．电路里的磁场最强C．电场能已有一部分转化成磁场能D．磁场能已有一部分转化成电场能解析：选A。LC振荡电路电容器充电完毕，电容器中电场最强，磁场最弱，电场能和磁场能之间还没有发生转化，A正确。探究三电磁振荡的周期和频率【问题导引】在如图所示的电路中：(1)如果仅更换自感系数L更大的线圈，将开关S掷向1，先给电容器充电，再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，线圈因自感现象产生的自感电动势是否更大？“阻碍”作用是否也更大？由于延缓了振荡电流的变化，振荡周期T会怎样变化？(2)如果仅更换电容C更大的电容器，将开关S掷向1，先给电容器充电，电容器的带电荷量是否增大？再将开关掷向2，电容器通过线圈放电，放电时间是否相应地变长？振荡周期T是否变长？提示：(1)自感电动势更大，“阻碍”作用更大，周期变长。(2)带电荷量增大，放电时间变长，周期变长。1．固有周期和固有频率：若振荡过程中无能量损失，也不受外界影响，此时的周期和频率叫作固有周期和固有频率，简称振荡电路的周期和频率。2．公式：T＝2πeq\r(LC)，f＝eq\f(1,2π\r(LC))。3．影响电磁振荡的周期和频率的因素由电磁振荡的周期公式T＝2πeq\r(LC)知，要改变电磁振荡的周期和频率，必须改变线圈的自感系数L或电容器的电容C。影响线圈自感系数L的因素有：线圈的匝数、有无铁芯及线圈的横截面积和长度。匝数越多，自感系数L越大。有铁芯的自感系数比无铁芯的大。影响电容器电容C的因素有：两极板正对面积S、两极板间介电常数ε以及两极板间距d，由C＝eq\f(εS,4πkd)(平行板电容器电容)，不难判断ε、S、d变化时，电容C也变化。【例3】(多选)要增大LC振荡电路的频率，下列方法正确的是()A．将正对着的电容器的两个极板错开些B．增大电容器的充电电荷量C．减少自感线圈的匝数D．抽出自感线圈中的铁芯[解析]要使LC振荡电路的频率增大，根据公式f＝eq\f(1,2π\r(LC))，可减小线圈的自感系数L或减小电容器的电容C；将正对着的电容器的两个极板错开些，正对面积减小，电容C减小，故A正确；增大电容器的充电电荷量，电容不变，故B错误；减少自感线圈的匝数，自感系数L减小，故C正确；抽出自感线圈中的铁芯，自感系数L减小，故D正确。[答案]ACD【例4】(多选)为了测量储罐中不导电液体的高度，将与储罐外壳绝缘的两块平行金属板构成的电容器C置于储罐中，电容器可通过开关S与线圈L或电源相连，如图所示。当开关从a拨到b时，由L与C构成的回路中产生周期T＝2πeq\r(LC)的振荡电流。当罐中的液面上升时()A．电容器的电容减小B．电容器的电容增大C．LC回路的振荡频率减小D．LC回路的振荡频率增大[解析]不导电的液体是电介质，其介电常数大于空气的介电常数。当液面上升时，由C＝eq\f(εS,4πkd)可知C增大，由T＝2πeq\r(LC)及f＝eq\f(1,2π\r(LC))知周期增大，频率减小，B、C正确，A、D错误。[答案]BC[针对训练3](多选)某种电子钟是利用LC振荡电路来工作计时的，现发现电子钟每天要慢30s，造成这一现象的原因可能是()A．电池用久了B．振荡电路中电容器的电容大了C．振荡电路中线圈的电感大了D．振荡电路中的电容器的电容小了解析：选BC。电子钟变慢的原因是LC振荡电路的振荡周期变大了，而影响周期的因素是振荡电路中的L和C，这两个物理量有一个或两个变大都会造成振荡周期变大，故B、C正确。[A级——基础达标练]1．LC振荡电路某时刻的情况如图所示，以下说法正确的是()A．电容器正在充电B．电感线圈中的磁场能正在减小C．电感线圈中的电流正在减小D．此时自感电动势正在阻碍电流的增加解析：选D。根据磁感线的方向可以判断电流方向是逆时针，再根据电容器极板上带电的性质可以判断电容器在放电，A错误；电容器在放电，所以电流在增加，磁场能在增加，自感电动势正在阻碍电流的增加，B、C错误，D正确。2．为了增大LC振荡电路的固有频率，下列办法中可采取的是()A．增大电容器两极板的正对面积并在线圈中放入铁芯B．减小电容器两极板的距离并增加线圈的匝数C．减小电容器两极板的距离并在线圈中放入铁芯D．减小电容器两极板的正对面积并减小线圈的匝数解析：选D。LC振荡电路的频率公式f＝eq\f(1,2π\r(LC))。由此式可知增大固有频率f的办法是减小L或减小C或同时减小L和C。增大电容器两极板的正对面积或减小电容器两极板的距离，则C增大；减小电容器两极板的正对面积，或增大电容器两极板的距离，则C减小。在线圈中放入铁芯或增加线圈的匝数，则L增大，减小线圈的匝数，则L减小。综上可知D正确。3．(多选)某时刻LC振荡电路的状态如图所示，则此时刻()A．振荡电流i在减小B．振荡电流i在增大C．电场能正在向磁场能转化D．磁场能正在向电场能转化解析：选AD。由电磁振荡的规律可知，电容器充电过程中，电流逐渐减小，电场能逐渐增大，磁场能逐渐减小，即磁场能正向电场能转化，A、D正确。4．(多选)关于LC振荡电路中电容器两极板上的电荷量，下列说法正确的是()A．电荷量最大时，线圈中振荡电流也最大B．电荷量为0时，线圈中振荡电流最大C．电荷量增大的过程中，电路中的磁场能转化为电场能D．电荷量减少的过程中，电路中的磁场能转化为电场能解析：选BC。电容器电荷量最大时，振荡电流为0，A错误；电荷量为0时，放电结束，振荡电流最大，B正确；电荷量增大时，磁场能转化为电场能，C正确；同理可判断D错误。5．在LC回路中发生电磁振荡时，以下说法正确的是()A．电容器的某一极板，从带最多的正电荷放电到这一极板充满负电荷为止，这一段时间为一个周期B．当电容器放电完毕瞬间，回路中的电流为0C．提高充电电压，极板上带更多的电荷时，能使振荡周期变大D．要提高振荡频率，可减小电容器极板间的正对面积解析：选D。电容器某一极板从带最多的正电荷到带最多的负电荷这段时间，电容器完成了放电和反向充电过程，时间为半个周期，A错误；电容器放电完毕瞬间，电路中电场能最小，磁场能最大，故电路中的电流最大，B错误；振荡周期仅由电路本身决定，与充电电压无关，C错误；提高振荡频率，就是减小振荡周期，可通过减小电容器极板正对面积来减小电容C，达到增大振荡频率的目的，D正确。6．如图所示的LC振荡电路中，已知某时刻电流i的方向指向A板，且正在增大，则此时()A．A板带正电B．线圈L两端电压在增大C．电容器C正在充电D．电场能正在转化为磁场能解析：选D。电路中的电流正在增大，说明电容器正在放电，C错误；电容器放电时，电流从带正电的极板流向带负电的极板，则A板带负电，A错误；电容器放电，电容器两板间的电压减小，线圈两端的电压减小，B错误；电容器放电，电场能减少，电流增大，磁场能增大，电场能正在转化为磁场能，D正确。[B级——能力增分练]7．(多选)在如图甲所示的LC振荡电路中，通过P点的电流变化规律如图乙所示，设通过P点的电流向右时为正，则()A．0.5s至1s内，电容器在充电B．0.5s至1s内，电容器的上极板带正电C．1s至1.5s内，Q点比P点电势高D．1s至1.5s内，磁场能正在转化为电场能解析：选AC。由图像知0.5s至1s内，电流方向为顺时针，电容器充电，下极板带正电，A正确，B错误；1s至1.5s内，电容器逆时针方向放电，Q点比P点电势高，电场能正在转化为磁场能，C正确，D错误。8．如图所示，某瞬间回路中电流方向如箭头所示，且此时电容器的极板A带正电荷，则该瞬间()A．电流i正在增大，线圈L中的磁场能也正在增大B．电容器两极板间的电压正在增大C．电容器所带电荷量正在减小D．线圈中电流产生的磁场正在增强解析：选B。根据电流方向可知电容器正处于充电状态，电容器充电过程中，回路中电流减小，磁场能减小，电场能增大，电容器所带电荷量正在增大，电压正在增大，线圈中电流产生的磁场正在减弱，B正确。9．(多选)LC振荡电路中，某时刻磁场方向如图所示，则下列说法正确的是()A．若磁场正在减弱，则电容器上极板带正电B．若电容器正在充电，则电容器下极板带正电C．若电容器上极板带正电，则线圈中电流正在增大D．若电容器正在放电，则自感电动势正在阻碍电流增大解析：选BCD。由电流的磁场方向和安培定则可判断振荡电流方向，由于题目中未标明电容器两极板带电情况，可分两种情况讨论：(1)若该时刻电容器上极板带正电，则可知电容器处于放电状态，电流正在增大，C正确，A错误；(2)若该时刻电容器下极板带正电，可知电容器处于充电状态，电流正在减小，B正确；由楞次定律可判定，D正确。10．把可变