押江苏南京中考数学第14-15题(几何图形)(原卷版+解析)-备战2022年中考数学临考题号押题(江苏南京专用)

押江苏南京中考数学第14-15题几何图形近几年南京中考的第14-15题一般主要考查几何图形中线段和角的计算，难度不大，主要包括平行线的性质和判定、三角形和四边形的性质和判定的应用、圆的有关计算和性质等。例如2021年南京中考的第14题考查了多边形内角和问题和切线的性质定理，第15题考查了根据等边对等角求角度；又如2020年南京中考第14题考查了正六边形的面积的计算，第15题考查线段垂直平分线的性质和角的计算；2019年中考第14题考查了圆中有关切线的性质，第15题考查了三角形垂直平分线的性质；2018年中考第14题考查了线段的垂直平分线的性质，第15题考查了正五边形中角的计算等。解此类题型要求考生熟练掌握几何图形的基本性质和判定，例如线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等；掌握等腰三角形的性质和判定，例如等腰对等边，三线合一等性质以及有两个角相等的三角形是等腰三角形等判定定理；掌握平行四边形、矩形、菱形及正方形的性质和判定；圆的有关计算和圆的有关性质等。1．（2021·江苏南京·中考真题）如图，是五边形的外接圆的切线，则______．2．（2021·江苏南京·中考真题）如图，在四边形中，．设，则______（用含的代数式表示）．3．（2021·江苏南京·中考真题）如图，是的弦，C是的中点，交于点D．若，则的半径为________．4．（2021·江苏泰州·中考真题）如图，四边形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设△PMN的面积为S，则S的范围是___．5．（2021·江苏常州·中考真题）如图，在中，，D是上一点（点D与点A不重合）．若在的直角边上存在4个不同的点分别和点A、D成为直角三角形的三个顶点，则长的取值范围是________．6．（2021·江苏无锡·中考真题）如图，在中，，，，点E在线段上，且，D是线段上的一点，连接，将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点G恰好落在线段上时，________．1．（2022·江苏南京·一模）如图，有一块四边形的铁板余料ABCD．经测量，AB＝50cm，BC=54cm，CD＝60cm，tanB＝tanC＝，M、N边BC上，顶点P在CD上，顶点Q在AB上，且面积最大的矩形PQMN面积为cm2．2．（2022·江苏南京·一模）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB，若OB＝5，AB＝8，则AC的长为______．3．（2022·江苏盐城·一模）如图，四边形内接于，为延长线上一点，若，则______4．（2022·江苏扬州·一模）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝6，AC＝4，点M是AB边上一动点，连接CM，以AM为直径的⊙O交CM于点N，则线段BN的最小值为____．5．（2022·江苏盐城·一模）如图．有一个三角形纸片，，，将纸片一角折叠，使点落在外，若，则的大小为______．6．（2022·江苏盐城·一模）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠BOD＝∠A，则sinC＝______．7．（2022·江苏淮安·一模）如图，点在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则sin∠CEG=______．8．（2022·江苏宿迁·一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，在边BC上取点P，使∠DAP的平分线过DC的中点Q，则线段BP的长等于_____．（限时：20分钟）1．（2022·广西崇左·一模）如图，已知正方形边长为，为边上一点，将以点为中心按顺时针方向旋转得到，连接，分别交，于点，若，则______．2．（2022·贵州遵义·一模）如图，在正方形内有一点，，点是的中点，且．连接，则的最小值为______．3．（2022·湖北武汉·一模）如图，已知中，，，为边上一点，若⊙O分别与，相切于，，则⊙O的半径为______．4．（2022·四川绵阳·一模）如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合，点E在整个旋转过程中，所经过的路径长为________（结果保留π）．5．（2022·安徽合肥·一模）如图，在等腰ABO中，AO＝AB，OB＝6，以OB为半径作⊙O交AB于点C，若BC＝4，则cosA＝_______6．（2022·浙江金华·一模）如图，点D是等腰Rt△ABC的重心，其中∠ACB＝90°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE．若△ABC的周长为，则△DCE的周长为________．7．（2022·陕西西安·一模）如图，正方形ABCD的边长为16，点E，F分别在线段AB，AD上，且AF＝8，AE＝6，若点P，Q分别在线段BC，CD上运动，G为线段PF上的点，在运动过程中，始终保持∠GEB＝∠GFA，则线段GQ的最小值为____．8．（2022·黑龙江哈尔滨·一模）如图，四边形中，，连接于点，，则的长为_______．9．（2022·安徽·合肥市第四十二中学一模）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在BC上，的面积是，则弧EF的长__________．10．（2022·江苏扬州·一模）如图，等腰Rt△AOD的直角边OA长为2，扇形BOD的圆心角为90°，点P是线段OB的中点，PQ⊥AB，且PQ交弧DB于点Q．则图中阴影部分的面积是______．11．（2022·河南洛阳·一模）如图，菱形ABCD中，∠A＝30°，AB＝3，点M为射线CD上一个动点，连接BM，点C关于BM的对称点为N．连接BN，MN，当MN⊥CD时，则以点B为圆心的劣弧NC的弧长为_____．12．（2022·河南洛阳·一模）如图，两块完全一样的含30°角的三角板完全重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块三角板的斜边刚好经过下面一块三角板的直角顶点，已知∠A＝30°，BC＝2，则此时两直角顶点C，C'间的距离是_____．13．（2022·四川省成都市第七中学初中学校一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，点D为AC边上一个动点，以BD为边在BD的上方作正方形BDEF，当AE取得最小值时，BD的长为_______．14．（2022·辽宁锦州·一模）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，以点A为圆心，以小于AC的长为半径作弧，分别交AC于点D，交AB于点E，再分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G、连接EG．则____________．15．（2022·广东深圳·一模）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，DE⊥BC交BC的延长线于点E．连结AE交BD于点F，交CD于点G．FH⊥CD于点H，连结CF．则cos∠CFH的值为_____．押江苏南京中考数学第14-15题几何图形近几年南京中考的第14-15题一般主要考查几何图形中线段和角的计算，难度不大，主要包括平行线的性质和判定、三角形和四边形的性质和判定的应用、圆的有关计算和性质等。例如2021年南京中考的第14题考查了多边形内角和问题和切线的性质定理，第15题考查了根据等边对等角求角度；又如2020年南京中考第14题考查了正六边形的面积的计算，第15题考查线段垂直平分线的性质和角的计算；2019年中考第14题考查了圆中有关切线的性质，第15题考查了三角形垂直平分线的性质；2018年中考第14题考查了线段的垂直平分线的性质，第15题考查了正五边形中角的计算等。解此类题型要求考生熟练掌握几何图形的基本性质和判定，例如线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，角平分线上的点到角两边的距离相等；掌握等腰三角形的性质和判定，例如等腰对等边，三线合一等性质以及有两个角相等的三角形是等腰三角形等判定定理；掌握平行四边形、矩形、菱形及正方形的性质和判定；圆的有关计算和圆的有关性质等。1．（2021·江苏南京·中考真题）如图，是五边形的外接圆的切线，则______．【答案】【分析】由切线的性质可知切线垂直于半径，所以要求的5个角的和等于5个直角减去五边形的内角和的一半．【解析】如图：过圆心连接五边形的各顶点，则．故答案为：．2．（2021·江苏南京·中考真题）如图，在四边形中，．设，则______（用含的代数式表示）．【答案】【分析】由等腰的性质可得：∠ADB=，∠BDC=，两角相加即可得到结论．【解析】解：在△ABD中，AB=BD∴∠A=∠ADB=在△BCD中，BC=BD∴∠C=∠BDC=∵∴====故答案为：．3．（2021·江苏南京·中考真题）如图，是的弦，C是的中点，交于点D．若，则的半径为________．【答案】5【分析】连接OA，由垂径定理得AD=4cm，设圆的半径为R，根据勾股定理得到方程，求解即可【解析】解：连接OA，∵C是的中点，∴∴设的半径为R，∵∴在中，，即，解得，即的半径为5cm故答案为：54．（2021·江苏泰州·中考真题）如图，四边形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设△PMN的面积为S，则S的范围是___．【答案】0＜S≤2【分析】过点M作ME⊥PN于E，根据三角形的中位线定理得出PM=PN=AB=CD=2，再根据三角形的面积公式得出S==ME，结合已知和垂线段最短得出S的范围；【解析】解：过点M作ME⊥PN于E，∵P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，AB＝CD＝4，∴PM=PN=AB=CD=2，∴△PMN的面积S==ME，∵AB与CD不平行，∴四边形ABCD不是平行四边形，∴M、N不重合，∴ME＞0，∵ME≤MP=2，∴0＜S≤25．（2021·江苏常州·中考真题）如图，在中，，D是上一点（点D与点A不重合）．若在的直角边上存在4个不同的点分别和点A、D成为直角三角形的三个顶点，则长的取值范围是________．【答案】＜AD＜2【分析】以AD为直径，作与BC相切于点M，连接OM，求出此时AD的长；以AD为直径，作，当点D与点B重合时，求出AD的长，进入即可得到答案．【解析】解：以AD为直径，作与BC相切于点M，连接OM，则OM⊥BC，此时，在的直角边上存在3个不同的点分别和点A、D成为直角三角形，如图，∵在中，，∴AB=2，∵OM⊥BC，∴，设OM=x，则AO=x，∴，解得：，∴AD=2×=，以AD为直径，作，当点D与点B重合时，如图，此时AD=AB=2，∴在的直角边上存在4个不同的点分别和点A、D成为直角三角形的三个顶点，则长的取值范围是：＜AD＜2．故答案是：＜AD＜2．6．（2021·江苏无锡·中考真题）如图，在中，，，，点E在线段上，且，D是线段上的一点，连接，将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点G恰好落在线段上时，________．【答案】【分析】过点F作FM⊥AC于点M，由折叠的性质得FG=，∠EFG=，EF=AE=1，再证明，得，，进而即可求解．【解析】解：过点F作FM⊥AC于点M，∵将四边形沿直线翻折，得到四边形，当点G恰好落在线段上，∴FG=，∠EFG=，EF=AE=1，∴EG=，∵∠FEM=∠GEF，∠FME=∠GFE=90°，∴，∴，∴=，，∴AM=AE+EM=，∴．故答案是：．1．（2022·江苏南京·一模）如图，有一块四边形的铁板余料ABCD．经测量，AB＝50cm，BC=54cm，CD＝60cm，tanB＝tanC＝，M、N边BC上，顶点P在CD上，顶点Q在AB上，且面积最大的矩形PQMN面积为cm2．【答案】486【分析】设QM=PN=4k，BM=CN=3k，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．【解析】解：如图，∵四边形MNPQ是矩形，tanB=tanC=，∴设QM=PN=4k，BM=CN=3k，∴MN=54-6x，∴S矩形MNPQ=4k(54-6k)=-24(k-)2+486，∵-24＜0，∴k=时，矩形MNPQ的面积最大，最大值为486cm2，此时BQ=PC=5k=，符合题意，∴矩形MNPQ的面积的最大值为486cm2．故答案为：486．2．（2022·江苏南京·一模）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB，若OB＝5，AB＝8，则AC的长为______．【答案】【分析】根据垂径定理得出AE=BE=，然后利用勾股定理先求OE=3，再求CE，根据勾股定理求AC即可．【解析】解：设AB与CD交于E，∵CD是⊙O的直径，AB是弦，CD⊥AB，AB＝8，∴AE=BE=，在Rt△OEB中，根据勾股定理OE=，∴CE=OC+OE=5+3=8，在Rt△AEC中，AC=，故答案为．3．（2022·江苏盐城·一模）如图，四边形内接于，为延长线上一点，若，则______【答案】80【分析】利用圆内接四边形的对角互补和邻补角的性质求解．【解析】解：四边形是的内接四边形，，又故答案为：．4．（2022·江苏扬州·一模）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝6，AC＝4，点M是AB边上一动点，连接CM，以AM为直径的⊙O交CM于点N，则线段BN的最小值为____．【答案】【分析】如图1，连接AN，根据AM是⊙O的直径，得到∠ANM=90°，根据邻补角的定义得到∠ANC=90°，根据圆周角定理得到点N在以AC为直径的上，推出当点、N、B共线时，BN最小，如图2，延长BA，过点作交BA的延长线于点D，求出AD的长度，进而求出BD的长度，利用勾股定理求出，即可得到结论．【解析】如图1，连接AN，如图1所示：∵AM是⊙O的直径，∴∠ANM=90°，∴∠ANC=90°，∴点N在以AC为直径的⊙上，∵⊙O'的半径为2，∴当点O'、N、A共线时，AN最小，延长BA，过点作交BA的延长线于点D，如图2所示：，，，，，，，，，∴，即线段AN长度的最小值为．故答案为．5．（2022·江苏盐城·一模）如图．有一个三角形纸片，，，将纸片一角折叠，使点落在外，若，则的大小为______．【答案】【分析】先根据三角形的内角和定理可出；再根据折叠的性质得到，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得，，即可得到，然后利用平角的定义即可求出．【解析】解：如图，，，∴；又将三角形纸片的一角折叠，使点落在外，∴而，，，，，．故答案为：6．（2022·江苏盐城·一模）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠BOD＝∠A，则sinC＝______．【答案】【分析】根据圆周角定理和圆内接四边形的性质得到∠BOD+∠BOD=180°，于是得到∠C=∠BOD=60°，从而可得结论．【解析】解：∵∠C=∠BOD，∠BOD=∠A，∠C+∠A=180°，∴∠BOD+∠BOD=180°，∴∠BOD=120°，∴∠C=∠BOD=60°，∴故答案为：．7．（2022·江苏淮安·一模）如图，点在线段上，且，分别以、为边在线段的同侧作正方形、，连接、，则sin∠CEG=______．【答案】【分析】连接，设，由正方形的性质可以求得∠ECG=90°，及CE、CG的长；然后由勾股定理求出EG的长，便可解答；【解析】解：连接，如图：四边形、是正方形，，，由，设，则，，，，，故答案为：．8．（2022·江苏宿迁·一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，在边BC上取点P，使∠DAP的平分线过DC的中点Q，则线段BP的长等于_____．【答案】【分析】通过证明△CQE∽△DQA，可求CE＝AD＝3，由平行线和角平分线的性质可得AP＝PE，由勾股定理可求解．【解析】解：如图，延长BC，AQ交于点E，∵点Q是CD中点，∴CQ＝DQ，∵四边形ABCD是矩形，∴BC∥AD，BC＝AD＝3，∴△CQE∽△DQA，∴1，∴CE＝AD＝3，∴BE＝6，∵AQ平分∠PAD，∴∠PAQ＝∠DAQ，∵BC∥AD，∴∠E＝∠DAQ，∴∠E＝∠PAQ，∴AP＝PE，在Rt△ABP中，AP2＝AB2+BP2，∴（6﹣BP）2＝4+BP2，∴BP，故答案为：．（限时：20分钟）1．（2022·广西崇左·一模）如图，已知正方形边长为，为边上一点，将以点为中心按顺时针方向旋转得到，连接，分别交，于点，若，则______．【答案】【分析】过点作于点，则，设，则，证明点、、在同一条直线上，再证明∽，根据相似三角形的对应边成比例列方程求出的值，即得到的长，再求出的长，可证明是等腰直角三角形，即可求得的长，再根据勾股定理求出的长，再求出的值即可．【解析】解：如图，过点作于点，则，四边形是正方形，且正方形的边长为，，，，，，设，则，，，由旋转得，，，，点、、在同一条直线上，，，∽，，，整理得，解得，不符合题意，舍去，，，，，，，故答案为：．2．（2022·贵州遵义·一模）如图，在正方形内有一点，，点是的中点，且．连接，则的最小值为______．【答案】【分析】由“两点之间线段最短”，可知点P在线段DM上，PD值最小．根据题意和正方形的性质可证∠PAM=∠APM，进而可得PM=AM=，再根据勾股定理求得DM的值，即可得PD的最小值．【解析】解：如图，由“两点之间线段最短”，可知点P在线段DM上，PD值最小设∠PAD=x，则∠PMA=2∠PAD=2x∵四边形ABCD为正方形∴∠B=∠BAD=90，AB=AD=2∴∠PAM=∠BAD−∠PAD=90−x∴∠APM=180−（∠PMA+∠PAM）=180−（2x+90−x）=90−x∴∠PAM=∠APM∴AM=PM又∵点M为AB中点∴AM=PM==1在RtMAD中，由勾股定理可得DM=∴PD=DM−PM=3．（2022·湖北武汉·一模）如图，已知中，，，为边上一点，若⊙O分别与，相切于，，则⊙O的半径为______．【答案】【分析】过点作于点，连接，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理得到，根据三角形面积公式，求解即可．【解析】解：过点作于点，连接，，，，，∴，∴分别与，相切于，，，.，，，故答案为：．4．（2022·四川绵阳·一模）如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合，点E在整个旋转过程中，所经过的路径长为________（结果保留π）．【答案】【分析】连接AE、AN，根据旋转可得点E在整个旋转过程中，所经过的路径长为弧EN的长，过点F作FH′⊥AE于点H′，根据特殊角三角函数求出AE的长，再根据弧长公式即可求得点E所经过的路径长．【解析】解：如图，连接AE、AN，根据旋转可知：点E在整个旋转过程中，所经过的路径长为弧EN的长，过点F作FH′⊥AE于点H′，在Rt△AFH′中，AF＝1，∠H′AF＝30°，∴AH′＝AF•cos30°＝1×，∵AF＝FE，∴AE＝2AH′＝，∴．所以点E在整个旋转过程中，所经过的路径长为．故答案为：．5．（2022·安徽合肥·一模）如图，在等腰ABO中，AO＝AB，OB＝6，以OB为半径作⊙O交AB于点C，若BC＝4，则cosA＝_______【答案】【分析】连接OC，可证明△OBC∽△ABO，得到∠BOC＝∠A，再过点C作CH⊥OB，垂足为H，则∠OHC＝∠BHC＝90°设OH＝x，则HB＝6-x，由勾股定理得6-x＝4-（6-x），求出x，求得cos∠COH，得到答案．【解析】解：连接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B，∵AO＝AB，∴∠AOB＝∠B，∴∠OCB＝∠AOB，∵∠OBC＝∠ABO∴△OBC∽△ABO，∴∠BOC＝∠A，过点C作CH⊥OB，垂足为H，则∠OHC＝∠BHC＝90°设OH＝x，则HB＝6-x，由勾股定理得∴6-x＝4-（6-x），解得x＝，在Rt△OHC中，cos∠COH＝，∵∠BOC＝∠A，∴cosA＝故答案：．6．（2022·浙江金华·一模）如图，点D是等腰Rt△ABC的重心，其中∠ACB＝90°，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE．若△ABC的周长为，则△DCE的周长为________．【答案】4【分析】三角形重心定义：三角形三条中线的交点；利用三角形中位线的性质和相似三角形的性质求得CD∶DF=2∶1，进而求得△CDE和△CAB的相似比，即可解答；【解析】解：如图，AG是BC边上的中线，CF是AB边上的中线，连接GF，由题意得：GF是三角形的中位线，GF∥AC，∴△ADC∽△GDF，∴CD∶DF=AC∶GF=2∶1，设CD=2x，则DF=x，CF=3x，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=CF=x，由旋转的性质可得△CDE是等腰直角三角形，∴△CDE∽△CAB，CD∶CA=2x∶x=2∶，∴两三角形周长比=2∶，∵△ABC的周长为，∴△CDE的周长为4，故答案为：4．7．（2022·陕西西安·一模）如图，正方形ABCD的边长为16，点E，F分别在线段AB，AD上，且AF＝8，AE＝6，若点P，Q分别在线段BC，CD上运动，G为线段PF上的点，在运动过程中，始终保持∠GEB＝∠GFA，则线段GQ的最小值为____．【答案】7【分析】先证A、E、G、F四点共圆，取EF的中点为O，以EF为直径作圆O，如图1，连接OG，OQ，根据三角形三边关系可知：GQ≥OQ﹣OG，因为OG为定值，当O、Q、G三点共线，且OQ⊥CD时，OQ最小，GQ最小，如图2，根据勾股定理可得OG值，再根据三角形相似求出OH值，即可得出结论．【解析】解：如图1，∵∠GEB＝∠GFA，∠GEB+∠AEG＝180°，∴∠AEG+∠GFA＝180°，∴∠BAF+∠FGE＝180°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∴∠BAD=∠FGE＝90°，∴△AEF和△GEF为直角三角形取EF的中点为O，∴OA、OG分别为Rt△AEF和Rt△GEF斜边中线，∴∴A、E、G、F四点共圆，以EF为直径作圆O，如图1，连接OG，OQ，∵GQ≥OQ﹣OG，∵OG是定值，OG＝EF＝＝，即当O、Q、G三点共线，且OQ⊥CD时，OQ最小，GQ最小，如图2，GQ最小，延长QO交AB于H，则OH⊥AE，∴∵∴∽∴∴OH＝AF＝4，∴GQ＝HQ-OH-OG=16﹣4﹣5＝7；即线段GQ的最小值为7．故答案为：7．8．（2022·黑龙江哈尔滨·一模）如图，四边形中，，连接于点，，则的长为_______．【答案】5【分析】如图：过点A作AG⊥CD交CD的延长线于点G、延长BE交CD于点F，根据题意说明△BCF、△DEF、△ADG是等腰直角三角形，设DE=EF=并表示出BC、BF、BE，再说明△AEB∽△AGC，然后根据相似三角形的性质列式求出x，最后代入BC=3+2x求解即可．【解析】解：如图：过点A作AG⊥CD交CD的延长线于点G，延长BE交CD于点F，∵∠BED=90°，∠BCD=90°，∴∠EBC+∠EDC=180°，∵∠EDF+∠EDC=180°，∴∠EBC=∠EDF，∵∠ABE=∠ACD，∠BAC=45°，∴∠EFD=∠BAC=45°，∴∠EDF=45°，∴△BCF、△DEF、△ADG是等腰直角三角形，设DE=EF=，则：∵，∴，∴BC=CF=3+2x，CG=CD+DG=5+x，∴,，在△AEB和△AGC中，∠AEB=∠AGC=90°，∠ABE=∠ACG，∴△AEB∽△AGC，∴，即解得x=1或x=-4（舍去），∴BC=3+2x=5．故答案为：5．9．（2022·安徽·合肥市第四十二中学一模）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，点P在BC上，的面积是，则弧EF的长__________．【答案】【分析】连接BF，EC，BE，OF，利用正六边形ABCDEF内接于⊙O，证明，再求出圆的半径，利用弧长公式求解即可．【解析】解：连接BF，EC，BE，OF，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴，BE为直径，∵，∴，∴，同理：，∴BFEC为矩形，∴，即，∵ABCDEF是正六边形，∴，为等边三角形，设半径为r，则，，由可得：，∴的长为，故答案为：．10．（2022·江苏扬州·一模）如图，等腰Rt△AOD的直角边OA长为2，扇形BOD的圆心角为90°，点P是线段OB的中点，PQ⊥AB，且PQ交弧DB于点Q．则图中阴影部分的面积是______．【答案】【分析】连接，根据，求得，然后根据阴影部分面积等于求解即可．【解析】如图，连接，点P是线段OB的中点，等腰Rt△AOD的直角边OA长为2，PQ⊥AB，扇形BOD的圆心角为90°，图中阴影部分的面积是故答案为：11．（2022·河南洛阳·一模）如图，菱形ABCD中，∠A＝30°，AB＝3，点M为射线CD上一个动点，连接BM，点C关于BM的对称点为N．连接BN，MN，当MN⊥CD时，则以点B为圆心的劣弧NC的弧长为_____．【答案】或【分析】分两种情况讨论：如图，当在线段CD上时，如图，当在线段的延长线上时，再分别求解，再利用弧长公式求得即可．【解析】解：菱形ABCD中，∠A=30°，AB=3，∴BC=AB=3，∠BCD=∠A=30°，∵点C关于BM的对称点为N，∴∠BNM=∠BCM=30°，

∵MN⊥CD，∴∠C