冀教版九年级数学 25.3 相似三角形（学习、上课课件）

25.3相似三角形第二十五章图形的相似逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2相似三角形平行线截三角形相似的定理知1－讲感悟新知知识点相似三角形11.相似三角形的定义 

对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.既是相似三角形的性质，也是相似三角形的判定.感悟新知2.相似三角形的表示 △ABC

与△A‘B’C‘相似记作“△ABC

∽△A’B‘C’”，读作“△ABC相似于△A＇B＇C＇”.知1－讲感悟新知3.相似比 相似三角形对应边的比叫做它们的相似比，通常用字母k表示.拓展：相似三角形具有传递性，如果△ABC

∽△DEF，△A＇B＇C＇∽△ABC，那么△A＇B＇C＇∽△DEF.知1－讲知2－讲

知2－练[母题教材P69例]如图25-3-1，已知△ABC∽△ADE，∠A＝70°，∠B＝40°，AB＝6，BC＝6，AD＝3.(1)求△ABC与△ADE的相似比；(2)求∠AED的度数和DE的长.例1点A与点A

对应，点B

与点D

对应，点C

与点E

对应.知2－练

(1)求△ABC与△ADE的相似比；解题秘方：掌握相似三角形的定义是解题的关键.知2－练

(2)求∠AED的度数和DE的长.知1－练感悟新知1-1.

[中考·重庆]如图，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC=2∶3，若AB的长度为6，则DE

的长度为(

)A.4B.9C.12D.13.5B知1－练感悟新知

感悟新知知2－讲知识点平行线截三角形相似的定理2定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或它们的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似.几何语言：如图25-3-2，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE.知2－讲感悟新知特别提醒1.书写两个三角形相似时，要把表示对应顶点的大写字母写在对应的位置上.2.根据定理得到的相似三角形的三个基本图形中都有BC∥DE，图25-3-2①②很像大写字母A，故我们称之为“A”型相似；图25-3-2③很像大写字母X，故我们称之为“X”型相似(也像阿拉伯数字“8”).感悟新知知2－练[母题教材P76习题B组T1]如图25-3-3，在▱ABCD中，E

为AB

延长线上一点，AB=3BE，DE

与BC

相交于点F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比.例2

知2－练感悟新知解题秘方：紧扣“平行线截三角形相似的两种基本图形：‘A’型和‘X’型”进行查找.知2－练感悟新知

知2－练感悟新知2-1.

[期末·保定]如图，AB

∥CD∥EF，则图中相似三角形有(

)

A.0对

B.1对C.2对

D.3对D感悟新知知2－练

例3知2－练感悟新知解题秘方：掌握平行线截三角形相似的定理和相似三角形的对应边成比例是解题的关键.知2－练感悟新知

答案：C知2－练感悟新知方法点拨：利用成比例线段求线段的长的方法：对于被平行线所截形成“A”型或“X”型的图形，当所求的线段或已知线段在平行的边上时，通常考虑证明三角形相似，再利用相似三角形的对应边的比相等构建包含已知与未知线段的比例式，即可求出线段的长；当所求的线段或已知线段不在平行的边上时，则考虑直接用平行线截线段成比例求线段的长.知2－练感悟新知3-1.

[中考·雅安]如图，在▱

ABCD

中，F

是AD

上一点，CF

交BD

于点E，CF的延长线交BA

的延长线于点G，EF=1，EC=3