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文档简介

初中数学抛物线知识点总结知识点描述定义抛物线是一个平面曲线，其形状类似于一个开口向上或向下的弧线。标准方程-一般式：y=ax²+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）-顶点式：y=a(x-h)²+k（a、h、k为常数，a≠0）-交点式（两根式）：y=a(x-x₁)(x-x₂)（a≠0，x₁、x₂为抛物线与x轴交点的横坐标）-标准方程（根据开口方向）：

-上开口：y²=2px（p>0）

-下开口：y²=-2px（p>0）

-右开口：x²=2py（p>0）

-左开口：x²=-2py（p>0）开口方向与形状-由系数a决定：

-a>0时，抛物线开口向上

-a<0时，抛物线开口向下

-顶点-抛物线的顶点是其最高点或最低点，坐标可由顶点式方程直接得出，或通过一般式方程计算：

-顶点坐标：(-b/2a,(4ac-b²)/4a)对称轴-抛物线的对称轴是通过顶点且垂直于x轴的直线，方程为x=-b/2a焦点与准线-焦点：抛物线上所有与对称轴距离相等的点的集合

-准线：与焦点距离相等的平行线，垂直于对称轴

-焦点和准线的具体坐标或方程需根据抛物线的具体形式确定与坐标轴的交点-与y轴的交点：将x=0代入方程求得y值

-与x轴的交点：即方程ax²+bx+c=0的根，可通过求解一元二次方程得出直线与抛物线的交点-抛物线与一条直线可能有0、1或2个交点，通过联立直线和抛物线的方程求解平移-当抛物线方程为y=ax²+bx+c时，向左平移h个单位、向上平移k个单位后的新方程为y=a(x-h)²+k最值问题-抛物线的最值（最大值或最小值）出现在顶点处，可通过顶点坐标直接得出性质-抛物线是轴对称图形，对称轴为直线x

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