2024年辽宁省大连协作学校数学九年级第一学期开学监测试题【含答案】

学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共6页2024年辽宁省大连协作学校数学九年级第一学期开学监测试题题号一二三四五总分得分批阅人A卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）点P（﹣3，m+1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．2、（4分）下列各式：中，分式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、（4分）下列各曲线中能表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．4、（4分）下列说法中，不正确的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C．一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形D．有一组邻边相等的矩形是正方形5、（4分）函数自变量的值可以是（）A．-1 B．0 C．1 D．26、（4分）顺次连结一个平行四边形的各边中点所得四边形的形状是（）A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形7、（4分）抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．(2，3) B．(﹣2，3) C．(2，﹣3) D．(﹣2，﹣3)8、（4分）下列各式错误的是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）当五个整数从小到大排列后，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这组数据可能的最大的和是_____________.10、（4分）已知y+1与x成正比例，则y是x的_____函数．11、（4分）将一个有80个数据的一组数分成四组，绘出频数分布直方图，已知各小长方形的高的比为，则第二小组的频数为______.12、（4分）一次函数y＝﹣x，函数值y随x的增大而_____．13、（4分）如图，是矩形的边上一点，以为折痕翻折，使得点的对应点落在矩形内部点处，连接，若，，当是以为底的等腰三角形时，___________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）阅读下列解题过程，并解答后面的问题：如图，在平面直角坐标系中，，，C为线段AB的中点，求C的坐标．解：分别过A，C作x轴的平行线，过B，C作y轴的平行线，两组平行线的交点如图1.设C的坐标为，则D、E、F的坐标为，，由图可知：，∴C的坐标为问题：（1）已知A（-1，4），B(3，-2)，则线段AB的中点坐标为______（2）平行四边形ABCD中，点A、B、C的坐标分别为（1，-4），（0，2），（5，6），求D的坐标.（3）如图2，B（6，4）在函数的图象上，A的坐标为（5，2），C在x轴上，D在函数的图象上，以A、B、C、D四个点为顶点构成平行四边形，直接写出所有满足条件的D点的坐标.15、（8分）如图，在直角坐标系中，四边形OABC为矩形，A（6，0），C（0，3），点M在边OA上，且M（4，0），P、Q两点同时从点M出发，点P沿x轴向右运动；点Q沿x轴先向左运动至原点O后，再向右运动到点M停止，点P随之停止运动．P、Q两点运动的速度分别为每秒1个单位、每秒2个单位．以PQ为一边向上作正方形PRLQ．设点P的运动时间为t（秒），正方形PRLQ与矩形OABC重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位）．（1）用含t的代数式表示点P的坐标．（2）分别求当t=1，t=3时，线段PQ的长．（3）求S与t之间的函数关系式．（4）直接写出L落在第一象限的角平分线上时t的值．16、（8分）如图，4×6的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C均为格点.在下列各图中画出四边形ABCD，使点D也为格点，且四边形ABCD分别符合下列条件:（1）是中心对称图形(画在图1中)（2）是轴对称图形(画在图2中)（3）既是轴对称图形，又是中心对称图形(画在图3中)17、（10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两个中，点都是格点．（1）将向左平移6个单位长度得到．请画出；（2）将绕点按逆时针方向旋转得到，请画出．18、（10分）把下列各式因式分解．（1）（2）B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函数的图象上的两点，则y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．20、（4分）在函数中，自变量x的取值范围是________________.21、（4分）如图，在中，，，是的角平分线，过点作于点，若，则___.22、（4分）若代数式的值比的值大3，则的值为______.23、（4分）小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图所示为小明离家的路程与时间的图像，则小明回家的速度是每分钟步行________m．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，已知直线l1的解析式为y1=-x+b，直线l2的解析式为：y2=kx+4，l1与x轴交于点B，l1与l2交于点A（-1，2）．（1）求k，b的值；（2）求三角形ABC的面积．25、（10分）已知直线y=﹣3x+6与x轴交于A点，与y轴交于B点．（1）求A，B两点的坐标；（2）求直线y=﹣3x+6与坐标轴围成的三角形的面积．26、（12分）如图，在▱ABCD中，E是BC延长线上的一点，且DE＝AB，连接AE、BD，证明AE＝BD．

参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】

由第二象限纵坐标大于零得出关于m的不等式，解之可得．【详解】解：由题意知m+1＞0，解得m＞﹣1，故选：C．本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．2、B【解析】

根据分式定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式进行分析即可．【详解】是分式，共2个，故选：B.本题考查分式的定义，解题的关键是掌握分式的定义.3、B【解析】因为对于函数中自变量x的取值,y有唯一一个值与之对应,故选B.4、C【解析】

根据平行四边形、菱形和正方形的判定方法进行分析可得.【详解】A.两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确；B.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，正确；C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，故错误；D.有一组邻边相等的矩形是正方形，正确.故选C.5、C【解析】

根据分母不能等于零，可得答案．【详解】解：由题意，得，解得，故选：C.本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能等于零得出不等式是解题关键．6、A【解析】

试题分析：连接平行四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等．则新四边形是平行四边形．解：顺次连接平行四边形ABCD各边中点所得四边形必定是：平行四边形，理由如下：（如图）根据中位线定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形．故选A．考点：中点四边形．7、A【解析】

根据抛物线的顶点式可直接得到顶点坐标.【详解】解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选：A．本题考查了二次函数的顶点式与顶点坐标，顶点式y=（x-h）2+k，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h，难度不大.8、A【解析】

A、根据相反向量的和等于，可以判断A；B、根据的模等于0，可以判断B；C、根据交换律可以判断C；D、根据运算律可以判断D．【详解】解：A、，故A错误；B、||＝0，故B正确；C、，故C正确；D、，故D正确．故选：A．此题考查平面向量，解题关键在于运算法则二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、21.【解析】已知这组数据共5个，且中位数为4，所以第三个数是4；又因这组数据的唯一众数是6，可得6应该是4后面的两个数字，而前两个数字都小于4，且都不相等，所以前两个数字最大的时候是3，2，即可得其和为21，所以这组数据可能的最大的和为21.故答案为：21.点睛：主要考查了根据一组数据的中位数来确定数据的能力．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．注意：找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．10、一次【解析】

将y+1看做一个整体，根据正比例函数的定义列出解析式解答即可．【详解】y+1与x成正比例，则y+1=kx，即y=kx-1，符合一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，则y是x的一次函数．本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．k≠0是考查的重点．11、2【解析】

各小长方形的高的比为3：3：2：3，就是各组频率的比，也是频数的比，根据一组数据中，各组的频率和等于3；各组的频数和等于总数，即可求解．【详解】∵各小长方形的高的比为3：3：2：3，∴第二小组的频率=3÷（3+3+2+3）=0.3．∵有80个数据，∴第二小组的频数=80×0.3=2．故答案为：2.本题是对频率、频数意义的综合考查．注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于3．12、减小【解析】

根据其图象沿横轴的正方向的增减趋势，判断其增减性．【详解】解：因为一次函数y=中，k=所以函数值y随x的增大而减小．故答案是：减小．考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．13、【解析】

过点B'作B'F⊥AD，延长FB'交BC与点G，可证四边形ABGF是矩形，AF=BG=4，∠BGF=90°，由勾股定理可求B'F=3，可得B'G=2，由勾股定理可求BE的长.【详解】解：如图，过点B'作B'F⊥AD，延长FB'交BC与点G，∵四边形ABCD是矩形∴AD=BC=8，∠DAB=∠ABC=90°∵AB'=B'D，B'F⊥AD∴AF=FD=4，∵∠DAB=∠ABC=90°，B'F⊥AD∴四边形ABGF是矩形∴AF=BG=4，∠BGF=90°∵将△ABE以AE为折痕翻折，∴BE=B'E，AB=AB'=5在Rt△AB'F中，∴B'G=2在Rt△B'EG中，B'E2=EG2+B'G2，∴BE2=（4-BE）2+4∴BE=故答案为：.本题考查了翻折变换，矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，求B'G的长是本题的关键.三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）（1，1）；（2）D的坐标为（6，0）；（3）D（2，2）或D（−6，−2）、D（10，6）．【解析】

（1）直接套用中点坐标公式，即可得出中点坐标；（2）根据AC、BD的中点重合，可得出，，代入数据可得出点D的坐标；（3）分类讨论，①当AB为该平行四边形一边时，此时CD∥AB，分别求出以AD、BC为对角线时，以AC、BD为对角线的情况可得出点D坐标；②当AB为该平行四边形的一条对角线时，根据AB中点与CD中点重合，可得出点D坐标．【详解】解：（1）AB中点坐标为（，）即（1，1）；（2）根据平行四边形的性质：对角线互相平分，可知AC、BD的中点重合，由中点坐标公式可得：，，代入数据得：，，解得：xD＝6，yD＝0，所以点D的坐标为（6，0）；（3）①当AB为该平行四边形一边时，则CD∥AB，对角线为AD、BC或AC、BD；故可得：，或，，故可得yC−yD＝yA−yB＝2或yD−yC＝yA−yB＝−2，∵yC＝0，∴yD＝2或−2，代入到y＝x＋1中，可得D（2，2）或D（−6，−2）．当AB为该平行四边形的一条对角线时，则CD为另一条对角线；，，∴yC＋yD＝yA＋yB＝2＋4，∵yC＝0，∴yD＝6，代入到y＝x＋1中，可得D（10，6）综上，符合条件的D点坐标为D（2，2）或D（−6，−2）、D（10，6）．本题考查了一次函数的综合题，涉及了中点坐标公式、平行四边形的性质，难点在第三问，注意分类讨论，不要漏解，难度较大．15、（1）P（1+t，0）（0≤t≤1）；（2）当t=1时，PQ=2，当t=2时，PQ=3；（2）S=；（1）t=或s时，L落在第一象限的角平分线上．【解析】

（1）求出OP的长即可解决问题；（2）法两种情形分别求出MQ、PM的长即可解决问题；（2）法三种情形：①如图1中，当0≤t≤1时，重叠部分是正方形PQLR；②如图2中，当1＜t≤2时，重叠部分是四边形PQDE；③如图2中，当2＜t≤1时，重叠部分是四边形ABDQ，分别求解即可；（1）根据OQ=PQ，构建方程即可解决问题.【详解】解：（1）如图1中，∵M（1，0），∴OM=1．PM=t，∴OP=1+t，∴P（1+t，0）（0≤t≤1）．（2）当t=1时，MQ=2，MP=1，∴PQ=2．当t=2时，MQ=2，PM=2，∴PQ=2+2=3．（2）①如图1中，当0≤t≤1时，重叠部分是正方形PQLR，S=PQ2=9t2②如图2中，当1＜t≤2时，重叠部分是四边形PQDE，S=PQ•DQ=9t．③如图2中，当2＜t≤1时，重叠部分是四边形ABDQ，S=AQ•AB=2[6-2（t-2）]=-6t+20．综上所述，S=．（1）L落在第一象限的角平分线上时，OQ=LQ=PQ，∴1-2t=2t或2（t-2）=t+1-2（t-2），解得t=或．∴t=或s时，L落在第一象限的角平分线上．本题考查四边形综合题、矩形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会由方程的思想思考问题，属于中考压轴题．16、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析；【解析】

（1）以AB、BC为邻边作平行四边形即可；（2）作点B关于直线AC的对称点D，然后连接AD、CD即可；（3）以AB、BC为邻边作菱形即可．【详解】（1）解：如图：（2）解：如图：（3）解：如图：本题考查了轴对称和中心对称作图．根据已知条件准确构造符合条件的图形是解答本题的关键．17、（1）图见详解；（1）图见详解．【解析】

（1）将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1；

（1）将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A1B1C1．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求．此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点位置是解题关键．18、（1）；（2）【解析】

（1）先提取，再利用完全平方公式即可求解；（2）先化简，再利用完全平方公式和平方差公式即可求解．【详解】解：（1）原式（2）原式．此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、＜.【解析】试题分析：∵正比例函数的，∴y随x的增大而增大.∵，∴y1＜y1．考点：正比例函数的性质.20、x≥0【解析】【分析】由已知可得，x≥0且x+1≠0,可求得x的取值范围.【详解】由已知可得，x≥0且x+1≠0,所以，x的取值范围是x≥0故答案为：x≥0【点睛】本题考核知识点：自变量取值范围.解题关键点：根据式子的特殊性求自变量的取值范围.21、【解析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD，再利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠B=45°,∵AD平分∠CAB，∠ACB=90°，DE⊥AB，∴DE=CD=1，∠BDE=45°,∴BE=DE=1，在Rt△BDE中，根据勾股定理得，BD=．故答案为：．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．22、1或2；【解析】

根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】解：根据题意得：x2+4x-1-3x2+2x=3，即x2-3x+2=0，

分解因式得：（x-1）（x-2）=0，

解得：x1=1，x2=2，

故答案为：1或2.本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．23、1【解析】

先分析出小明家距学校10米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得．【详解】解：通过读图可知：小明家距学校10米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），

所以小明回家的速度是每分钟步行10÷10=1（米）