沪科版九年级数学 23.1 锐角的三角函数（学习、上课课件）

23．1锐角的三角函数第二十三章解直角三角形第1课时锐角的三角函数逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2正切坡度(坡比)与坡角正弦、余弦锐角三角函数知识点正切知1－讲1

知1－讲特别提醒1.tanA不表示“tan”乘“A”.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切.2.tanA＞0且没有单位，它表示一个比值，tanA的大小只与∠A的大小有关.知1－练例1[母题教材P116练习T2]如图23.1-2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB，垂足为D，则tan∠BCD＝_______.

知1－练感悟新知

D知2－讲知识点坡度(坡比)与坡角2名称定义表示方法关系距离坡度坡面的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i坡度是坡角的正切值，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角(或称倾斜角)，记作α知2－讲特别提醒1.坡度是一个比值，没有单位；坡角是一个角.2.坡度一般写成1∶m的形式，比的前项为1，后项m可以是小数，也可以是带根号的数.知2－练如图23.1-3，拦水坝的横断面为梯形ABCD，BC∥AD，斜坡AB的坡度为1∶3，坝顶宽BC＝3m，坝高为4m，斜坡CD＝5m.例2解题秘方：紧扣坡度与坡面的倾斜程度之间的关系解决问题.知2－练(1)试比较斜坡AB和CD哪个更陡；

知2－练(2)求坝底宽AD的值.

知2－练感悟新知

D知3－讲知识点正弦、余弦3名称定义数学语言图示正弦知3－讲知识点续表名称定义数学语言图示余弦知3－讲特别提醒1.sinA，cos

A都是一个完整的符号，注意事项与正切类似.2.sinA，cos

A都没有单位，其值与锐角A的大小有关.知3－练

例3解题秘方：根据勾股定理求出直角三角形的第三边的长，再根据正弦、余弦的定义解答．

知3－练(2)若a∶b＝5∶12，则∠B的余弦值是_____．

知3－练感悟新知3-1.

[期末·合肥庐阳区]如图，△ABC的顶点都在正方形网格纸的格点上，则sinC=_________.知4－讲知识点锐角三角函数41.

锐角三角函数的定义锐角A的正弦、余弦和正切都叫做锐角A的三角函数.锐角三角函数sinA(或cosA、tanA)是以锐角A为自变量的函数.对于锐角A的每一个确定的值，sinA(或cosA、tanA)都有唯一确定的值与其对应.知4－讲

知4－讲

知4－练[母题教材P116练习T1]Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c.已知a＝6，b＝8，求∠A的三个三角函数值.例4解题秘方：紧扣锐角三角函数的定义求解.知4－练

知4－练感悟新知4-1.

[中考·滨州]在Rt△ABC

中，∠C

＝90°，AC=5，BC

＝12，则sinA=_________．知4－练感悟新知4-2.

[中考·扬州]在△ABC

中，∠C

＝90°，a，b，c

分别为∠A，∠B，∠C

的对边，若b2=ac，则sinA

的值为_________．知4－练

解题秘方：当出现三角形两边长的比时，可引入参数(辅助元)，用这个参数表示三角形的三边长，再用定义求解.例5知4－练答案：B

知4－练技巧点拨：在直角三角形中，给出某一锐角的三角函数值，求另一个锐角的三角函数值时，可以用设辅助元即引入“参数”的方法来解决，注意在最后计算时约去辅助元.知4－练感悟新知

知4－练如图23.1-5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，如果2AB＝3BC，求∠B的三个三角函数值.例6解题秘方：紧扣锐角三角函数的定义的前提是“在直角三角形中”这一特征，用“构造直角三角形法”求解.知4－练

知4－练感悟新知6-1.

[中考·连云港]如图，在6×6的正方形网格中，△ABC

的顶点A，B，C

都在网格线上，且都是小正方形边的中点，则sinA=_______．知4－练

例7知4－练解题秘方：紧扣“角相等则其三角函数值也相等”这一特征，用“等角转换法”将所要求的角的三角函数值转化为直角三角形中与该角相等的角的三角函数值.知4－练答案：A

知4－练感悟新知7-1.

[中考·常州]如图，在四边形ABCD

中，∠A=∠ABC=90°，DB

平分∠ADC．若AD=1，CD=3，则sin∠ABD=_______．锐角的三角函数锐角三角函数正切正弦余弦坡度与坡角23．1锐角的三角函数第二十三章解直角三角形第2课时

30°，45°，60°角的三角函数值逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程230°，45°，60°角的三角函数值互余两角的正弦、余弦知识点30°，45°，60°角的三角函数值知1－讲11.30°，45°，60°角的三角函数值三角函三角数值

函数αsinαcosαtanα30°45°160°知1－讲特别提醒由左表可以清楚地知道特殊角的三角函数值，也可由特殊角的三角函数值求出相应的锐角度数.知1－讲2.30°，45°，60°角的三角函数值的记忆法三十、四十五、六十度，三角函数要记住，分母弦二切是三，分子要把根号添，一二三来三二一，切值三、九、二十七，正弦正切递增值，余弦递减恰相反.知1－讲

知1－练

解题秘方：用代入法求值.

例1

知1－练

知1－练感悟新知1-1.计算：(1)

[期末·合肥第五十中学]sin245°+3tan60°－2cos60°；知1－练感悟新知

知1－练感悟新知

例2知1－练感悟新知

解题秘方：根据非负数的性质以及特殊角的三角函数值求得角度，进而判断三角形的性质即可．答案：B知1－练感悟新知

D知2－讲知识点互余两角的正弦、余弦2

知2－讲用语言可表述为：任意一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.由此可进行互余两角的正弦值与余弦值的相互转化.知2－讲感悟新知

感悟新知知2－练[母题教材P123习题T5] 已知∠A

为锐角，若

cosA=sin65°，则∠A

的度数为________.例325°解题秘方：紧扣“一个角的正弦值等于它的余角的余弦值”解题.解：∵cosA=sin65°，即cosA=sin(90°－

∠A)

=sin65°，∴90°－∠A=65°.∴∠A=25°．知2－练感悟新知

30°，45°，60°角的三角函数值特殊角互余两角的正、余弦关系30°角45°角60°角三角函数值解决实际问题23．1锐角的三角函数第二十三章解直角三角形第3课时一般锐角的三角函数值逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2用科学计算器求任意一个锐角的三角函数值已知三角函数值，用计算器求锐角的度数知识点用科学计算器求任意一个锐角的三角函数值知1－讲11.

求整数度数的锐角的三角函数值在科学计算器的面板上涉及三角函数的键有sin、cos和tan等，当我们计算某整数度数的锐角的三角函数值时，可先按相应的三角函数键，然后从高位向低位按出表示度数的整数，最后按=

键，屏幕上就会显示出结果.知1－讲2.求非整数度数的锐角的三角函数值(1)若度数的单位是用度表示的，则按整数度数的按键步骤操作即可.(2)若度数的单位是用度、分、秒表示的，在用科学计算器计算三角函数值时，同样先按sin、cos或tan键，然后依次按数字键、(度)键、数字键、

(分)键、数字键、

(秒)键，最后按=

键，屏幕上就会显示出结果.若锐角中只有度、秒，则应在(分)键前补上0.知1－讲特别提醒用计算器求锐角三角函数值时，如果没有特别说明，计算结果一般精确到万分位.知1－练[母题教材P121例7]用计算器求sin26°、cos42°、tan75°、sin72°38′25″的值.(精确到0.0001)解题秘方：按计算器的使用说明求值.例1知1－练解：求值过程如下表所示.三角函数按键顺序显示结果sin26°0.438371146cos42°0.743144825tan75°3.732050808sin72°38′25″0.954450312所以sin26°≈0.4384，cos42°≈0.7431，tan75°≈3.7321，sin72°38'25″≈0.9545.知1－练感悟新知1-1.

[中考·威海]如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为28°，高为7米．用计算器求AB

的长，下列按键顺序正确的是(

)B知2－讲知识点已知三角函数值，用计算器求锐角的度数2已知锐角三角函数值求锐角的度数如果是特殊角(30°，45°或60°角)的三角函数值，可直接写出其相应的角的度数；若不是特殊角的三角函数值，应利用计算器求角的度数.求角的度数要先按2ndF键，再按sin-1

、cos-1

或tan-1

键.当三角函数值为分数时，应先化成小数.知2－讲特别提醒用计算器直接计算出的角的单位是度，若需用度、分、秒表示，则要在按了=键后，再按2ndF键和键，且结果一般精确到1″.知2－练[母题教材P121例8]根据下列条件求锐角A

的度数：(精确到1″)(1)sinA＝0.9216；(2)cosA＝0.6807；(3)tanA＝0.1890.解题秘方：按计算器的使用说明依次按键.例2

知2－练(1)sinA＝0.9216；解：按键顺序为