河南省新乡高新技术产业开发区新一街中学2024-2025学年九年级上学期10月月测数学试题(无答案)

新乡高新区新一街中学2024-2025学年第一学期月考考试九年级数学试卷（考试时间：100分钟满分：120分）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列方程中，一元二次方程共有（）①；②；③；④．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列函数中，是二次函数的是（）A． B． C． D．3．关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值是（）A．0 B．2 C． D．2或4．用因式分解法解一元二次方程，变形后正确的是（）．A． B．C． D．5．用配方法解方程时，原方程变形为（）A． B． C． D．6．北京2022年冬奥会以后，冰雪运动的热度持续．某地滑雪场第一周接待游客7000人，第三周接待游客8470人．设该地滑雪场游客人数的周平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A． B．C． D．7．《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈=10尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为（）A． B．C． D．8．抛物线，，共有的性质是（）A．开口向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．顶点都是原点9．对于抛物线，下列说法不正确的是（）A．图象开口向下 B．y随x的增大而减小C．顶点坐标为 D．对称轴为y轴10．当时，与的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11．如果抛物线有最低点，那么m的取值范围为__________．12．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是__________．13．如果抛物线经过，，那么m的值是__________．14．将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到新抛物线的表达式是__________．15．如图，A、B、C、D是矩形的四个顶点，，，动点P从点A出发，以3的速度向点B运动，直到点B为止；动点Q同时从点C出发，以2的速度向点D运动，当时间为__________时，点P和点Q之间的距离是10．三、计算题：本大题共2小题，共22分。16．选择合适的方法解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）．17．计算：（1） （2）四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18．（本小题10分）已知关于x的一元二次方程．（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰的一边长为6，另两边长恰好是这个方程的两个根，求的周长．19．（本小题8分）某水果超市销售一种高档水果，售价为每千克50元．若按售价销售，则每千克盈利10元，每天可售出500千克，在进价不变的情况下，超市决定采取适当的涨价措施，但每千克涨价不能超过8元．经市场调查发现，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克．现该超市希望每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？20．（本小题6分）已知直线与直线相交于点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与y轴交于点D．（1）求A，C两点的坐标；（2）若，则x的取值范围是__________；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式的解集．21．（本小题8分）已知二次函数．（1）画出函数的图象：x……y……（2）函数的最小值为__________；（3）当时，y最小值为__________；（4）当时，y最小值为__________，最大值为__________．22．（本小题10分）如图，在矩形中，，，点P从点A开始，沿边向终点B以1的速度移动，与此同时，点Q从点B开始，沿边向终点C以2的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为．（1）填空：__________，__________（用含t的代数式表示）．（2）当t为何值时，的长度等于5？（3）是否存在t的值，使得五边形的面积等于26？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．23