冀教版数学八年级上册 14.3实数 第3课时教案

冀教版数学八年级上册14.3实数第3课时教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）冀教版数学八年级上册14.3实数第3课时教案设计思路本节课以冀教版数学八年级上册14.3实数第3课时为教学内容，围绕实数的概念、性质及其分类进行深入讲解。结合学生实际情况，采用问题导入、实例分析、小组讨论等多种教学方法，帮助学生系统掌握实数的概念，理解实数的分类及性质。通过设计富有挑战性的练习题，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力，使学生在实践中深化对实数的认识。核心素养目标本节课旨在培养学生以下核心素养：1.数感与符号意识：通过实数的引入，深化学生对数的认识，提高学生运用符号表示实数的能力。2.逻辑推理：通过分析实数的性质和分类，培养学生的逻辑推理和抽象思维能力。3.数学建模：通过解决实际问题，使学生学会运用实数知识建立数学模型，提高解决实际问题的能力。4.数学运算：通过实数运算的练习，提高学生的数学运算技能和准确性。5.自主学习与合作探究：鼓励学生在小组讨论中发现问题、解决问题，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在之前的学习中已经了解了实数的概念，包括有理数和无理数的基本性质，以及实数的数轴表示方法。他们还学习过实数的加减乘除运算规则，对分数、小数和整数有一定的运算能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对实数的深入理解可能存在兴趣差异，部分学生对数学概念和逻辑推理感兴趣，愿意深入探究；而另一些学生可能对抽象概念的理解感到困难。学生在数学能力上也有所不同，有的学生逻辑思维较强，有的学生则更擅长直观理解。学习风格上，学生可能偏好通过实例学习、讨论交流或者独立探究。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生可能在理解实数的定义和分类上遇到困难，例如区分有理数和无理数的区别。在实数运算中，学生可能会对某些复杂的运算步骤感到困惑，尤其是涉及到无理数的运算。此外，将实数概念应用到实际问题中，学生可能难以建立有效的数学模型，需要引导和练习来克服这些挑战。教学资源-冀教版数学八年级上册教材

-实数相关的教学PPT

-数轴模型教具

-实数运算练习题

-小组讨论引导卡片

-电子白板或投影仪

-数学软件或工具（如几何画板）

-学生作业本和草稿纸

-教学视频片段（如有理数和无理数的区别示例）教学流程1.导入新课（5分钟）

详细内容：通过提问方式复习之前学习的有理数知识，引导学生思考无理数与有理数的关系。展示一个有理数与无理数相加的例子，如√2+1，引发学生对实数的兴趣，导入新课内容。

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

-讲解实数的定义，强调实数包括有理数和无理数，展示实数在数轴上的位置。

-分析实数的性质，如实数的有序性、稠密性和完整性。

-举例说明实数的分类，展示无理数的常见形式，如开方开不尽的数、无限不循环小数等。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

-让学生独立完成几道实数分类的练习题，如判断一个数是有理数还是无理数。

-让学生尝试在数轴上标出几个指定的实数，并比较它们的大小。

-进行实数运算的练习，如混合运算，包括加、减、乘、除，以及乘方和开方。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容：

-让学生分组讨论实数的应用实例，例如在几何中如何使用实数进行距离的计算。

-讨论实数运算中可能遇到的困难，如涉及无理数的运算步骤和技巧。

-分享如何将实数知识应用于解决实际问题，如测量、工程计算等。

举例回答：

-学生甲：在几何中，我们使用实数来计算线段的长度，比如在直角三角形中，通过勾股定理我们可以得到斜边的长度是一个无理数。

-学生乙：在无理数的运算中，我发现将无理数与有理数相乘时，需要特别小心保持根号不被消去，否则会导致结果错误。

-学生丙：在解决实际问题时，如测量一块不规则土地的面积，我们需要使用实数来表示长度和宽度，然后应用数学公式计算面积。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课的重点内容，强调实数的定义、性质和分类，以及实数运算的注意事项。通过提问检查学生对实数的理解和掌握程度，鼓励学生在日常生活中发现和运用实数。知识点梳理1.实数的定义与分类

-实数的定义：实数是包括有理数和无理数的数的集合。

-实数的分类：有理数（整数、分数）、无理数（无限不循环小数）。

2.实数的性质

-实数的有序性：实数可以在数轴上按照大小顺序排列。

-实数的稠密性：在任意两个不同的实数之间，都存在无限多个实数。

-实数的完整性：实数集合是一个完备的集合，即每个有界的实数集合都有上确界和下确界。

3.实数与数轴

-实数与数轴上的点一一对应。

-数轴上任意两个点之间的距离可以用实数表示。

4.实数运算

-实数的加法、减法、乘法和除法运算规则。

-实数的乘方和开方运算。

-实数运算的顺序和优先级。

5.实数的应用

-实数在几何中的应用，如线段长度、面积、体积的计算。

-实数在物理、工程等学科中的应用，如测量、计算等。

6.实数运算的注意事项

-在进行无理数运算时，要注意保持根号不被消去，避免错误的运算结果。

-在处理实数的混合运算时，要注意运算顺序和符号的正确性。

7.实数的比较

-实数的大小比较：通过数轴或实数的性质进行比较。

-实数的大小关系：了解实数的有序性和稠密性，能够判断任意两个实数的大小关系。

8.实数的应用实例

-通过实际生活中的例子，展示实数在解决实际问题中的作用，如测量土地面积、计算物品重量等。

9.实数的数学建模

-运用实数知识建立数学模型，解决实际问题，如通过建立函数模型来分析数据、预测趋势。

10.实数的拓展

-了解实数系在数学中的地位，以及实数系的拓展，如复数、四元数等。

本节课的知识点涵盖了实数的定义、性质、分类、运算和应用等方面，旨在帮助学生建立完整的实数概念，提高学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。通过对这些知识点的深入学习和掌握，学生将能够在数学学习和日常生活中更加灵活地运用实数。教学反思与总结教学反思：

在今天的课堂教学中，我尝试了多种教学方法来帮助学生理解和掌握实数的概念和运算。我使用了问题导入法来吸引学生的注意力，通过实例分析和小组讨论，让学生在实际操作中深化对实数的理解。然而，我也发现了一些需要改进的地方。

在教学方法上，我意识到对于一些抽象概念的解释可能还不够充分，导致部分学生对实数的理解仍然存在模糊之处。在课堂管理方面，尽管我尽量让每个学生都参与到讨论中来，但仍有部分学生表现得比较被动，可能是因为他们对于新知识点的接受程度不同，或者是我的引导方式不够有效。

此外，我在课堂上的时间分配也需要进一步优化。有些环节可能占用时间过多，导致后面的内容匆忙结束，未能达到预期的教学效果。我也注意到，在小组讨论环节，有些小组的合作不够深入，可能是因为讨论主题设置不够具体或者学生之间的交流不够充分。

教学总结：

总体来看，本节课的教学效果是积极的。学生通过实例分析和小组讨论，对实数的概念有了更深刻的理解。他们在实数运算方面的技能也有所提高，能够更好地将理论知识应用到实际问题中。学生在情感态度上也有所转变，对于数学学习的兴趣和自信心有所增强。

然而，我也注意到一些学生在理解实数性质和分类时仍然存在困惑，这提示我在今后的教学中需要更多地关注学生的个体差异，提供更多针对性的指导。对于课堂管理，我需要更加有效地组织学生活动，确保每个学生都能参与到学习中来。

改进措施和建议：

-对于抽象概念的解释，我计划在未来的课程中引入更多直观的例子，帮助学生建立起直观的数学模型。

-我将调整课堂时间分配，确保每个环节都能得到充分的时间进行，避免内容的匆忙结束。

-在小组讨论环节，我会提供更具体的讨论主题和引导问题，以促进学生的深入交流和合作。

-对于被动参与的学生，我计划在课后进行个别辅导，了解他们的困难和需求，提供个性化的帮助。课后作业1.请在数轴上标出以下实数，并用“<”号比较它们的大小：√3，1.5，√2，2。

答案：在数轴上，√2位于1和2之间，√3位于1.5和2之间。因此，√2<1.5<√3<2。

2.计算下列各式的值：

-（√5+√3）（√5-√3）

-√36÷√6

-（√2）^4

答案：

-（√5+√3）（√5-√3）=(√5)^2-(√3)^2=5-3=2

-√36÷√6=√(36÷6)=√6

-（√2）^4=2^2=4

3.已知一个等腰三角形的底边长为√11，腰长为√6+1，求这个三角形的周长是多少？

答案：周长=底边长+2×腰长=√11+2×(√6+1)=√11+2√6+2

4.解方程：x^2-3x+2=0

答案：这是一个一元二次方程，可以通过因式分解来解。因式分解得到：(x-1)(x-2)=0，所以x的解为x=1或x=2。

5.一个长方形的对角线长为√26，一边长为√5，求另一边的长度。

答案：设另一边长为x，根据勾股定理，有x^2+(√5)^2=(√26)^2。解这个方程得到x^2+5=26，所以x^2=21，因此x=√21。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生在课堂上的表现整体积极，能够跟随教学进度思考问题。在导入新课时，学生能够主动回顾有理数的相关知识，为新课的学习打下基础。在新课讲授环节，学生能够认真听讲，对实数的定义、性质和分类有了基本的理解。在实践活动中，大部分学生能够积极参与，完成实数运算的练习题，表现出较好的运算能力。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论环节，学生们能够围绕实数的应用实例展开讨论，分享各自的想法和解决问题的方法。在成果展示时，各小组代表能够清晰地表达本组的讨论结果，如实数在几何中的应用、在物理测量中的重要性等。讨论成果展示不仅加深了学生对实数概念的理解，也锻炼了学生的表达能力和团队合作能力。

3.随堂测试：

随堂测试旨在检验学生对实数知识的掌握情况。测试包括了实数的分类、性质判断、数轴上的表示以及实数运算等内容。从测试结果来看，大部分学生能够正确完成题目，但仍有部分学生在无理数的运算上存在困难，需要进一步的辅导和练习。

4.课后作业完成情况：

课后作业的完成情况反映出学生对课堂所学内容的巩固程度。学生们普遍能够按时完成作业，但在一些较复杂的运算题目上，如涉及无理数的乘除运算，错误率较高。这提示我在未来的教学中需要加强对这些知识点的讲解和练习。

5.教师评价与反馈：

针对学生在课堂上的表现和作业完成情况，我给予以下评价与反馈：

-对积极参与课堂讨论和小组讨论的学生给予肯定，鼓励他们