专题16与圆有关的计算(题型归纳)(原卷版+解析)2

专题16与圆有关的计算题型分析题型分析题型演练题型演练题型一求正多边形的中心角题型一求正多边形的中心角1．如图，五边形是的内接正五边形，则正五边形中心角的度数是（）A． B． C． D．2．在圆内接正六边形中，正六边形的边长为，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（

）A．， B．， C．， D．，3．如图，为一个外角为的正多边形的顶点．若为正多边形的中心，则_______．4．若一个正多边形恰好有8条对称轴，则这个正多边形的中心角的度数为_____．5．如图，正六边形和正五边形内接于，且有公共顶点A，则的度数为______度．题型二已知正多边形的中心角求边数题型二已知正多边形的中心角求边数6．如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（

）A．10 B．12 C．15 D．207．如图，和分别为内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是（

）．A．六 B．八 C．十 D．十二8．若正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为________．9．正n边形的中心角为72°，则______．10．一个正多边形的中心角是30°，则这个多边形是正____边形．题型三利用弧长公式求弧长题型三利用弧长公式求弧长11．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若，⊙O的半径为6cm，则图中的长为（

）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．4πcm12．时钟分针的长5cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（）A．πcm B．πcm C．15πcm D．πcm13．如图：已知扇形的半径之间的关系是，则的长是长的（）A．倍 B．2倍 C．倍 D．4倍14．如图，已知与是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心，所对的圆心角都是、A、C、O在同一直线上，公路宽米，则弯道外侧边线比内侧边线多______米（结果保留）．15．如图，已知是的内接三角形，是的直径，连接，平分，若，则的长为______．题型四利用弧长公式求扇形半径题型四利用弧长公式求扇形半径16．把长度为的一根铁丝弯成圆心角是的一条弧，那么这条弧所在圆的半径是（）A．1 B．2 C．3 D．417．已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（

）A．12 B． C．24 D．18．如图，扇形OBA中，点C在弧AB上，连接BC，P为BC中点．若，点C沿弧从点B运动到点A的过程中，点P所经过的路径长为，则OA的长为（

）A．3 B．4 C．6 D．819．一个扇形的弧长是10πcm，圆心角是，则此扇形的半径是___________．20．一个扇形的圆心角为，它所对的弧长为，则这个扇形的半径为______．题型五求扇形面积题型五求扇形面积21．如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．22．扇子与民众的日常生活息息相关，中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴．如图是一把折扇的简易图，已知扇面的宽度（）占骨柄（）的骨柄长为，折扇张开的角度为．则扇面（阴影部分）的面积是（）A． B． C． D．23．如图，在平面内将绕着直角顶点C逆时针旋转90°，得到，若，，则阴影部分的面积为__________．24．如图，在扇形中，半径的长为，点C在弧上，连接，，．若四边形为菱形，则图中阴影部分的面积为____________．25．如图，是的直径，弦于点，连接，．(1)求证：；(2)若，，求阴影部分的面积．26．如图，在等腰直角三角形中，，点在上，以点为圆心，为半径画弧交边于点，以点为圆心，为半径画弧交边于点．设，图中阴影部分的面积为．（取3）(1)求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围．(2)当点在什么位置时，有最大值？最大值是多少？题型六求弓形面积题型六求弓形面积27．如图，是的直径，是的弦，连接，，若直径，，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．28．如图，直径为的圆内有一个圆心角为的扇形，则与弦围成的弓形面积为（

）．A． B． C． D．29．如图，在扇形中，，，则阴影部分的面积是__________．30．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的半圆上，飞镖落在阴影区域的概率为___．31．如图所示，以平行四边形的顶点A为圆心，为半径作圆，分别交，于点，，延长交于点．(1)求证：；(2)若，，求阴影部分弓形的面积．32．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，连接．(1)求和的度数；(2)若，且，求弦的长度；(3)在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留）．题型七不规则图形面积的求解题型七不规则图形面积的求解33．如图，在矩形中，，以点为圆心，以长为半径画弧交于点，弧的长度为，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．34．如图，正方形的边，弧和弧都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面积之差是（

）A． B． C． D．35．如图，有一个直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为的扇形；则图中阴影部分的面积是______．36．如图，矩形的边，平分，交于点，若点是的中点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是_____．37．如图，内接于，是的直径．直线与相切于点，在上取一点使得，线段的延长线交于点．(1)求证：直线是的切线；(2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．38．如图，在中，是直径，点是上一点，且，过点作的切线交延长线于点，为弧的中点，连接，与交于点．(1)求证：；(2)已知图中阴影部分面积为6π．求的半径；直接写出图中阴影部分的周长．题型八圆锥的侧面积题型八圆锥的侧面积39．已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面展开图的面积是（）A．12 B．24 C．12π D．24π40．已知一个圆锥的底面半径是，侧面积是，则圆锥的母线长是（

）A． B． C． D．41．一个圆锥的底面半径和高都是，则圆锥的侧面积为_____________．（结果保留）42．如图，已知圆锥的底面半径，高，则该圆锥的侧面积为_________．43．扇形的圆心角为150°，半径为4cm，用它做一个圆锥，那么这个圆锥的表面积为________．题型九求圆锥底面半径和圆锥的高题型九求圆锥底面半径和圆锥的高44．已知圆锥的侧面积展开图的面积是15cm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（

）A．cm B．3cm C．4cm D．6cm45．若圆锥的侧面展开图是半径为a的半圆，则圆锥的高为（）A．a B． C． D．46．如图，是的外接圆，，若扇形OBC（图中阴影部分）正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为（

）A． B． C． D．47．现有一个圆心角为120°，半径为15cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则围成的圆锥底面圆的半径为________cm．48．如图，在中，，，，若把绕边所在直线旋转一周，则所得圆锥的体积是______．题型十求扇形和圆锥侧面展开图的圆心角题型十求扇形和圆锥侧面展开图的圆心角49．在半径为6cm的圆中，长为2πcm的弧所对的圆周角的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．90°50．若圆锥的底面圆半径是，圆锥的侧面展开图是一个半径为扇形，则此扇形的圆心角为（

）A．60° B．90° C．120° D．150°51．一个扇形的弧长是，半径是，则这个扇形的圆心角是______．52．如图，圆锥的底面圆的半径是4，其母线长是8，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角度数是___________．53．如图，AB为圆锥轴截面△ABC的一边，一只蚂蚁从B地出发，沿着圆锥侧面爬向AC边的中点D，其中AB＝6，OB＝3，请蚂蚁爬行的最短距离为____．专题16与圆有关的计算题型分析题型分析题型演练题型演练题型一求正多边形的中心角题型一求正多边形的中心角1．如图，五边形是的内接正五边形，则正五边形中心角的度数是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：∵五边形是的内接正五边形，∴五边形的中心角的度数为，故选D．2．在圆内接正六边形中，正六边形的边长为，则这个正六边形的中心角和边心距分别是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】D【详解】解：这个正六边形的中心角为，如图，过圆心作于点，，是等边三角形，，，即这个正六边形的边心距为，故选：D．3．如图，为一个外角为的正多边形的顶点．若为正多边形的中心，则_______．【答案】【详解】多边形的每个外角相等，且其和为，据此可得多边形的边数为：，∴，∵，∴，故答案为：．4．若一个正多边形恰好有8条对称轴，则这个正多边形的中心角的度数为_____．【答案】45°【详解】解：∵正多边形恰好有8条对称轴，∴这个正多边形的边数是8，∴这个正多边形的中心角的度数为=45°，故答案为：45°．5．如图，正六边形和正五边形内接于，且有公共顶点A，则的度数为______度．【答案】12【详解】连接AO，如图，∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=360°÷6=60°，∵多边形AHIJK是正五边形，∴∠AOH=360°÷5=72°，∴∠BOH=∠AOH-∠AOB=72°-60°=12°，故答案为：12．题型二已知正多边形的中心角求边数题型二已知正多边形的中心角求边数6．如图，点A、B、C、D为一个正多边形的顶点，点O为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（

）A．10 B．12 C．15 D．20【答案】A【详解】解：如图，作正多边形的外接圆，∵，∴，∴这个正多边形的边数为．故选：A．7．如图，和分别为内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是（

）．A．六 B．八 C．十 D．十二【答案】D【详解】解：如图所示，连接OA，OC，OB，∵AB和BC分别是正方形和正六边形的一边，∴,，∴，∴，故选D．8．若正多边形的中心角为，则该正多边形的边数为________．【答案】【详解】解：由题意得：，解得：；∴正多边形的边数为：；故答案为：．9．正n边形的中心角为72°，则______．【答案】5【详解】根据题意有：，故答案为：5．10．一个正多边形的中心角是30°，则这个多边形是正____边形．【答案】十二【详解】解：∵一个正多边形的中心角是30°，∴这个多边形是：360°÷30°＝12，即正十二边形，故答案为：十二．题型三利用弧长公式求弧长题型三利用弧长公式求弧长11．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若，⊙O的半径为6cm，则图中的长为（

）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．4πcm【答案】B【详解】连接OC、OD，分别与相切于点C，D，∴，，∴，的长，故选：B12．时钟分针的长5cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（）A．πcm B．πcm C．15πcm D．πcm【答案】B【详解】解：分针经过60分钟，转过，经过分钟转过，则分针的针尖转过的弧长是，故选：B．13．如图：已知扇形的半径之间的关系是，则的长是长的（）A．倍 B．2倍 C．倍 D．4倍【答案】C【详解】解：设，则，故选C．14．如图，已知与是公路弯道的外、内边线，它们有共同的圆心，所对的圆心角都是、A、C、O在同一直线上，公路宽米，则弯道外侧边线比内侧边线多______米（结果保留）．【答案】【详解】设，则，∴，，∴，故答案为：．15．如图，已知是的内接三角形，是的直径，连接，平分，若，则的长为______．【答案】【详解】解：平分，，，，，是的直径，，的长，故答案为：．题型四利用弧长公式求扇形半径题型四利用弧长公式求扇形半径16．把长度为的一根铁丝弯成圆心角是的一条弧，那么这条弧所在圆的半径是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【详解】解：设半径为R．由题意，，∴，故选：C．17．已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（

）A．12 B． C．24 D．【答案】C【详解】由题得解得故选：C18．如图，扇形OBA中，点C在弧AB上，连接BC，P为BC中点．若，点C沿弧从点B运动到点A的过程中，点P所经过的路径长为，则OA的长为（

）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】C【详解】解：连接，，为等腰三角形，为中点，（三线合一），即，点P是在以点的中点D为圆心，为半径的圆上运动，如图所示：当点C运动到点A的时候，点P到达点的位置，点P所经过的路径为，连接,为中点，为中点，，，，，即;故选：C．19．一个扇形的弧长是10πcm，圆心角是，则此扇形的半径是___________．【答案】12【详解】解：设该扇形的半径为，由题意得：，解得：；故答案为:12．20．一个扇形的圆心角为，它所对的弧长为，则这个扇形的半径为______．【答案】【详解】解：由扇形的圆心角为，它所对的弧长为，即，，根据弧长公式，得，即．故答案为：．题型五求扇形面积题型五求扇形面积21．如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解；∵，∴，∴，故选A．22．扇子与民众的日常生活息息相关，中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴．如图是一把折扇的简易图，已知扇面的宽度（）占骨柄（）的骨柄长为，折扇张开的角度为．则扇面（阴影部分）的面积是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：由题意得，，∴，∴扇面（阴影部分）的面积，故选：C．23．如图，在平面内将绕着直角顶点C逆时针旋转90°，得到，若，，则阴影部分的面积为__________．【答案】【详解】解：是由旋转而成，，，在中，，，，，，故答案为：．24．如图，在扇形中，半径的长为，点C在弧上，连接，，．若四边形为菱形，则图中阴影部分的面积为____________．【答案】【详解】∵四边形为菱形，∴，∴与为全等的等边三角形，∴，∴，故答案为：25．如图，是的直径，弦于点，连接，．(1)求证：；(2)若，，求阴影部分的面积．【详解】（1）证明：是的直径，弦，，，，，；（2）解：，，是的直径，，，在中，，扇形阴影部分的面积，答：阴影部分的面积为．26．如图，在等腰直角三角形中，，点在上，以点为圆心，为半径画弧交边于点，以点为圆心，为半径画弧交边于点．设，图中阴影部分的面积为．（取3）(1)求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围．(2)当点在什么位置时，有最大值？最大值是多少？【详解】（1）解：（1）∵，∴，∵设，∴，∴∵以B为圆心、为半径画弧交边于E，∴，，则，∴；（2）解：∵，∴当时，y最大，当时，即为的中点，y有最大值，最大值为1．题型六求弓形面积题型六求弓形面积27．如图，是的直径，是的弦，连接，，若直径，，则阴影部分的面积为（

）A． B． C． D．【答案】C【详解】解：连接，，如图，∵是直径，，∴，∵，∴，故选C．28．如图，直径为的圆内有一个圆心角为的扇形，则与弦围成的弓形面积为（

）．A． B． C． D．【答案】C【详解】解：∵扇形，∴，又∵，∴为大圆的直径，∴，∴，∴，故选C．29．如图，在扇形中，，，则阴影部分的面积是__________．【答案】【详解】∵在扇形中，，，∴故答案为：30．将一枚飞镖任意投掷到如图所示的半圆上，飞镖落在阴影区域的概率为___．【答案】【详解】解：阴影部分的面积为：，则概率为：故答案为：．31．如图所示，以平行四边形的顶点A为圆心，为半径作圆，分别交，于点，，延长交于点．(1)求证：；(2)若，，求阴影部分弓形的面积．【答案】(1)见解析；(2)．【详解】（1）证明：连接．∵A为圆心，∴，∴，∵四边形为平行四边形，∴，，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴是等边三角形，过点A作于点H，则，∴，，∴．32．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，，连接．(1)求和的度数；(2)若，且，求弦的长度；(3)在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积（结果保留）．【详解】（1）解：∵四边形是的内接四边形，∴,∴，∵是直径，∴，∴，（2）如图，连接，由（1）知，，，∴，∴，∵，∴，∴在中，；（3）∵，，∴，又∵，∴．题型七不规则图形面积的求解题型七不规则图形面积的求解33．如图，在矩形中，，以点为圆心，以长为半径画弧交于点，弧的长度为，则阴影部分的面积为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】四边形是矩形，，，，∵以点为圆心，以长为半径画弧交于点，∴，∵弧的长度为，∴∴，即，，，，阴影部分的面积．故选：D．34．如图，正方形的边，弧和弧都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面积之差是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】设弧和弧的交点为E,连接则是等边三角形作，则

故选：D35．如图，有一个直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角为的扇形；则图中阴影部分的面积是______．【答案】【详解】解：如图，连接，，为的直径，即，又，，，故答案为：．36．如图，矩形的边，平分，交于点，若点是的中点，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，则图中阴影部分的面积是_____．【答案】【详解】∵矩形的边，平分，∴，，∴，∴，，∵点是的中点，∴，∴图中阴影部分面积故答案为：37．如图，内接于，是的直径．直线与相切于点，在上取一点使得，线段的延长线交于点．(1)求证：直线是的切线；(2)若，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．【详解】（1）证明：连接，直线与相切于点，，，，，即，，直线是的切线；（2）解：连接，，，，是等边三角形，

，，，，．38．如图，在中，是直径，点是上一点，且，过点作的切线交延长线于点，为弧的中点，连接，与交于点．(1)求证：；(2)已知图中阴影部分面积为6π．求的半径；直接写出图中阴影部分的周长．【详解】（1）证明：连接，是的切线，，即，是的直径，，为的中点，，，，，；（2）解：，是等边三角形，，在和中，，（AAS），，阴影部分的面积扇形的面积,图中阴影部分面积为6π,，解得：，即的半径是6；，，，，过，，，的长是，，阴影部分的周长是的长．题型八圆锥的侧面积题型八圆锥的侧面积39．已知圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面展开图的面积是（）A．12 B．24 C．12π D．24π【答案】C【详解】解：它的侧面展开图的面积；故选：C40．已知一个圆锥的底面半径是，侧面积是，则圆锥的母线长是（

）A． B． C． D．【答案】B【详解】解：∵圆锥的底面半径是，侧面积为，圆锥侧面积公式，∴，解得：，故B正确．故选：B．41．一个圆锥的底面半径和高都是，则圆锥的侧面积为_____________．（结果保留）【答案】【详解】解：由勾股定理知：圆锥母线长，则圆锥侧面积，故答案为：42．如图，已知圆锥的底面半径，高，则该圆锥的侧面积为_________．【答案】【详解】解：底面半径，高，由勾股定理得：母线，圆锥的侧面积．故答案为：．43．扇形的圆心角为150°，半径为4cm，用它做一个圆锥，那么这个圆锥的表面积为________．【答案】【详解】解：∵扇形的圆心角为150°，半径为4cm，∴扇形的弧长为，∴圆锥的底面周长为，∴圆锥的底面半径为，∴圆锥的表面积为．故答案为：．题型九求圆锥底面半径和圆锥的高题型九求圆锥底面半径和圆锥的高44．已知圆锥的侧面积展开图的面积是15cm2，母线长是5cm，则圆锥的底面半径为（

）A．cm B．3cm C．4cm D．6cm【答案】B【详解】解：设底面半径为R，则底面周长，圆锥的侧面展开图的面积，∴，故选：B．45．若圆锥的侧面展开图是半径为a的半圆，则圆锥的高为（）A．a B． C． D．【答案】D【详解】解：∵圆锥的母线即半圆的半径是a，∴圆锥的底面周长即半圆的弧长，∴，即圆锥的底面半径是．圆锥的高、母线和底面半径组成直角三角形，