人教版数学八年级上册 14.3.2 公式法教案

人教版数学八年级上册14.3.2公式法教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）人教版数学八年级上册14.3.2公式法教案教材分析“人教版数学八年级上册14.3.2公式法解二元一次方程组”章节，主要介绍了利用公式法求解二元一次方程组的方法。此内容与课本紧密关联，旨在让学生掌握二元一次方程组的求解技巧，提高解题能力。本节课的教学实际符合八年级学生的认知水平，通过讲解、例题演示和练习，使学生能够熟练运用公式法解决实际问题。核心素养目标分析本节课的核心素养目标在于培养学生的逻辑思维能力和数学应用能力。通过学习公式法解二元一次方程组，学生能够理解并掌握数学公式推导的过程，培养其逻辑推理和数学抽象能力。同时，通过解决实际问题，提高学生的数学建模和数据分析能力，增强他们将数学知识应用于现实生活的意识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生已经学习了二元一次方程组的定义、性质以及代入法解二元一次方程组，对二元一次方程组有了初步的认识和理解。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对于数学问题具有一定的好奇心和探索欲，愿意尝试解决新问题。他们在逻辑推理和数学运算方面具备一定的基础能力，喜欢通过实际操作和练习来巩固知识。学生的学习风格多样，有的喜欢独立思考，有的倾向于合作交流。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生可能在理解公式法解二元一次方程组的推导过程时遇到困难，以及在应用公式法解题时容易混淆公式和代入数据。此外，对于一些较为复杂的二元一次方程组问题，学生可能会感到解题步骤繁琐，需要耐心和细致的操作。教学资源-人教版数学八年级上册教材

-教学PPT

-黑板和粉笔

-教学模型或实物演示工具

-计算器

-学生练习册

-多媒体教学设备（投影仪、电脑）

-教学参考书籍教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对公式法解二元一次方程组的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

-开场提问：“同学们，我们已经学习了解二元一次方程组的方法，你们知道还有其他方法可以解这类方程组吗？公式法又是什么呢？”

-展示一些生活中的实际问题，如商品定价、旅行计划等，让学生初步感受二元一次方程组在生活中的应用。

-简短介绍公式法解二元一次方程组的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.公式法基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解公式法解二元一次方程组的基本概念、组成部分和原理。

过程：

-讲解公式法解二元一次方程组的定义，包括其主要步骤和公式。

-详细介绍公式法的组成部分或功能，使用黑板和PPT展示公式推导过程，帮助学生理解。

-通过例题，让学生更好地理解公式法在实际问题中的应用。

3.公式法案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解公式法解二元一次方程组的特性和重要性。

过程：

-选择几个典型的公式法应用案例进行分析。

-详细介绍每个案例的背景、解题步骤和结果，让学生全面了解公式法的实用性。

-引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用公式法解决实际问题。

-小组讨论：让学生分组讨论公式法解二元一次方程组在不同类型问题中的应用，并提出创新性的解题思路。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

-将学生分成若干小组，每组选择一个与公式法相关的实际问题进行讨论。

-小组内讨论该问题的解题步骤、注意事项以及可能的解决方案。

-每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对公式法解二元一次方程组的认识和理解。

过程：

-各组代表依次上台展示讨论成果，包括问题的描述、解题步骤和解决方案。

-其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

-教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调公式法解二元一次方程组的重要性和意义。

过程：

-简要回顾本节课的学习内容，包括公式法的基本概念、解题步骤、案例分析等。

-强调公式法在解决实际数学问题中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用公式法。

-布置课后作业：让学生选择一个实际问题，使用公式法解二元一次方程组，并撰写解题报告，以巩固学习效果。知识点梳理1.二元一次方程组的定义

-两个方程组成的方程组

-每个方程中含有两个未知数

-方程的次数均为一次

2.公式法解二元一次方程组的原理

-利用二元一次方程组的系数构造出一个求解公式

-通过公式直接计算出两个未知数的值

3.公式法解二元一次方程组的步骤

-确定方程组中未知数的系数a、b、c、d以及常数项e、f

-计算判别式D、Dx、Dy

-根据判别式的值判断方程组的解的情况

-当D不为0时，代入公式求解x和y的值

-当D为0时，方程组有无数解或无解

4.公式法解二元一次方程组的公式

-x的解公式：x=(Dx/D)

-y的解公式：y=(Dy/D)

5.公式法解二元一次方程组的注意事项

-计算判别式D的值时，注意分子分母的符号

-在代入公式求解x和y时，注意精度的控制，避免出现计算错误

6.公式法解二元一次方程组的应用

-解决实际问题中涉及两个未知数的线性关系

-解决数学竞赛中的二元一次方程组问题

7.公式法解二元一次方程组的优点

-直接利用公式求解，避免了复杂的代入和消元过程

-提高了解题效率，减少了计算错误的可能性

8.公式法解二元一次方程组的局限

-只适用于系数较为简单的二元一次方程组

-当方程组系数较大或含有分数时，计算过程可能较为繁琐

9.公式法与其他解法的比较

-与代入法、消元法等其他解法相比，公式法在特定情况下更为高效

-公式法适用于一般形式的二元一次方程组，而代入法、消元法更适用于特定类型的方程组

10.公式法在数学学习中的重要性

-公式法是解决二元一次方程组问题的一种重要方法

-掌握公式法有助于提高数学解题能力，培养学生的逻辑思维和数学运算能力重点题型整理题型一：直接应用公式法解二元一次方程组

题目：解方程组

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

答案：首先，确定方程组中未知数的系数a、b、c、d以及常数项e、f，得到a=2,b=3,c=4,d=-1,e=8,f=1。计算判别式D、Dx、Dy，得到D=2*(-1)-3*4=-14，Dx=8*(-1)-3*1=-11，Dy=2*1-4*8=-30。因为D不等于0，所以方程组有唯一解。代入公式求解x和y的值，得到x=(-11/-14)=11/14，y=(-30/-14)=15/7。

题型二：公式法解含有参数的二元一次方程组

题目：解方程组

\[

\begin{cases}

ax+by=c\\

dx+ey=f

\end{cases}

\]

答案：首先，计算判别式D、Dx、Dy，得到D=ae-bd。如果D不等于0，则方程组有唯一解，解为x=(bf-ce)/(ae-bd)，y=(cd-af)/(ae-bd)。如果D等于0，则需要进一步讨论方程组是否有解或解的情况。

题型三：实际应用问题

题目：某商店同时销售电脑和打印机，已知电脑每台售价2000元，打印机每台售价500元。如果商店总收入为10000元，且销售的电脑和打印机数量之和为10台，求商店销售电脑和打印机的数量。

答案：设商店销售电脑x台，打印机y台。根据题意，可以列出方程组

\[

\begin{cases}

2000x+500y=10000\\

x+y=10

\end{cases}

\]

解得x=5，y=5。所以商店销售电脑5台，打印机5台。

题型四：方程组中的参数问题

题目：已知方程组

\[

\begin{cases}

x+y=3\\

ax-y=1

\end{cases}

\]

的解为x=2，y=1，求a的值。

答案：将x=2，y=1代入第二个方程，得到2a-1=1，解得a=1。

题型五：方程组与不等式的结合

题目：如果方程组

\[

\begin{cases}

x+y>0\\

2x-y<1

\end{cases}

\]

的解集为x的取值范围，求x的最大整数值。

答案：将方程组中的不等式转换为方程，得到x+y=0和2x-y=1。解这两个方程，得到x的取值范围为-1/3<x<1/2。因此，x的最大整数值是0。板书设计①公式法解二元一次方程组的步骤

-确定系数：a,b,c,d,e,f

-计算判别式：D=ad-bc

-计算x和y的解：x=(Dx/D),y=(Dy/D)

②公式法解二元一次方程组的注意事项

-判别式D的符号决定了方程组解的情况

-代入公式时注意分子分母的符号和精度控制

③公式法在实际问题中的应用

-解决生活中的线性问题

-解决数学竞赛中的二元一次方程组题目

-培养逻辑思维和数学运算能力教学反思教学反思

今天上了关于公式法解二元一次方程组的一节课，感觉整体来说，学生们掌握得还不错，但也发现了一些问题，下面我想分享一下我的教学反思。

首先，我觉得我在导入环节做得还可以。通过提问和展示生活中的例子，让学生们对二元一次方程组有了更直观的认识，同时也激发了他们的学习兴趣。但是，我也注意到，有些学生对于公式法的概念还是有些模糊，这说明我在导入环节可能需要更加深入地讲解公式法的背景和应用。

在基础知识讲解环节，我尽量用简洁明了的语言和图表来解释公式法的原理和步骤。我发现，当我在黑板上写出公式的时候，学生们能更好地理解。不过，我也发现了一些学生对于公式的记忆不够牢固，这说明我在课堂上可能需要更多的练习和复习。

案例分析环节是今天课程的重点，我选择了几个典型的案例，希望学生们能够通过这些案例来理解公式法的实际应用。从学生的反应来看，他们对案例的分析兴趣很高，讨论也很热烈。但是，我也发现，在讨论过程中，有些学生对于问题的理解不够深入，这可能是由于他们对基础知识掌握不牢固导致的。

在小组讨论环节，我让学生们分组讨论公式法在不同类型问题中的应用。这个环节的目的是培养学生的合作能力和解决问题的能力。我发现，学生们在讨论时很积极地参与，但是，有些小组的讨论似乎偏离了主题，这说明我在分组讨论的指导上还需要更加细致。

课堂展示与点评环节，学生们表现得都很踊跃，他们的展示也让我看到了他们的一些创意。不过，点评环节我发现有些学生对于其他组的展示不够关注，这可能是由于他们对课堂展示的参与度不高。

最后，在课堂小结和布置作业环节，我强调了公式法的重要性，并布置了相应的作业。我希望通过作业能够让学生们更好地巩固今天所学的内容。教学评价与反馈1.课堂表现：

学生们在课堂上的参与度较高，对于公式法解二元一次方程组的原理和方法表现出浓厚的学习兴趣。大部分学生能够积极回答问题，并参与到课堂讨论中。

2.小组讨论成果展示：

小组讨论环节中，学生们能够围绕公式法在不同问题中的应用展开深入的讨论。各小组的展示内容丰富，提出了多种解题思路和策略，显示出良好的团队合作能力。

3.随堂测试：

随堂测试的结果显示，学生们对于公式法的基本概念和步骤掌握得较好，能够熟练地应用公式法解二元一次方程组。但也有部分学生在计算过程中出现错误，需要进一步加强对计算细节的练习。

4.学生反馈：

学生们普遍认为公式法是一种高效且简便的解题方法，对于解决复杂的二元一次方程组问题非常有帮助。同时，也有学生提出在公式法的学习过程中，对于判别式的理解有些困难，希望能够得到更多的指导和练习。

5.教师评价与反馈：

针对学生们在课