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文档简介
专题09菱形【真题测试】一.选择题(共7小题)1.(2018春•乐清市期末)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若增加一个条件,使▱ABCD成为菱形,下列给出的条件正确的是()A.AB=AD B.AC=BD C.∠ABC=90° D.∠ABC=∠ADC2.(2016春•拱墅区校级期末)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,对角线AC与BD相交于点O,AO=CO.请你再添一个条件,就能推出四边形ABCD是菱形,则下列条件不符合的是()A.BD平分∠ABC B.AB=AD C.AC⊥BD D.OB=OA3.(2018春•茌平县期末)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm和8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是()A.cm B.2cm C.cm D.5cm4.(2018春•滨江区期末)若一个菱形的周长是40,则此菱形的两条对角线的长度可以是()A.6,8 B.10,24 C.5, D.10,5.(2017春•余杭区期末)如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=2,BD=4,则菱形ABCD的面积为()A.2 B.4 C.8 D.166.(2017春•庆元县期末)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AD的中点,连接OE,若OE=3,则菱形的周长是()A.6 B.12 C.18 D.247.(2018春•永康市期末)如图,F是菱形ABCD的边AD的中点,AC与BF相交于E,EG⊥AB于G,已知∠1=∠2,则下列结论:①AE=BE;②BF⊥AD;③AC=2BF;④CE=BF+BG.其中正确的结论是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二.填空题(共5小题)8.(2018春•诸暨市期末)如图,菱形ABCD的周长为16,若∠BAD=60°,E是AB的中点,则点E的坐标为_____.9.(2018春•嘉兴期末)如图,菱形ABCD和菱形BEFG的边长分别是5和2,∠A=60°,连结DF,则DF的长为_____.10.(2018春•上虞区期末)如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,若重叠部分构成的四边形ABCD中,AB=5,AC=4,则BD的长为_____.11.(2018春•永清县期末)如图,菱形ABCD中,∠A=120°,E是AD上的点,沿BE折叠△ABE,点A恰好落在BD上的点F,那么∠BFC的度数是_____.12.(2018春•丹东期末)平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD,AB的中点.下列结论:①EG=EF;②△EFG≌△GBE;③FB平分∠EFG;④EA平分∠GEF;⑤四边形BEFG是菱形.其中正确的是_____.三.解答题(共4小题)13.(2018春•苍南县期末)如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过C作CE⊥AC,交AB的延长线于点E.(1)求证:四边形BECD是平行四边形;(2)若∠E=50°,求∠DAB的度数.14.(2016春•杭州期末)已知如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线.(1)求证:DE∥BF;(2)若DB平分∠EDF,求证:四边形DEBF是菱形.15.(2017春•上城区期末)如图,在▱ABCD中,CE平分∠BCD,交AD于点E,DF平分∠ADC,交BC于点F,CE与DF交于点P,连接EF,BP.(1)求证:四边形CDEF是菱形;(2)若AB=2,BC=3,∠A=120°,求BP的值.16.(2017春•江干区校级期末)如图,在▱ABCD和▱BFDE中,∠A=∠F,AD与BE交于点M,BC与DF交于点N,(1)四边形BNDM一定是平行四边形吗?为什么?(2)当AB与BF满足什么数量关系时,四边形BNDM是菱形,请说明理由.专题09菱形【真题测试】一.选择题(共7小题)1.(2018春•乐清市期末)如图,在▱ABCD中,对角线AC与BD交于点O,若增加一个条件,使▱ABCD成为菱形,下列给出的条件正确的是()A.AB=AD B.AC=BD C.∠ABC=90° D.∠ABC=∠ADC【答案】A【解析】解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴当AB=AD时,四边形ABCD是菱形,故选:A.2.(2016春•拱墅区校级期末)如图,在四边形ABCD中,AB∥DC,对角线AC与BD相交于点O,AO=CO.请你再添一个条件,就能推出四边形ABCD是菱形,则下列条件不符合的是()A.BD平分∠ABC B.AB=AD C.AC⊥BD D.OB=OA【答案】D【解析】解:∵AB∥DC,∴∠ABD=∠CDB,在△ABO与△CDO中,,∴△AOB≌△COD,∴AB=CD,∴四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,A、∵BD平分∠ABC,∴∠ABO=∠CBO,∴∠CBO=∠COD,∴CB=CD,∴AB=BC=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形;故A正确;B、∵AB=AD,∴AB=BC=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形;故B正确;C、AC⊥BD,AO=CO,∴AB=BC,∴AB=BC=CD=AD,∴四边形ABCD是菱形;故C正确;D、∵OB=OA,只能判定四边形是平行四边形,故选:D.3.(2018春•茌平县期末)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm和8cm,AE⊥BC于点E,则AE的长是()A.cm B.2cm C.cm D.5cm【答案】A【解析】解:∵四边形ABCD是菱形,∴COAC=3cm,BOBD=4cm,AO⊥BO,∴BC5cm,∴S菱形ABCD6×8=24cm2,∵S菱形ABCD=BC×AE,∴BC×AE=24,∴AEcm.故选:A.4.(2018春•滨江区期末)若一个菱形的周长是40,则此菱形的两条对角线的长度可以是()A.6,8 B.10,24 C.5, D.10,【答案】D【解析】解:已知AC=10,BD=10,菱形对角线互相垂直平分,∴AO=5,BO=5,∴AB10,此时菱形的周长为40,符合题意,故选:D.5.(2017春•余杭区期末)如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AD,CD边上的中点,连接EF.若EF=2,BD=4,则菱形ABCD的面积为()A.2 B.4 C.8 D.16【答案】C【解析】解:∵E、F分别是AD,CD边上的中点,即EF是△ACD的中位线,∴AC=2EF=4,则S菱形ABCDAC•BD44=8.故选:C.6.(2017春•庆元县期末)如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AD的中点,连接OE,若OE=3,则菱形的周长是()A.6 B.12 C.18 D.24【答案】D【解析】解:∵四边形ABCD为菱形,∴AC⊥BD,AB=BC=CD=DA,∴△AOD为直角三角形.∵OE=3,且点E为线段AD的中点,∴AD=2OE=6.C菱形ABCD=4AD=4×6=24.故选:D.7.(2018春•永康市期末)如图,F是菱形ABCD的边AD的中点,AC与BF相交于E,EG⊥AB于G,已知∠1=∠2,则下列结论:①AE=BE;②BF⊥AD;③AC=2BF;④CE=BF+BG.其中正确的结论是()A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】A【解析】解:连接DB交AC于O∵ABCD为菱形∴AD∥CB,AD=AB,AC⊥BD,AO=CO,∠DAC=∠CAB∴∠1=∠DAC,且∠1=∠2∴∠CAB=∠2∴AE=BE故①正确∵AE=BE,EG⊥AB∴AG=GBAB∵F是AD中点∴AFAD∴AF=AG,且∠DAC=∠CAB,AE=AE∴△AEF≌△AEG,∴∠AFE=∠AEG=90°∴BF⊥AD故②正确∵AB=AB,∠AFB=∠AOB,∠2=∠CAB∴△AFB≌△ABO∴BF=AOAC∴AC=2BF故③正确∵∠2+∠CAB+∠CAD=90°且∠2=∠CAB=∠CAD∴∠2=∠CAB=∠CAD=30°∴BOAB=BG且EB=EB∴Rt△EGB≌Rt△EOB∴EG=EO∴CE=CO+EO=BF+EG故④错误故选:A.二.填空题(共5小题)8.(2018春•诸暨市期末)如图,菱形ABCD的周长为16,若∠BAD=60°,E是AB的中点,则点E的坐标为_________.【答案】(,1)【解析】解:过E作EM⊥AC,EN⊥BD,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=CD=BC=AD,AC⊥DB,∠BAO∠BAD,∵∠BAD=60°,∴∠BAO=30°,∵AC⊥DB,∴∠BOA=90°,∵E是AB的中点,∴EO=EA=EBAB,∵菱形ABCD的周长为16,∴AB=4,∴EO=2,∵EO=AE,∴∠EOA=∠EAO=30°,∴EM=1,∵∠EOA=30°,∠BOA=90°,∴∠BOE=60°,∴EN=EO•sin60°,∴则点E的坐标为:(,1).故答案为(,1).9.(2018春•嘉兴期末)如图,菱形ABCD和菱形BEFG的边长分别是5和2,∠A=60°,连结DF,则DF的长为________.【答案】【解析】解:延长FG交AD于点M,过点D作DH⊥AB交AB于点H,交GF的延长线于点N,∵四边形ABCD和四边形BEFG都是菱形,∴GF∥BE,EF∥AM,∴四边形AMFE是平行四边形,∴AM=EF=2,MF=AE=AB+BE=5+2=7,∴DM=AD﹣AM=5﹣2=3,∵∠A=60°,∴∠DAH=30°,∴MNDM,∴DN,NF=MF﹣MN,在Rt△DNF中,DF,故答案为:.10.(2018春•上虞区期末)如图,两张等宽的纸条交叉叠放在一起,若重叠部分构成的四边形ABCD中,AB=5,AC=4,则BD的长为__________.【答案】2【解析】解:过点A作AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,连接AC、BD交点为O.∵两条纸条宽度相同,∴AE=AF.∵AB∥CD,AD∥BC,∴四边形ABCD是平行四边形.∵S▱ABCD=BC•AE=CD•AF.又∵AE=AF.∴BC=CD,∴四边形ABCD是菱形;∴OB=OD,OA=OC,AC⊥BD.∴OB.∴BD=2.故答案为:2.11.(2018春•永清县期末)如图,菱形ABCD中,∠A=120°,E是AD上的点,沿BE折叠△ABE,点A恰好落在BD上的点F,那么∠BFC的度数是_____.【答案】75°【解析】解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC,∠A+∠ABC=180°,BD平分∠ABC,∵∠A=120°,∴∠ABC=60°,∴∠FBC=30°,根据折叠可得AB=BF,∴FB=BC,∴∠BFC=∠BCF=(180°﹣30°)÷2=75°,故答案为:75°.12.(2018春•丹东期末)平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=2AD,E、F、G分别是OC、OD,AB的中点.下列结论:①EG=EF;②△EFG≌△GBE;③FB平分∠EFG;④EA平分∠GEF;⑤四边形BEFG是菱形.其中正确的是_____.【答案】①②④【解析】解:令GF和AC的交点为点P,如图所示:∵E、F分别是OC、OD的中点,∴EF∥CD,且EFCD,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD,且AB=CD,∴∠FEG=∠BGE(两直线平行,内错角相等),∵点G为AB的中点,∴BGABCD=FE,在△EFG和△GBE中,,∴△EFG≌△GBE(SAS),即②成立,∴∠EGF=∠GEB,∴GF∥BE(内错角相等,两直线平行),∵BD=2BC,点O为平行四边形对角线交点,∴BOBD=BC,∵E为OC中点,∴BE⊥OC,∴GP⊥AC,∴∠APG=∠EPG=90°∵GP∥BE,G为AB中点,∴P为AE中点,即AP=PE,且GPBE,在△APG和△EGP中,,∴△APG≌△EPG(SAS),∴AG=EGAB,∴EG=EF,即①成立,∵EF∥BG,GF∥BE,∴四边形BGFE为平行四边形,∴GF=BE,∵GPBEGF,∴GP=FP,∵GF⊥AC,∴∠GPE=∠FPE=90°在△GPE和△FPE中,,∴△GPE≌△FPE(SAS),∴∠GEP=∠FEP,∴EA平分∠GEF,即④成立.故答案为:①②④.三.解答题(共4小题)13.(2018春•苍南县期末)如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过C作CE⊥AC,交AB的延长线于点E.(1)求证:四边形BECD是平行四边形;(2)若∠E=50°,求∠DAB的度数.【答案】见解析【解析】解:(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,DC∥BE,又∵CE⊥AC,∴BD∥EC,∴四边形BECD是平行四边形;(2)∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB,∴∠ADB=∠ABD,∵四边形BECD是平行四边形,∴DB∥CE,∴∠CEA=∠DBA=50°,∴∠ADB=50°,∴∠DAB=180°﹣50°﹣50°=80°.14.(2016春•杭州期末)已知如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,BD是对角线.(1)求证:DE∥BF;(2)若DB平分∠EDF,求证:四边形DEBF是菱形.【答案】见解析【解析】证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AB∥CD,∵E、F分别为边AB、CD的中点,∴DF=EB,DF∥EB,∴四边形DEBF是平行四边形,∴DE∥BF;(2)∵DB平分∠EDF,∴∠EDB=∠FDB,∵DF∥EB,∴∠FDB=∠EBD,∴DE=BE,又∵四边形DEBF是平行四边形,∴四边形DEBF是菱形.15.(2017春•上城区期末)如图,在▱ABCD中,CE平分∠BCD,交AD于点E,DF平分∠ADC,交BC于点F,CE与DF交于点P,连接EF,BP.(1)求证:四边形CD
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