2024-2025学年高二数学选择性必修第一册（配湘教版）1.2.3 第1课时 等差数列的前n项和

1.2.3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和A级必备知识基础练1.记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a5+a6=31,S7=77,则数列{an}的公差为()A.2 B.3C.4 D.62.在等差数列{an}中,S3=6,S5=20,则a4=()A.2 B.4C.6 D.83.[2024甘肃庆阳高二期末]在等差数列{an}中,Sn为其前n项和,若a2+a8=8,则S9=()A.20 B.27C.32 D.364.[2024甘肃武威高二阶段练习]已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a8=17,S17=340,则数列{an}的公差是()A.-4 B.-3C.14 D.5.一百零八塔,因塔群的塔数而得名,是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一,塔群随山势凿石分阶而建,由下而上逐层增高,依山势自上而下各层的塔数分别为1,3,3,5,5,7,….若该数列从第5项开始成等差数列,则该塔群共有()A.10层 B.11层C.12层 D.13层6.(多选题)已知等差数列{an},Sn是其前n项和,若S10=a10=10,则()A.a1=-8 B.a5=0C.S5=18 D.S5=-207.某公司经销一种数码产品,第1年获得的利润为200万元,从第2年起由于市场竞争等方面的原因,利润每年比上一年减少20万元,按照这一规律,若该公司不调整经营策略,则an(an为第n年获得的利润)与n的关系为,Sn(Sn为前n年获得利润的总和)与n的关系为.

8.为了参加学校的长跑比赛,某学校高二年级小李同学制定了一个为期15天的训练计划.已知后一天的跑步距离都是在前一天的基础上增加相同距离.若小李同学前三天共跑了3600米,最后三天共跑了10800米,求这15天小李同学总共跑的路程.B级关键能力提升练9.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=4n2-10n,则a2a6=()A.52 B.68 C.96 D.10810.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目:把100个面包分给5个人,使每人所得成等差数列,且使较大的三份之和的17是较小的两份之和,则最大的一份为(A.1153 B.1183 C.121311.(多选题)记Sn为等差数列{an}的前n项和.已知S4=0,a5=5,则()A.an=2n-5 B.an=3n-10C.Sn=n2-4n D.Sn=12n2-212.(多选题)在等差数列{an}中,已知a3=10,a11=-6,Sn是其前n项和,则()A.a7=2 B.S10=54C.d=-2 D.S13.汉代将1000枚铜钱用缗(丝绳或麻绳)串起来,称为一“缗”(mín),再放在一起成为一堆.为清点一批铜钱的数目,工作者先将其串成缗,并在最底层放置70缗,然后一层一层往上码,每层递减一缗,最上面一层为31缗,则这堆铜钱共有缗.

14.[2024甘肃白银高二期末]在等差数列{an}中,前五项和为10,最后五项之和为90,前n项之和为180,则项数n=.

15.从①a4+a5=-4,②a2+a6=-6,③S7=14这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,若问题中的k存在,求k的值;若k不存在,说明理由.问题:已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a7=3.若,则是否存在k,使得Sk-1>Sk且Sk<Sk+1?

C级学科素养创新练16.记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知S9=-a5.(1)若a3=4,求{an}的通项公式an;(2)若a1>0,求使得Sn≥an的n的取值范围.

第1课时等差数列的前n项和1.B∵a5+a6=31,S7=77,∴2a解得d=3,故选B.2.C设等差数列{an}的公差为d,则3a1+3d=6,5a1+10d=20,解得3.D等差数列{an}中,由等差数列的性质得,a2+a8=a1+a9=8,则S9=9(a1+a94.D因为S17=17(a1+a17)2=17·2a92=17a9=340,所以a9=20,又a8=17,5.C设塔群共有n层,依山势自上而下各层的塔数构成的数列为{an},前n项和为Sn.依题意,得a5,a6,…,an成等差数列,且公差为2,a5=5,所以Sn=1+3+3+5+5(n-4)+(n-4)(n-5)2×2=108,6.ABD设数列{an}的公差为d,由题意可得10a1所以a5=a1+4d=-8+4×2=0,S5=5a1+5×42d=5×(-8)+10×2=-20,7.an=-20n+220Sn=-10n2+210n依题意,每年获得的利润依次排成一列构成等差数列{an},且首项a1=200,公差d=-20,于是得an=a1+(n-1)d=200+(n-1)×(-20)=-20n+220.Sn=n(a1+an)28.解设小李第n天跑an米,则数列{an}是等差数列,设{an}的公差为d.∵小李同学前三天共跑了3600米,最后三天共跑了10800米,∴a1+a2+a3+a13+a14+a15=3600+10800=14400,∴a1+a15=4800.∴这15天小李同学总共跑的路程为S15=152(a1+a15)=152×4800=360009.B由题意,数列{an}满足Sn=4n2-10n,当n≥2时,an=Sn-Sn-1=4n2-10n-[4(n-1)2-10(n-1)]=8n-14,所以a2a6=(8×2-14)×(8×6-14)=68.故选B.10.A设5人分到的面包数量从小到大记为{an},{an}的公差为d,依题意可得S5=5(a1+a5)2=5a3∵a3+a4+a5=7(a1+a2),∴60+3d=7(40-3d),解得d=556∴a5=a3+2d=20+553=115311.AC设等差数列{an}的公差为d,由S4=0,a5=5,得4a1+6d=0,a1+4d=5,解得a1=-3,d12.ACD设等差数列{an}的公差为d,∵a3=10,a11=-6,∴a1+2d=10,a1+10d=-6,解得a1=14,d=-2.∴Sn=14n+n(n-1)2×(-∴a7=14-2×6=2,S10=15×10-102=50,S77-S88=15-7-(15-8)=1>0,13.2020由题意知,这堆铜钱的缗数从上到下构成以31为首项、以1为公差的等差数列,且末项为70,设这堆铜钱摆放了n层,故70=31+(n-1)×1,解得n=40,所以共有40层,故这堆铜钱共有40×(31+70)2=14.18因为a1+a2+a3+a4+a5=10,an+an-1+an-2+an-3+an-4=90,所以(a1+a2+a3+a4+a5)+(an+an-1+an-2+an-3+an-4)=100,所以5(a1+an)=100,即a1+an=20.因为Sn=n(a1+an15.解若存在k,使得Sk-1>Sk且Sk<Sk+1,则ak<0,ak+1>0.设等差数列{an}的首项为a1,公差为d.若选择条件①:由a7=3所以an=-9+2(n-1)=2n-11.令an<0,得n<112,所以当k=5时,满足a5<0,a6>0,所以k=5满足题意若选择条件②:由a7=3所以an=-9+2(n-1)=2n-11.由an<0,得n<112所以当k=5时,满足a5<0,a6>0,所以k=5满足题意.若选择条件③:由a7=3所以an=1+13(n-1)=13n+易知an>0恒成立,所以不存在满足条件的k.16.解(1)设等差数列{an}的公差为d.因为S9=-a5,所以(a1+a9)×92因为a3=4,所以d=a5-a故