专题08勾股定理的应用(原卷版+解析)

专题08勾股定理的应用知识导航知识导航必备知识点勾股定理的应用题型精炼在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形．

（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．

（3）常见的类型：题型精炼①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．

②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和．

③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．

④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边． 一．选择题（共10小题）1．如图，某社会实践学习小组为测量学校A与河对岸江景房B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝300米．由此可求得学校与江景房之间的距离AB等于（）A．150米 B．600米 C．800米 D．1200米2．七年级手工小组用彩带给如图所示的图片制作边框，已知AB＝5，BC＝12，则制作一个边框需要彩带的长度是（）A．5 B．12 C．13 D．303．如图，要从电线杆离地面3.6m处向地面拉一条长为4.5m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部点B的距离是（）A．2m B．2.2m C．2.4m D．2.7m4．在科学小实验中，一个边长为30cm正方体小木块沿着一个斜面下滑，其轴截面如图所示．初始状态，正方形的一个顶点与斜坡上的点P重合，点P的高度PF＝40cm，离斜坡底端的水平距离EF＝80cm，正方形下滑后，点B的对应点B′与初始状态的顶点A的高度相同，则正方形下滑的距离（即AA'的长度）是（）cm．A．40 B．60 C．30 D．405．近年来，作为规模较小的城市绿色敞开空间，口袋公园改善了城市生态环境，方便了市民健身休闲．如图，某口袋公园内有两条互相垂直的道路OA，OB，若OA长40m，OB长20m，当小明从A点沿公园内小路（图中箭头所示路线）走到B点时，小明所走的路程可能是（）A．35m B．42m C．44m D．52m6．如图，长为16cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升6cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm7．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为（）A．80mm B．100mm C．120mm D．150mm8．为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得AC＝5米，在点C正上方找一点D（即DC⊥BC），测得∠CDB＝60°，∠ADC＝30°，则景观池的长AB为（）A．5米 B．6米 C．8米 D．10米9．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm10．国庆假期间，妍妍与同学去玩寻宝游戏，按照藏宝图，她从门口A处出发先往东走9km，又往北走3km，遇到障碍后又往西走7km，再向北走2km，再往东走了4km，发现走错了之后又往北走1km，最后再往西走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（）A．3km B．10km C．6km D．km二．填空题（共5小题）11．如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD的长是m．12．如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线．若AC＝6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是cm．13．图1是某个零件横截面的示意图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，为了求出BC的长度，小王将宽度为2cm的直尺按图2、图3、图4的三种方式摆放，所测得的具体数据（单位：cm）如图所示，则AB＝cm，BC＝cm．14．图1是一款平衡荡板器材，示意图如图2，A，D为支架顶点，支撑点B，C，E，F在水平地面同一直线上，G，H为荡板上固定的点，GH∥BF，测量得AG＝GH＝DH，Q为DF上一点且离地面1m，旋转过程中，AG始终与DH保持平行．如图3，当旋转至A，Q，H在同一直线上时，连结G′Q，测得G′Q＝1.6m，∠DQG′＝90°，此时荡板G′H′距离地面0.6m，则点D离地面的距离为m．15．如图，某风景区的沿湖公路AB＝3千米，BC＝4千米，CD＝12千米，AD＝13千米，其中AB⊥BC，图中阴影是草地，其余是水面．那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11千米，到达对岸AD最少要用小时．三．解答题（共5小题）16．如图，∠AOB＝90°，OA＝8m，OB＝3m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的路程与机器人行走的路程相等，那么机器人行走的路程BC是多少？17．今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，在A处测得C港在北偏东45°方向上，在B处测得C港在北偏西60°方向上，且AB＝400+400千米，以台风中心为圆心，周围600千米以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风中心的移动速度为20千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？（结果保留整数，参考数据≈1.41，≈1.73，≈2.24）18．某校预建如图1所示自行车棚，钢架已完成，现需要棚顶覆盖铁皮，图2是自行车棚顶的示意图．已知AD＝BD，CD⊥AB，棚宽AB＝6米，棚高CD＝1.6米，棚长BE＝20米，学校打算在校园的不同角落修建一模一样的车棚5个．（1）求一个车棚顶需要的铁皮面积（车棚顶铁皮褶皱忽略不计，车棚最顶端梁脊不用铁皮）；（2）某加工厂承包了生产棚顶铁皮任务，在加工过程中由于学校有检查，要求比原定的工期提前1天完成，为此加工厂将工作效率提高了20%，因此，在学校规定的时间内完成任务．求加工厂与学校原定用几天完成车棚顶铁皮的生产任务．19．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？20．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN＝30°，在A处有一所中学，AP＝120米，此时有一辆消防车在公路MN上沿PN方向以每秒5米的速度行驶，假设消防车行驶时周围100米以内有噪音影响．（1）学校是否会受到影响？请说明理由．（2）如果受到影响，则影响时间是多长？专题08勾股定理的应用知识导航知识导航必备知识点勾股定理的应用题型精炼在不规则的几何图形中，通常添加辅助线得到直角三角形．

（2）在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．

（3）常见的类型：题型精炼①勾股定理在几何中的应用：利用勾股定理求几何图形的面积和有关线段的长度．

②由勾股定理演变的结论：分别以一个直角三角形的三边为边长向外作正多边形，以斜边为边长的多边形的面积等于以直角边为边长的多边形的面积和．

③勾股定理在实际问题中的应用：运用勾股定理的数学模型解决现实世界的实际问题．

④勾股定理在数轴上表示无理数的应用：利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边．一．选择题1．如图，某社会实践学习小组为测量学校A与河对岸江景房B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝300米．由此可求得学校与江景房之间的距离AB等于（）A．150米 B．600米 C．800米 D．1200米【分析】直接利用直角三角形的性质得出∠B度数，进而利用直角三角形中30°所对直角边是斜边的一半，即可得出答案．【解答】解：∵∠A＝60°，∠C＝90°，AC＝300米，∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝600（米）．故选：B．【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，正确掌握边角关系是解题关键．2．七年级手工小组用彩带给如图所示的图片制作边框，已知AB＝5，BC＝12，则制作一个边框需要彩带的长度是（）A．5 B．12 C．13 D．30【分析】根据勾股定理得到AC的长，然后确定△ABC的周长即可得到结论．【解答】解：∵AC＝＝＝13，∴制作一个边框需要彩带的长度是AB+AC+BC＝5+13+12＝30，故选：D．【点评】本题考查了勾股定理，三角形的周长的计算，熟练掌握勾股定理是解题的关键．3．如图，要从电线杆离地面3.6m处向地面拉一条长为4.5m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部点B的距离是（）A．2m B．2.2m C．2.4m D．2.7m【分析】根据勾股定理求出即可．【解答】解：由勾股定理得：AB＝＝2.7（m），故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的应用，能熟记勾股定理的内容是解此题的关键．4．在科学小实验中，一个边长为30cm正方体小木块沿着一个斜面下滑，其轴截面如图所示．初始状态，正方形的一个顶点与斜坡上的点P重合，点P的高度PF＝40cm，离斜坡底端的水平距离EF＝80cm，正方形下滑后，点B的对应点B′与初始状态的顶点A的高度相同，则正方形下滑的距离（即AA'的长度）是（）cm．A．40 B．60 C．30 D．40【分析】由点B的对应点B′与初始状态的顶点A的高度相同可知点B′与点A在同一水平线上，想到连结AB′构造相似三角形，再根据相似三角形的性质求出AA′的长．【解答】解：如图，连结AB′，∵点B′与点A的高度相同，∴AB′∥EF，∴∠A′AB′＝∠FEP，由题意得∠B′A′A＝∠PFE＝90°，B′A′＝30cm，PF＝40cm，EF＝80cm，∴△B′A′A∽△PFE，∴∴AA′＝＝＝60（cm），故选：B．【点评】此题重点考查相似三角形的判定与性质、解直角三角形等知识与方法，解题的关键是通过作辅助线构造相似三角形．5．近年来，作为规模较小的城市绿色敞开空间，口袋公园改善了城市生态环境，方便了市民健身休闲．如图，某口袋公园内有两条互相垂直的道路OA，OB，若OA长40m，OB长20m，当小明从A点沿公园内小路（图中箭头所示路线）走到B点时，小明所走的路程可能是（）A．35m B．42m C．44m D．52m【分析】根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB＝90°，∵OA＝40m，OB＝20m，∴AB＝＝＝20（m），故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．6．如图，长为16cm的橡皮筋放置在数轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升6cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm【分析】据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．【解答】解：Rt△ACD中，AC＝AB＝8cm，CD＝6cm；根据勾股定理，得：AD＝＝10（cm）；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝20﹣16＝4（cm）；故橡皮筋被拉长了4cm．故选：A．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7．如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为（）A．80mm B．100mm C．120mm D．150mm【分析】根据勾股定理：AC2+BC2＝AB2，即可求得．【解答】解：如图，分别过点A、点B作AC⊥BC于C，在Rt△ABC中，∵AC＝150﹣60＝90，BC＝180﹣60＝120，∴AB＝＝150（mm），∴两圆孔中心A和B的距离为150mm．故选：D．【点评】此题主要考查勾股定理在实际中的应用，首先正确从图中找到所需要的数量关系，然后利用公式即可解决问题．8．为了测量学校的景观池的长AB，在BA的延长线上取一点C，使得AC＝5米，在点C正上方找一点D（即DC⊥BC），测得∠CDB＝60°，∠ADC＝30°，则景观池的长AB为（）A．5米 B．6米 C．8米 D．10米【分析】根据含30°角的直角三角形的性质得出DC，进而利用含30°角的直角三角形的性质BC，进而解答即可．【解答】解：∵DC⊥BC，∠ADC＝30°，AC＝5米，∴CD＝AC＝5（米），∵∠CDB＝60°，∴BC＝DC＝（米），∴AB＝BC﹣AC＝15﹣5＝10（米），故选：D．【点评】此题考查含30°角的直角三角形的性质，关键是根据含30°角的直角三角形的性质得出DC解答．9．如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9cm，内壁高12cm．若这支铅笔长为18cm，则这只铅笔在笔筒外面部分长度不可能的是（）A．3cm B．5cm C．6cm D．8cm【分析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出AC的长度．然后求其差．【解答】解：根据题意可得图形：AB＝12cm，BC＝9cm，在Rt△ABC中：AC＝＝＝15（cm），所以18﹣15＝3（cm），18﹣12＝6（cm）．则这只铅笔在笔筒外面部分长度在3cm～6cm之间．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键．10．国庆假期间，妍妍与同学去玩寻宝游戏，按照藏宝图，她从门口A处出发先往东走9km，又往北走3km，遇到障碍后又往西走7km，再向北走2km，再往东走了4km，发现走错了之后又往北走1km，最后再往西走了1km，就找到了宝藏，则门口A到藏宝点B的直线距离是（）A．3km B．10km C．6km D．km【分析】根据题意先求A、B两地的水平距离和竖直距离，运用勾股定理求AB的长．【解答】解：过点B作BC⊥AC，垂足为C．观察图形可知AC＝9﹣7+4﹣1＝5（km），BC＝3+2+1＝6（km），在Rt△ACB中，AB＝（km）．答：门口A到藏宝点B的直线距离是km，故选：D．【点评】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，解题的关键是结合图形，读懂题意，根据题意找到需要的数量关系，运用勾股定理求线段的长度．二．填空题11．如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE＝0.5m，将它往前推送1.5m（水平距离BC＝1.5m）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF＝1m，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD的长是2.5m．【分析】设绳索AD的长为xm，则AB＝AD＝xm，AC＝AD﹣CD＝（x﹣0.5）m，再由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：∵BF⊥EF，AE⊥EF，BC⊥AE，∴四边形BCEF是矩形，△ACB是直角三角形，∴CE＝BF＝1m，∴CD＝CE﹣DE＝1﹣0.5＝0.5（m），设绳索AD的长为xm，则AB＝AD＝xm，AC＝AD﹣CD＝（x﹣0.5）m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，即（x﹣0.5）2+1.52＝x2，解得：x＝2.5（m），即绳索AD的长是2.5m，故答案为：2.5．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，正确理解题意，由勾股定理得出方程是解题的关键．12．如图，AB、BC、CD、DE是四根长度均为5cm的火柴棒，点A、C、E共线．若AC＝6cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是8cm．【分析】作BG⊥AC，DH⊥CE，垂足分别为G、H，利用AAS证明△BCG≌△CDH得到BG＝CH，利用勾股定理及等腰三角形的性质求出BG＝4，再根据等腰三角形的性质即可得出答案．【解答】解：作BG⊥AC，DH⊥CE，垂足分别为G、H，∴∠BGC＝∠DHC＝90°，∴∠BCG+∠CBG＝90°，∵CD⊥BC，∴∠BCD＝90°，∴∠BCG+∠DCH＝90°，∴∠CBG＝∠DCH，在△BCG和△CDH中，，∴△BCG≌△CDH（AAS），∴BG＝CH，∵AB＝BC，BG⊥AC，AC＝6，∴CG＝AC＝3，∴BM＝CN，在Rt△BCG中，由勾股定理得：BG＝＝＝4，∴CH＝4，∵CD＝DE，DH⊥CE，∴CH＝EH，∴CE＝CH+EH＝8，故答案为：8．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线，证得△BCM≌△CDN是解决问题的关键．13．图1是某个零件横截面的示意图，已知AB＝CD，∠B＝∠C，为了求出BC的长度，小王将宽度为2cm的直尺按图2、图3、图4的三种方式摆放，所测得的具体数据（单位：cm）如图所示，则AB＝cm，BC＝（6+）cm．【分析】如图1，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，在AB上截取AG＝6cm，过点G作GH⊥AB交BC于H，先证明△BHG∽△BAE，可得＝，设BG＝xcm，则AB＝（x+6）cm，GH＝2cm，可求得BE＝3xcm，在Rt△ABE中，BE2+AE2＝AB2，建立方程可求得x＝，从而求得AB＝（cm），CF＝（cm），如图2，DF⊥BC于F，MN⊥DN交AB于M，过点M作MK⊥BC于K，由勾股定理可得FN＝2（cm），再通过△DNF∽△NMK，即可求得答案．【解答】解：如图1，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，在AB上截取AG＝6cm，过点G作GH⊥AB交BC于H，则∠AEB＝∠DFC＝90°，DF＝6cm，∵AB＝CD，∠B＝∠C，∴△ABE≌△DCF（AAS），∴AE＝DF＝6cm，BE＝CF，∵∠BGH＝90°，∴∠BGH＝∠AEB，∵∠HBG＝∠ABE，∴△BHG∽△BAE，∴＝，设BG＝xcm，则AB＝（x+6）cm，∵GH＝2cm，∴＝，∴BE＝3xcm，在Rt△ABE中，BE2+AE2＝AB2，∴（3x）2+62＝（x+6）2，解得：x＝0（舍去）或x＝，∴AB＝AG+BG＝6+＝（cm），CF＝BE＝3×＝（cm），如图2，DF⊥BC于F，MN⊥DN交AB于M，过点M作MK⊥BC于K，DF＝6，DN＝8，MN＝2，则∠DFN＝∠DNM＝∠MKN＝∠MKB＝90°，∴FN＝＝＝2（cm），∵∠DNF+∠MNK＝90°，∠DNF+∠NDF＝90°，∴∠MNK＝∠NDF，∴△DNF∽△NMK，∴＝＝，∴＝＝，∴MK＝cm，NK＝cm，∵∠B＝∠C，∠BKM＝∠CFD＝90°，∴△BMK∽△CDF，∴＝，∴＝，∴BK＝cm，∴BC＝BK+NK+FN+CF＝++2+＝（6+）cm，故答案为：，6+．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加辅助线构造全等三角形和相似三角形是解题关键．14．图1是一款平衡荡板器材，示意图如图2，A，D为支架顶点，支撑点B，C，E，F在水平地面同一直线上，G，H为荡板上固定的点，GH∥BF，测量得AG＝GH＝DH，Q为DF上一点且离地面1m，旋转过程中，AG始终与DH保持平行．如图3，当旋转至A，Q，H在同一直线上时，连结G′Q，测得G′Q＝1.6m，∠DQG′＝90°，此时荡板G′H′距离地面0.6m，则点D离地面的距离为（+1）m．【分析】先根据判断AG＝GH＝DH判断AH'垂直平分DG'，再证明△DMQ≌△QNG'，从而得MQ＝G'N，再在△G'NQ中用勾股定理求出G'N，即可求得点D离地面的距离．【解答】解：如图，过Q作G'H'的垂线交G'H'于N，交AD延长线于M，连接AH'，连接DG'，由图2得：AD＝GH，∵AG＝GH＝DH，∴AD＝AG'，G'H'＝DH'，∴AH'垂直平分DG'，∵A，Q，H'在同一直线上，∴G'Q＝DQ，∵∠DQG′＝90°，∴∠G'QN+∠DQM＝90°，∵∠DQM+∠QDM＝90°，∴∠G'QN＝∠QDM，∴△DMQ≌△QNG'（AAS），∴MQ＝G'N，∵Q为DF上一点且离地面1m，此时荡板G′H′距离地面0.6m，∴QN＝1﹣0.6＝0.4m，∴G'N＝＝m，∴MQ＝m，∴点D离地面的距离为（+1）m．故答案为：（+1）m．【点评】本题主要考查了垂直平分线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，读懂题意证明出AH垂直平分DG'是本题的关键．15．如图，某风景区的沿湖公路AB＝3千米，BC＝4千米，CD＝12千米，AD＝13千米，其中AB⊥BC，图中阴影是草地，其余是水面．那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11千米，到达对岸AD最少要用0.4小时．【分析】连接AC，在直角△ABC中，已知AB，BC可以求AC，根据AC，CD，AD的长度符合勾股定理确定AC⊥CD，则可计算△ACD的面积，又因为△ACD的面积可以根据AD边和AD边上的高求得，故根据△ACD的面积可以求得C到AD的最短距离，即△ACD中AD边上的高．【解答】解：连接AC，在直角△ABC中，AB＝3km，BC＝4km，则AC＝＝5km，∵CD＝12km，AD＝13km，故存在AD2＝AC2+CD2∴△ACD为直角三角形，且∠ACD＝90°，∴△ACD的面积为×AC×CD＝30km2，∵AD＝13km，∴AD边上的高，即C到AD的最短距离为＝km，游艇的速度为11＝km/小时，需要时间为×小时＝0.4小时．故答案为0.4．【点评】本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，考查了直角三角形面积计算公式，本题中证明△ACD是直角三角形是解题的关键．三．解答题（共5小题）16．如图，∠AOB＝90°，OA＝8m，OB＝3m，一机器人在点B处看见一个小球从点A出发沿着AO方向匀速滚向点O，机器人立即从点B出发，沿直线匀速前进拦截小球，恰好在点C处截住了小球．如果小球滚动的路程与机器人行走的路程相等，那么机器人行走的路程BC是多少？【分析】根据小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，得到BC＝AC，设BC＝AC＝xm，根据勾股定理求出x的值即可．【解答】解：∵小球滚动的速度与机器人行走的速度相等，∴BC＝AC，设BC＝AC＝xm，则OC＝（8﹣x）m，在Rt△BOC中，∵OB2+OC2＝BC2，∴32+（8﹣x）2＝x2，解得x＝．∴机器人行走的路程BC为m．【点评】本题考查的是勾股定理的应用，熟知在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．17．今年第6号台风“烟花”登录我国沿海地区，风力强，累计降雨量大，影响范围大，有极强的破坏力．如图，台风“烟花”中心沿东西方向AB由A向B移动，已知点C为一海港，在A处测得C港在北偏东45°方向上，在B处测得C港在北偏西60°方向上，且AB＝400+400千米，以台风中心为圆心，周围600千米以内为受影响区域．（1）海港C受台风影响吗？为什么？（2）若台风中心的移动速度为20千米/时，则台风影响该海港持续的时间有多长？（结果保留整数，参考数据≈1.41，≈1.73，≈2.24）【分析】（1）利用三角形面积得出CD的长，进而得出海港C是否受台风影响；（2）利用勾股定理得出ED以及EF的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．【解答】解：（1）海港C受台风影响，理由：过C作CD⊥AB于D，∴∠ADC＝∠BDC＝90°，∵∠CAD＝45°，∴∠ACD＝45°，∴AD＝CD，∵∠DBC＝30°，∴BD＝CD，∵AB＝（400+400）千米，∴AB＝AD+BD＝CD+CD＝400+400，∴CD＝400千米，∵以台风中心为圆心，周围600千米以内为受影响区域，∴海港C受台风影响；（2）当EC＝600km，FC＝600km时，正好影响C港口，∵ED＝＝200（km），∴EF＝400km，∵台风的速度为20千米/小时，∴400÷20≈45（小时）．答：台风影响该海港持续的时间大约为45小时．【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．18．某校预建如图1所示自行车棚，钢架已完成，现需要棚顶覆盖铁皮，图2是自行车棚顶的示意图．已知AD＝BD，CD⊥AB，棚宽AB＝6米，棚高CD＝1.6米，棚长BE＝20米，学校打算在校园的不同角落修建一模一样的车棚5个．（1）求一个车棚顶需要的铁皮面积（车棚顶铁皮褶皱忽略不计，车棚最顶端梁脊不用铁皮）；（2）某加工厂承包了生产棚顶铁皮任务，在加工过程中由于学校有检查，要求比原定的工期提前1天完成，为此加工厂将工作效率提高了20%，因此，在学校规定的时间内完成任务．求加工厂与学校原定用几天完成车棚顶铁皮的生产任务．【分析】（1）根据勾股定理即可得答案；（2）设工程队原计划用x天完成车棚顶铁皮的生产任务，根据工作效率提高了20%即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD＝BD，CD⊥AB，棚宽AB＝6米，∴BC＝AB＝3（米），∴BD＝＝＝（米），∴2××20＝136（平方米），答：一个车棚顶需要的铁皮面积为136平方米；（2）设工程队原计划用x